12가지 포트폴리오 최적화 알고리즘 비교: HRP, Black-Litterman, NCO 외

모든 포트폴리오 최적화기는 동일한 질문에 답합니다. 즉, 소수의 자산 가격 이력이 주어졌을 때 각 자산에 얼마의 자본을 할당해야 하는가? 문제는 단 하나의 정답이 없다는 것입니다. 시장이 어떻게 움직이고 자신의 추정치를 얼마나 신뢰하는지에 대한 서로 다른 가정의 산물인 일련의 답이 있을 뿐입니다.

그래서 하나의 방법에만 의존하는 대신, 우리는 12가지 방법을 단일 인터페이스 뒤에서 나란히 실행하고 실제 데이터에서 서로 의견이 다른 것을 볼 수 있는 도구를 만들었습니다. 이 도구는 오픈 소스이며 Rust로 작성되었으며 portfolio-optimizer.marketmaker.cc에서 라이브로 제공됩니다. 이 게시물은 각 알고리즘이 무엇을 믿는지, 수학적 근거는 어디에서 오는지, 그리고 12가지 알고리즘 모두를 동일한 암호화폐 바스켓에 적용했을 때 어떤 일이 발생하는지에 대한 지도입니다.

하나의 인터페이스, 12가지 의견

프로젝트의 모든 알고리즘은 정확히 동일한 함수 시그니처를 노출합니다.

pub fn optimize(prices: &[Vec<f64>]) -> Vec<f64>

가격이 입력되면 가중치가 출력됩니다. 가중치는 롱-온리(long-only), 비음수이며 합계는 1.0입니다. 이러한 균일성이 핵심입니다. 즉, 호출 코드의 단 한 줄도 건드리지 않고 계층적 위험 패리티(Hierarchical Risk Parity)를 평균-분산 최적화(Mean-Variance Optimization)로 교체할 수 있으며, 동일한 입력에 대해 모든 알고리즘을 벤치마킹할 수 있습니다. 각 알고리즘은 자체 크레이트(portfolio-hrp, portfolio-mvo, portfolio-nco, …)에 있으므로 필요한 것만 의존할 수 있습니다.

내부적으로는 이보다 더 다를 수 없습니다. 각 계열을 살펴보겠습니다.

고전: 평균-분산 최적화 (MVO)

현대 포트폴리오 이론은 여기서 시작되었습니다. 해리 마코위츠, 1952년. MVO는 할당을 제약된 최적화로 취급합니다. 즉, 주어진 위험 수준에 대해 예상 수익을 극대화합니다. 공식적으로는 다음을 해결합니다.

$\max_{w} \quad w^\top \mu - \frac{\gamma}{2}\, w^\top \Sigma w$

$\text{s.t.} \quad \sum_i w_i = 1, \quad w_i \ge 0$

여기서 $\mu$는 예상 수익률 벡터이고, $\Sigma$는 공분산 행렬이며, $\gamma$는 위험 회피도입니다. 입력이 좋으면 MVO는 타의 추종을 불허합니다. 구성상 효율적 프론티어이기 때문입니다.

문제는 입력이 결코 좋지 않다는 것입니다. 예상 수익률 $\mu$는 노이즈가 많은 이력에서 추정되며, MVO는 이에 대해 매우 민감합니다. 추정치의 미미한 변화가 할당을 한 자산의 80%에서 다른 자산의 80%로 바꿀 수 있습니다. 실무자들은 이를 **"오류 최대화"**라고 부릅니다. 최적화기는 가장 과대평가된 자산의 수익률에 자본을 기꺼이 쏟아붓습니다. MVO는 모든 사람이 측정하는 벤치마크이자 모든 사람이 인용하는 경고성 이야기입니다.

계층적 계열: HRP, HERC, GHRP, MHRP

2016년 마르코스 로페즈 데 프라도(Marcos López de Prado)는 다른 아이디어를 제안했습니다. 공분산 행렬을 전혀 역행렬화하지 않는 것입니다. **계층적 위험 패리티(HRP)**는 최적화 문제를 직접 해결하지 않음으로써 MVO의 불안정성을 회피합니다. 세 단계로 작동합니다.

1. 트리 클러스터링 — 상관 행렬을 거리 측정 $d_{ij} = \sqrt{\tfrac{1}{2}(1 - \rho_{ij})}$로 변환하고, 유사한 자산이 동일한 가지에 있도록 자산 계층 구조를 구축합니다.
2. 준대각화 — 상관된 자산이 인접하도록 공분산 행렬을 재정렬하여 대각선을 따라 큰 값을 집중시킵니다.
3. 재귀적 이분법 — 트리를 위에서 아래로 분할하고, 두 절반 사이에 자본을 분산의 역비례로 할당합니다.

그 결과는 시장의 구조를 존중하는 포트폴리오입니다. 즉, 상관된 자산은 모든 것과 동시에 경쟁하는 것이 아니라 서로 경쟁합니다. HRP는 조건이 좋지 않은 행렬을 역행렬화하지 않기 때문에 MVO보다 표본 외에서 훨씬 더 안정적입니다.

이 프로젝트는 이 계열의 네 가지 구성원을 제공합니다.

• HRP — 원래의 로페즈 데 프라도 알고리즘.
• HERC (Hierarchical Equal Risk Contribution) — 역분산 분할을 각 노드에서 동일 위험 기여 규칙으로 대체하여 모든 클러스터가 총 위험에 동일하게 기여하도록 합니다.
• GHRP (Generalized HRP) — 클러스터링 및 할당 단계를 조정할 수 있는 매개변수화된 일반화.
• MHRP (Modified HRP) — 꼬리가 두꺼운 수익률 분포에 대해 이분법 가중치를 조정하는 변형.

이들은 매우 유사하지만, 실제 데이터에서는 의미 있게 차이가 납니다. 이것이 바로 네 가지 모두를 갖는 것이 유용한 이유입니다.

관점 주입: Black-Litterman

Black-Litterman 모델(골드만삭스, 1990년대)은 MVO의 가장 실용적인 결함을 해결하기 위해 만들어졌습니다. 즉, 의견이 없는 자산에 대해서도 모든 자산에 대한 예상 수익률을 제공하도록 강요합니다. Black-Litterman은 대신 중립적인 시장 내재 균형에서 시작하여 자신의 관점을 얼마나 확신하는지에 따라 가중치를 부여하여 자신의 관점을 혼합할 수 있도록 합니다.

$E[R] = \big[(\tau\Sigma)^{-1} + P^\top \Omega^{-1} P\big]^{-1} \big[(\tau\Sigma)^{-1}\Pi + P^\top \Omega^{-1} Q\big]$

여기서 $\Pi$는 균형 수익률이고, $P$와 $Q$는 "자산 A가 자산 B보다 2% 더 나은 성과를 낼 것"과 같은 당신의 관점을 인코딩하며, $\Omega$는 이러한 관점의 불확실성입니다. 관점이 없으면 시장 포트폴리오로 돌아가고, 확신이 있으면 당신의 베팅에 강하게 기울어집니다. 12가지 중 가장 의견을 반영하는 모델입니다.

하이브리드: 중첩 클러스터 최적화 (NCO)

NCO는 로페즈 데 프라도(López de Prado)의 또 다른 작품으로, 위 두 세계의 영리한 결합입니다. HRP처럼 자산을 클러스터링한 다음, 각 클러스터 내에서 그리고 클러스터 간에 작고 조건이 좋은 평균-분산 최적화를 실행합니다. 작고 안정적인 하위 행렬만 역행렬화함으로써 NCO는 MVO의 최적성을 안전하게 사용할 수 있는 곳에서 포착하는 동시에 하나의 거대한 공분산 행렬을 역행렬화하는 불안정성을 피합니다. 종종 두 가지 동작 모두에서 가장 좋습니다.

나머지 라인업

• 엔트로피 풀링(Entropy Pooling) (Meucci) — 일련의 제약 조건으로 관점을 충족하면서 사전 분포에 가장 가까운 분포(상대 엔트로피 기준)를 찾는 확률론적 프레임워크입니다. 점 예측보다는 불확실성을 표현하고 싶을 때 우아합니다.
• OLPS (Online Portfolio Selection) — 새로운 가격이 도착하면 재조정하는 순차적 전략(범용 포트폴리오, 승자 추종, 평균 회귀) 계열로, 증명 가능한 후회 경계(regret bounds)를 가집니다. 이 세트에서 유일하게 진정으로 온라인 방식입니다.
• RBA (Robust Bayesian Allocation) — 할당을 베이지안 수축 계층으로 감싸서 노이즈가 많은 추정치를 합리적인 사전 분포로 끌어당겨 한 달의 이상한 데이터가 가중치를 지배하지 않도록 합니다.
• TIC (Theory-Implied Correlation) — 원시 표본 상관 행렬을 이론적 구조(종종 경제 분류)에 대해 노이즈 제거된 행렬로 대체하여 상관 관계를 사용하는 계층적 방법의 성능을 크게 향상시킬 수 있습니다.
• 파이프라인(Pipeline) — 우리의 복합 "하우스" 알고리즘: 선택적 롱/숏 오버레이와 CVaR(꼬리 위험) 제약이 있는 HRP 백본입니다. 균일한 롱-온리 optimize() 진입점을 통해 HRP처럼 작동하며, 명시적인 신호로 구동할 때 롱/숏 및 꼬리 위험 메커니즘이 활성화됩니다. 전용 심층 분석에서 자세히 설명합니다: Inside Our House Algorithm: HRP + Long/Short + CVaR with Hull-White.

12가지 모두를 경쟁시켰을 때 어떤 일이 발생하는가

이제 재미있는 부분입니다. 우리는 2025년 9월부터 2026년 2월까지의 기간 동안 의도적으로 혼합된 바스켓 — 세 가지 강한 승자(ZEC, Tether Gold, 1000RATS)와 세 가지 큰 패자(FLOW, KAVA, LINEA) — 에 12가지 알고리즘 모두를 적용하고 각 알고리즘이 할당하도록 했습니다.

이것을 어떤 식으로든 해석하기 전에 큰 주의 사항: 이 수치는 하나의 바스켓에 대한 하나의 기간에서 나온 것이며, 이 바스켓는 의도적으로 극단적인 승자와 패자를 포함하도록 조작되었습니다. 이것은 성능 주장이 아니며 절대 조언이 아닙니다. 이것은 행동적 차이를 보여주는 시연입니다. 자신의 자산에 대해 실행하면 순위가 완전히 바뀔 것입니다.

그러나 결과의 형태가 교훈입니다. 수익 추구 방법(MVO, RBA, 엔트로피 풀링, NCO)은 자본을 승자에게 집중시켜 강력한 양의 수익을 기록했습니다. 순수 위험 패리티 방법(HRP, TIC, MHRP, GHRP)은 분산을 위해 가중치를 고르게 분산시켰는데, 이는 패자도 보유했음을 의미하며 음의 수익을 기록했습니다. 두 가지 행동 모두 "틀린" 것은 아닙니다. 위험 패리티는 미리 승자와 패자를 구별할 수 없을 때 생존하도록 만들어졌습니다. 미래가 예측 가능하도록 조작된 바스켓에서는 겸손함에 대한 대가를 치릅니다. 이러한 긴장 — 집중 대 분산, 확신 대 견고성 — 이 전체 분야를 하나의 표에 담고 있습니다.

오픈 소스 및 라이브

전체 프로젝트는 오픈 소스입니다. git 서브모듈로 12개의 Rust 알고리즘 크레이트, 이 모든 것을 디스패치하는 Axum HTTP 백엔드, 그리고 대화형 효율적 프론티어 차트와 나란히 비교 테이블이 있는 Next.js 프론트엔드가 있습니다. 다음을 할 수 있습니다.

• **portfolio-optimizer.marketmaker.cc**에서 라이브로 사용해 보세요. 자산, 날짜 범위, 알고리즘을 선택하고 가중치와 프론티어 업데이트를 확인하세요.
• Compare Methods 탭을 열어 동일한 가격으로 12가지 모두를 한 번에 실행하세요.
• 자신의 Rust 프로젝트에서 단일 크레이트(portfolio-hrp, portfolio-nco, …)에 의존하세요.

요약

1. 보편적으로 가장 좋은 최적화기는 없습니다. 올바른 선택은 수익 추정치를 얼마나 신뢰하는지에 따라 달라집니다. 신뢰한다면 → MVO/Black-Litterman. 신뢰하지 않는다면 → HRP 및 관련 알고리즘.
2. MVO는 최적이지만 취약합니다. 효율적 프론티어를 정의하지만 추정 오류를 최대화합니다. 입력이 진정으로 신뢰할 수 있지 않는 한 그 가중치를 의심스럽게 다루세요.
3. 계층적 방법은 안정성을 위해 최고 성능을 희생합니다. 단일 백테스트에서 최고를 기록하는 경우는 드물지만, 폭발하는 경우도 드뭅니다. 이는 미래가 불확실할 때 실제로 중요한 것입니다.
4. 균일한 인터페이스는 초능력입니다. 모든 알고리즘이 prices -> weights가 되면, 정직하게 비교하는 데 비용이 들지 않으며, 전환도 자유롭습니다.

12가지 알고리즘을 이해하는 가장 좋은 방법은 그들이 논쟁하는 것을 지켜보는 것입니다. 실제로 관심 있는 자산에 대해 비교를 실행해 보세요.

참고 문헌

1. Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance.
2. López de Prado, M. (2016). Building Diversified Portfolios that Outperform Out of Sample. The Journal of Portfolio Management.
3. López de Prado, M. (2020). Machine Learning for Asset Managers. Cambridge University Press.
4. Black, F., & Litterman, R. (1992). Global Portfolio Optimization. Financial Analysts Journal.
5. Meucci, A. (2008). Fully Flexible Views: Theory and Practice. Risk.
6. Marketmaker.cc: marketmaker.cc

인용

@article{soloviov2026portfoliooptimization,
  author = {Soloviov, Eugen and Zhuravleva, Marina and Kiselev, Kirill},
  title = {12 Portfolio Optimization Algorithms, Compared: HRP, Black-Litterman, NCO and Beyond},
  year = {2026},
  url = {https://marketmaker.cc/ko/blog/post/portfolio-optimization-algorithms-compared},
  description = {A tour of twelve portfolio allocation algorithms — MVO, the hierarchical family (HRP, HERC, GHRP, MHRP), Black-Litterman, NCO, Entropy Pooling, OLPS, RBA, TIC and a composite pipeline — behind a single Rust interface, with an honest side-by-side comparison on a mixed crypto basket.}
}