전이 엔트로피: 암호화폐 자산 사이에서 정보는 어느 방향으로 흐르는가?

이 블로그에서는 암호화폐 시장이 단일 요인 시장에 가깝다는 점을 이미 확인했습니다. 쌍 간 신호 상관관계는 PC1(BTC 요인)이 분산의 65%를 차지하고 네 개 요인이 90%를 설명한다는 것을 보여주므로, "분산된" 쌍 열 개가 실제로는 서너 개의 독립적인 쌍이 가진 정보를 전달합니다. 의존 구조가 일정하지 않다는 점도 확인했습니다. DCC-GARCH는 상관행렬을 고유한 국면을 가진 시계열로 모델링하며, 한계 섹션에서는 조용히 넘어가기 쉬운 사실을 명시합니다. "상관관계는 인과관계가 아니며 방향도 아닙니다."

이 마지막 문장이 이 글이 다루는 공백입니다. DCC는 의존성이 언제 강화되는지 알려줍니다. 그것이 어느 방향을 가리키는지는 알려줄 수 없습니다. 전이 엔트로피는 이를 알려줄 수 있습니다. 이는 한 시계열의 과거가 다른 시계열의 미래를 예측하는 데 기여하는 비트 수를, 대상 시계열 자신의 과거가 이미 설명하는 부분을 넘어 측정하는, 모델 없는 본질적으로 비대칭적인 척도입니다. ETH가 AAVE의 가격 재조정 전에 지속적으로 AAVE에 정보를 보낸다면, 전이 엔트로피는 어떤 상관행렬도 표현할 수 없는 비대칭을 포착합니다.

이제 척도와 추정량, 그리고 척도 자체보다 더 중요한 부분인 귀무 보정과 민감도 분석을 살펴봅니다. 이 분석들이 측정된 정보 흐름 네트워크가 신호인지 장식인지 결정합니다.

측정된 네트워크

상태: 아직 실행하지 않았습니다. 아래 파이프라인은 구현되어 있지만 이 글을 위한 실제 데이터에는 아직 실행하지 않았습니다. 실행되기 전까지 이 글은 결과가 아니라 방법론 설명입니다. 블로그 자체의 기준, 즉 정직한 부정적 결과와 축소된 샤프 비율 및 다중 검정이 말하듯, 보정되지 않은 네트워크는 반증되기 전까지 잡음으로 간주해야 합니다.

여기서는 다음 네 가지를 이 순서대로 보고해야 하며, 어느 것도 문헌만으로 주장해서는 안 됩니다:

1. 유효 TE 행렬. 유니버스, 거래소, 날짜 범위, 바 크기, 순서가 있는 각 쌍의 비트 단위 유효 TE, 쌍별 p-값, 유의성 필터를 통과한 방향성 그래프입니다. 이는 통상적인 손짓식 주장("BTC가 지배적인 발신원이고 DeFi 토큰은 수신처다")을 발신 강도 / 수신 강도 / 순 흐름 표로 바꿉니다.
2. 유의성 검정의 위양성률. 섞은 시계열과 합성 독립 시계열에 전체 파이프라인을 실행해 측정합니다. 아래의 귀무 보정을 참조하십시오.
3. 두 개의 자유 매개변수에 대한 민감도 스윕: n_bins를 {3, 5}로, k를 {1, 2, 3, 5}로 교차합니다. 리더/팔로워 순위가 이 격자의 한 셀에서만 성립한다면, 그것이 바로 발견입니다.
4. 시간에 따른 안정성. 측정된 순위가 표본 외에서도 유지됩니까, 아니면 매 창마다 다시 섞입니까? 이 질문에 답하기 전에는 어떤 후속 내용을 작성할 가치도 없습니다.

분석 장치

세 가지 구성 요소

섀넌 엔트로피는 확률변수 $X$의 불확실성을 측정합니다:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

동전 던지기는 1비트이고, 공정한 주사위는 $\log_2 6 \approx 2.58$비트이며, 결정론적 변수는 0입니다.

조건부 엔트로피는 $Y$에 관한 불확실성이 $X$를 알고 난 뒤 얼마나 남는지 측정합니다:

$H(Y|X) = -\sum_{x,y} p(x,y) \log_2 \frac{p(x,y)}{p(x)}$

$X$가 $Y$를 결정하면 0이고, 서로 독립이면 $H(Y)$와 같습니다.

상호 정보량은 두 변수 사이에 공유되는 정보입니다:

$I(X;Y) = H(Y) - H(Y|X) = H(X) - H(X|Y)$

이는 대칭적입니다. $I(X;Y) = I(Y;X)$이며, 바로 그 대칭성을 깨야 합니다.

전이 엔트로피

Schreiber(2000)가 도입한 전이 엔트로피는 대상의 과거를 조건으로 삼아 이 대칭성을 깨뜨립니다. 이는 소스 $X$의 과거가 대상 $Y$의 미래에 대한 불확실성을 얼마나 줄이는지 측정하며, $Y$의 과거가 이미 설명하는 부분을 넘어선 감소량을 봅니다.

$Y_t^{(k)}$를 $k$ 길이의 과거 $(Y_{t-1}, \dots, Y_{t-k})$로, $X_t^{(l)}$을 $l$ 길이의 소스 과거로 두겠습니다:

$T_{X \to Y} = \sum p(Y_{t+1}, Y_t^{(k)}, X_t^{(l)}) \log_2 \frac{p(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)}, X_t^{(l)})}{p(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)})}$

조건부 엔트로피의 차이로 쓰면 다음과 같습니다:

$T_{X \to Y} = H(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)}) - H(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)}, X_t^{(l)})$

$X$의 과거가 $Y$ 자신의 과거가 설명하는 범위를 넘어 $Y$를 예측하는 데 도움이 되지 않으면 $T_{X \to Y} = 0$입니다. 도움이 된다면 그 크기는 흐르는 예측 정보의 비트 수입니다.

핵심 속성:

• 음이 아님: $T_{X \to Y} \geq 0$.
• 비대칭: 일반적으로 $T_{X \to Y} \neq T_{Y \to X}$입니다. 이것이 핵심입니다.
• 비모수적: 모델 가정이 없으므로 선형 종속성과 비선형 종속성을 모두 다룹니다.
• 단위: $\log_2$를 사용하면 비트, $\ln$을 사용하면 냇(nat)입니다.

순 전이 엔트로피는 지배적인 방향을 보여줍니다:

$T_{X \to Y}^{\text{net}} = T_{X \to Y} - T_{Y \to X}$

양수이면 $X$가 $Y$에 대한 순 발신자이고, 음수이면 $Y$가 앞선다는 뜻입니다.

전이 엔트로피와 그레인저 인과성 비교

그레인저 인과성(GC)은 $X$의 과거가 $Y$의 선형 자기회귀 예측을 개선하는지 묻습니다. 이는 통계적 차익거래와 쌍 거래에서 다룬 Engle-Granger 공적분 검정이 아닙니다. 성은 같지만 관련 없는 개념입니다. Engle-Granger는 비정상 시계열 두 개의 선형 결합이 정상인지 묻고, 그레인저 인과성은 한 시계열이 다른 시계열의 예측에 도움이 되는지 묻습니다. 이 블로그의 독자들이 둘을 혼동할 수 있으므로 분명히 해둘 가치가 있습니다.

가우스 과정에서의 이론적 동치

Barnett, Barrett, Seth(2009)는 공동 가우스 과정에서는 그레인저 인과성과 전이 엔트로피가 단조 변환을 제외하고 동치임을 증명했습니다:

$T_{X \to Y} = \frac{1}{2} \ln\left(1 + F_{X \to Y}\right)$

여기서 $F_{X \to Y}$는 그레인저 인과성 통계량(로그 우도비)입니다. 선형 가우스 데이터에서는 어느 방법으로도 정확히 같은 인과 구조를 복원합니다. 따라서 전이 엔트로피는 GC의 경쟁자라기보다 비모수적 일반화에 가깝습니다. GC의 가정이 성립하는 곳에서는 정확히 GC로 환원됩니다.

두 방법이 갈라지는 지점

암호화폐에서는 원칙적으로 이 차이가 중요합니다. 수익률은 꼬리가 두껍고 변동성이 군집하며 관계는 국면에 따라 달라지는데, 선형 VAR은 이 모든 것을 평탄화합니다. 실제 데이터에서 이 차이가 측정된 리더 순위를 바꿀 만큼 큰지는 가정할 일이 아니라 이 글이 답해야 할 경험적 질문입니다.

Dimpfl과 Peter(2013)는 금융 시계열, 특히 스트레스 상황에서 전이 엔트로피가 그레인저 인과성이 놓치는 흐름을 감지한다고 보고했습니다. Keskin과 Aste(2020)는 암호화폐에서 비선형 TE로 더 풍부한 네트워크를 보고했습니다. 여기서는 두 연구를 이 데이터셋의 증거가 아니라 동기로 인용합니다.

유효 전이 엔트로피: 편향 보정

이 부분은 쉽게 잘못 처리됩니다. 원시 TE 추정량은 유한 표본에서 상향 편향을 가집니다. 독립적인 시계열 두 개를 넣어도 경험적 결합분포의 표본 잡음만으로 $T_{X \to Y} > 0$을 추정하게 됩니다. 편향은 $k + l$에 따라 지수적으로 증가하는 결합 상태 수와 함께 커집니다.

유효 전이 엔트로피는 그 편향을 뺍니다:

$T_{X \to Y}^{\text{eff}} = T_{X \to Y} - \mathbb{E}\!\left[T_{X_{\text{surrogate}} \to Y}\right]$

여기서 대리 시계열은 주변 분포는 유지하면서 $X$의 시간 구조를 파괴합니다. 이것이 무엇이며 무엇이 아닌지 분명히 합시다. 대리 시계열의 평균은 추정량 자체의 편향 추정치이므로 이를 뺍니다. 이는 신뢰구간이 아니며, 유효 TE는 "오차 막대가 있는 TE"가 아닙니다. 같은 대리 앙상블은 p-값의 귀무분포 역할도 하지만, 빼기와 검정은 별개의 용도입니다.

대리 시계열은 블록 안에서 $X$의 자기상관이 유지되도록 블록 부트스트랩으로 생성합니다. 블록 재표본추출의 일반적인 방식과 근거는 백테스트를 위한 몬테카를로와 부트스트랩에서 다룹니다.

구현

데이터: 명시된 연속 날짜 범위 동안 단일 거래소에서 주요 USDT 무기한 선물로 구성된 고정 유니버스의 시간별 로그 수익률입니다. 표준 OHLCV 가져오기와 로그 수익률 구성은 통계적 차익거래와 쌍 거래에서 다루는 상용구이므로 반복하지 않습니다.

이산화 — 그리고 누수 경고

전이 엔트로피에는 이산 상태가 필요합니다. 분위수 구간화가 일반적인 선택이지만, 미래 정보를 누출하기 쉬운 곳이기도 합니다.

import numpy as np
import pandas as pd

def discretize_trailing(series, n_bins=3, warmup=500):
    """Discretize using bin edges estimated on a TRAILING window only.

    Computing quantile edges over the full sample is whole-series
    normalization leakage: every bar's label depends on the entire
    future distribution. See the look-ahead bias taxonomy.
    """
    x = np.asarray(series, dtype=float)
    out = np.full(len(x), -1, dtype=int)
    qs = np.linspace(0, 1, n_bins + 1)[1:-1]
    for t in range(warmup, len(x)):
        edges = np.quantile(x[:t], qs)      # strictly past data
        out[t] = np.digitize(x[t], edges)
    return out

순진한 전체 표본 버전은 서술적 주장("이 기간에는 정보가 이런 방향으로 흘렀다")에는 괜찮지만, 어떤 거래 가능 주장에도 오염됩니다. 이 구분이 바로 룩어헤드 편향 분류의 전체 주제입니다. 전체 표본 구간을 사용한다면 그렇게 밝히고 "신호"라는 단어 앞에서 멈추십시오.

전이 엔트로피를 처음부터 구현하기

from collections import Counter

def transfer_entropy(source, target, k=1, l=1):
    """Transfer entropy T_{source -> target} in bits.

    source, target : 1-D integer arrays of discrete states
    k : history length for the target
    l : history length for the source
    """
    source = np.asarray(source)
    target = np.asarray(target)
    n = len(target)
    max_lag = max(k, l)

    y_future = target[max_lag:]
    y_past = np.column_stack([target[max_lag - i - 1:n - i - 1] for i in range(k)])
    x_past = np.column_stack([source[max_lag - i - 1:n - i - 1] for i in range(l)])
    N = len(y_future)

    yf = y_future.tolist()
    yp = [tuple(row) for row in y_past]
    xp = [tuple(row) for row in x_past]

    c_yf_yp_xp = Counter(zip(yf, yp, xp))
    c_yp_xp = Counter(zip(yp, xp))
    c_yf_yp = Counter(zip(yf, yp))
    c_yp = Counter(yp)

    te = 0.0
    for (yf_val, yp_val, xp_val), count in c_yf_yp_xp.items():
        p_joint = count / N
        p_yf_given_yp_xp = count / c_yp_xp[(yp_val, xp_val)]
        p_yf_given_yp = c_yf_yp[(yf_val, yp_val)] / c_yp[yp_val]
        if p_yf_given_yp > 0 and p_yf_given_yp_xp > 0:
            te += p_joint * np.log2(p_yf_given_yp_xp / p_yf_given_yp)

    return te

블록 부트스트랩 귀무분포를 사용한 유효 TE

def effective_transfer_entropy(source, target, k=1, l=1,
                               n_shuffles=200, block_size=5, rng=None):
    """Effective TE plus a surrogate p-value.

    Returns dict: te, ete, p_value, null_mean, null_std
    """
    rng = rng or np.random.default_rng(0)
    te_observed = transfer_entropy(source, target, k, l)

    n = len(source)
    n_blocks = int(np.ceil(n / block_size))
    null_tes = np.empty(n_shuffles)

    for b in range(n_shuffles):
        starts = rng.integers(0, n, size=n_blocks)
        shuffled = np.concatenate(
            [np.take(source, range(s, s + block_size), mode='wrap')
             for s in starts]
        )[:n]
        null_tes[b] = transfer_entropy(shuffled, target, k, l)

    null_mean = null_tes.mean()
    return {
        'te': te_observed,
        'ete': max(te_observed - null_mean, 0.0),
        'p_value': (np.sum(null_tes >= te_observed) + 1) / (n_shuffles + 1),
        'null_mean': null_mean,
        'null_std': null_tes.std(),
    }

쌍별 행렬

def compute_te_matrix(disc_returns, k=1, n_shuffles=200):
    cols = list(disc_returns.columns)
    m = len(cols)
    te_matrix = np.zeros((m, m))
    pval_matrix = np.ones((m, m))

    for i in range(m):
        for j in range(m):
            if i == j:
                continue
            r = effective_transfer_entropy(
                disc_returns[cols[i]].values,
                disc_returns[cols[j]].values,
                k=k, n_shuffles=n_shuffles,
            )
            te_matrix[i, j] = r['ete']
            pval_matrix[i, j] = r['p_value']

    return (pd.DataFrame(te_matrix, index=cols, columns=cols),
            pd.DataFrame(pval_matrix, index=cols, columns=cols))

빠른 경로

pyinform은 최적화된 C 구현을 감싼 래퍼입니다:

from pyinform.transferentropy import transfer_entropy as te_pyinform

te_btc_to_eth = te_pyinform(btc_disc, eth_disc, k=2)
te_eth_to_btc = te_pyinform(eth_disc, btc_disc, k=2)

귀무 보정

이는 분석에서 가장 가치가 높지만 가장 자주 생략되는 부분입니다. 측정된 네트워크의 어떤 간선도 믿기 전에, 실제 답이 0이라고 알려진 데이터에 이산화, 유효 TE, 대리 검정, 유의성 필터의 전체 파이프라인을 실행하십시오:

1. 실제 수익률 섞기. 각 시계열의 주변 분포는 유지하면서 시계열 간 타이밍을 파괴합니다.
2. 합성 독립 시계열. 구조적으로 교차 의존성이 없는 독립적인 중후미·변동성 군집 과정 $M$개를 시뮬레이션합니다.

그런 다음 검정이 $\alpha = 0.05$에서 표시한 순서쌍의 비율을 보고합니다. 그 비율이 0.05에 가깝지 않다면 검정은 잘못 보정된 것이며 실제 네트워크의 모든 간선을 의심해야 합니다.

다중 검정은 이 문제를 악화시킵니다. 자산 8개 유니버스는 $8 \times 7 = 56$개의 순서가 있는 쌍별 검정이고, 자산 20개는 380개입니다. 보정법인 Bonferroni, Holm, Benjamini-Yekutieli FDR은 축소된 샤프 비율 및 다중 검정에서 보정 연구와 함께 자세히 유도되어 있으며, 순진한 검정의 FDR은 BHY의 0.007에 비해 1.000입니다.

하지만 단순한 Bonferroni에서 멈추면 안 됩니다. 이 56개 검정은 서로 독립적인 56번의 관측이 아니기 때문입니다. 암호화폐 자산은 서로 강하게 상관되어 있으며, 이 블로그는 PC1이 분산의 65%를 차지한다고 측정했습니다. 이는 해당 글의 Act 5에서 문서화한 상관 격자 실패 모드와 정확히 같습니다. 상관된 격자의 원시 셀 수를 시행 횟수로 취급하면 과도하게 축소되어 실제 간선을 잘못 기각합니다. 그 글에서 산출해야 할 것은 하나의 점이 아니라 유효 시행 횟수 추정치의 범위입니다. 완화된 끝에는 평균 상관 한 줄 공식 $N_{\text{eff}} = N/(1 + (N-1)\bar\rho)$를, 방어 가능한 중간에는 고유값 추정량(참여율, PCA-95%, Kaiser)을 둡니다. TE 격자에 대한 유효-$N$ 범위를 보고하고 그 범위 전체에서 살아남는 간선이 안정적인지 확인하십시오.

민감도: 두 개의 자유 매개변수

아래 두 매개변수는 대개 경험칙으로 정한 뒤 다시 검토하지 않습니다. 대신 모든 셀에서 리더/팔로워 순위를 보고하며 스윕해야 합니다.

과거 길이 $k$

$k$는 대상 자신의 과거를 얼마나 조건으로 삼을지 결정합니다. 너무 작으면 대상 자체의 자기상관을 소스의 효과로 돌리고, 너무 크면 결합분포가 너무 희소해 추정할 수 없습니다. 결합 상태 수는 $|\mathcal{A}|^{k+l+1}$이므로, 구간이 3개이고 $k=2$, $l=1$이면 상태가 $3^4 = 81$개이며, $k=5$이면 관측치가 수천 개뿐인 상황에서 $3^7 = 2187$개가 됩니다.

통상적인 시작점은 시간별 데이터에서 $k \in \{1, 2\}$, 일별 데이터에서 $k \in \{1, \dots, 5\}$이며, 동일한 VAR 시차에 대해 AIC/BIC로 선택적으로 교차 확인할 수 있습니다. 이것을 정답이 아니라 스윕할 격자로 취급하십시오.

이산화

• 3개 구간(하락 / 보합 / 상승): 견고하고 적은 데이터에서도 작동하지만 방향 구조만 포착합니다.
• 5개 구간: 크기를 포착하지만 훨씬 더 많은 데이터가 필요합니다.
• 분위수 경계: 점유율이 대략 같아 빈 구간이 없지만, 위의 누수 경고를 참조하십시오.
• 순서형/기호 인코딩: 순열 엔트로피 방식이며 단조 변환에 견고합니다.

연속형 커널 기반 TE는 대역폭 선택과 훨씬 무거운 계산을 대가로 이산화 손실을 완전히 피합니다.

스윕

for n_bins in (3, 5):
    for k in (1, 2, 3, 5):
        disc = discretize_all(returns, n_bins=n_bins)
        te_df, p_df = compute_te_matrix(disc, k=k)
        rank = net_flow_ranking(te_df, p_df)
        report(n_bins, k, rank)

질문은 "순위가 무엇인가"가 아니라 "모든 셀에서 순위가 같은가"입니다. 어떤 자산이 $k=2$, $n_{\text{bins}}=3$에서만 순 발신자라면 그 불안정성이 바로 결과이며, 그렇게 보고해야 합니다.

교란: 조건부 전이 엔트로피

$X$와 $Y$가 모두 잠재 요인 $Z$에 의해 움직인다면 쌍별 TE는 공통 요인이 만든 인공적인 흐름을 둘 사이에 보고합니다. 단일 요인 시장에서는 이것이 예외가 아니라 기본적으로 예상되는 현상입니다. 조건부 전이 엔트로피는 이를 조건으로 제거합니다:

$T_{X \to Y | Z} = H(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)}, Z_t^{(l)}) - H(Y_{t+1} \mid Y_t^{(k)}, X_t^{(l)}, Z_t^{(l)})$

SOL이 AVAX에 정보를 보낸다는 주장은 BTC를 조건으로 다시 검정해야 합니다. 흐름이 사라진다면 쌍별 결과는 시장 요인이 변장한 것에 불과합니다.

te_sol_avax_given_btc = te_pyinform(sol_disc, avax_disc, k=2,
                                    condition=btc_disc)

조건부화에는 대가가 있습니다. 조건 변수 하나가 결합 상태 공간을 $|\mathcal{A}|^{l}$배 늘리므로, 같은 $k$에서 조건부 TE에는 쌍별 버전보다 훨씬 많은 데이터가 필요합니다.

안정성과 이 결과가 거래 가능한지 여부

정보 흐름은 고정되어 있지 않으며 이 시장의 다른 어떤 것도 고정되어 있지 않습니다. 이것이 HMM을 이용한 국면 탐지의 출발점이고, 모든 추정치를 한 번 적합하는 대신 창 단위로 계산해야 하는 이유입니다. 그러나 이 분석의 롤링 윈도 버전은 새로운 사실을 발견하기보다 이미 알려진 결과를 물려받습니다. 암호화폐 의존성이 위기 때 강화된다는 사실은 수치와 함께 이미 발표되었습니다. 쌍 간 신호 상관관계는 횡보장에서 평균 신호 상관관계가 0.15, 패닉에서 0.90이라고 표로 제시하며 $N_{\text{eff}}$가 4.2에서 1.1로 붕괴하는 것을 보여줍니다. DCC-GARCH의 응용 3은 평균 쌍별 상관관계를 후행 분위수 플래그가 있는 위험 회피 국면 신호로 바꾸고, "이는 알파 신호가 아니라 위험 신호다"라고 명시적으로 경고합니다.

TE의 발신 강도에 대한 Freeman 집중도는 다른 행렬의 다른 스칼라지만, 같은 동작입니다. $d \times d$ 의존 객체를 하나의 수로 축약하고 그 수가 상승하는지 보는 것입니다. 따라서 기준은 "집중도가 낙폭 전에 상승하는가"가 아니라, 같은 창과 같은 낙폭을 대상으로 정면 비교했을 때 평균 쌍별 상관관계보다 위험 회피 신호로서 우수한가입니다.

def network_centralization(G):
    """Freeman centralization of out-strength. High = one dominant source."""
    if G.number_of_nodes() < 2:
        return 0.0
    s = [sum(d['weight'] for _, _, d in G.out_edges(v, data=True)) for v in G.nodes()]
    total = sum(s)
    if total == 0:
        return 0.0
    n = len(s)
    return sum(max(s) - x for x in s) / ((n - 1) * total)

후속 응용을 작성할 가치가 있으려면 먼저 다음 두 질문에 답해야 합니다:

1. 리더 순위가 표본 외에서도 유지됩니까? 창 $t$에서 네트워크를 적합하고 창 $t+1$에서 순위를 확인하십시오. 창 간 순위 상관관계를 보고하십시오. 매주 다시 섞이는 순위는 잡음을 설명할 뿐입니다.
2. TE 필터가 리드-래그 거래에 무언가를 더합니까? 올바른 실험은 하나의 통제된 비교입니다. 통계적 차익거래와 쌍 거래 및 거리 기반 접근법에서 다룬 동일한 롤링 z-점수 진입/청산 장치를 두 번 실행하되, 유일한 차이는 TE 유의성 필터의 존재로 하고 수수료도 포함합니다.

이 글에서는 어느 것도 실행하지 않았습니다. 리드-래그 백테스트도, 정보 모멘텀 포트폴리오도, 국면 탐지 비교도 없습니다. 가상의 정보 모멘텀 슬리브에 대한 비중 구성 장치는 포트폴리오 최적화 알고리즘 비교에서 다루지만, 비트 단위의 원시 순 강도에 소프트맥스를 적용하면 스케일이 임의적이므로 의미를 가지려면 정규화 근거가 필요하다는 점에 유의하십시오. 검증되지 않은 전략 코드는 여기서 제공하지 않습니다.

비용

TE는 쌍마다 $O(N)$이지만 상수항은 결합 상태 수 $|\mathcal{A}|^{k+l+1}$과 대리 표본 수에 좌우됩니다. 자산 $M$개와 부트스트랩 반복 $B$개에는 $M(M-1)B$회의 TE 평가가 필요하며, 자산 50개와 대리 표본 200개면 490,000회입니다. 평가 한 번의 비용은 하드웨어, pyinform 버전, $N$에 전적으로 의존하므로 인용된 수치를 믿기보다 자신의 장비에서 측정하십시오. 너무 느리다면 다음 세 가지 방법이 있습니다:

• 병렬화. 모든 쌍은 독립적이므로 joblib 또는 multiprocessing을 사용합니다.
• 사전 선별. 먼저 원시 TE를 계산하고 임계값을 넘는 쌍에만 대리 검정을 실행합니다. (이렇게 하면 유의성 검정이 선별 통과 여부에 조건부가 되므로 그 점을 반영해야 합니다.)
• 유니버스 축소. 먼저 군집화한 다음 군집 대표 사이에서 TE를 계산합니다.

요약

전이 엔트로피는 방향성 정보 흐름을 측정하는 원칙적이고 모델 없는 척도이며, 이 블로그의 도구 상자에 있는 실제 공백을 메웁니다. DCC-GARCH가 의존성이 언제 강화되는지 말해준다면 TE는 어느 방향인지 말해줍니다. 가우스 과정에서는 $T = \tfrac{1}{2}\ln(1 + F)$를 통해 그레인저 인과성으로 정확히 축약되므로, 경쟁자가 아니라 일반화입니다.

아직 전이 엔트로피가 결과인 것은 아닙니다. 여기의 파이프라인은 구현되어 있고 실패 양상도 열거되어 있습니다. 대리 시계열로 보정한 유한 표본 편향, 룩어헤드 누수가 되는 전체 시계열 구간화, 순진한 다중 검정을 깨뜨리는 56개 검정의 상관 격자, 단일 요인 시장의 공통 요인 교란, 그리고 답을 좌우할 수 있는 자유 매개변수입니다. 이 모든 것은 보정되지 않은 TE 네트워크를 불신해야 할 이유입니다. 귀무 보정, 민감도 스윕, 표본 외 안정성 검증 없이 네트워크를 발표한다면 실패 양상을 발견인 것처럼 발표하는 셈입니다.

참고문헌

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