Asimetri Kerugian-Keuntungan: Matematik yang Membunuh Deposit Anda

Mengapa kehilangan 50% memerlukan pertumbuhan 100% untuk pulih, bagaimana volatility drag memusnahkan modal walaupun di pasaran mendatar, dan formula yang perlu diketahui setiap peniaga algo untuk membina pengurusan risiko.

Teka-teki yang Mengelirukan Intuisi

Bayangkan: sesuatu aset naik 70%, kemudian jatuh 70%. Atau sebaliknya — jatuh dahulu, kemudian naik. Senario mana yang lebih menguntungkan?

Jawapannya: kedua-duanya sama tidak menguntungkan. Pendaraban adalah komutatif:

$100 \times 1.7 \times 0.3 = 100 \times 0.3 \times 1.7 = 51$

Anda kehilangan 49% daripada modal anda dengan pergerakan harga "sifar". Ini bukan ralat — ia adalah sifat asas bagi sifat pendaraban pulangan.

Mengapa Kerugian Lebih "Berat" Daripada Keuntungan

Pulangan peratusan adalah operasi dalam ruang pendaraban. Kehilangan 50% bermakna didarab dengan 0.5, dan untuk kembali ke titik permulaan anda perlu didarab dengan 2 — iaitu, memperoleh 100%.

Formula Pemulihan

Jika anda kehilangan $x\%$ daripada modal anda, pulangan yang diperlukan untuk kembali ke baki awal:

$R_{recovery} = \frac{x}{100 - x} \times 100\%$

Terbitannya adalah mudah. Andaikan modal awal ialah $C$. Selepas kerugian $x\%$:

$C_{after} = C \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right)$

Untuk pulih, $C_{after} \cdot (1 + R) = C$, oleh itu:

$R = \frac{C}{C_{after}} - 1 = \frac{1}{1 - x/100} - 1 = \frac{x}{100 - x}$

Jadual Asimetri

Pekali asimetri membesar secara tidak linear. Selepas kerugian 50% anda memasuki zon yang secara statistik hampir mustahil untuk keluar tanpa menukar strategi.

Volatility Drag: Pembunuh Senyap di Pasaran Mendatar

Walaupun ketika pasaran "tidak bergerak," volatiliti sendiri memusnahkan modal. Fenomena ini dipanggil volatility drag (atau variance drain).

Definisi Formal

Untuk urutan pulangan harian $r_1, r_2, \ldots, r_n$, pulangan geometri (sebenar) ialah:

$G = \prod_{i=1}^{n}(1 + r_i) - 1$

Pulangan aritmetik (purata) ialah:

$\bar{r} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} r_i$

Hubungan antara keduanya adalah kira-kira:

$G \approx \bar{r} - \frac{\sigma^2}{2}$

di mana $\sigma^2$ ialah varians pulangan. Sebutan $\frac{\sigma^2}{2}$ ialah volatility drag.

Contoh: Pasaran Mendatar dengan Volatiliti Harian 5%

Andaikan sesuatu aset naik atau turun 5% secara rawak setiap hari dengan kebarangkalian yang sama. Min aritmetik = 0%. Tetapi pulangan geometri:

$G \approx 0 - \frac{0.05^2}{2} = -0.125\%$

Sepanjang 252 hari dagangan: $(1 - 0.00125)^{252} \approx 0.729$, bermakna -27.1% setahun pada pergerakan purata "sifar".

Untuk pasaran kripto dengan volatiliti harian tipikal 3–8%, ini bermakna bahawa memegang aset yang tidak menentu tanpa trend arah menjamin kerugian modal.

Aplikasi Praktikal: Simulasi Python

import numpy as np

def simulate_volatility_drag(daily_vol: float, days: int = 252, simulations: int = 10_000) -> dict:
    """
    Simulasi Monte Carlo bagi volatility drag.

    Args:
        daily_vol: volatiliti harian (0.05 = 5%)
        days: bilangan hari dagangan
        simulations: bilangan simulasi

    Returns:
        Statistik pulangan sebenar (geometri)
    """
    daily_returns = np.random.normal(0, daily_vol, (simulations, days))

    cumulative = np.prod(1 + daily_returns, axis=1)
    geo_returns = cumulative - 1

    theoretical_drag = -0.5 * daily_vol**2 * days

    return {
        "mean_geometric_return": np.mean(geo_returns),
        "median_geometric_return": np.median(geo_returns),
        "theoretical_drag": theoretical_drag,
        "prob_loss": np.mean(geo_returns < 0),
        "worst_5pct": np.percentile(geo_returns, 5),
        "best_5pct": np.percentile(geo_returns, 95),
    }

result = simulate_volatility_drag(daily_vol=0.04)
print(f"Mean geometric return:  {result['mean_geometric_return']:.2%}")
print(f"Theoretical drag:       {result['theoretical_drag']:.2%}")
print(f"Probability of loss:    {result['prob_loss']:.2%}")
print(f"Worst 5%:               {result['worst_5pct']:.2%}")

Keluaran tipikal untuk volatiliti seperti BTC:

Mean geometric return:  -17.34%
Theoretical drag:       -20.16%
Probability of loss:     63.28%
Worst 5%:               -72.41%

Implikasi untuk Algo Trading

1. Risiko/Ganjaran dan Kriteria Kelly

Dengan mengetahui tentang asimetri kerugian, saiz posisi optimum dikira melalui kriteria Kelly:

$f^* = \frac{p \cdot W - (1 - p) \cdot L}{W \cdot L}$

di mana $p$ ialah kebarangkalian menang, $W$ ialah purata kemenangan, dan $L$ ialah purata kerugian (sebagai pecahan taruhan).

Untuk aplikasi dagangan praktikal, Kelly pecahan ($f^{*}/2$ atau $f^{*}/3$) digunakan, yang mengurangkan volatiliti ekuiti dengan pengurangan pulangan jangka panjang yang minimum sahaja.

2. Drawdown Maksimum dan Saiz Posisi

Jika strategi membenarkan drawdown maksimum sebesar $D_{max}$ dan stop-loss ditetapkan pada $S\%$, bilangan maksimum stop berturut-turut sebelum drawdown kritikal ialah:

$n = \frac{\ln(1 - D_{max})}{\ln(1 - S)}$

Contoh: dengan $D_{max} = 20\%$ dan stop-loss $2\%$:

$n = \frac{\ln(0.8)}{\ln(0.98)} = \frac{-0.2231}{-0.0202} \approx 11$

Strategi boleh bertahan 11 stop berturut-turut. Dengan mengetahui kadar menang, kita boleh menganggar kebarangkalian rentetan sedemikian:

$P(n\ \text{stops}) = (1 - WR)^n$

Pada kadar menang 45%: $P = 0.55^{11} \approx 0.14\%$ — risiko yang boleh diterima.

3. Jangkaan Geometri Sesebuah Strategi

Pulangan sebenar jangka panjang sesebuah strategi bukan min aritmetik dagangan, tetapi jangkaan geometri:

$E_{geo} = (1 + W)^p \times (1 - L)^{(1-p)} - 1$

Strategi dengan $W = 3\%$, $L = 1\%$, $WR = 40\%$:

$E_{geo} = 1.03^{0.4} \times 0.99^{0.6} - 1 = 1.01194 \times 0.99401 - 1 = +0.59\%$

Strategi dengan $W = 3\%$, $L = 3\%$, $WR = 50\%$ (nampak seperti "impas"):

$E_{geo} = 1.03^{0.5} \times 0.97^{0.5} - 1 = 1.01489 \times 0.98489 - 1 = -0.045\%$

Strategi R:R simetri dengan kadar menang 50% adalah tidak menguntungkan akibat volatility drag.

4. Leveraj: Apabila Tuas Mematahkan Strategi

Leveraj mendarabkan bukan sahaja pulangan tetapi juga volatility drag. Tanpa leveraj, drag bersamaan $\frac{\sigma^2}{2}$; dengan leveraj $L$ ia menjadi $\frac{L^2 \sigma^2}{2}$. Kadar pertumbuhan geometri modal di bawah leveraj:

$g(L) = L \cdot \mu - \frac{L^2 \sigma^2}{2}$

di mana $\mu$ ialah pulangan yang dijangkakan dan $\sigma$ ialah volatiliti aset.

Leveraj 3× meningkatkan drag sebanyak 9 kali, bukan 3. Leveraj 10× — sebanyak 100 kali. Leveraj 100× — sebanyak 10,000 kali.

Leveraj Kelly Optimum

Maksimum $g(L)$ dicapai pada:

$L^* = \frac{\mu}{\sigma^2}$

Ini adalah optimum teori. Dalam amalan, Kelly pecahan ($L^*/2$ atau $L^*/3$) digunakan atas sebab yang sama seperti saiz posisi: anggaran $\mu$ yang tidak tepat, taburan ekor tebal, dan volatiliti tidak pegun.

Jadual: Leveraj, Likuidasi, dan Volatility Drag

Leveraj Maksimum daripada Drawdown Sasaran

Jika anda menghadkan drawdown maksimum kepada $D_{max}$ dan VaR harian aset pada tahap keyakinan 99% ialah $V$:

$L_{max} = \frac{D_{max}}{V}$

Kesimpulan daripada jadual: untuk pasaran kripto dengan volatilitinya, walaupun 3× sudah merupakan leveraj yang agresif. Leveraj 50×–125× yang popular di bursa kripto adalah likuidasi yang dijamin secara matematik pada pergerakan pasaran normal yang pertama.

Formula Praktikal untuk Memilih Leveraj

Pendekatan yang teguh adalah mengambil minimum beberapa anggaran:

$L_{opt} = \min\left(\frac{L_{Kelly}}{2},\quad \frac{D_{max}}{VaR},\quad \frac{\sigma_{target}}{\sigma_{current}},\quad L_{exchange}\right)$

di mana:

• $\frac{L_{Kelly}}{2}$ — Kelly pecahan (separuh daripada leveraj optimum)
• $\frac{D_{max}}{VaR}$ — kekangan drawdown maksimum
• $\frac{\sigma_{target}}{\sigma_{current}}$ — vol-targeting (penskalaan kepada volatiliti portfolio sasaran)
• $L_{exchange}$ — had bursa

Minimum memastikan tiada kekangan yang dilanggar. Dalam amalan, kekangan drawdown biasanya yang paling mengehad.

Kalkulator interaktif: cuba Kalkulator Leveraj Optimum — masukkan parameter strategi anda dan dapatkan leveraj optimum merentas kesemua empat kaedah dengan visualisasi.

Kesimpulan untuk Membina Sistem Dagangan

Mengurus kerugian adalah lebih penting secara matematik daripada mencari titik masuk yang menguntungkan. Ini bukan slogan motivasi — ia adalah akibat daripada asimetri pulangan pendaraban.

Peraturan konkrit:

1. Stop-loss adalah wajib. Setiap peratus kerugian secara eksponen menyukarkan pemulihan. Drawdown melebihi 25% (memerlukan +33%) adalah zon merah.

2. R:R minimum = 1:2. Pada R:R simetri walaupun kadar menang 50% adalah tidak menguntungkan. Hanya R:R asimetri yang memihak kepada keuntungan dapat mengimbangi volatility drag.

3. Kelly pecahan untuk saiz posisi. Kelly penuh adalah optimum secara teori, tetapi dalam amalan $f^{*}/2$ memberikan 75% pulangan pada 50% volatiliti ekuiti.

4. Volatiliti adalah musuh anda tanpa kelebihan. Di pasaran mendatar untuk aset yang sangat tidak menentu, sekadar memegang posisi menghasilkan kerugian. Jika anda tidak mempunyai kelebihan statistik — jangan berdagang.

5. Kira jangkaan geometri, bukan aritmetik. Backtest yang menunjukkan purata keuntungan setiap dagangan adalah menipu — pulangan sebenar sentiasa lebih rendah sebanyak $\frac{\sigma^2}{2}$.

6. Leveraj daripada formula, bukan daripada tamak. Gunakan formula $L_{max} = D_{max} / VaR$ untuk mengira leveraj maksimum. Untuk kripto dengan VaR harian 8% dan drawdown sasaran 20%, ini memberikan 2.5× — bukan 50× dan bukan 125×.

Kesimpulan: Kira dengan Betul — Bertahan Lebih Lama

Memahami sifat pendaraban pulangan bukan latihan akademik. Ia adalah asas yang mana sebarang sistem dagangan yang berdaya maju dibina.

Kebanyakan peniaga kalah kepada pasaran bukan kerana mereka tidak mempunyai "intuisi" atau maklumat dalaman — mereka kalah kerana mereka membuat keputusan dalam ruang tambahan (min aritmetik), manakala pasaran beroperasi dalam ruang pendaraban (min geometri).

Tiga soalan yang patut ditanya sebelum setiap dagangan:

1. Jika stop dicetuskan — bolehkah saya pulih? Formula $R_{recovery} = \frac{x}{100-x}$ memberikan jawapan dengan segera. Apabila risiko setiap dagangan melebihi 10%, pemulihan mula memerlukan usaha yang tidak berkadar.

2. Adakah saya mempunyai kelebihan statistik? Jika tidak — jangan berdagang. Volatiliti sahaja menjamin kerugian melalui volatility drag. Ketiadaan kelebihan di bawah volatiliti adalah pemusnahan modal yang perlahan tetapi tidak dapat dielakkan.

3. Apakah jangkaan geometri strategi saya? Bukan purata keuntungan setiap dagangan, bukan peratusan kadar menang — tepat $E_{geo}$. Inilah satu-satunya metrik yang menunjukkan keberkesanan jangka panjang yang sebenar.

Algo trading bermula bukan dengan menulis kod, tetapi dengan matematik. Kod hanyalah alat pelaksanaan untuk strategi yang telah lulus pengesahan matematik. Tanpa pengesahan ini, walaupun algoritma yang ditulis dengan sempurna akan secara sistematik mengurangkan deposit anda.

Pasaran tidak menghukum kesilapan — ia hanya mengagihkan semula modal daripada mereka yang mengira dengan salah kepada mereka yang mengira dengan betul.

Topik seterusnya: pengoptimuman portfolio menggunakan kaedah min-varians — apabila diversifikasi berfungsi dan apabila ia menjadi ilusi keselamatan.

Petikan

@article{soloviov2026lossprofitasymmetry,
  author = {Soloviov, Eugen},
  title = {Loss-Profit Asymmetry: The Math That Kills Your Deposit},
  year = {2026},
  url = {https://marketmaker.cc/ms/blog/post/loss-profit-asymmetry},
  version = {0.1.0},
  description = {Mengapa kehilangan 50% memerlukan pertumbuhan 100% untuk pulih, bagaimana volatility drag memusnahkan modal walaupun di pasaran mendatar, dan formula yang perlu diketahui setiap peniaga algo untuk pengurusan risiko.}
}