Дисбаланс потока заказов: декомпозиция событий Конта-Куканова-Стойкова

Большинство сигналов, полученных из книг в этом блоге, представляют собой моментальные снимки: какой объем сейчас находится на каждой стороне. Дисбаланс потока заказов — это другой объект. Это разложение потока обновлений между двумя снимками в одно число со знаком, которое учитывает отмену заявки так же, как и рыночную продажу.

Это разложение и является темой данной статьи. В частности: определяющие его индикаторы событий Cont-Kukanov-Stoikov (2014), многоуровневое расширение Xu-Gould-Howison (2019) и его сокращение основных компонентов, а также правила Lee-Ready и Bulk Volume Classification, которые вам нужны, когда ваш канал не обозначает направление торговли.

Одно общее примечание заранее, потому что оно определяет, как вам следует читать каждое число ниже. Знаменитый R-квадрат 50-65% из статьи CKS представляет собой одновременную регрессию: изменение цены за определенный интервал регрессирует в зависимости от потока заказов за тот же интервал. Это разложение ценовых движений, а не их прогноз. Сравнивая это с дисперсией в 1-2%, которую объясняет модель ежедневной доходности акций, это яблоки и апельсины, и в этом блоге подробно обсуждаются - в DeepLOB и разрыв между прогнозированием и прибылью и в честный отрицательный результат — объединение этих двух понятий превращает учебные пособия в ловушки. Регрессия OFI со строгим лагом является вполне обоснованным и гораздо меньшим числом. В этой статье не сообщается ни об одном.

Почему поток ордеров, а не сделок

Изменение цены в книге непрерывных лимитных ордеров происходит посредством ровно четырех механизмов: рыночная покупка поглощает оставшийся спрос; рыночная продажа поглощает остающиеся заявки; отмена ставки лишает поддержки и позволяет ставке упасть; новый лимитный ордер на аск добавляет сопротивления. Только первые два являются сделками. Последние два невидимы для любого измерения объема — VWAP, балансовый объем, подписанный торговый поток — и на большинстве площадок соотношение заказов к сделкам превышает 10:1, поэтому невидимая часть — это большая часть. Вся претензия OFI на полезность заключается в том, что она оценивает все четыре механизма по одной и той же шкале. (Для книги как структуры данных и стандарта $4L$ вектор объекта моментального снимка, см. ДипЛОБ.)

Модель OFI Конта-Куканова-Стойкова

Основополагающая модель взята из статьи Конта, Куканова и Стойкова 2014 года "Влияние на цену событий в книге заказов" (Журнал финансовой эконометрики).

Определение дисбаланса потока заказов

Учитывайте лучшую цену предложения $P^b_t$, лучшая цена предложения $P^a_t$и их размеры $Q^b_t$ и $Q^a_t$. Между последовательными наблюдениями в $t_{n-1}$ и $t_n$:

где вклады событий со стороны покупателя и продавца составляют:

Говоря простым языком: если лучшая цена предложения выросла, появился новый интерес к покупкам — считайте его полный размер положительным. Если он упадет, интерес к покупке исчез — вычтите старый размер. Если цена не изменилась, учитывайте только изменение размера. Сторона спроса является зеркальным отражением.

Элегантность в том, что эти три ветки индикатора охватывают все возможные переходы начала книги, поэтому каждое обновление соответствует ровно одному числу со знаком. Никакой торговой классификации, боковых меток или ленты сообщений не требуется — достаточно двух последовательных снимков.

Агрегация по интервалам

На интервал $[T_1, T_2]$ содержащий $N$ обновления книг:

Модель линейного воздействия на цену

где $\Delta P$ это изменение средней цены, $\beta$ – коэффициент влияния на цену, а $\varepsilon$ это остаточный шум. Об акциях США с интервалом от 10 секунд до 1 минуты сообщает CKS. $R^2$ 50-65% на акцию. Опять же: одноинтервальный, а не перспективный.

Поперечное масштабирование

CKS также показал, что коэффициент воздействия обратно пропорционален глубине:

где $\bar{D}$ средний объем покоя при лучшем спросе и предложении. Тот же поток толкает цену дальше в тонкой книге. Это та часть модели, которая передается между площадками без перенастройки уровня, поскольку она предсказывает отношения, а не числа — и ее можно напрямую протестировать на криптопарах разной глубины.

Многоуровневый дисбаланс потока заказов (MLOFI)

В оригинальной модели используется только верхняя часть книги. Сюй, Гулд и Хоуисон (2019) расширили его до $L$ уровни.

Определение

где $OFI_n^{(\ell)}$ применяет идентичную формулу трех ветвей к $\ell$-я пара бид/аск.

Многоуровневое влияние на цену

Опубликованные данные по акциям Nasdaq показывают, что каждый дополнительный уровень добавляет значения, выходящие за пределы выборки. $R^2$ — примерно 10–15 процентных пунктов при переходе от одного уровня к пятому, при этом незначительный прирост все еще присутствует на уровне десяти. Коэффициенты монотонно затухают: $|\beta_1| > |\beta_2| > \cdots > |\beta_L|$: верхняя часть книги доминирует, но более глубокие уровни несут нетривиальный дополнительный сигнал.

Сохранится ли это в криптокниге — это единственный наиболее интересный открытый вопрос в этой статье. Крипто-книги тоньше и гораздо более запутаны по глубине, и вполне вероятно, что уровни 2-5 ничего не добавляют, когда вы покидаете книгу заказов Nasdaq.

Сокращение основных компонентов

OFI смежных уровней сильно коррелируют (выше 0,8 в опубликованных результатах акций), поэтому разложение по основным компонентам является естественным. Сообщаемый первый компонент охватывает более 89% общей дисперсии и служит единым совокупным сигналом:

с $\mathbf{w}$ ведущий собственный вектор ковариационной матрицы OFI. Практическая привлекательность заключается в том, что он сжимает коллинеарную регрессию в один хорошо обусловленный скаляр — это стоит сделать, даже если доля дисперсии ваших данных окажется ниже.

Классификация сделок: покупка и продажа.

OFI сам по себе не нуждается в торговой классификации. Но если вы хотите сравнить его с показателями, основанными на торговле, или у вас есть только агрегированные столбцы, вам необходимо определить направление.

Правило цитаты

Сравните торговую цену $P_t$ к преобладающей средней точке $M_t = \frac{P^{ask}_t + P^{bid}_t}{2}$:

Сделка выше средней точки, скорее всего, означает, что покупатель снимет предложение; под ним — продавец, сделавший ставку.

Алгоритм Lee-Ready (1991 г.) представляет собой правило котировки с откатом по тиковому правилу для сделок точно в средней точке, где правило котировки является неопределенным. Правило тика — признак последнего изменения цены, переносящий предыдущую сторону вперед на нулевой тик — уже выведено и реализовано в За рамками времени, который отправляет рабочий _tick_sign(). Заявленная точность классификации Lee-Ready составляет 72–85 % в зависимости от рынка и периода.

Классификация по объему (BVC)

Когда отдельные сделки не могут быть назначены — агрегированные бары, большинство общедоступных API свечей — Исли, Лопес де Прадо и классификация объемов О'Хары оценивают долю покупок в объеме бара на основе его нормализованного изменения цены:

с $\Phi$ стандартный нормальный CDF и $\sigma_{\Delta P}$ рассчитано на основе недавних изменений цен. Менее точная, чем классификация на уровне тиков, но она работает для OHLCV.

Чем OFI не является

Три соседние величины путают с OFI. Каждый из них подробно описан в других разделах этого блога; здесь важны различия.

Статический дисбаланс в книге заказов (OBI) — это версия моментального снимка: объем спроса в покое относительно объема спроса, отслеживание событий отсутствует. Видеть Традиционные бизнес-функции DeepLOB для формулы и ее многоуровневой формы. В контрасте и заключается весь смысл OFI: OBI сообщает вам о состоянии книги, OFI рассказывает вам, как она туда попала.

Торговый дисбаланс (TI) и его варианты, взвешенные по объему, представляют собой подписанный торговый поток, определяемый и реализуемый как скользящие характеристики в моделирование распространения с помощью машинного обучения. Один из опубликованных результатов об этой взаимосвязи здесь имеет решающее значение: когда OFI и TI вводятся вместе в качестве регрессоров изменений средних цен, TI становится статистически незначимым. Его содержание включено в категорию. Это эмпирический случай отслеживания книжных событий, а не сделок: события, которые почти стали сделками, несут ту же информацию, что и те, которые ею стали.

Средний показатель, взвешенный по объему, представляет собой оценку справедливой стоимости, а не показатель дисбаланса, и он рассматривается в разделе ДипЛОБ - включая оговорку в названии, что это не микроцена Стойкова, которая представляет собой корректировку по мартингейлу. $M_t + g(I,S)$ оценщик построен именно потому, что наивная взвешенная середина смещена.

Реализация Python

Прямая реализация разложения CKS, обобщенная до $L$ уровни.

Базовый расчет OFI

import numpy as np
import pandas as pd
from dataclasses import dataclass, field
from typing import Optional

@dataclass
class OrderBookSnapshot:
    timestamp: float
    bid_prices: np.ndarray   # best bid at index 0, descending
    ask_prices: np.ndarray   # best ask at index 0, ascending
    bid_sizes: np.ndarray
    ask_sizes: np.ndarray

@dataclass
class OFICalculator:
    """
    Computes Order Flow Imbalance from consecutive order book snapshots.
    Supports multi-level OFI (MLOFI) up to `n_levels` deep.
    """
    n_levels: int = 5
    prev_snapshot: Optional[OrderBookSnapshot] = field(default=None, init=False)

    def compute_level_ofi(
        self,
        prev_price: float, curr_price: float,
        prev_size: float, curr_size: float,
        side: str
    ) -> float:
        """Compute single-level OFI contribution for bid or ask side."""
        if side == "bid":
            if curr_price > prev_price:
                return curr_size              # new level appeared above
            elif curr_price < prev_price:
                return -prev_size             # old level disappeared
            else:
                return curr_size - prev_size  # same level, size changed
        else:  # ask side
            if curr_price < prev_price:
                return curr_size              # new level appeared below
            elif curr_price > prev_price:
                return -prev_size             # old level disappeared
            else:
                return curr_size - prev_size  # same level, size changed

    def update(self, snapshot: OrderBookSnapshot) -> Optional[np.ndarray]:
        """
        Process new snapshot, return MLOFI vector of shape (n_levels,).
        Returns None on first call (no previous snapshot to compare).
        """
        if self.prev_snapshot is None:
            self.prev_snapshot = snapshot
            return None

        prev = self.prev_snapshot
        n = min(self.n_levels, len(snapshot.bid_prices), len(prev.bid_prices))
        ofi = np.zeros(n)

        for level in range(n):
            e_buy = self.compute_level_ofi(
                prev.bid_prices[level], snapshot.bid_prices[level],
                prev.bid_sizes[level], snapshot.bid_sizes[level],
                side="bid"
            )
            e_sell = self.compute_level_ofi(
                prev.ask_prices[level], snapshot.ask_prices[level],
                prev.ask_sizes[level], snapshot.ask_sizes[level],
                side="ask"
            )
            ofi[level] = e_buy - e_sell

        self.prev_snapshot = snapshot
        return ofi

Агрегация в Windows

@dataclass
class OFIAggregator:
    """
    Aggregates raw OFI updates into fixed time windows.
    Emits the regression inputs (aggregated MLOFI) and target (delta mid).
    """
    window_seconds: float = 10.0
    n_levels: int = 5
    calculator: OFICalculator = field(init=False)
    buffer: list = field(default_factory=list, init=False)
    window_start: float = 0.0

    def __post_init__(self):
        self.calculator = OFICalculator(n_levels=self.n_levels)

    def on_snapshot(self, snapshot: OrderBookSnapshot) -> Optional[dict]:
        """
        Feed a new order book snapshot.
        Returns aggregated window dict when a window completes, else None.
        """
        ofi_vec = self.calculator.update(snapshot)
        if ofi_vec is None:
            self.window_start = snapshot.timestamp
            return None

        if not self.buffer:
            self.window_start = snapshot.timestamp

        self.buffer.append({
            "timestamp": snapshot.timestamp,
            "ofi": ofi_vec.copy(),
            "mid": (snapshot.bid_prices[0] + snapshot.ask_prices[0]) / 2,
        })

        elapsed = snapshot.timestamp - self.window_start
        if elapsed >= self.window_seconds:
            return self._flush()
        return None

    def _flush(self) -> dict:
        """Aggregate buffered OFI updates into a single window record."""
        ofi_matrix = np.array([b["ofi"] for b in self.buffer])
        agg_ofi = ofi_matrix.sum(axis=0)  # shape: (n_levels,)

        result = {
            "window_start": self.window_start,
            "window_end": self.buffer[-1]["timestamp"],
            "n_updates": len(self.buffer),
            "mid_open": self.buffer[0]["mid"],
            "mid_close": self.buffer[-1]["mid"],
            "delta_mid": self.buffer[-1]["mid"] - self.buffer[0]["mid"],
            "ofi_level1": agg_ofi[0],
            "ofi_total": agg_ofi.sum(),
            "mlofi": agg_ofi,
        }

        self.buffer.clear()
        return result

Обратите внимание, что выдает агрегатор: mlofi и delta_mid над то же окном. Это современный регресс. Чтобы получить прогнозируемое окно, спарьте его $k$'s mlofi с окном $k+1$'s delta_mid и ожидайте существенно худшего соответствия.

Торговая классификация (Lee-Ready)

def classify_trades_lee_ready(
    trades: pd.DataFrame,
    quotes: pd.DataFrame
) -> pd.DataFrame:
    """
    Classify trades as buy (+1) or sell (-1) using Lee-Ready:
    quote rule first, tick rule as fallback at the midpoint.

    Parameters
    ----------
    trades : DataFrame with columns ['timestamp', 'price', 'size']
    quotes : DataFrame with columns ['timestamp', 'bid', 'ask']

    Returns
    -------
    trades with added 'side' column
    """
    trades = trades.sort_values("timestamp").copy()
    quotes = quotes.sort_values("timestamp")

    trades = pd.merge_asof(
        trades, quotes,
        on="timestamp",
        direction="backward"
    )

    trades["mid"] = (trades["bid"] + trades["ask"]) / 2

    trades["side"] = np.where(
        trades["price"] > trades["mid"], 1,
        np.where(trades["price"] < trades["mid"], -1, 0)
    )

    trades["price_diff"] = trades["price"].diff()
    tick_sign = np.sign(trades["price_diff"])
    tick_sign = tick_sign.replace(0, np.nan).ffill().fillna(1)

    midpoint_mask = trades["side"] == 0
    trades.loc[midpoint_mask, "side"] = tick_sign[midpoint_mask].astype(int)

    return trades

Нормализация сигнала

class OFISignal:
    """
    Rolling z-score normalization of aggregated OFI.

    Deliberately does NOT convert OFI into a predicted return: that
    requires a fitted beta, and beta is venue-, pair- and regime-specific.
    Fit it on your own data before wiring this into anything.
    """
    def __init__(self, window_seconds: float = 10.0, n_levels: int = 5,
                 lookback: int = 100):
        self.aggregator = OFIAggregator(
            window_seconds=window_seconds, n_levels=n_levels,
        )
        self.lookback = lookback
        self.ofi_history: list[float] = []

    def process(self, snapshot: OrderBookSnapshot) -> Optional[dict]:
        agg = self.aggregator.on_snapshot(snapshot)
        if agg is None:
            return None

        ofi = agg["ofi_level1"]
        self.ofi_history.append(ofi)
        if len(self.ofi_history) > self.lookback:
            self.ofi_history.pop(0)

        if len(self.ofi_history) >= 20:
            arr = np.array(self.ofi_history)
            mu, sigma = arr.mean(), arr.std()
            zscore = (ofi - mu) / max(sigma, 1e-10)
        else:
            zscore = 0.0

        return {**agg, "ofi_zscore": zscore}

Где подключается OFI

Маркетинг. OFI вводится как прогнозируемый коэффициент отклонения справедливой стоимости поверх уже полученного и закодированного отклонения запасов. маркет-мейкер Авельянеда-Стойков: $P^{fair} = P^{mid} + \gamma_{flow} \cdot OFI_{z} - \gamma_{inv} \cdot q$. Эти два термина отвечают на разные вопросы: термин потока говорит, куда движется цена, термин запаса говорит, что вы можете себе позволить держать, а опубликованная статья охватывает второй вопрос, в том числе, почему положительные запасы толкают обе котировки вниз. Большой $|OFI_z|$ также является разумным триггером неблагоприятного отбора для защитных реакций (расширение, сжатие, оттягивание одной стороны), перечисленных в цифровые отпечатки пальцев идентификации трейдера и обнаружение аномалий.

Выполнение. OFI – это входные данные для оценки вероятности заполнения тактического слоя. $p$, а не отдельный контроллер срочности. Решение "пост-крест" представляет собой явную арифметику безубыточности: $p^* = \delta/(\Pi + \delta)$ с $\Pi = s + f_t - f_m$ — и живет в тактика исполнения дочернего заказа, в котором также утверждается, что уровень тактики никогда не должен основывать срочность на своем собственном взгляде на рынок, потому что это создает два несогласных контролера.

Практические соображения

Период полураспада сигнала и повторная калибровка. Это часть, специфичная для OFI. Прогнозируемое содержание OFI затухает во времени от миллисекунд до секунд в ликвидных инструментах, а это означает, что окно агрегации не является свободным параметром — это ставка на горизонт. И $\beta$ не является константой: он перемещается в течение дня, с глубиной и вокруг запланированных событий, поэтому при любом производственном подходе он переоценивается в скользящих окнах, а не закрепляется значение из бэктеста.

Все остальное здесь описано в другом месте. Бюджеты задержки и лестница совместного размещения/FPGA/обхода ядра: Производственный отдел DeepLOB. U-образная модель внутридневной ликвидности и дрейфующая статистика нормализации: моделирование распространения. Перекалибровка для каждой площадки и почему модель, установленная на Nasdaq, не будет переведена в криптовалютную пару без изменений: ДипЛОБ опять же, со стороны фрагментации в интеллектуальная маршрутизация заказов.

Манипуляция. Одно последствие является специфичным для этой модели, и его стоит сказать прямо: декомпозиция CKS взвешивает каждое событие только по размеру, без понятия намерения или постоянства. Таким образом, спуфер, размещающий и удаляющий размер, по своей конструкции вводит непосредственно в сигнал полный вес. Эвристика обнаружения — коэффициенты отмены, срок действия ордеров, поведение стены при приближении цены — находятся в стадии разработки. анализ позиции в очереди и стены книги заказов; межплатформенная фантомная ликвидность находится в интеллектуальная маршрутизация заказов.

Ключевые выводы

1. OFI — это декомпозиция событий, а не снимок. Формула индикатора с тремя ветвями отображает каждый переход к началу книги — цена вверх, цена вниз, изменение размера — в одно число со знаком, полученное из двух последовательных снимков, и ничего больше.

2. Заголовок R-квадрата относится к тому времени. Показатель CKS 50-65% разлагает ценовые движения в одном и том же интервале; это не прогноз, и его не следует сравнивать с прогнозными моделями доходности.

3. Многоуровневый OFI добавляет уровни, а PCA сворачивает их. Опубликованный инкрементный$R^2$ и результаты с отклонением 89% получены по акциям Nasdaq. Здесь еще не проверено, помогает ли глубина написанию книги о криптографии.

4. OFI включает в себя торговый дисбаланс. При совместном вводе TI становится незначительным — отмены, которые OFI видит, а TI не может, имеют значение.

5. Модель слепа к намерениям. Равный вес по размеру — именно то, что делает ее подделываемой.

6. Ничто в этой статье не измеряется. Все приведенные цифры взяты из литературы по акциям. Прежде чем этот сигнал коснется капитала, он должен соответствовать вашим собственным балансовым данным, отдельной спецификации, сообщаемой отдельно, и проверке того, выдерживает ли преимущество комиссию и спред.

Дальнейшее чтение

• Конт Р., Куканов А. и Стойков С. (2014). "Влияние на цену событий в книге заказов". Журнал финансовой эконометрики, 12(1), 47-88.
• Сюй К., Гулд М. и Ховисон С. (2019). "Многоуровневый дисбаланс потоков ордеров в книге лимитных ордеров". arXiv:1907.06230.
• Колм П., Туриэль Дж. и Вестрей Н. (2023). "Глубокий дисбаланс потока ордеров: извлечение альфы на нескольких горизонтах из книги лимитных ордеров". Математические финансы, 33(4).
• Ли, К., и Риди, М. (1991). "Определение направления торговли на основе внутридневных данных". Журнал финансов, 46(2), 733-746.
• Исли Д., Лопес де Прадо М. и О'Хара М. (2012). "Токсичность потоков и ликвидность в мире высоких частот". Обзор финансовых исследований, 25(5), 1457-1493.