Портфелди оптималдаштыруунун 12 алгоритми салыштырылды: HRP, Black-Litterman, NCO жана башкалар

Ар бир портфель оптималдаштыргычы бир эле суроого жооп берет: бир нече активдин баа тарыхы берилгенде, ар бирине канча капитал бөлүнүшү керек? Көйгөй — жалгыз туура жооп жок, тек жооптордун бир үй-бүлөсү бар, алардын ар бири рыноктор кандай иштээри жана өз баалооңузга канчалык ишенериңиз тууралуу башка божомолдун натыйжасы.

Ошондуктан бир ыкмага таяныбоо ордуна, биз он эки алгоритмди бир эле интерфейстин артында катар иштеткен курал курдук жана алардын чыныгы маалыматтарда кандай карама-каршы иштерин көрүүгө мүмкүнчүлүк беребиз. Ал ачык код, Rust тилинде жазылган жана portfolio-optimizer.marketmaker.cc дарегинде тирүү иштейт. Бул жазуу — карта: ар бир алгоритм эмнеге ишенет, математика кайдан келет жана он экөөнү тең бир эле крипто себетине багыттаганда эмне болот.

Бир интерфейс, он эки пикир

Долбоордогу ар бир алгоритм так ошол эле функция кол тамгасын ачык көрсөтөт:

pub fn optimize(prices: &[Vec<f64>]) -> Vec<f64>

Баалар кирет, салмактар чыгат. Салмактар長 гана позицияга арналган, терс эмес жана суммасы 1,0гө барабар. Ушул бирдейлик — бардык мааниси: бул чакырган коддун бир сабын да тийбестен Hierarchical Risk Parity-ди Mean-Variance Optimization менен алмаштырууга болорун билдирет, ошондой эле баарын бирдей киргизүүлөрдө салыштырса болот. Ар бир алгоритм өз крейтинде жашайт (portfolio-hrp, portfolio-mvo, portfolio-nco, …), ошондуктан сизге керектүүсүнө гана көз каранды болсоңуз болот.

Капоттун астында алар мүмкүн болушунча ар башка. Үй-бүлөлөрдү карап чыгалы.

Классика: Mean-Variance Optimization (MVO)

Заманбап портфель теориясы так ушул жерден башталган — Гарри Марковиц, 1952-жыл. MVO бөлүштүрүүнү чектелген оптималдаштыруу катары карайт: берилген тобокелдик деңгээли үчүн күтүлгөн кирешени максималдаштыруу. Формалдуу түрдө сиз чечесиз

$\max_{w} \quad w^\top \mu - \frac{\gamma}{2}\, w^\top \Sigma w$

$\text{s.t.} \quad \sum_i w_i = 1, \quad w_i \ge 0$

мында $\mu$ — күтүлгөн кирешелердин вектору, $\Sigma$ — ковариация матрицасы, ал эми $\gamma$ — сиздин тобокелдиктен качууңуз. Киргизүүлөр жакшы болгондо, MVO жеңилгис: ал, түзүлүшү боюнча, натыйжалуу чек ара болуп саналат.

Көйгөй — киргизүүлөр эч качан жакшы болбойт. Күтүлгөн кирешелер $\mu$ ызы-чуу тарыхынан бааланат, ал эми MVO аларга өтө сезгич — баалоодогу кичине өзгөрүү бөлүштүрүүнү бир активдеги 80%дан экинчисиндеги 80%га которуп жиберет. Тажрыйбачылар муну "катаны максималдаштыруу" деп аташат: оптималдаштыргыч кирешеси эң көп ашыкча бааланган активке капиталды кубаныч менен куят. MVO — баары өздөрүн салыштыра турган эталон жана баары эскертүү катары келтирген окуя.

Иерархиялык үй-бүлө: HRP, HERC, GHRP, MHRP

2016-жылы Маркос Лопес де Прадо башка идея сунуштаган: ковариация матрицасын такыр инверсиялабоо. Hierarchical Risk Parity (HRP) оптималдаштыруу маселесин эч качан түз чечпестен MVOнун туруксуздугунан кутулат. Ал үч этапта иштейт:

1. Дарак кластерлөө — корреляция матрицасын аралык метрикасына айландыруу, $d_{ij} = \sqrt{\tfrac{1}{2}(1 - \rho_{ij})}$, жана окшош активдер бир эле бутакта отургандай активдердин иерархиясын түзүү.
2. Квазидиагоналдаштыруу — байланышкан активдер коңшу болгудай ковариация матрицасын кайра иреттөө, чоң маанилерди диагональ боюнча топтоо.
3. Рекурсивдүү бисекция — даракты жогорудан төмөн бөлүү, эки жарым ортосунда капиталды алардын дисперсиясына тескери пропорционалдуу бөлүштүрүү.

Натыйжада рыноктун түзүлүшүн урматтаган портфель пайда болот — байланышкан активдер бири-бири менен салмак үчүн атаандашат, баары менен бирден эмес. HRP үлгүдөн тышкары MVOго караганда бир топ туруктуу, дал ошол себептен ал эч качан начар шартталган матрицаны инверсиялабайт.

Долбоор бул үй-бүлөнүн төрт мүчөсүн сунуштайт:

• HRP — Лопес де Прадонун баштапкы алгоритми.
• HERC (Hierarchical Equal Risk Contribution) — тескери дисперсия бөлүнүшүн ар бир түйүндө тең тобокелдик салымы эрежеси менен алмаштырат, ошондуктан ар бир кластер жалпы тобокелдикке тең салым кошот.
• GHRP (Generalized HRP) — кластерлөө жана бөлүштүрүү этаптарын тууралоого мүмкүндүк берген параметрлештирилген жалпылоо.
• MHRP (Modified HRP) — оор куйруктуу кирешe бөлүштүрүүлөрү үчүн бисекция салмагын тууралаган вариант.

Алар жакын туугандар, бирок чыныгы маалыматтарда мааниликтүү түрдө айырмаланышат — так ошол себептен төртөөнүн тең болушу пайдалуу.

Көз карашты киргизүү: Black-Litterman

Black-Litterman модели (Goldman Sachs, 1990-жылдар) MVOнун эң практикалык кемчилигин оңдоо үчүн түзүлгөн: ал сизди ар бир актив үчүн күтүлгөн кирешелерди берүүгө мажбурлайт, атүгүл эч кандай пикириңиз жок активдер үчүн деле. Анын ордуна Black-Litterman бейтарап рыноктук-негизделген тең салмактуулуктан башталат жана сизге канчалык ишенимдүү экениңизге жараша салмактанган өз көз караштарыңызды кошууга мүмкүндүк берет.

$E[R] = \big[(\tau\Sigma)^{-1} + P^\top \Omega^{-1} P\big]^{-1} \big[(\tau\Sigma)^{-1}\Pi + P^\top \Omega^{-1} Q\big]$

Бул жерде $\Pi$ — тең салмактуулук кирешеси, $P$ жана $Q$ сиздин көз караштарыңызды коддойт ("A активи B активинен 2%га ашык натыйжа көрсөтөт"), ал эми $\Omega$ — ошол көз караштардын белгисиздиги. Көз караш жок болгондо, ал кайра рынок портфелине кайтат; ишенимдүү болгондо, ал сиздин божомолдоруңузга катуу ыктайт. Ал он экөөнүн ичинен эң пикирге сезгич.

Гибрид: Nested Clustered Optimization (NCO)

NCO, ошондой эле Лопес де Прадодон, жогорудагы эки дүйнөнүн эбегейсиз айкалышы. Ал активдерди HRP сыяктуу кластерлейт, андан кийин ар бир кластердин ичинде жана кайра кластерлер боюнча кичине, жакшы шартталган Mean-Variance Optimization иштетет. Дайыма гана кичине, туруктуу суб-матрицаларды инверсиялап, NCO аны колдонуу коопсуз болгон жерде MVOнун оптималдуулугун кармайт, ошондой эле бир алп ковариация матрицасын инверсиялоонун туруксуздугунан качат. Ал көбүнчө эки жүрүм-турумдун тең эң жакшысы болуп саналат.

Калган тизме

• Entropy Pooling (Meucci) — көз караштардын жыйындысын чектөө катары канааттандыра турган, сиздин алдын ала пикириңизге эң жакын бөлүштүрүүнү (салыштырмалуу энтропия боюнча) тапкан ыктымалдуулук негизи. Чекиттик божомолдордун ордуна белгисиздикти билдиргиңиз келгенде эстетикалуу.
• OLPS (Online Portfolio Selection) — жаңы баалар келген сайын кайра тең салмактаган, далилденген өкүнүч чектери (regret bounds) бар удаалаш стратегиялардын үй-бүлөсү (universal portfolios, follow-the-winner, mean-reversion). Жыйындагы чыныгы онлайн ыкма.
• RBA (Robust Bayesian Allocation) — бөлүштүрүүнү Байес шринкаж катмарына ороп, ызы-чуу баалоолорду акылга сыярлык алдын ала пикирге тартат, ошондуктан бир гана таң калыштуу ай салмактарды бийлей албайт.
• TIC (Theory-Implied Correlation) — чийки үлгү корреляция матрицасын теориялык түзүлүшкө (көбүнчө экономикалык таксономияга) карата ызы-чуудан тазаланган матрица менен алмаштырат, бул корреляциялардан азыктанган иерархиялык ыкмаларды бир топ жакшыртышы мүмкүн.
• Pipeline — биздин курама "үй" алгоритмибиз: HRP негизи, кошумча long/short катмары жана CVaR (куйрук тобокелдиги) чектөөсү менен. Бирдиктүү長 гана optimize() кирүү чекити аркылуу ал HRP сыяктуу иштейт; анын long/short жана куйрук-тобокелдик механизми аны так сигналдар менен башкарганда жанданат. Биз аны атайын терең анализде толук ажыратабыз: Inside Our House Algorithm: HRP + Long/Short + CVaR with Hull-White.

Баарын он экисин жарышка коюп көргөндө эмне болот

Бул жерде кызыктуу бөлүгү. Биз он экөөнү тең атайылап курулган аралаш себетке багыттадык — үч күчтүү жеңүүчү (ZEC, Tether Gold, 1000RATS) жана үч оор жоготуучу (FLOW, KAVA, LINEA) — 2025-жылдын сентябрынан 2026-жылдын февралына чейинки терезеде, жана ар бирине бөлүштүрүү жасатылды.

Мындан бир нерсени жыйынтыктоодон мурун катуу эскертүү: бул сандар бир себеттен бир терезеде алынган, жана себет атайылап чектен ашкан жеңүүчүлөрдү жана жоготуучуларды камтыгандай даярдалган. Бул натыйжалуулук жөнүндөгү билдирүү эмес жана такыр эле кеңеш эмес — бул жүрүм-турумдук четтөөнүн көрсөтүлүшү. Аны өз активдериңизде иштетип көрүңүз, ошондо рейтинг толугу менен кайра иреттелет.

Бирок натыйжанын формасы — сабак. Кирешеге умтулган ыкмалар — MVO, RBA, Entropy Pooling, NCO — капиталды жеңүүчүлөргө топтоп, күчтүү оң кирешелерди көрсөттү. Таза risk parity ыкмалары — HRP, TIC, MHRP, GHRP — ар түрдүүлүк үчүн салмакты бирдей бөлүштүрдү, бул жоготуучуларды да кармоону билдирди, жана терс мааниге түштү. Эки жүрүм-турум тең "туура эмес" эмес. Risk parity алдын ала жеңүүчүлөр менен жоготуучуларды айырмалай албаган учурда аман калуу үчүн курулган; келечеги билинерлик кылып даярдалган себетте ал өзүнүн момундугунун баасын төлөйт. Бул чыңалуу — топтолуу менен ар түрдүүлүк, ишеним менен бекемдик ортосунда — бир таблицадагы бүткүл тармак.

Ачык код жана тирүү иштейт

Баары ачык: git ички модулдары катары он эки Rust алгоритм крейти, аларды баарын иштеткен Axum HTTP бэкенд, интерактивдүү натыйжалуу-чек ара графиги жана катар-катар салыштыруу таблицасы бар Next.js фронтенд. Сиз:

• portfolio-optimizer.marketmaker.cc дарегинде тирүү сынап көрө аласыз — активдерди, дата аралыгын жана алгоритмди тандаңыз, жана салмактар менен чек ара жаңырганын көрүңүз;
• бирдей баалар боюнча он экөөн бирге иштетүү үчүн Compare Methods кыртышын ачыңыз;
• өз Rust долбооруңузда каалаган өзүнчө крейтке (portfolio-hrp, portfolio-nco, …) көз каранды боло аласыз.

Негизги жыйынтыктар

1. Универсалдуу эң жакшы оптималдаштыргыч жок. Туура тандоо сиздин киреше баалооңузга канчалык ишенериңизге көз каранды. Ишенсеңиз → MVO/Black-Litterman. Ишенбесеңиз → HRP жана анын туугандары.
2. MVO оптималдуу жана осол. Ал натыйжалуу чек араны аныктайт, бирок баалоо катасын максималдаштырат. Киргизүүлөрүңүз чындап ишенимдүү болбосо, анын салмактарына шектенүү менен мамиле кылыңыз.
3. Иерархиялык ыкмалар эң жогорку натыйжаны туруктуулукка алмаштырат. Алар сейрек бир эле бэктестте алдыда болушат, бирок сейрек кыйрайт да — бул келечек белгисиз болгондо чындап маанилүү нерсе.
4. Бирдиктүү интерфейс — супер күч. Ар бир алгоритм prices -> weights болгондон кийин, аларды чынчылдык менен салыштыруу эч нерсеге турбайт, ал эми алмаштыруу акысыз.

Он эки алгоритмди түшүнүүнүн эң жакшы жолу — алардын талашканын көрүү. Сизге чындап маанилүү активдерде салыштырууну иштетиңиз.

Шилтемелер

1. Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance.
2. López de Prado, M. (2016). Building Diversified Portfolios that Outperform Out of Sample. The Journal of Portfolio Management.
3. López de Prado, M. (2020). Machine Learning for Asset Managers. Cambridge University Press.
4. Black, F., & Litterman, R. (1992). Global Portfolio Optimization. Financial Analysts Journal.
5. Meucci, A. (2008). Fully Flexible Views: Theory and Practice. Risk.
6. Marketmaker.cc: marketmaker.cc

Цитата

@article{soloviov2026portfoliooptimization,
  author = {Soloviov, Eugen and Zhuravleva, Marina and Kiselev, Kirill},
  title = {12 Portfolio Optimization Algorithms, Compared: HRP, Black-Litterman, NCO and Beyond},
  year = {2026},
  url = {https://marketmaker.cc/en/blog/post/portfolio-optimization-algorithms-compared},
  description = {A tour of twelve portfolio allocation algorithms — MVO, the hierarchical family (HRP, HERC, GHRP, MHRP), Black-Litterman, NCO, Entropy Pooling, OLPS, RBA, TIC and a composite pipeline — behind a single Rust interface, with an honest side-by-side comparison on a mixed crypto basket.}
}