Toda-Yamamoto vs Differenced Granger: Does the BTC Lead-Lag Survive?

Kripto bo'yicha deyarli har bir nashr etilgan Granger-kauzallik natijasi log-qaytarilish bo'yicha hisoblanadi. Bu tanlov bepul emas. Farqlash seriyani statsionar qiladi, bu standart F-testi talab qiladi, lekin u darajadagi munosabatlarni ham yo'q qiladi - va agar ikkita tanga kointegratsiyalashgan bo'lsa, farqli VAR noto'g'ri ko'rsatilgan va test siz so'raganingizdan bir oz boshqacha savolga javob beradi.

Toda va Yamamoto (1995) chiqish yo‘lini taklif qiladilar: VARni qo‘shimcha kechikishlar bilan darajalarga moslashtiring, faqat asllarini sinab ko‘ring va yaroqli bahoga ega bo‘ling. $\chi^2$ birlik ildizlari yoki kointegratsiyadan qat'iy nazar. Bu ekonometrikada yaxshi ma'lum va deyarli hech qachon kriptovalyutalarga nisbatan qo'llanilmaydi.

Shunday qilib, ushbu maqola bitta narsani bajaradi: har ikkala testni bir xil juftlikda, bir xil oynada o‘tkazing va ularning kelishmovchiligi haqida hisobot bering. Keyin halol kuzatuvni qo‘llang – natijada olingan matritsada o‘zaro bog‘liq-oilaviy ko‘p sinovli tuzatish va “muhim” kechikish savdoni ushlab turish uchun yetarlicha barqarormi yoki yo‘qligini bilish uchun o‘zgaruvchan p-qiymatini qo‘llang.

Quyidagi nazariya taqqoslashni tushunarli qilish uchun zarur bo'lgan darajada. Blog allaqachon birlik ildizlarini, kointegratsiyani, ma'lumotlarni yuklashni, o'lchamlarni va xarajatlarni qamrab oladi; Bular bo'limlar emas, havolalar.

Granjerning sababi aslida nimani da'vo qiladi

Grenjer sabab-oqibati mexanizm emas, bashoratli ustunlik: $X$ Granger sabablari $Y$ o'tgan bo'lsa $X$ ning prognoz xatosi farqini kamaytiradi $Y$ o'tmishdan tashqari $Y$ allaqachon tushuntiradi.

$X$ Granger sabablari $Y$ agar $\sigma^2(Y_t \mid Y_{t-1}, \ldots, Y_{t-p}) > \sigma^2(Y_t \mid Y_{t-1}, \ldots, Y_{t-p}, X_{t-1}, \ldots, X_{t-p})$

Umumiy yashirin omil tomonidan boshqariladigan ikkita seriya, ular o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri bog'liqliksiz Granger sababini ko'rsatishi mumkin. Kriptoda bu ogohlantirish akademik emas — BTC butun altkoinlar majmuasida yagona dominant omil, shuning uchun deyarli har qanday alt-to-alt "kausallik" bir xil BTC zarbasiga turli javob tezligining nomzod artefaktidir.

VAR tizimi

Sinov vektor avtoregressiyasida yashaydi. bilan ikkita o'zgaruvchi uchun $p$ kechikishlar:

Matritsa shaklida, VAR(p) bilan $k$ o'zgaruvchilar:

Sinov $X$ Granger sabablari $Y$ qo'shma cheklovni sinovdan o'tkazmoqda $H_0: \beta_1 = \cdots = \beta_p = 0$ birinchi tenglamada. Standart marshrut kvadratlarning cheklangan va cheklanmagan qoldiq yig'indisi bo'yicha F-testi,

asimptotik ekvivalent Vald shakli bilan $W = T \cdot (RSS_r - RSS_u)/RSS_u \xrightarrow{d} \chi^2(p)$. Keyingi hamma narsa cheklov qaysi koeffitsientlarga qo'llanilishi va VAR qanday ma'lumotlarga o'rnatilganligi haqida savol tug'iladi.

Kechiktirilgan tanlash

$p$ Ko'pchilik yozuvchilar tan olganidan ko'ra muhimroqdir: juda kam kechikishlar dinamikani o'tkazib yuboradi, juda ko'p erkinlik darajalarini yoqib yuboradi va kuchni yo'q qiladi.

Oqilona qidiruv diapazonlari: ikkinchi ma'lumotlarda 1-60, daqiqali ma'lumotlarda 1-30, har soatda 1-48. Bu erda BIC to'g'ri sukut bo'ladi - bu yanada oqilona mezon va suyuq kripto juftliklarida etakchilik qisqa muddatli xotira hodisasidir. Quyidagi har bir natija BIC-tanlanganini bildiradi $p$ Koinot bo'ylab bir lagni tuzatish o'rniga, har bir juftlik uchun, chunki belgilangan kechikish sekinlik bilan kechikish tanlovini muhimlik da'vosiga aylantiradi.

Nima uchun farqli test noto'g'ri standart hisoblanadi

Kripto narxlari qatorlari I(1) bo'ladi. Odatdagi yechim — logarifmik daromadlarga o'tish — darajalar o'rtasidagi kointegratsion bog'lanishni yo'qotish evaziga statsionarlikni beradi. Agar juftlik uzoq muddatli muvozanatga ega bo'lsa, farqlarga qurilgan VAR noto'g'ri ko'rsatiladi. Bu fikrning birlik ildizi va kointegratsiya mexanizmi (ADF, Monte-Karloning kritik qiymatlari bilan Engle-Granger va VAR tizimi uchun Johansen) allaqachon statistik arbitraj va juftlik savdosi maqolasida tushuntirilgan; bu yerda uni tayyor natija sifatida qabul qilamiz. Muhimi, "avval farqlash, keyin test qilish" oqibatlarga ega model qaroridir, Toda-Yamamoto esa bundan qochish imkonini beradi.

Toda-Yamamoto protsedurasi

VAR bilan moslang $p + d_{max}$ kechikishlar, qayerda $p$ optimal kechikish tartibi hisoblanadi va $d_{max}$ seriyaning maksimal integratsiya tartibi, keyin sinov cheklovlari faqat birinchisida $p$ kechikishlar. Qo'shimcha $d_{max}$ laglar statsionar bo'lmaganlikni o'zlashtiradi; Birinchisida Wald statistikasi $p$ koeffitsientlar standartga mos keladi $\chi^2(p)$ qatorlar I(0), I(1) yoki kointegrasiyalashganligidan qat’iy nazar.

1. Aniqlash $d_{max}$ — Har bir seriyada ADF va KPSS. Kripto narxlari uchun $d_{max} = 1$ deyarli har doim.
2. Tanlash $p$ — darajalar bo'yicha VARni moslashtiring, BIC bo'yicha tanlang.
3. Kengaytirilgan VARni hisoblang($p + d_{max}$) darajalarda, farq yo'q.
4. Vald-test birinchi $p$ faqat ortda qolar, e'tiborsiz $d_{max}$ qo'shimchalar. Natija $\chi^2(p)$.

Daromad: kointegratsiyadan oldingi sinov yo'q, farq yo'q va to'g'ri test o'lchami - nol ostida rad etish darajasi integratsiya xususiyatlari qanday bo'lishidan qat'i nazar, nominalga yaqin bo'lib qoladi. Qiymati shundaki, 4-bosqich nima emas test_causality sukut bo'yicha ishlaydi, bu erda ko'pchilik ilovalar jimgina noto'g'ri bo'ladi.

Amalga oshirish

Siz allaqachon DataFrame-da daqiqalar qatorlarini tekislagan deb faraz qilaylik — ccxt olish va indeks ko'rsatkichi HMM bilan rejimni aniqlash va siz 1-qadam uchun foydalanadigan ADF paketi statistik arbitraj va juftlik savdosi.

Har qanday ishga tushirishdan oldin bitta versiya eslatmasi: grangercausalitytests(..., verbose=False) eskirgan va keyin statsmodellarda 0,15 olib tashlandi. Argumentni qoldiring (funktsiya endi sukut bo'yicha chop etmaydi) yoki pin statsmodels<0.15. Quyidagi kod zamonaviy imzoni nazarda tutadi.

Toda-Yamamoto, to'g'ri bajarilgan

Cheklovni qo'lda qurish kerak. VARResults.test_causality o'rnatilgan modeldagi sabab o'zgaruvchining barcha kechikishlarini sinovdan o'tkazadi — kengaytirilgan VAR($p+1$) shu jumladan $d_{max}$ cheklashda kechikish, aynan Toda-Yamamoto buni qilmaslikni aytadi. Tuzatish aniq $R$ to'liq koeffitsient kovariatsiyasiga qarshi matritsa:

import numpy as np
from scipy.stats import chi2
from statsmodels.tsa.api import VAR


def toda_yamamoto_test(data, target, predictor, max_lag=15, d_max=1,
                       significance=0.05):
    """
    Toda-Yamamoto Granger causality on levels (no differencing).

    Fits VAR(p + d_max) and applies a Wald test to the predictor's
    coefficients at lags 1..p ONLY, leaving the d_max augmenting lags
    unrestricted. Statistic is chi2(p).
    """
    pair = data[[target, predictor]].dropna()
    n_vars = pair.shape[1]
    target_idx = list(pair.columns).index(target)
    pred_idx = list(pair.columns).index(predictor)

    model = VAR(pair)
    p = model.select_order(maxlags=max_lag).bic or 1
    res = model.fit(p + d_max)

    beta = res.params.values.ravel(order="F")
    cov = res.cov_params()
    cov = cov.values if hasattr(cov, "values") else np.asarray(cov)

    n_per_eq = res.params.shape[0]
    idx = [target_idx * n_per_eq + 1 + lag * n_vars + pred_idx
           for lag in range(p)]                      # first p lags only

    R = np.zeros((p, beta.size))
    R[np.arange(p), idx] = 1.0

    Rb = R @ beta
    V = R @ cov @ R.T
    wald = float(Rb @ np.linalg.solve(V, Rb))        # no pinv: V must be PD
    p_value = float(chi2.sf(wald, df=p))

    return {
        "target": target, "predictor": predictor,
        "p": p, "augmented_lag": p + d_max, "d_max": d_max,
        "wald_stat": wald, "p_value": p_value,
        "significant": p_value < significance,
    }

Xato qilish oson bo'lgan va agar shunday qilsangiz, testni bekor qiladigan ikkita tafsilot. Birinchidan, indeks arifmetikasi statsmodellarning tekislanishiga mos kelishi kerak params — o'rnatilgan modelda buni tekshiring beta[target_idx * n_per_eq + 1] teng res.params.iloc[1, target_idx] har qanday p-qiymatiga ishonishdan oldin. Ikkinchidan, foydalanish np.linalg.solve, emas pinv: agar $V$ yagona bo'lsa, cheklov buziladi va yugurish ishonchli ko'rinadigan raqamni qaytarishdan ko'ra baland ovozda muvaffaqiyatsiz bo'lishi kerak. Bu erda psevdo-teskari, buzilgan Wald testlari kodni tekshirishdan qanday omon qolgani.

Taqqoslash uchun standart farqli Granger

Taqqoslashning asosiy chizig'i - jurnalni qaytarish, bir xil juftliklar, bir xil BIC kechikishi:

from statsmodels.tsa.stattools import grangercausalitytests


def differenced_granger(data, target, predictor, p):
    """Standard Granger test on log-returns at a fixed lag p."""
    pair = data[[target, predictor]].dropna()   # returns, not levels
    out = grangercausalitytests(pair, maxlag=[p])   # statsmodels >= 0.15
    f_stat, p_value = out[p][0]["ssr_ftest"][:2]
    return {"target": target, "predictor": predictor, "lag": p,
            "f_stat": f_stat, "p_value": p_value}

Eslatma maxlag=[p] dan ko'ra maxlag=p: int dan o'tish 1 dan har bir kechikishda ishlaydi $p$ va sizni eng yaxshisi haqida xabar berishga vasvasaga soladi, bu siz allaqachon ishlayotgan bir nechta testning ustiga o'chirilgan bir nechta testdir.

Taqqoslash

Har bir juftlik uchun bir xil BIC-tanlangan darajalarda qaytishda va Toda-Yamamotoda farqli testni o'tkazing. $p$, va ikkalasi kelishmagan joyni jadvalga kiriting. Kelishmovchilik - bu qiziq katak: darajalarda emas, farqlar bo'yicha muhim bo'lgan juftlik kointegratsiya munosabatlarini farqlashning nomzodi artefaktidir; teskari daraja munosabatlari qaytish testi ko'ra olmaydigan ma'lumotga ega ekanligini ko'rsatadi.

Nedensellik matritsasi bo'yicha bir nechta taqqoslashlar

To'liq $n \times n$ matritsa xavfli bo'ladigan joy shu. 20 ta aktiv va 10 ta lag 3 800 ta gipoteza testini beradi, Bonferroni esa bunday korrelyatsiyalangan oila uchun noto'g'ri tuzatishdir: testlar bir xil ma'lumotlar va umumiy BTC omilidan foydalanadi, shuning uchun mustaqil emas. Bonferroni umumiy hisobda haddan tashqari konservativ bo'lib, qaysi kataklar chegaradan o'tishini ham buzib ko'rsatadi. Aynan shunday vaziyat uchun yaratilgan samarali N mexanizmini deflyatsiyalangan Sharpe koeffitsienti haqidagi maqoladan foydalaning: korrelyatsiyalangan testlar oilasini klasterlang, xom sonni emas mustaqil sinovlar sonini hisoblang va chegarani shunga nisbatan belgilang.

def granger_matrix(data, max_lag=15, d_max=1):
    """Toda-Yamamoto p-value matrix. Entry (i, j): does col_j cause col_i?"""
    cols = list(data.columns)
    out = pd.DataFrame(np.nan, index=cols, columns=cols, dtype=float)
    for target in cols:
        for predictor in cols:
            if target == predictor:
                continue
            r = toda_yamamoto_test(data, target, predictor,
                                   max_lag=max_lag, d_max=d_max)
            out.loc[target, predictor] = r["p_value"]
    return out

Muhim ahamiyatga ega bo'lgan raqam 0,05 dan past bo'lgan hujayralar soni emas, balki ularning qanchasi samarali N tuzatilgan chegaradan omon qolganligidir.

Omon qolgan matritsani hujayra bo'yicha emas, tizimli ravishda o'qing: bitta aktiv boshqa ko'plab omillarni keltirib chiqaradigan qatorlar axborot ierarxiyasini tasdiqlaydi; Hech narsa sabab bo'lmagan ustun kashfiyotdan ko'ra o'ziga xos, tokenga xos dinamikani ko'rsatadi.

Halol sinov: aylanma barqarorligi

Bitta namunadagi p-qiymati savdo uchun yaroqsizga yaqin. Tegishli savol muhimligi * davom etadimi*. Kriptovalyutadagi aktivlar o'rtasidagi munosabatlar rejimga bog'liq - korrelyatsiya tuzilishi xotirjamlik va vahima o'rtasida keskin farq qiladi va rejimning o'zi taxmin qilinadi (HMM rejimini aniqlash) — demak, bitta oyna boʻyicha hisoblangan oʻta kechikish bu oyna haqidagi bayonotdir.

def rolling_granger(data, target, predictor, window=500, lag=5, step=50):
    """Rolling-window p-value: when is the lead-lag active vs dormant?"""
    rows = []
    for start in range(0, len(data) - window, step):
        chunk = data.iloc[start:start + window][[target, predictor]].dropna()
        if len(chunk) < window * 0.8:
            continue
        try:
            out = grangercausalitytests(chunk, maxlag=[lag])
            f_stat, p_value = out[lag][0]["ssr_ftest"][:2]
        except Exception:
            f_stat, p_value = np.nan, np.nan
        rows.append({"timestamp": data.index[start + window - 1],
                     "f_stat": f_stat, "p_value": p_value})
    return pd.DataFrame(rows).set_index("timestamp")

Ushbu seriyadan ikkita narsa haqida xabar bering: 0,05 dan past bo'lgan derazalar ulushi va chegarani kesib o'tishlar soni. Uchta kesishgan derazalarning 80 foizida muhim bo'lgan munosabatlar, birlashtirilgan p-qiymati bir xil bo'lsa ham, qirqta kesishgan derazalarning 55 foizida muhim bo'lgan bir ob'ektdan farq qiladi. Ikkinchisini sotish mumkin emas - mavjudligi har bir necha yuz barda o'zgarib turadigan signaldagi pozitsiyani o'lchay olmaysiz va qayta baholash lag har doim oldingi rejim bilan savdo qilishingizni kafolatlaydi.

Grangerga xos bo'lgan ma'lumotlar tuzog'i

Kripto ma'lumotlarining umumiy tozaligi boshqa maqolalarda yoritilgan: bo'shliqlar va yetishmayotgan shamlar backtest va jonli savdo mosligi haqida, vaqt belgilariga rioya qilish look-ahead bias taksonomiyasida, vaqt oralig'ida kelajakka qaramaslikni isbotlash esa shu yerda berilgan. Biroq bitta muammo Granger testiga xos va uni alohida ko'rsatish kerak:

Oldinga to‘ldirish natijani ishlab chiqaradi. Oldinga to‘ldirilgan sham oldingi yopilishni takrorlaydi, bu seriyaga sof avtokorrelyatsiyani kiritadi — va lag-1 avtokorrelyatsiyasi $Y$ mexanik ravishda moslashtirilgan $X$ F-testiga ko'ra, bir lag sabab-oqibat munosabatlaridan farqlanmaydi. Xuddi shu narsa maydonchalar bo'ylab ham amal qiladi: daqiqali chiziqlardagi 1 soniyali ikki almashinuv o'rtasida soatning siljishi kechikish-1 ahamiyatini to'g'ridan-to'g'ri yaratishi yoki yo'q qilishi mumkin, chunki u harakatni chiziq chegarasining qaysi tomoniga siljitadi. Bularning birortasini ishga tushirishdan oldin, bo'shliqlar to'ldirilgandan ko'ra tashlab qo'yilganligini va ikkala seriya bir xil soatdan muhrlanganligini tekshiring.

Adabiyotda ortda qoladigan topilmalar haqida xabar berilgan

Bular ushbu maqoladagi o'lchovlar emas, balki iqtiboslardir. Ular e'lon qilingan rekord nima da'vo qilayotganini aytish uchun bu erda, shuning uchun yuqoridagi taqqoslash rozi yoki rozi bo'lmagan narsaga ega.

• BTCdan altkoinlarga. Asia-Pacific Financial Markets jurnalidagi 2026 yilgi tadqiqot (Springer) Bitcoin'dan altkoinlarga yuqori chastotali narx uzatilishini ko'rsatadi: kichik kapitalizatsiyali tangalar sezilarli kechikish bilan javob beradi, past likvidlik esa sekinroq reaksiya bilan bog'liq. Ushbu yo'nalishda ko'p keltiriladigan laglar — BTCdan ETHga taxminan 1-3 daqiqa, o'rta va kichik kapitalizatsiyali aktivlarda uzoqroq, kapitalizatsiya kamaygani sari tobora bir yo'nalishli — manbada keltirilgan va bu yerda qayta hisoblanmagan natijalardir. Kapitalizatsiya bo'yicha pog'ona ko'p belgili validatsiya maqolasidagiga aynan mos.
• CEX DEXga yetakchilik qiladi. Kripto mikrostruktura bo‘yicha tadqiqotlar (MDPI) narxlarni aniqlashda ustunlik qiladigan markazlashtirilgan joylar haqida xabar beradi, axborot oqimi CEX-dan DEX-ga ishlaydi va muhim teskari sababiy bog'liqlik yo'q - blok-vaqt hisob-kitobiga nisbatan sub-millisekundga mos keladigan dvigatellar bilan mos keladi.
• ETH mustaqil tanga sifatida. VAR-SVAR ishi (MDPI) Ethereum manba sifatida, bitkoin esa tarqaluvchi oluvchi sifatida faoliyat yuritadigan rejimlarni topadi, ayniqsa DeFi va NFT tomonidan boshqariladigan fazalarda.

O'zaro almashish, qisqacha

Bir xil tanganing ikki maydondagi lagi haqiqiy savdo holatidir, ammo uning iqtisodiyoti, komissiya chegaralari, kechikishlar pog'onasi va lagning sabablari statistik arbitraj va juftlik savdosi hamda kimchi premiumi maqolalarida ko'rib chiqilgan. Granger faqat barqarorlik savolini qo'shadi: Binance -> Coinbase sababiyligi doimiy ravishda muhimmi yoki hamma narsa kabi miltillaydimi? Maydonlar juftligi uchun rolling testni ishga tushiring; javob "ha" emas, p-qiymatlar vaqt qatori bo'ladi.

Omon qolgan lagni pozitsiyaga aylantirish

Agar juftlik to'g'rilangan chegarani va siljish testini tozalasa, signalning o'zi ahamiyatsiz bo'ladi: kechikish oynasi ustidan kümülatif bashoratchi qaytish, chegaralangan.

def lead_lag_signal(btc_returns, alt_returns, lag=5, threshold=0.001):
    """+1 / -1 / 0 on ALT from BTC's cumulative return over `lag` bars."""
    btc_cum = btc_returns.rolling(lag).sum()
    signal = pd.Series(0, index=alt_returns.index)
    signal[btc_cum > threshold] = 1
    signal[btc_cum < -threshold] = -1
    return signal

Ushbu maqolaning bir qismi bo'lmagan uchta narsa, chunki ular allaqachon bu erda joylashtirilgan:

• Xarajatlar buni hal qiladi. Altkoinlardagi daqiqali kechikish signali tarqalish, ta'sir va to'lovlarni o'chirishi kerak — qarang slippage va xarajat modellari va maker-taker iqtisodiyoti va tanlangan g'olibga xarajatlar qo'llanilganda nima bo'ladi.
• O'lcham p-qiymatini o'zgartirish emas. EHMni Granger p-qiymatiga teskari o'zgartirish noto'g'ri: p-qiymati effekt o'lchamiga emas, nullga qarshi dalildir va u namuna uzunligi bilan harakatlanadi. Taxminiy ta'sir va uning noaniqligi bo'yicha o'lcham - qarang Kelly o'lchami.
• Validatsiya oldinga siljiydi. O'zgaruvchan asosda qayta baholang va namunadan tashqari baholang; oldinga qarab optimallashtirish protokol hisoblanadi.

Cheklovlar

Greyjer sababi sababi sabab emas. Aralashtirgichlar (vaqt tamg‘asining biroz noto‘g‘ri joylashishi bilan ikkala oyog‘ini harakatga keltiruvchi so‘l hodisasi), umumiy drayverlar (har xil tezlikda BTCdan keyin ikkita o‘zgartirish) va o‘tkazib yuborilgan o‘zgaruvchilar (tizimda ETHsiz BTCni DOGE ga sinovdan o‘tkazish) hammasi bevosita axborot oqimisiz muhim statistik ma’lumotlarni ishlab chiqaradi. Ikki o'zgaruvchan testlarni cheklash, ushbu maqolada bo'lgani kabi, o'tkazib yuborilgan o'zgaruvchan muammoni yaxshiroq emas, balki yomonlashtiradi.

Chiziqlik. Sinov shartli o‘rtachada faqat chiziqli bashoratli tuzilmani ko‘radi. Kripto o'zgaruvchanlik klasteri, leveraj effektlari va rejimni o'zgartirishga ega — qarang GARCH o'zgaruvchanlik prognozi va DCC-GARCH dinamik korrelyatsiyasi ikkinchi lahza hikoyasi uchun. Bilishga arziydigan chiziqli bo'lmagan alternativalar: Diks-Panchenko (2006) yadro testi, axborot-nazariy analog sifatida uzatish entropiyasi va to'liq qo'shma taqsimot bo'yicha kopula Granjer sababi.

Tuzilmaviy uzilishlar. Bitta oynada hisoblangan har qanday munosabat shu oyna rejimiga bog‘liq; yuqoridagi prokat testi minimal diagnostika hisoblanadi va bu tuzatish emas, balki diagnostika.

Xulosa

1. VARni darajalarga moslang, tanlang $p$ juftlik uchun BIC bo'yicha, oshiring $d_{max}$, va Wald-test birinchi $p$ faqat kechikishlar. Cheklov matritsasini qo'lda yarating - kutubxonaniki test_causality Toda-Yamamoto emas, balki ortib borayotgan kechikishni ham cheklaydi.
2. Bir xil juftliklar va kechikishlar bo'yicha asosiy chiziq sifatida farqli qaytish testini o'tkazing va ** kelishmovchiliklar haqida xabar bering**. Bu jadval topilma; yulduzcha matritsasi emas.
3. Bonferroni emas, balki samarali N orqali korrelyatsiya qilingan test oilasi uchun matritsani to'g'rilang va qancha hujayralar omon qolganligi haqida xabar bering.
4. Uni aylantiring. Muhim derazalarning ulushi va kesishishlar soni haqida xabar bering. Birlashtirilgan p-qiymati qanchalik kichik bo'lishidan qat'i nazar, miltillashning almashish mumkin bo'lgan kechikish emasligining ahamiyati.
5. Har qanday kechikish-1 natijasiga ishonishdan oldin, oldinga siljish o'rniga bo'shliqlarni qoldiring va joylar bo'ylab soatning mos kelishini tekshiring.

Ushbu protseduraning juda yaxshi natijasi salbiydir - namunadagi muhim bo'lgan, tuzatishdan omon qolgan va har bir necha yuz barda har ikki yo'nalishda 0,05 chizig'ini kesib o'tadigan BTC-to-alt aloqasi savdoga qodirlik haqidagi haqiqiy natijadir va bitta sifatida nashr etishga arziydi.

Ma'lumotnomalar

• Grenjer, C.W.J. (1969). "Ekonometrik modellar va o'zaro spektral usullar bilan sabab-oqibat munosabatlarini tekshirish". Ekonometrika, 37(3), 424-438.
• Bugun, H.Y. va Yamamoto, T. (1995). "Integratsiyalashgan jarayonlar bilan vektor avtoregressiyalarida statistik xulosa." Ekonometrika jurnali, 66(1-2), 225-250.
• Diks, C. va Panchenko, V. (2006). "Parametrik bo'lmagan Granjer sababini tekshirish uchun yangi statistik va amaliy ko'rsatmalar." Iqtisodiy dinamika va nazorat jurnali, 30(9-10), 1647-1669.
• Sifat, I.M., Mohamad, A. (2019). "Bitcoin va Ethereum o'rtasidagi o'zaro bog'liqlik: soatlik va kunlik ma'lumotlardan olingan dalillar." Xalqaro biznes va moliya sohasida tadqiqotlar, 50, 306-321.
• "Bitcoin-dan altkoinlarga narxlarni uzatish: yuqori chastotali dalillar va savdo strategiyasining oqibatlari." Osiyo-Tinch okeani moliyaviy bozorlari, Springer, 2026 yil.
• "Kriptovalyuta bozorlaridagi tarqalish xavfi: VAR-SVAR Granger Causality-dan bir qarash." Xavf va moliyaviy menejment jurnali, MDPI.
• "Kriptovalyutani moliyalashtirish stavkalari bozorlarining ikki bosqichli tuzilishi." Matematika, MDPI.
• "Markazlashtirilmagan va markazlashtirilgan birjalar: qaysi raqamli tokenlar ko'proq yuqtirish xavfini tug'diradi?" ScienceDirect, 2023 yil.