Double Machine Learning: Nedensel Bir Parametre Tahmin Etme Yerine Getiri Tahmin Etme

Bu blogdaki tüm modelleme makaleleri şimdiye kadar aynı şekilde soru soruyor: özellikler verildiğinde bir sayı tahmin et, ardından tahminin örnek dışında hayatta kaldığını doğrula. Spread modelleri spread tahmin eder. Dolum modelleri dolum olasılığını tahmin eder. Tüm doğrulama düzenekleri — temizlenmiş walk-forward, sönmüş Sharpe, ileri-bakma sınıflandırması — bir tahminin gerçek olup olmadığını kontrol etmek için vardır.

Bu makale farklı şekillerde soru soruyor ve blogun hiç sahip olmadığı tek makine parçası bu: nedensel bir yorumlaması olan tek bir skaler parametre tahmin et ve ona esnek bir ML modeli kullanılarak oraya gelindiği gerçeğine dayanan bir standart hata ekle.

Bu sadece bir retorik ayrım değil. "Sıra konumu dolum olasılığını tahmin eder" basitçe doğrudur ve operasyonel olarak işe yaramaz — tabii ki eder, her ikisi de derinlik ve oynaklık tarafından yönlendirilir. "Sırada bir konum ileri gitmek nedeniyle dolum olasılığında $\theta$ kadar bir değişim occurs, piyasa durumu sabit tutulurken" sipariş yerleştirme politikasına koyabileceğin bir sayıdır. İlki bir regresyon fitidir. İkincisi, standart ML araç kutusunda bulunmayan bir tahmin edici gerektirir, çünkü esnek bir ilk aşamadaki düzenleme ve overfitting tam olarak önem verdiğiniz katsayıyı bias eder.

Double Machine Learning (Chernozhukov, Chetverikov, Demirer, Duflo, Hansen, Newey & Robins, 2018) bunu düzelten tahmin edicidir. Her niceliğe katılımcı bunu duymuştur: korelasyon nedensellik değildir. DML bu cümlenin gelen kısmıdır.

Naif Regresyon Neden Başarısız Olur

Soruyu blogun kendi topraklarında kurun. Dolum olasılığı üzerindeki sıra konumunun nedensel etkisini istiyoruz:

• $Y_i$: gözlem $i$'deki dinlenen limit emrinin ufuk içinde dolup dolmadığı.
• $D_i$: yerleştirmedeki sıra konumu (seviye boyutuyla normalize edilmiş).
• $X_i$: karıştırıcılar — realized oynaklık, quoted spread, derinlik dengesizliği, seviye boyutu, gün saati, rejim etiketi. Bunlar blogun zaten makine öğrenimi ile spread modelleme içinde hesapladığı piyasa-durumu değişkenleridir.

Nedensel parametre $\theta_0$'dır

$Y_i = D_i \theta_0 + g_0(X_i) + \epsilon_i$

burada $g_0(X_i)$ piyasa durumu ve dolum sonucu arasındaki (potansiyel olarak karmaşık, doğrusal olmayan) ilişkiyi yakalar.

Tedavi rastgele atanmış değil. Sıranın önündesin çünkü seviye inceydi, veya sakin bir dönem sırasında yerleştirdin, veya defter senin lehine dengesizdi. Aynı koşullar bağımsız olarak dolup dolmayacağını yönlendirir. Bu karıştırmadır.

Yaklaşım 1: Karıştırıcıları yoksay. $Y$'yi sadece $D$ üzerinde regresyon yap. Tahmin her ikisiyle de korele olan her karıştırıcının etkisini emer. Ders kitabı atlanan değişken biası: ince seviyeler hem iyi bir sıra yuvası hem yüksek bir dolum oranı verir, bu yüzden yuvanın kendi değerini abartırsın.

Yaklaşım 2: Kontrollerle doğrusal regresyon. $Y$'yi $D$ ve $X$ üzerinde regresyon yap. Bu sadece $g_0(X)$ gerçekten doğrusalsa çalışır. Defter dinamikleri değildir — dolum/oynaklık ilişkisinin eşiği vardır, derinlik-dengesizlik etkisi rejime göre işareti değiştirir. $g_0$'ı yanlış belirtmek biası yeniden getirir.

Yaklaşım 3: ML tahmini. $(D, X)$ üzerinde gradient boosted model fit et. Örnek dışı iyi ayrım edersin, ve hiçbir nedensel yorumlama hiçbir şekilde yok. Model her tahmin kalıbını yakalar, nedensel veya değil; düzenleme tedavinin katkısını $\theta$'yı bias eden şekilde küçültür; ve güvenebileceğin bir standart hata yoktur.

Bu temel gerilimdir. ML tahmin için iyidir, ancak naif uygulama bir nedensel parametreye biaslı, normal olmayan, güvenilmez tahminler üretir.

Kısmi Doğrusal Model

DML yapısal bir çerçeve içinde çalışır. iş atı kısmi doğrusal regresyon (PLR):

$Y = D\theta_0 + g_0(X) + U, \quad \mathbb{E}[U \mid X, D] = 0$

$D = m_0(X) + V, \quad \mathbb{E}[V \mid X] = 0$

• $\theta_0$ ilgi edilen nedensel parametredir.
• $g_0(X)$ bir rahatsız edici işlevdir — sonucun piyasa durumu tarafından açıklanan kısmı.
• $m_0(X)$ başka bir rahatsız edici işlevdir — piyasa durumu verilen tedavinin koşullu beklentisi (sürekli-tedavi ayarında "propensity").
• $U$ ve $V$ yapısal kalıntılardır.

Anahtar içgörü: $\theta_0$ düşük boyutludur, ancak $g_0$ ve $m_0$ keyfi olarak karmaşık olabilir. Rahatsız edici işlevleri ML'in yönetmesini istiyoruz, aynı zamanda skaler üzerinde geçerli çıkarım sunarak.

Neden "Çift"?

İki ML modeli, bir değil:

1. Sonuç modeli: $\hat{\ell}(X) \approx \mathbb{E}[Y \mid X]$ — sonucu sadece piyasa durumundan tahmin et.
2. Tedavi modeli: $\hat{m}(X) \approx \mathbb{E}[D \mid X]$ — tedaviyi sadece piyasa durumundan tahmin et.

Kalıntıları oluştur

$\tilde{Y}_i = Y_i - \hat{\ell}(X_i), \quad \tilde{D}_i = D_i - \hat{m}(X_i)$

ve $\tilde{Y}$'yi $\tilde{D}$ üzerinde regresyon yaparak $\theta_0$'ı tahmin et:

$\hat{\theta}_0 = \frac{\sum_i \tilde{D}_i \tilde{Y}_i}{\sum_i \tilde{D}_i^2}$

Bu steroidal Frisch-Waugh-Lovell'dur: karıştırıcıları doğrusal projeksiyon yerine ML ile kısmi çıkar, ardından tedavi etkisini kalıntı varyasyondan oku.

Neyman Ortogonalitesi: Neden Çalışır

Naif kısmi-out yaklaşımı ($g_0$'ı tahmin et, çıkar, regresyon) $\hat{g}_0$'daki ML tahmin hatalarının doğrudan $\hat\theta_0$'a yayılması nedeniyle başarısız olur. DML skoru Neyman ortogonal olacak şekilde oluşturulmuştur — rahatsız edici işlevlerde küçük bozulmalara karşı duyarsız.

PLR için ortogonal skor:

$\psi(W; \theta, \eta) = \big[Y - \ell(X) - \theta(D - m(X))\big] \cdot \big[D - m(X)\big]$

burada $\eta = (\ell, m)$. Ortogonallik koşulu

$\left. \frac{\partial}{\partial \eta} \mathbb{E}\big[\psi(W; \theta_0, \eta)\big] \right|_{\eta = \eta_0} = 0$

Sezgisel olarak, skor sadece $D$ ve $Y$'nin $X$'ten bağımsız varyasyonunu kullanır, ve bir rahatsız edici işlevdeki hatalar diğeri tarafından telafi edilir. Eğer $\hat{m}$ tedaviyi biraz fazla tahmin ederse, $\tilde{D}$ biraz fazla küçüktür, ancak $\ell$'i kötü tahmin etmeden gelen $\tilde{Y}$'deki karşılık gelen hata telafi eden bir yönde iter. Bias ikinci derece olur — iki ilk aşama hatasının çarpımı — birinci derece yerine.

Resmi olarak, her iki rahatsız edici tahmin edici $n^{-1/4}$ oranında yakınsarsa (hafif; çoğu makul ML yöntemi bunu temizler), o zaman

$\sqrt{N}(\hat{\theta}_0 - \theta_0) \xrightarrow{d} \mathcal{N}(0, \sigma^2)$

öyle ki $\hat\theta_0$ parametrik oranda yakınsar ve asimptotik olarak normaldir.

Cross-Fitting: Neden Burada Zorunlu

Sadece ortogonallik yeterli değildir. Rahatsız edici modeller $\theta_0$'ı tahmin etmek için kullanılan aynı satırlara fit edilirse, birinci aşama overfitting ikinci aşamayı kirletir — ve belirli zararın tam olarak belirtilmesi worth, çünkü alışkın olduğu zarar bu değildir. Başka yerlerde, overfitting şişmiş bir doğrulama skoru olarak görünür: onu fark edersin, indirim uygularsın, devam edersin. Burada $\theta_0$ için kaymış nokta tahmini olarak görünür, hala dar ve hala yanlış sayıya odaklanmış bir güven aralığı ile. Şüphe duyulacak bir skor yoktur. Tahmin edici sadece sessizce yalan söyler.

Cross-fitting bağımlılığı kırar: her gözlemin rahatsız edici tahminleri ondan eğitilmemiş bir modelden gelir, ve $\theta_0$ bir araya getirilmiş held-out kalıntılardan tahmin edilir. Mekanik ordinary K-fold makinesidir, makine öğrenimi ile spread modelleme içinde kaplanmıştır; aşağıda önemli olan onlara hangi folds verdiğindir.

Adım Adım DML Algoritması

Girdi: veri $\{(Y_i, D_i, X_i)\}_{i=1}^N$, ML yöntemleri $\mathcal{M}_\ell$ ve $\mathcal{M}_m$, folds $K$

Adım 1 — Bölüm: $\{1, \ldots, N\}$'i $K$ ayrık foldlara böl.

Adım 2 — Cross-fit rahatsız edici modelleri: $k = 1, \ldots, K$ için, fold $k$'nın tamamlayıcısı üzerinde $\hat{\ell}^{(-k)}$ ve $\hat{m}^{(-k)}$'i eğit, ardından $i \in I_k$ için $\tilde{Y}_i = Y_i - \hat{\ell}^{(-k)}(X_i)$ ve $\tilde{D}_i = D_i - \hat{m}^{(-k)}(X_i)$ hesapla.

Adım 3 — Tahmin:

$\hat{\theta}_0 = \left(\sum_{i=1}^N \tilde{D}_i^2\right)^{-1} \sum_{i=1}^N \tilde{D}_i \tilde{Y}_i$

Adım 4 — Çıkarım:

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \big(\tilde{Y}_i - \hat{\theta}_0 \tilde{D}_i\big)^2 \tilde{D}_i^2 \bigg/ \left(\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \tilde{D}_i^2\right)^2$

aralıklar $\hat{\theta}_0 \pm z_{\alpha/2} \cdot \hat{\sigma} / \sqrt{N}$ ile.

Güven aralığı sadece bir soru için geçerlidir

Bu, bir DML sonucunun bir şey value edip etmediğini karar veren cavettir ve yöntemin çoğu uygulamasının sessizce dağıldığı yerdir.

Yukarıdaki asimptotik normallik bir önceden belirlenmiş tedavi, bir önceden belirlenmiş karıştırıcı seti, bir önceden belirlenmiş skor hakkında bir ifadedir. Bunları önceden düzelt, tahmin ediciyi bir kez çalıştır, ve aralık what it says der. Üç aday tedaviyi dene, veya dört karıştırıcı setini, veya p-value daha iyi görünene kadar learnerları değiştir, ve artık çıkarım yapmıyorsun — bir arama çalıştırıyorsun, ve rapor edilen p-value bir maksimumun p-value'u, bir çekilişin değil.

Blog zaten bunun ne yaptığını ölçtü. the deflated Sharpe ratio study içinde, saf gürültü üzerinde sıfır gerçek kenar ile aramalar 1.000 naive false-discovery oranı üretir — düzeltilmemiş test her zaman ateşler — meanwhile kazananın medyan naive p-value'u 0.0007 civarında oturur. Neyman ortogonalliği hakkında hiçbir şey seni bundan korumaz. Ortogonallik rahatsız edici tahmininden gelen biası düzeltir; belirtim aramasından gelen bias hakkında hiçbir şey söylemez. Altı belirtim denedikten sonra elde edilen 1e-05 DML p-value'u, aslında çalıştırdığın belirtim sayısına $M$ ayarlanmış, herhangi bir ızgaradan çekilen başka bir kazanan ile tam olarak aynı Bonferroni/Holm/BHY treatmentini hak eder.

Bu, aracın kolaylık özellikleri için doğrudan pratik bir sonucu vardır. DoubleMLData d_cols içinde bir list kabul eder ve bir özet tablosunda üç tedavi etkisini mutlu bir şekilde döndürür:

dml_data_multi = dml.DoubleMLData(
    df, y_col='filled', d_cols=['queue_pos', 'toxicity', 'spread_at_post'],
    x_cols=confounder_cols,
)

Üç satır, üç p-value, ve özet tablonun bahsetmediği çoklu test sorunu. Hepsini okuyorsan, hepsini düzelt. Sadece biri önceden kayıtlı sorunduysa, öyle de ve diğer ikisini açıkça keşifsel olarak treat et.

Zaman Serileri Üzerinde Cross-Fitting: Purge, Embargo, Özel Folds

Standart DML i.i.d. gözlemler varsayar. Defter verisi değildir, ve başarısızlık modu blogun zaten detaylı belgelediği moddur: komşu satırlar örtüşen ileri pencereleri paylaşır, böylece düz TimeSeriesSplit hala fold sınırı üzerinden yanıtı sızdırır. Temizlenmiş ve embargolu walk-forward uygulaması ve en az horizon satır boşluğu gerektirme nedeni için makine öğrenimi ile spread modelleme bakın, ve tam sızı kataloğu ve ölçülen büyüklükleri için the look-ahead bias taxonomy bakın.

Gerçekten DML-özgü kısım, temizlenmiş foldları tahmin ediciye nasıl verdiğindir, çünkü set_sample_splitting insanları takılatan bir sözleşmeye sahiptir:

import numpy as np
import doubleml as dml

def purged_folds(n: int, n_splits: int, horizon: int):
    """`horizon` satır purge/embargo boşluğu ile genişleyen-pencere folds.

    Spread-modelleme makalesindeki temizlenmiş walk-forward CV ile aynı
    inşaat: boşluk bir eğitim satırının ileri penceresi ve bir doğrulama
    satırının arasındaki örtüşmeyi kaldırır.
    """
    fold_size = n // (n_splits + 1)
    for k in range(1, n_splits + 1):
        train_end = fold_size * k
        val_start = train_end + horizon
        val_end = val_start + fold_size
        if val_end > n:
            break
        yield np.arange(0, train_end - horizon), np.arange(val_start, val_end)

folds = list(purged_folds(len(df), n_splits=5, horizon=HORIZON))

dml_plr = dml.DoubleMLPLR(dml_data, ml_l=ml_l, ml_m=ml_m)
dml_plr.set_sample_splitting([folds])
dml_plr.fit()

Kütüphane docs'lardan hiçbiri belirgin olmayan iki şey var:

1. Temizlenmiş walk-forward foldları her satırı kapsamaz. Purge boşlukları ve ilk eğitim bloğu kimsenin test foldu değildir, böyle ki $\theta_0$ $N$ kalıntısından kesinlikle daha azından tahmin edilir. Bu doğru davranış, hata değil, ancak varyans formülündeki efektif $N$ birleştirilmiş test satırlarının sayısıdır — varsay yerine kontrol et.

2. n_rep tekrarları burada bedava değil. Rastgele K-fold ile, cross-fitting'i tekrarlamak ve ortalamak ucuz bir varyans azaltmadır. Deterministik zaman-sıralı split ile tek bir split vardır, böylece n_rep hiçbir şey satın almaz ve hiçbir şey gizlemez; kararlılık farklı veri pencerelerinde yeniden çalıştırmadan gelmelidir.

Panel yapıları için (aynı dönemde çoklu sembol), DoubleML küme-robust standart hatalarını destekler — sembol üzerinde kümele, zaman üzerinde değil, ve blogun cross-enstrüman sonucun ne zaman gerçekten kurulduğuna konumu için multi-symbol validation bakın.

Ölçülen Vaka: Sıra Konumu ve Dolum Olasılığı

Bu, projenin zaten veriye sahip olduğu makaledeki tek nedensel sorudur, ve önermek yerine çalıştırılmalıdır. Sıra konumu analizi zaten gerçek defter verisi üzerinde konum tahminini, FIFO mekaniklerini, drain oranlarını ve dolum süresini kapsar; dolum simülasyonu dolum olasılığı modellemesini ve canlı dolumlara karşı kalibrasyon döngüsünü kapsar. İkisi de dolumların tahmin modelini üretir. DML aynı girdileri nedensel bir tahmine dönüştürür.

Tahmine bakılmadan önceden kayıtlı spesifikasyon:

• Sonuç $Y$: HORIZON snapshot içinde doldu (ikili).
• Tedavi $D$: yerleştirmede normalize edilmiş sıra konumu.
• Karıştırıcılar $X$: 1s realized oynaklık, bps cinsinden quoted spread, derinlik dengesizliği, post seviye boyutu, tick cinsinden mid'den uzaklık, gün saati kodlaması, rejim etiketi.

from sklearn.ensemble import GradientBoostingRegressor
import doubleml as dml

confounder_cols = [
    'rv_1s', 'spread_bps', 'depth_imbalance', 'level_size',
    'dist_from_mid_ticks', 'tod_sin', 'tod_cos', 'regime',
]

dml_data = dml.DoubleMLData(
    df, y_col='filled', d_cols='queue_pos_norm', x_cols=confounder_cols,
)

ml_l = GradientBoostingRegressor(n_estimators=300, max_depth=5)
ml_m = GradientBoostingRegressor(n_estimators=300, max_depth=5)

dml_plr = dml.DoubleMLPLR(dml_data, ml_l=ml_l, ml_m=ml_m, score='partialling out')
dml_plr.set_sample_splitting([folds])
dml_plr.fit()

print(dml_plr.summary)
dml_plr.sensitivity_analysis()
print(dml_plr.sensitivity_summary)

Raporlanacak sonuç tek bir katsayı değil dört sütunlu bir karşılaştırmadır: sadece $D$ üzerinde $Y$'nin naif OLS tahmini, $D$ ve $X$ üzerinde $Y$'nin doğrusal kontrol tahmini, standart hatası ile DML tahmini, and sensitivity analizinden güçlülük değeri etkiyi geçersiz kılmak için gözlemlenmemiş bir karıştırıcının ne kadar güçlü olması gerektiği. Naif ve DML sütunları arasındaki boşluk gerçek ilgi miktarıdır: sıra konumunun görünen değerin ne kadarının piyasa durumunun bir kostümü olduğunu.

Burada null veya negatif bir $\theta$ yayınlanabilir bir sonuçtur ve bu bloga temiz bir pozitiften daha uyar. Oynaklık ve seviye boyutu partial out edildiğinde sıra konumunun nedensel etkisi çökerse, bu sipariş yerleştirme politikası hakkında doğrudan bir bulgudur: yuva dolumu kazandıran şey değildir, yuvayı aldığın koşullardır.

Nedensel Faktör Analizi

Faktör yatırımlığı için standart yaklaşım ilişkiseldir: bir özellikle sırala, long-short portföyler oluştur, getirilerin farklılık ettiğini gözle. DML farklı bir testi mümkün kılar — getiriler üzerinde bir özelliğin doğrudan nedensel etkisini tahmin et, diğer özelliklerin karıştırıcı etkilerini çıkararak. Eğer etki DML altında kaybolursa, faktör bağımsız olarak nedensel değildir; bir vekildir.

Bu, faktör şüpheciliğinin ikinci, bağımsız formudur, ve blogun zaten yayınladığı şeyle nasıl ilişkili olduğunu açık olmak worth. The deflated Sharpe ratio faktör hayvanat bahçesine seçim tarafından saldırır: yeterli deneme ile, bir faktör çok kez baktığın için önemlide görünebilir. DML karıştırma tarafından saldırır: bir faktör tek bir honest test üzerinde önemlide görünebilir ve yine de koşul setindeki başka bir şey için vekil olabilir. Bir faktör ilginç olmak için her ikisinden de hayatta kalmalıdır, ve iki başarısızlık modu bağımsızdır — birini geçmek diğerü hakkında hiçbir şey söylemez.

DML Yapamadığı Şeyler

1. Karıştırıcıların gözlemlenmesini gerektirir. Gözlemlenmemiş bir değişken hem tedaviyi hem sonucu yönlendirirse, DML biaslıdır, ve hiçbir ML sofistikasyonu bir tanımlama problemini düzeltmez. Sensitivity analizi riski sınırlar; kaldırmaz.

2. Ortalama bir etkiyi tahmin eder. Sıra konumunun etkisi rejimler arasında keskin şekilde değişirse, nokta tahminin örneklemizin rejim karışımı üzerindeki ortalamasıdır. Heterojenlik için Interactive Regression Model (DoubleMLIRM) veya causal forest kullan.

3. Yapısal bir model varsayar. Kısmi doğrusal spesifikasyon tedavinin sonuç denklemini belirli bir şekilde girmesini gerektirir. Gerçek süreç temelde farklıysa, DML kendinden emin yanlıştır.

4. Nedensel yapıyı keşfetmez. DML önceden belirlenmiş bir tedavinin etkisini tahmin eder. Hangi değişkenlerin nedenler olduğunu söylemez.

5. Seni çoklu testten muaf tutmaz. Yukarıdaki noktayı tekrarlamak çünkü en sık atlanan nokta budur: ortogonallik rahatsız edici tahminin biasını düzeltir, belirtim aramasının değil.

Pratik Notlar

Örnek boyutu. DML rahatsız edici modellerin $n^{-1/4}$ oranında yakınsamasını gerektir, bu pratikte ML modellerinin $g_0$ ve $m_0$'ı herhangi bir şekilde tahmin etmesi için yeterli satır means. Yuvarlak sayı eşiklerine güvenmek yerine, multi-symbol validation yaptığı gibi empirik yeterlilik kur — tahminin enstrümanlar ve alt dönemler across hayatta kalıp kalmadığını kontrol et, ve instabilitiyi sinyal olduğu gibi treat et.

Learner seçimi. DML-özgü gerçek dar ama kullanışlıdır: $n^{-1/4}$ yakınsaklığı verildiğinde, learner $\hat\theta_0$'ın verimliliğini (aralık genişliği) etkiler, tutarlılığını değil. Hangi learners'ların tablo piyasa verisine value ulaşmaya worth ve neden gradient boosting'in default olduğu, zaten makine öğrenimi ile spread modelleme içinde kaplanmıştır. Eğer $\hat\theta_0$ learner'lar across maddi hareket ederse, bu seçmek için bir menü değildir — rahatsız edici işlevlerin kötü tahmin edildiğine kanıttır, ve yukarıdaki bölüme göre, en arkadaş canlısısını seçme egzersizi bir arama haline getirir.

Sonuç

DML bloga sahip olmadığı bir şeyi verir: piyasa-microstructure iddiasını iyi bir doğrulama skoru ile bir tahmin olarak ifade etmek yerine, savunabilir bir standart hatası ile nedensel bir parametre olarak ifade etmenin bir yolu.

Üç yük taşıyan fikir:

• Ortogonalize et skor böylece ilk aşama hataları ikinci dereceye telafi olur.
• Cross-fit, zaman-serisi verisi üzerinde temizlenmiş ve embargolu foldlarla, böylece ilk aşama overfitting $\theta_0$'ı kaydıramaz.
• Önceden belirt, böylece raporladığın aralık gerçekten kazandığın aralıktır.

Tahmin edici kolay kısımdır. Zor kısımlar değişmez: hangi karıştırıcıların önemli olduğuna karar vermek, tanımlama varsayımlarının tuttuğunu savunmak, ve spesifikasyonu bir kez daha çalıştırma dürtüsüne direnmek.

Referanslar

DML'nin soyu kısa ve bir satır value: Robinson'un (1988) kısmi doğrusal modelidir, ML çekirdek tahmin edicileri yerini alır, semiparametrik verimlilik sınırına ulaşır, Neyman'ın C($\alpha$) testine giden bir ortogonallik koşulu ve targeted-learning (TMLE) literatüründe yakın bir kuzen ile. Chernozhukov ve ark.'nın katkısı, keyfi ML learner'ları ile $\sqrt{N}$-tutarlı, asimptotik normal çıkarım korurken bunun operationelleştirilebileceğini göstermektir.

1. Chernozhukov, V., Chetverikov, D., Demirer, M., Duflo, E., Hansen, C., Newey, W., & Robins, J. (2018). Double/Debiased Machine Learning for Treatment and Structural Parameters. The Econometrics Journal, 21(1), C1-C68.
2. Robinson, P. M. (1988). Root-N-Consistent Semiparametric Regression. Econometrica, 56(4), 931-954.
3. Bach, P., Chernozhukov, V., Kurz, M. S., & Spindler, M. (2022). DoubleML — An Object-Oriented Implementation of Double Machine Learning in Python. Journal of Machine Learning Research, 23(53), 1-6.
4. Facure, M. (2022). Causal Inference for the Brave and True. Chapter 22: Debiased/Orthogonal Machine Learning.
5. Cahan, E., Bai, J., & Ng, S. (2024). Causal Factor Investing. Quantitative Finance.