Transfer Entropy: Which Way Does Information Flow Between Crypto Assets?

Бұл блог крипто нарығының бір факторлы нарыққа жақын екенін көрсетті: жұптар арасындағы сигналдық корреляция BTC факторы болып табылатын PC1 дисперсияның 65%-ын түсіндіретінін, ал төрт фактор 90%-ын қамтитынын көрсетеді. Демек, «әртараптандырылған» он жұп үш-төрт тәуелсіз ақпарат көзінің ғана ақпаратын тасымалдайды. Тәуелділік құрылымы да тұрақты емес: DCC-GARCH корреляция матрицасын өз режимдері бар уақыт қатары ретінде модельдейді, ал оның шектеулер бөліміндегі негізгі ескерту мынау: «корреляция — себептілік те, бағыт та емес».

Осы соңғы тармақ — бұл мақаланың тақырыбы. DCC тәуелділіктің қашан күшейетінін айтады, бірақ оның қай бағытта екенін айта алмайды. Transfer entropy мұны көрсете алады: ол бір қатардың өткені екіншісінің болашағын болжауға қанша бит қосатынын өлшейтін, модельге тәуелсіз және табиғатынан асимметриялы өлшем. Егер ETH AAVE қайта бағаланғанға дейін оған тұрақты түрде ақпарат жіберсе, TE корреляция матрицасы көрсете алмайтын асимметрияны байқайды.

Төменде өлшемнің өзі, оны бағалаушы және одан да маңыздысы — өлшенген ақпарат ағыны желісінің сигнал ма, әлде жай безендіру ме екенін анықтайтын нөлдік калибрлеу мен сезімталдық талдауы беріледі.

Өлшенген желі

Мәртебесі: әлі орындалмаған. Төмендегі конвейер іске асырылғанымен, осы мақаладағы нақты деректерге қолданылған жоқ. Бұл орындалмайынша, мақала нәтиже емес, әдістеме сипаттамасы болып қалады. Блогтың өз стандарты — адал теріс нәтиже және дефляцияланған Sharpe пен көптік тесттер: калибрленбеген желі керісінше дәлелденгенге дейін шу деп есептеледі.

Мұнда төрт нәрсені осы ретпен баяндау керек және олардың ешқайсысы әдебиеттен дәлелденбейді:

1. Эффективті-TE матрицасы. Әлем, алмасу, күн ауқымы, жолақ өлшемі, реттелген жұпқа биттегі тиімді TE, жұп үшін p-мәні және маңыздылық сүзгісінен аман қалған бағытталған график. Бұл әдеттегі қолмен толқынды («BTC – басым көз, DeFi таңбалауыштары – раковиналар») күшті / күшті / таза ағын кестесімен ауыстырады.
2. Маңыздылық сынағының жалған-оң көрсеткіші, бүкіл құбырды араластырылған және синтетикалық-тәуелсіз сериялар бойынша жүргізу арқылы өлшенеді. Нөлдік калибрлеу төменде.
3. Екі бос тұтқаның үстінен сезімталдықты тексеру: n_bins {3, 5} ішінде қиылысу k {1, 2, 3, 5} ішінде. Көшбасшы/ізбасар рейтингі осы тордың бір ұяшығына ғана сәйкес келсе, бұл нәтиже.
4. Уақыт бойынша тұрақтылық. Өлшенген рейтинг үлгіден тыс сақталады ма, әлде ол әр терезені қайта араластыра ма? Бұған жауап бермейінше, төмен қарай ештеңе жазуға тұрарлық емес.

Машина

Үш құрылыс блогы

Шеннон энтропиясы $X$ кездейсоқ айнымалысының белгісіздігін өлшейді:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

Тиынды лақтыру — 1 бит; әділ текшенің энтропиясы $\log_2 6 \approx 2.58$ бит; детерминделген айнымалы үшін ол 0-ге тең.

Шартты энтропия $Y$ туралы $X$ белгілі болғаннан кейін қанша белгісіздік қалатынын өлшейді:

$H(Y|X) = -\sum_{x,y} p(x,y) \log_2 \frac{p(x,y)}{p(x)}$

$X$ $Y$-ті толық анықтаса, ол 0-ге тең, ал екеуі тәуелсіз болса, $H(Y)$-ке тең.

Өзара ақпарат — екі айнымалының ортақ ақпараты:

$I(X;Y) = H(Y) - H(Y|X) = H(X) - H(X|Y)$

Ол симметриялы: $I(X;Y) = I(Y;X)$. Ал бізге дәл осы симметрияны бұзу қажет.

Энтропияны тасымалдау

Schreiber (2000) енгізген transfer entropy мақсаттың өз өткеніне шарт қою арқылы симметрияны бұзады. Ол $X$ көзі өткенінің $Y$ нысанасының болашағы туралы белгісіздікті, $Y$-дің өз өткені түсіндіріп қойғанынан тыс, қанша азайтатынын өлшейді.

$Y_t^{(k)}$ — ұзындығы $k$ болатын $(Y_{t-1}, \dots, Y_{t-k})$ тарихы, ал $X_t^{(l)}$ — ұзындығы $l$ болатын көз тарихы болсын:

$T_{X \to Y} = \sum p(Y_{t+1}, Y_t^{(k)}, X_t^{(l)}) \log_2 \frac{p(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)}, X_t^{(l)})}{p(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)})}$

Шартты энтропиялардың айырмашылығы ретінде:

$T_{X \to Y} = H(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)}) - H(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)}, X_t^{(l)})$

Егер $X$-тің өткені $Y$-ді $Y$-дің өз өткенінен тыс болжауға көмектеспесе, $T_{X \to Y} = 0$. Көмектессе, оның мәні ағып жатқан болжамдық ақпараттың бит санын білдіреді.

Негізгі қасиеттері:

• Теріс емес: $T_{X \to Y} \geq 0$.
• Асиметриялық: жалпы $T_{X \to Y} \neq T_{Y \to X}$. Бұл барлық мәселе.
• Параметрлік емес: модельдік болжамдар жоқ — сызықтық та, сызықтық емес тәуелділіктер де қамтылады.
• Өлшем бірліктері: $\log_2$ қолданылса — бит, $\ln$ қолданылса — нат.

Таза трансфер энтропиясы басым бағытты береді:

$T_{X \to Y}^{\text{net}} = T_{X \to Y} - T_{Y \to X}$

$X$-тен $Y$-ке нетто ақпарат ағымы оң болса, X — нетто жіберуші; теріс болса, $Y$ басым бағыттаушы.

Трансферт энтропиясы және Грейджер себептілік

Гранджер себептілігі (GC) $X$ қатарының өткен мәндері $Y$ үшін сызықтық авторегрессиялық болжамды жақсарта ма деп сұрайды. Бұл статистикалық арбитраж және жұптық саудада қамтылған Энгл–Гранджер коинтеграция тесті емес — тегі бір болғанымен, ұғымдары бөлек. Энгл–Гранджер екі стационарлық емес қатардың сызықтық комбинациясы стационарлы ма деп сұрайды; Гранджер себептілігі бір қатардың екіншісін болжауға көмектесетінін тексереді. Бұл екі ұғым жиі шатастырылатындықтан, оны ашық айту керек.

Гаусс процестері үшін теориялық эквиваленттілік

Barnett, Barrett, and Seth (2009) бірлескен Гаусс процестері үшін Гранджер себептілік пен трансфер энтропиясы монотонды түрлендіруге эквивалент болатынын дәлелдеді:

$T_{X \to Y} = \frac{1}{2} \ln\left(1 + F_{X \to Y}\right)$

қайда $F_{X \to Y}$ Гранджердің себептілік статистикасы (лог-ықтималдық қатынасы). Сызықтық Гаусс деректері үшін екі әдістен де дәл сол себепті құрылымды қалпына келтіресіз. Сондықтан трансферттік энтропия оның параметрлік емес жалпылауы сияқты GC-ге бәсекелес емес: ол GC жорамалдары орындалатын жерде дәл GC дейін төмендейді.

Олар қай жерде ерекшеленеді

Криптодағы бұл айырмашылық принциптік тұрғыдан маңызды: кірістердің құйрықтары ауыр, құбылмалылық кластерленеді, ал қатынастар режимге тәуелді; сызықтық VAR мұның бәрін тегістейді. Бірақ айырмашылық нақты деректердегі көшбасшы рейтингін өзгертуге жеткілікті ме — бұл мақала болжауға емес, эмпирикалық түрде жауап беруге тиіс сұрақ.

Dimpfl және Peter (2013) трансферттік энтропия ағындарды анықтайтыны туралы есеп береді, әсіресе стресс жағдайында қаржылық қатарлардағы Гранджер себептілік байланысын жіберіп алады; Keskin және Aste (2020) криптографиядағы сызықты емес TE-ден бай желі туралы хабарлайды. Мұнда екеуі де осы деректер жиынтығына дәлел ретінде емес, мотивация ретінде келтірілген.

Трансферттің тиімді энтропиясы: ауытқуды түзету

Бұл — қателесу оңай бөлік. Шикі TE бағалары ақырғы таңдамада жоғары қарай ығысқан: екі тәуелсіз қатарды алсаңыз да, эмпирикалық бірлескен үлестірімдегі таңдама шуына байланысты $T_{X \to Y} > 0$ деп бағалайсыз. Бірлескен күйлер саны $k + l$ артқан сайын экспоненциалды өсетіндіктен, ығысу да күшейеді.

Тиімді трансфер энтропиясы бұл ауытқуды алып тастайды:

$T_{X \to Y}^{\text{eff}} = T_{X \to Y} - \mathbb{E}\!\left[T_{X_{\text{surrogate}} \to Y}\right]$

онда суррогат уақытша құрылымын бұзады $X$ оның шекті таралуын сақтай отырып. Бұл не екеніне және не екеніне назар аударыңыз: орташа суррогат – бұл бағалаушының өзіндік қиғаштығының бағасы және біз оны шегереміз. Бұл сенімділік интервалы емес және тиімді TE «қате жолақтары бар TE» емес. Бірдей суррогат ансамблі p-мәні үшін нөлдік үлестірім ретінде қосарланған тапсырманы орындайды, бірақ алу және сынақ бөлек пайдалану болып табылады.

Суррогат блоктық bootstrap арқылы жасалады, сондықтан $X$ автокорреляциясы блок ішінде сақталады — блоктық қайта іріктеудің жалпы механикасы мен негіздемесі Монте-Карло және бэктесттерге арналған bootstrap материалында берілген.

Іске асыру

Деректер: бір биржадағы негізгі USDT perpetual контрактілердің бекітілген universe-і үшін, үздіксіз көрсетілген күндер аралығындағы сағаттық log-return-дер. Стандартты OHLCV алу және log-return құру статистикалық арбитраж және жұптық сауда материалында қарастырылған, сондықтан қайталанбайды.

Дискретизация — және ағып кету туралы ескерту

Transfer entropy дискретті күйлерді қажет етеді. Квантильдер бойынша binning — әдеттегі таңдау, бірақ болашақтың дерекке ағып кетуі де көбіне дәл осы жерде болады.

import numpy as np
import pandas as pd

def discretize_trailing(series, n_bins=3, warmup=500):
    """Discretize using bin edges estimated on a TRAILING window only.

    Computing quantile edges over the full sample is whole-series
    normalization leakage: every bar's label depends on the entire
    future distribution. See the look-ahead bias taxonomy.
    """
    x = np.asarray(series, dtype=float)
    out = np.full(len(x), -1, dtype=int)
    qs = np.linspace(0, 1, n_bins + 1)[1:-1]
    for t in range(warmup, len(x)):
        edges = np.quantile(x[:t], qs)      # strictly past data
        out[t] = np.digitize(x[t], edges)
    return out

Аңғал, толық таңдама нұсқасы сипаттамалық тұжырымға — «осы кезеңде ақпарат осылай ағылды» — жарайды, бірақ кез келген саудаға жарамды тұжырым үшін ластанған. Бұл айырмашылық look-ahead bias таксономиясының негізгі тақырыбы. Толық таңдама шектерін пайдалансаңыз, оны ашық көрсетіп, «сигнал» деген сөзге жетпеңіз.

Энтропияны нөлден бастап тасымалдау

from collections import Counter

def transfer_entropy(source, target, k=1, l=1):
    """Transfer entropy T_{source -> target} in bits.

    source, target : 1-D integer arrays of discrete states
    k : history length for the target
    l : history length for the source
    """
    source = np.asarray(source)
    target = np.asarray(target)
    n = len(target)
    max_lag = max(k, l)

    y_future = target[max_lag:]
    y_past = np.column_stack([target[max_lag - i - 1:n - i - 1] for i in range(k)])
    x_past = np.column_stack([source[max_lag - i - 1:n - i - 1] for i in range(l)])
    N = len(y_future)

    yf = y_future.tolist()
    yp = [tuple(row) for row in y_past]
    xp = [tuple(row) for row in x_past]

    c_yf_yp_xp = Counter(zip(yf, yp, xp))
    c_yp_xp = Counter(zip(yp, xp))
    c_yf_yp = Counter(zip(yf, yp))
    c_yp = Counter(yp)

    te = 0.0
    for (yf_val, yp_val, xp_val), count in c_yf_yp_xp.items():
        p_joint = count / N
        p_yf_given_yp_xp = count / c_yp_xp[(yp_val, xp_val)]
        p_yf_given_yp = c_yf_yp[(yf_val, yp_val)] / c_yp[yp_val]
        if p_yf_given_yp > 0 and p_yf_given_yp_xp > 0:
            te += p_joint * np.log2(p_yf_given_yp_xp / p_yf_given_yp)

    return te

Нөл блок-жүктелуі бар тиімді TE

def effective_transfer_entropy(source, target, k=1, l=1,
                               n_shuffles=200, block_size=5, rng=None):
    """Effective TE plus a surrogate p-value.

    Returns dict: te, ete, p_value, null_mean, null_std
    """
    rng = rng or np.random.default_rng(0)
    te_observed = transfer_entropy(source, target, k, l)

    n = len(source)
    n_blocks = int(np.ceil(n / block_size))
    null_tes = np.empty(n_shuffles)

    for b in range(n_shuffles):
        starts = rng.integers(0, n, size=n_blocks)
        shuffled = np.concatenate(
            [np.take(source, range(s, s + block_size), mode='wrap')
             for s in starts]
        )[:n]
        null_tes[b] = transfer_entropy(shuffled, target, k, l)

    null_mean = null_tes.mean()
    return {
        'te': te_observed,
        'ete': max(te_observed - null_mean, 0.0),
        'p_value': (np.sum(null_tes >= te_observed) + 1) / (n_shuffles + 1),
        'null_mean': null_mean,
        'null_std': null_tes.std(),
    }

Жұптық матрица

def compute_te_matrix(disc_returns, k=1, n_shuffles=200):
    cols = list(disc_returns.columns)
    m = len(cols)
    te_matrix = np.zeros((m, m))
    pval_matrix = np.ones((m, m))

    for i in range(m):
        for j in range(m):
            if i == j:
                continue
            r = effective_transfer_entropy(
                disc_returns[cols[i]].values,
                disc_returns[cols[j]].values,
                k=k, n_shuffles=n_shuffles,
            )
            te_matrix[i, j] = r['ete']
            pval_matrix[i, j] = r['p_value']

    return (pd.DataFrame(te_matrix, index=cols, columns=cols),
            pd.DataFrame(pval_matrix, index=cols, columns=cols))

Жылдам жол

pyinform оңтайландырылған C іске асыруды орап алады:

from pyinform.transferentropy import transfer_entropy as te_pyinform

te_btc_to_eth = te_pyinform(btc_disc, eth_disc, k=2)
te_eth_to_btc = te_pyinform(eth_disc, btc_disc, k=2)

Нөлдік калибрлеу

Бұл талдаудың ең жоғары мәнді бөлігі және ең жиі өткізіп жіберілетін бөлігі. Өлшенген желінің кез келген шетіне сенбес бұрын, нақты жауап нөлге тең болатын деректер бойынша дискретизация, тиімді TE, суррогат сынағы, маңыздылық сүзгісі — бүкіл құбырды іске қосыңыз:

1. Араластырылған нақты кірістер. Әр серияның шекті таралуын сақтай отырып, сериялар арасындағы уақытты жойыңыз.
2. Синтетикалық тәуелсіз қатар. Модельдеу $M$ тәуелсіз ауыр құйрықты, құбылмалылық кластерленген процестер құрылысы бойынша өзара тәуелділіксіз.

Содан кейін сынақ жалаушаларының реттелген жұптарының үлесін хабарлаңыз $\alpha = 0.05$. Егер бұл бөлшек 0,05-ке жақын болмаса, сынақ қате калибрленген және нақты желідегі әрбір жиек күдікті болып табылады.

Бірнеше тестілеу мұны қосады. 8 активтен тұратын ғалам $8 \times 7 = 56$ тапсырыс берілген жұптық сынақтар; 20 актив – 380. Түзетулер — Bonferroni, Holm, Benjamini-Yekutieli FDR — deflated Sharpe және бірнеше сынақтан, калибрлеуді зерттеумен бірге, мұнда қарапайым сынақтың FDR көрсеткіші BHY 0,007-ге қарсы 1,000 тең.

Бірақ шикі Bonferroni-де тоқтамаңыз, өйткені бұл 56 сынақ 56 тәуелсіз көрініс емес. Криптоактивтер бір-бірімен қатты корреляцияланады — бұл блог PC1 дисперсиясының 65% деңгейінде өлшенді — бұл дәл осы мақаланың 5-актінде құжатталған корреляциялық тор ақаулық режимі, мұнда корреляцияланған тордың өңделмеген ұяшықтарының саны сынақ санының шамадан тыс жойылуы және қателігі ретінде қарастырылуы мүмкін. Нүкте емес, нәтижелі сынақ бағалауларының жолағы болды: орташа корреляциялық бір лайнер $N_{\text{eff}} = N/(1 + (N-1)\bar\rho)$ жұмсақ соңында, қорғалатын ортада меншікті мән бағалаушылары (қатысу коэффициенті, PCA-95%, Kaiser). Тиімділігін хабарлау -$N$ TE торына арналған жолақ және оның бойында аман қалған жиектердің тұрақтылығын тексеріңіз.

Сезімталдық: екі еркін параметр

Төмендегі екі параметр әдетте қарапайым ережемен таңдалып, кейін қайта қаралмайды. Оның орнына оларды толық sweep жасап, әр ұяшықтағы көшбасшы/ізбасар рейтингін хабарлау керек.

Тарих ұзақтығы $k$

$k$ нысананың өз өткенінің қанша бөлігіне шарт қоятыныңызды басқарады. Тым кіші болса, нысананың автокорреляциясын көзге қате телисіз; тым үлкен болса, бірлескен үлестірім бағалау үшін тым сирек болады. Бірлескен күйлер саны $|\mathcal{A}|^{k+l+1}$: 3 bin, $k=2$, $l=1$ кезінде $3^4 = 81$ күй, ал $k=5$ кезінде бірнеше мың бақылауға қарсы $3^7 = 2187$ күй шығады.

Дәстүрлі бастапқы нүктелер — сағаттық дерек үшін $k \in \{1, 2\}$, күндік дерек үшін $k \in \{1, \dots, 5\}$; соңғысын балама VAR lag-ы бойынша AIC/BIC арқылы қосымша тексеруге болады. Бұларды жауап емес, sweep торы деп қарастырыңыз.

Дискреттеу

• 3 bin (төмен / жазық / жоғары): орнықты, дерек аз болғанда жұмыс істейді, тек бағыттық құрылымды ұстайды.
• 5 bin: шаманы да ұстайды, бірақ едәуір көбірек дерек қажет.
• Квантиль шектері: bin-дер шамамен тең толады, бос bin болмайды — алайда жоғарыдағы leakage ескертуін қараңыз.
• Реттік/символдық кодтау: permutation entropy стилі, монотонды түрлендірулерге төзімді.

Үздіксіз kernel-based TE bandwidth таңдауы мен әлдеқайда ауыр есептеу құны есебінен дискретизация шығынын толық болдырмайды.

Тазалау

for n_bins in (3, 5):
    for k in (1, 2, 3, 5):
        disc = discretize_all(returns, n_bins=n_bins)
        te_df, p_df = compute_te_matrix(disc, k=k)
        rank = net_flow_ranking(te_df, p_df)
        report(n_bins, k, rank)

Сұрақ «рейтинг қандай?» емес, «рейтинг әр ұяшықта бірдей ме?» болуы керек. Егер актив тек $k=2$, $n_{\text{bins}}=3$ кезінде ғана нетто жіберуші болса, бұл тұрақсыздықтың өзі нәтиже және солай хабарлануы тиіс.

Шатастыру: шартты тасымалдау энтропиясы

Егер $X$ пен $Y$ жасырын $Z$ факторымен қозғалысқа келсе, жұптық TE олардың арасындағы ортақ драйверден туған жалған ағынды көрсетеді. Бір факторлы нарықта бұл ерекше жағдай емес, негізгі күту. Шартты transfer entropy осы факторға шарт қояды:

$T_{X \to Y | Z} = H(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)}, Z_t^{(l)}) - H(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)}, X_t^{(l)}, Z_t^{(l)})$

SOL AVAX-қа ақпарат жібереді деген кез келген тұжырым BTC-ге шарт қойған күйде қайта тексерілуі керек. Ағын жоғалса, жұптық нәтиже нарықтық фактордың бүркенген көрінісі болған.

te_sol_avax_given_btc = te_pyinform(sol_disc, avax_disc, k=2,
                                    condition=btc_disc)

Шарт қою тегін емес: әр шартты айнымалы бірлескен күй кеңістігін $|\mathcal{A}|^{l}$ есеге көбейтеді. Сондықтан шартты TE бірдей $k$ кезінде жұптық нұсқаға қарағанда едәуір көп дерек талап етеді.

Тұрақтылық және саудаға жарамдылық

Ақпарат ағыны тұрақты емес — бұл HMM арқылы режимді анықтау идеясымен үйлеседі және мұндағы әр бағалауды бір рет fit етпей, терезелермен есептеу керегін көрсетеді. Дегенмен rolling-window талдауы жаңа нәтиже ашпай, белгілі нәтижені қайталайды. Дағдарыста крипто тәуелділігі күшейетіні сандармен жарияланған: жұптар арасындағы сигналдық корреляция бүйір нарықтағы орташа 0,15-тен дүрбелең кезіндегі 0,90-ға дейінгі корреляцияны көрсетеді. $N_{\text{eff}}$ 4,2-ден 1,1-ге түседі, ал DCC-GARCH орташа жұптық корреляцияны кейінгі quantile flag бар risk-off режим сигналына айналдырады және «бұл alpha емес, risk сигналы» деп нақты ескертеді.

TE out-strength үшін Freeman centralization — басқа матрицаға қолданылатын басқа скаляр, бірақ қадам бірдей: $d \times d$ тәуелділік объектісін бір санға дейін қысқартып, оның өсуін бақылау. Сондықтан талап «centralization drawdown алдында өсе ме?» емес, бірдей терезелерде және бірдей drawdown-дарға қарсы risk-off сигналы ретінде орташа жұптық корреляциядан асып түсе ме?

def network_centralization(G):
    """Freeman centralization of out-strength. High = one dominant source."""
    if G.number_of_nodes() < 2:
        return 0.0
    s = [sum(d['weight'] for _, _, d in G.out_edges(v, data=True)) for v in G.nodes()]
    total = sum(s)
    if total == 0:
        return 0.0
    n = len(s)
    return sum(max(s) - x for x in s) / ((n - 1) * total)

Кез келген төменгі ағынды қолданбаны жазуға тұрарлық екі сұраққа жауап беру керек:

1. Көшбасшы рейтингі out-of-sample сақтала ма? Желіні $t$ терезесінде fit етіп, рейтингті $t+1$ терезесінде тексеріңіз. Терезелер арасындағы rank correlation-ды хабарлаңыз. Әр апта сайын қайта араласатын рейтинг — шудың сипаттамасы.
2. TE сүзгісі lead-lag саудасына бірдеңе қоса ма? Дұрыс эксперимент — бір бақыланатын салыстыру: статистикалық арбитраж және жұптық сауда мен distance approach материалдарындағы rolling z-score кіру/шығу конвейерін екі рет іске қосыңыз; fee есепке алынсын, ал жалғыз айырмашылық TE significance filter болсын.

Бұл мақала үшін екеуі де орындалған жоқ. Lead-lag бэктесті де, information-momentum портфолиосы да, режим анықтаумен салыстыру да жоқ. Гипотетикалық information-momentum sleeve үшін салмақ құру портфолионы оңтайландыру алгоритмдерін салыстыру материалында берілген. Бірақ битпен өлшенген raw net-strength үстіндегі softmax масштабқа тәуелді және мағынаға ие болу үшін нормалау негіздемесін қажет етеді. Тексерілмеген стратегия коды мұнда жарияланбайды.

Құны

TE әр жұп үшін $O(N)$, бірақ тұрақты көбейткіш бірлескен күйлер саны $|\mathcal{A}|^{k+l+1}$ мен суррогат санына тәуелді. $M$ актив және $B$ bootstrap репликациясы үшін $M(M-1)B$ TE бағасы керек: 50 актив және 200 суррогат болса, 490 000. Бір бағалаудың құны hardware-ға, pyinform нұсқасына және $N$-ге тәуелді; сырттан келтірілген санға сенбей, өз машинаңызда өлшеңіз. Тым баяу болса, үш амал бар:

• Параллель есептеу. Әр жұп тәуелсіз — joblib немесе multiprocessing пайдаланыңыз.
• Алдын ала screen. Алдымен raw TE есептеп, суррогатты тек threshold-тан асатын жұптарға іске қосыңыз. (Бұл significance test-ті screen-нен өтуге шартты етеді, сондықтан оны есепке алу қажет.)
• Universe-ті кішірейту. Алдымен кластерлеп, TE-ні кластер өкілдері арасында есептеңіз.

Қорытынды

Transfer entropy — бағытталған ақпарат ағынының принципті, модельге тәуелсіз өлшемі және осы блогтың құралдар жинағындағы нақты олқылықты толтырады: DCC-GARCH тәуелділік қашан күшейетінін айтса, TE оның қай бағытта екенін көрсетеді. Гаусс процестері үшін ол $T = \tfrac{1}{2}\ln(1 + F)$ арқылы Гранджер себептілігіне дәл келтіріледі, сондықтан бәсекелес емес, оның жалпыламасы болып саналады.

Бірақ әзірге ол нәтиже емес. Мұнда конвейер іске асырылып, ақау режимдері тізілді: суррогаттармен түзетілетін ақырғы таңдама ығысуы, look-ahead leakage болатын толық қатар бойынша binning, аңғал көптік тест түзетулерін бұзатын 56 тесттен тұратын корреляцияланған тор, бір факторлы нарықтағы ортақ драйвер конфаундингі және жауапты алдын ала анықтауы мүмкін еркін параметрлер. Олардың әрқайсысы калибрленбеген TE желісіне күмән келтіруге себеп. Нөлдік калибрлеусіз, сезімталдық sweep-інсіз және out-of-sample тұрақтылық тексерісінсіз желіні жариялау — ақау режимдерін нәтиже ретінде жариялау.

Анықтамалар

• Шрайбер, Т. (2000). «Ақпаратты тасымалдауды өлшеу». Физикалық шолу хаттары, 85(2), 461-464.
• Барнетт, Л., Баррет, А.Б., Сет, А.К. (2009). «Грейджер себептілік және трансфер энтропиясы Гаусс айнымалылары үшін баламалы». Физикалық шолу хаттары, 103(23), 238701.
• Марщински, Р., Кантц, Х. (2002). «Қаржылық уақыт қатарлары арасындағы ақпарат ағынын талдау». European Physical Journal B, 30(2), 275-281.
• Dimpfl, T., Peter, F.J. (2013). «Қаржы нарықтары арасындағы ақпарат ағынын өлшеу үшін трансферттік энтропияны пайдалану». Сызықты емес динамика және эконометрикадағы зерттеулер, 17(1), 85-102.
• Кескин, З., Асте, Т. (2020). «Сызықты емес себептілікті анықтауға арналған ақпараттық-теориялық шаралар: әлеуметтік желілердегі көңіл-күй мен криптовалюта бағасына қолдану». Royal Society Open Science, 7(9), 200863.
• Джан, С.М. т.б. (2022). «Криптовалюталар арасындағы ақпарат ағындарын өлшеу үшін трансферттік энтропияны пайдалану». Физика А, 586, 126476.
• Nicola, G. et al. (2020). «Турбуленттілік уақытындағы криптовалюталардың көп айнымалы трансферттік энтропиясының желілік талдауы». Энтропия, 22(7), 760.