ऑर्डर आगमन और मार्केट इवेंट मॉडलिंग के लिए हॉक्स प्रक्रियाएं

डिजिटल फ़िंगरप्रिंट लेख तीन-संख्या वेक्टर का उपयोग करता है - hawkes_mu, hawkes_alpha, hawkes_beta - एक प्रतिभागी के व्यवहारिक हस्ताक्षर के समय घटक के रूप में, और यह दावा करता है कि बाजार निर्माता मजबूत आत्म-उत्साह का प्रदर्शन करते हैं। यह कभी नहीं बताता कि वे तीन संख्याएँ कहाँ से आती हैं, उनका क्या अनुमान है, या आपको उन पर कितना भरोसा करना चाहिए। इस आलेख में आधा हिस्सा गायब है: अनुमानक, फिट डायग्नोस्टिक्स, और एक व्युत्पन्न मात्रा जो स्वयं तीन मापदंडों से अधिक मायने रखती है - शाखा अनुपात $n$.

यहां परीक्षण किया जा रहा दावा संकीर्ण और जांच योग्य है। ऑर्डर प्रवाह स्वयं-रोमांचक है: एक आक्रामक बिक्री अगली आक्रामक बिक्री को अधिक संभावना बनाती है, इस तरह से कि किसी भी समय-भिन्न दर वाला पॉइसन मॉडल पुन: पेश नहीं कर सकता है। यदि यह सच है, तो कच्चे व्यापार टाइमस्टैम्प में फिट की गई हॉक्स प्रक्रिया को (ए) आयोजित-आउट संभावना पर पॉइसन बेसलाइन को हरा देना चाहिए, (बी) 0 और 1 के बीच सख्ती से शाखा अनुपात का उत्पादन करना चाहिए, और (सी) टाइम-रीस्केलिंग अच्छाई-की-फिट परीक्षण पास करना चाहिए। इक्विटी वायदा के लिए बिंदु (ए) और (बी) व्यापक रूप से रिपोर्ट किए जाते हैं। बिंदु (सी) वह जगह है जहां प्रकाशित हॉक्स पेपर आमतौर पर शांत हो जाते हैं, और यह वह जगह है जहां इस ब्लॉग पर क्रिप्टो टेप की कभी जांच नहीं की गई है।

इस ब्लॉग की पृष्ठभूमि के दो टुकड़े पहले से ही मौजूद हैं, इसलिए उन्हें यहां दोबारा नहीं दिया गया है। स्व-रोमांचक प्रतिक्रिया संरचना - एक ही तरह की अधिक घटनाओं को ट्रिगर करने वाली घटनाएं, एक सीमा के नीचे उप-महत्वपूर्ण और इसके ऊपर भगोड़ा - एक प्रजनन संख्या के रूप में ठोस रूप से प्राप्त की जाती है $g = \rho/\Delta$ में परिसमापन एक व्यापारिक संकेत के रूप में होता है, इसमें ज्यामितीय-श्रृंखला की कुल चाल, सुपरक्रिटिकल फ्लैश-क्रैश शासन और सर्किट ब्रेकर शामिल हैं जो इसे बांधने वाली तीन चीजों में से एक हैं। शाखा अनुपात $n$ नीचे उसका बिंदु-प्रक्रिया एनालॉग है $g$. यहाँ वास्तव में योगात्मक क्या है: $n$ अनुमान लगाया जा सकता है अकेले ट्रेड टाइमस्टैम्प से वास्तविक समय में, बिना किसी परिसमापन मानचित्र, बिना ऑर्डर बुक की गहराई और बिना किसी उत्तोलन धारणा के। बिंदु-प्रक्रिया मशीनरी से परेशान होने का यही पूरा कारण है।

यह आधार कि घड़ी का समय गलत नमूनाकरण अक्ष है, का संस्थापक तर्क है समय की सलाखों से परे, जो बेहतर बार बनाकर इसका समाधान करता है। यह आलेख इसे अलग तरीके से हल करता है: बिल्कुल भी नमूना न लेकर, और घटना के समय को सीधे मॉडलिंग करके।

बिंदु प्रक्रिया के बुनियादी सिद्धांत, संक्षेप में

एक बिंदु प्रक्रिया घटना समय का एक यादृच्छिक सेट है, जो इसकी सशर्त तीव्रता द्वारा परिभाषित होती है $\lambda^*(t)$ - तात्कालिक आगमन दर को पूरा इतिहास दिया गया है $\mathcal{F}_t$:

$\lambda^*(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\mathbb{E}[N(t, t + \Delta t) \mid \mathcal{F}_t]}{\Delta t}$

सजातीय पॉइसन प्रक्रिया का मामला है $\lambda^*(t) = \mu$. अमानवीय पॉइसन प्रक्रिया देती है $\lambda(t)$ एक नियतात्मक आकार (यू-आकार का इंट्राडे वक्र, मान लीजिए) का पालन करें, लेकिन अभी भी सशर्त स्वतंत्रता मानता है: एक व्यापार को जानना अभी हुआ है, यह आपको इस बारे में कुछ भी नहीं बताता है कि कोई अन्य आसन्न है या नहीं। यह धारणा ही वास्तविक आदेश प्रवाह का उल्लंघन है, और उल्लंघन ही इस लेख का संपूर्ण विषय है। में तारांकन $\lambda^*(t)$ संपूर्ण अंतर यही है - यह इतिहास पर निर्भरता को दर्शाता है।

हॉक्स प्रक्रिया

एक अविभाज्य हॉक्स प्रक्रिया में तीव्रता होती है

$\lambda^*(t) = \mu + \sum_{t_i < t} \phi(t - t_i)$

साथ $\mu > 0$ पृष्ठभूमि तीव्रता (बहिर्जात आगमन) और $\phi(\cdot) \geq 0$ उत्तेजना कर्नेल। प्रत्येक घटना तीव्रता को बढ़ा देती है $\phi(0)$, जो बाद में आकार लेकर नष्ट हो जाता है $\phi$. हाल की घटनाओं का एक समूह उच्च तीव्रता उत्पन्न करता है, जिससे आगे की घटनाओं की संभावना अधिक हो जाती है - यह प्रक्रिया अपने स्वयं के इतिहास को याद रखती है।

शाखा अनुपात

$n = \int_0^\infty \phi(t) \, dt$

$n$ एक माता-पिता द्वारा ट्रिगर की गई बाल घटनाओं की औसत संख्या है। स्थिरता की आवश्यकता है $n < 1$; स्थिर माध्य तीव्रता है $\bar{\lambda} = \mu / (1-n)$, जो के रूप में भिन्न होता है $n \to 1$. इसलिए $n$ कुल गतिविधि को बहिर्जात अंश में विभाजित करता है $(1-n)$ और एक अंतर्जात अंश $n$: पर $n = 0.7$, सत्तर प्रतिशत घटनाएँ बाज़ार के बाहर की किसी भी चीज़ की प्रतिक्रिया के बजाय अन्य घटनाओं की प्रतिक्रियाएँ हैं।

यह बिल्कुल कैस्केड गुणक का सबक्रिटिकल/सुपरक्रिटिकल विभाजन है परिसमापन कैस्केड, एक अलग दिशा से पहुंचा। आपके द्वारा गणना की जाने वाली लागत में अंतर: $g = \rho/\Delta$ जबरन बिक्री घनत्व और लाइव बुक गहराई के फॉरवर्ड मैप की आवश्यकता होती है, ये दोनों लीवरेज वितरण के बारे में धारणाओं पर आधारित अनुमान हैं। $n$ टाइमस्टैम्प की एक सूची की आवश्यकता है।

फिलिमोनोव और सॉर्नेट (2012) ने रिपोर्ट किया $n$ 1998 और 2007 के बीच ई-मिनी एसएंडपी 500 वायदा में लगभग 0.3 से बढ़कर 0.7 से ऊपर हो गया। हार्डीमैन, बेरकोट और बौचौड (2013) ने समान अनुबंध रखा $n \approx 0.8$ प्रतिपादक के पावर-लॉ कर्नेल के साथ $-1.15$ छोटे अंतराल पर. दोनों एक दशक पहले के इक्विटी-फ्यूचर परिणाम हैं, और कोई भी बिना माप के क्रिप्टो में स्थानांतरित नहीं होता है। उन्हें पुन: प्रस्तुत करना इस लेख का उद्देश्य नहीं है; यह जांचना कि क्या एक ही व्यवस्था अलग-अलग प्रतिभागियों के साथ 24/7 सतत-वायदा टेप पर कायम है और कोई बाजार-खुला असंतोष नहीं है।

कर्नेल विकल्प

घातीय, $\phi(t) = \alpha e^{-\beta t}$, साथ $n = \alpha/\beta$. मार्कोवियन, तो संभावना है एक $O(1)$-प्रति-घटना पुनरावृत्ति (नीचे)। यहीं से हर व्यावहारिक फिट की शुरुआत होती है।

बिजली कानून, $\phi(t) = \alpha c^p / (c+t)^{1+p}$. लंबी-मेमोरी क्लस्टरिंग को पुन: उत्पन्न करता है, लेकिन पुनरावृत्ति खो देता है - संभावना मूल्यांकन बन जाता है $O(N^2)$ या काट-छांट की आवश्यकता है.

घातांक का योग, $\phi(t) = \sum_{k=1}^{K} \alpha_k e^{-\beta_k t}$. अनुमानित शक्ति-कानून क्षय के साथ $K$ पुनरावृत्ति रखते हुए समयमान। $K = 3$ को $5$ आमतौर पर पर्याप्त है, के साथ $\beta_k$ मिलीसेकंड से लेकर मिनट तक फैला हुआ।

क्या क्रिप्टो व्यापार आगमन में तेजी से गिरावट आती है या एक शक्ति कानून के रूप में संभावना-अनुपात उत्तर के साथ एक अनुभवजन्य प्रश्न है, और इसे उद्धृत करने के बजाय नीचे मापा गया है।

बहुभिन्नरूपी हॉक्स प्रक्रियाएं

के लिए $D$ घटना प्रकार,

$\lambda_d^*(t) = \mu_d + \sum_{d'=1}^{D} \sum_{t_i^{d'} < t} \phi_{dd'}(t - t_i^{d'})$

कहाँ $\phi_{dd'}$ कैसे प्रकार का वर्णन करता है $d'$ उत्तेजित प्रकार $d$. घातीय गुठली के साथ शाखा मैट्रिक्स है $G = [\alpha_{dd'}/\beta_{dd'}]$, और स्थिरता के लिए वर्णक्रमीय त्रिज्या की आवश्यकता होती है $\rho(G) < 1$. का eigenvector $G$ सबसे बड़े eigenvalue के साथ जुड़ा हुआ प्रमुख उत्तेजना मोड की पहचान करता है - घटना प्रकारों का कौन सा समूह एक साथ आग उगलता है।

ऑर्डर बुक के लिए दिलचस्प तात्कालिकता है $D = 6$: बाजार में खरीदें, बाजार में बेचें, सीमा में खरीदें, सीमा में बेचें, खरीद रद्द करें, बिक्री रद्द करें। उस मैट्रिक्स में 36 प्रविष्टियाँ हैं और यह हॉक्स टूलकिट का हिस्सा है जो इस ब्लॉग में कहीं और नहीं है। ध्यान दें कि इसकी पूर्वानुमानित प्रविष्टियों में से एक को पहले से ही शब्दावली के बिना अनुभवजन्य रूप से प्रलेखित किया गया है: लगातार स्तरों पर सहसंबद्ध बड़े पैमाने पर रद्दीकरण - दीवार खींचना - सीधे मापा जाता है कतार की स्थिति और ऑर्डर बुक दीवार विश्लेषण. एक फिट $\phi_{\text{cancel},\text{cancel}}$ एक ही घटना है जिसे कर्नेल के रूप में व्यक्त किया गया है, और दोनों मापों में सहमति होनी चाहिए। If they do not, one of them is wrong.

क्रॉस-एसेट और मल्टी-वेन्यू संस्करण अलग-अलग लेबल के साथ एक ही मशीनरी हैं: ऑफ-डायगोनल कर्नेल लीड-लैग और छूत को पकड़ते हैं, और शि, ब्रौसेर्ड और बूथ (2019) ने 2010 फ्लैश क्रैश के दौरान 30 डॉव स्टॉक पर बिल्कुल इसका इस्तेमाल किया, पहचाने जाने योग्य संक्रामक स्रोतों के साथ असममित क्रॉस-उत्तेजना का पता लगाया।

कैलिब्रेशन

अधिकतम संभावना

घटना के समय के लिए $\{t_1, \ldots, t_N\}$ पर $[0, T]$:

$\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log \lambda^*(t_i) - \int_0^T \lambda^*(t) \, dt$

पहला पद उस तीव्रता को पुरस्कृत करता है जहाँ घटनाएँ घटित हुईं; दूसरा उस तीव्रता को दंडित करता है जिससे कुछ भी उत्पन्न नहीं हुआ।

घातीय कर्नेल के लिए प्रत्यावर्तन

$R_i = \sum_{j < i} e^{-\beta(t_i - t_j)} = e^{-\beta(t_i - t_{i-1})} \cdot R_{i-1} + 1$

देता है $\lambda^*(t_i) = \mu + \alpha R_i$ पर $O(1)$ प्रति घटना, और क्षतिपूर्तिकर्ता बंद हो जाता है:

$\int_0^T \lambda^*(t) \, dt = \mu T + \frac{\alpha}{\beta} \sum_{i=1}^{N} \left(1 - e^{-\beta(T - t_i)}\right)$

कुल लागत $O(N)$, जो कि मिलियन-इवेंट को नियमित बनाता है। सकारात्मकता बाधाओं के तहत एल-बीएफजीएस-बी के साथ अनुकूलन करें।

किसी आउटपुट पर भरोसा करने से पहले दो विफलता मोड जानने लायक हैं। संभावना सतह बुरी तरह से चपटी हो जाती है $n \to 1$, इसलिए एक निकट-गंभीर फिट एक घाटी में बैठे हुए एक आश्वस्त-दिखने वाले बिंदु अनुमान की रिपोर्ट कर सकता है जो लगभग समतल है $\pm 0.1$ में $n$ - हमेशा संभावना को प्रोफाइल करें $n$ ऑप्टिमाइज़र के हेस्सियन को पढ़ने के बजाय। और बहुभिन्नरूपी मामले में पैरामीटर गिनती बढ़ती है $O(D^2)$, तो अतीत $D \approx 10$ आपको कर्नेल मानदंडों पर ग्रुप-लासो की आवश्यकता है या मैट्रिक्स शोर को फिट कर रहा है।

ईएम और गैर-पैरामीट्रिक अनुमान

ईएम शाखा संरचना को अव्यक्त मानता है: प्रत्येक घटना या तो एक आप्रवासी है $\mu$ या किसी पूर्व घटना की संतान। The generic E-step/M-step mechanics, the local-optimum caveat, and the multiple-initialization discipline are covered in the Baum-Welch section of एचएमएम के साथ शासन का पता लगाना और यहाँ समान हैं. हॉक्स-विशिष्ट भाग ई-चरण मात्रा ही है:

$p_{ij} = \frac{\phi(t_i - t_j)}{\lambda^*(t_i)}, \quad p_{i0} = \frac{\mu}{\lambda^*(t_i)}$

$p_{ij}$ किस घटना के कारण क्या हुआ का पिछला हिस्सा है - एक व्याख्या योग्य आउटपुट, न कि केवल एक अनुकूलन मध्यवर्ती। घटना प्रकार के आधार पर यह टेप का एक श्रेय देता है: पिछले घंटे की बिक्री का यह अंश पहले की बिक्री से शुरू हुआ था, वह अंश बाहर से आया था। यह आपको अनुमान लगाने की सुविधा भी देता है $\phi$ गैर-पैरामीट्रिक रूप से एक ग्रिड पर टुकड़े-टुकड़े-स्थिरांक के रूप में, जो कि आप किसी विकल्प के लिए प्रतिबद्ध किए बिना घातांकीय धारणा की जांच करते हैं। लागत: $O(N^2)$ पूर्ण के लिए $p_{ij}$ मैट्रिक्स, इसलिए यह मोटे तौर पर अतीत को स्केल नहीं करता है $10^5$ बिना अनुमान के घटनाएँ.

बैक्री और मुज़ी की वर्णक्रमीय विधि अन्य मॉडल-मुक्त मार्ग है - एक स्थिर हॉक्स प्रक्रिया कारकों की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व $\hat{C}(\omega) = |I - \hat{\Phi}(\omega)|^{-2} \cdot \text{diag}(\mu)$, इसलिए सहप्रसरण घनत्व का अनुमान लगाना और गुणनखंडन को हल करना बिना किसी पैरामीट्रिक रूप के गुठली को पुनः प्राप्त करता है।

रियल क्रिप्टो टेप फिट करना

इस अनुभाग में प्रत्येक संख्या वास्तविक डेटा पर वास्तविक फिट से आनी चाहिए। आपके द्वारा सिम्युलेटर में इंजेक्ट किए गए पैरामीटर को पुनर्प्राप्त करना किसी भी चीज़ का सबूत नहीं है सिवाय इसके कि ऑप्टिमाइज़र काम करता है।

डेटा: बिनेंस बीटीसी/यूएसडीटी aggTrade एक परिभाषित विंडो पर टाइमस्टैम्प, प्रत्येक रिपोर्ट किए गए आंकड़े के साथ विंडो, प्रतीक और घटना गणना स्पष्ट रूप से बताई गई है। aggTrade समुच्चय एक लेने वाले के ऑर्डर से एक ही रिकॉर्ड में एक ही कीमत पर भरता है, जो कि यहां सही इकाई है - एक आक्रामक ऑर्डर एक घटना है, न कि प्रति प्रतिपक्ष भरण के लिए एक घटना।

यूनीवेरिएट फ़िट

import numpy as np
import pandas as pd
from tick.hawkes import HawkesExpKern

trades = pd.read_parquet("binance_btcusdt_aggtrades.parquet")

t0 = trades["transact_time"].iloc[0]
ts = ((trades["transact_time"] - t0) / 1000.0).to_numpy(dtype=np.float64)
T = ts[-1]

learner = HawkesExpKern(decays=BETA_GRID, penalty="none", verbose=False)
learner.fit([ts])

mu_hat = learner.baseline[0]
alpha_hat = learner.adjacency[0, 0]
n_hat = alpha_hat / BETA_CHOSEN

print(f"events   = {len(ts)}")
print(f"window   = {T/3600:.2f} h")
print(f"mu       = {mu_hat:.4f} events/s")
print(f"n        = {n_hat:.4f}")
print(f"lambda_bar (model) = {mu_hat/(1-n_hat):.4f} events/s")
print(f"lambda_bar (data)  = {len(ts)/T:.4f} events/s")

अंतिम दो प्रिंट पहली विवेक जांच हैं जिसकी लागत कुछ भी नहीं है: यदि मॉडल की स्थिर माध्य तीव्रता है $\mu/(1-n)$ अनुभवजन्य घटना दर के करीब नहीं पहुंचता है, ऑप्टिमाइज़र ने जो भी रिपोर्ट किया है, उसके बावजूद फिट गलत है।

$\beta$ हाथ से ठीक नहीं किया जाना चाहिए. क्षयों की ग्रिड पर संभावना को प्रोफ़ाइल करें और प्रोफ़ाइल की रिपोर्ट करें, क्योंकि $\alpha$ और $\beta$ मजबूती से व्यापार करें और $n = \alpha/\beta$ स्थिर हो सकता है जबकि कोई भी पैरामीटर नहीं है।

क्या कर्नेल वास्तव में तेजी से क्षय होता है?

साहित्य में शक्ति-कानून का दावा 2013 के इक्विटी-वायदा पत्रों से आता है। इसका सीधे परीक्षण करें: एक घातीय कर्नेल और एक पावर-लॉ कर्नेल को एक ही टेप में फिट करें, आयोजित-आउट डेटा पर लॉग-संभावना द्वारा तुलना करें (इन-सैंपल नहीं, क्योंकि पावर लॉ में एक अतिरिक्त पैरामीटर है), और बड़े ट्रेडों के बाद अनुभवजन्य तीव्रता क्षय को अलग से देखें।

large = ts[trades["quantity"].to_numpy() > LARGE_TRADE_THRESHOLD]

lags = np.logspace(-3, 2, 60)   # 1 ms .. 100 s
rate = np.empty(len(lags) - 1)
for k in range(len(lags) - 1):
    lo, hi = lags[k], lags[k + 1]
    counts = [
        np.searchsorted(ts, t0_ + hi) - np.searchsorted(ts, t0_ + lo)
        for t0_ in large
    ]
    rate[k] = np.mean(counts) / (hi - lo)

प्लॉट किया गया लॉग-लॉग, एक घातीय कर्नेल झुकता है; एक शक्ति कानून सीधा है. That plot is a stronger piece of evidence than either likelihood number, because it shows where the misfit is — typically exponentials underfit the tail and overfit the first few milliseconds.

ब्रांचिंग मैट्रिक्स

न्यूनतम व्यवहार्य बहुभिन्नरूपी मॉडल: दो आयाम, आक्रामक खरीद और आक्रामक बिक्री, द्वारा अलग किया गया is_buyer_maker. यदि L3 डेटा उपलब्ध है, तो रद्दीकरण तक बढ़ाएँ।

buys  = ts[~trades["is_buyer_maker"].to_numpy()]   # taker bought
sells = ts[ trades["is_buyer_maker"].to_numpy()]   # taker sold

mv = HawkesExpKern(decays=BETA_CHOSEN, penalty="l2", C=C_CV, verbose=False)
mv.fit([buys, sells])

G = mv.adjacency / BETA_CHOSEN          # branching matrix
rho = np.max(np.abs(np.linalg.eigvals(G)))
print("G =\n", G)
print(f"spectral radius = {rho:.4f}")   # must be < 1

प्रकाशित की जाने वाली दो मात्राएँ स्वयं मैट्रिक्स और इसकी वर्णक्रमीय त्रिज्या हैं। विषमता दिलचस्प हिस्सा है: क्या बेचना-उत्साह-बिक्री खरीद-उत्साह-खरीद से अधिक है, और क्या क्रॉस शब्द सममित हैं, क्रिप्टो टेप के बारे में परीक्षण योग्य बयान हैं जिन्हें यहां किसी ने नहीं मापा है।

फ़िट की अच्छाई: समय का पुनर्मूल्यांकन

समय-पुनरावृत्ति प्रमेय: यदि मॉडल सही है, तो रूपांतरित समय $\tau_i = \int_0^{t_i} \lambda^*(s)\,ds$ एक इकाई-दर पॉइसन प्रक्रिया बनाएं, इसलिए अंतर $\Delta\tau_i$ हैं $\text{Exp}(1)$.

from scipy.stats import kstest, expon

compensator = np.empty(len(ts))
for i, ti in enumerate(ts):
    compensator[i] = mu_hat * ti + (alpha_hat / BETA_CHOSEN) * np.sum(
        1 - np.exp(-BETA_CHOSEN * (ti - ts[:i]))
    )

tau = np.diff(compensator)
stat, pval = kstest(tau, expon(scale=1.0).cdf)
print(f"KS = {stat:.4f}, p = {pval:.4g}, N = {len(tau)}")

इस परीक्षण को पढ़ते समय एक सावधानी: साथ $N$ हजारों की संख्या में, केएस परीक्षण मामूली गलत विवरण पर खारिज कर देता है। एक छोटा सा पी-वैल्यू $N = 5 \times 10^5$ इसका अपने आप में लगभग कुछ भी मतलब नहीं है; सूचनात्मक आउटपुट QQ प्लॉट है $\Delta\tau$ ख़िलाफ़ $\text{Exp}(1)$ और केएस आँकड़ा स्वयं, जो एक स्केल-मुक्त प्रभाव आकार है। दोनों की रिपोर्ट करें, और उन्हें ईमानदारी से रिपोर्ट करें - यदि घातीय कर्नेल को क्रिप्टो टेप पर खारिज कर दिया जाता है, तो यह दफनाने के बजाय प्रकाशित करने लायक परिणाम है, उसी भावना में मजबूत किनारों पर ईमानदार नकारात्मक परिणाम.

क्या वास्तव में यह नाजुकता के साथ चलता है?

दावा है कि $n$ एक वास्तविक समय की नाजुकता संकेतक का लगातार उल्लेख किया जाता है और शायद ही कभी इसका परीक्षण किया जाता है। परीक्षण सीधा है: अनुमान $n$ एक शांत अवधि में और एक ज्ञात क्रिप्टो कैस्केड तिथि में रोलिंग विंडो पर, और देखें कि क्या यह घटना से पहले या केवल घटना के दौरान उगता है। एक मात्रा जो केवल दुर्घटना के साथ-साथ बढ़ती है वह एक विवरण है, चेतावनी नहीं।

स्थिरता और मजबूती

एक फिट $n$ यह तब तक कोई माप नहीं है जब तक आप यह न जान लें कि जब आप उन चीज़ों को बदलते हैं जिनका कोई महत्व नहीं है तो यह कितनी गति करती है। चार विशिष्ट जाल, मोटे क्रम में कि वे कितना नुकसान करते हैं।

टाइमस्टैम्प रिज़ॉल्यूशन आत्म-उत्तेजना का निर्माण करता है। बायनेन्स aggTrade टाइमस्टैम्प मिलीसेकंड-रिज़ॉल्यूशन वाले हैं। ऐसे व्यापार जो वास्तव में माइक्रोसेकंड अलग थे, समान मिलीसेकंड टिकटों पर ढह जाते हैं, और हॉक्स संभावना संयोग की घटनाओं को अधिकतम उत्तेजना के रूप में पढ़ती है - $\phi(0)$ बिल्कुल शून्य अंतराल पर मूल्यांकन किया गया। यह पक्षपात $n$ ऊपर की ओर, और पूर्वाग्रह गतिविधि के साथ बढ़ता है, जिसका अर्थ है कि यह विस्फोट के दौरान सबसे खराब होता है जहां आप सबसे अधिक चाहते हैं कि संख्या भरोसेमंद हो। इसे परिमाणित करें: किसी पड़ोसी के साथ टाइमस्टैम्प साझा करने वाली घटनाओं के अंश की गणना करें, फिर उन घटनाओं को उनके मिलीसेकंड बिन के भीतर समान रूप से घबराएं और रिपोर्ट करें कि कितना $n$ चलता है. अगर घबराहट बदलती है $n$ विश्वास अंतराल से अधिक, शीर्षक संख्या घड़ी को माप रही है, बाजार को नहीं।

एक्सचेंज बैचिंग। एक्सचेंज घटनाएँ घटित होने पर उनका उत्सर्जन नहीं करते हैं; वे उन्हें अपने मिलान और प्रसार पाइपलाइन फ्लश के रूप में उत्सर्जित करते हैं। परिसमापन स्ट्रीम पर बिनेंस का एक-प्रति-सेकंड थ्रॉटल प्रलेखित मिसाल है - एक स्ट्रीम जो क्लस्टर्ड आगमन की तरह दिखती है वह आंशिक रूप से प्रकाशक की एक कलाकृति है। व्यापार फ़ीड में कोई भी बैचिंग अंतर-आगमन वितरण पर एक आवधिकता अंकित करती है जिसे हॉक्स कर्नेल ख़ुशी से अवशोषित कर लेगा $\alpha$. इसकी सीधे जांच करें: अंतर-आगमन समय का हिस्टोग्राम बनाएं और कुछ भी फिट करने से पहले बैचिंग अवधि में स्पाइक्स देखें।

कल्पित क्षय के प्रति संवेदनशीलता। $n = \alpha/\beta$ पर निर्भर करता है $\beta$, और $\beta$ संयुक्त रूप से अनुमान लगाने के बजाय आमतौर पर तय किया जाता है या ग्रिड-खोजा जाता है। प्रतिवेदन $n$ के एक समारोह के रूप में $\beta$ प्रशंसनीय सीमा पर, एक बिंदु के रूप में नहीं। यदि वक्र समतल है, तो संख्या वास्तविक है; अगर $n$ पटरियों $\beta$ बारीकी से, आपने अपना उत्तर चुन लिया है।

अनुमान विंडो. $n$ अनुमान है कि एक घंटे, एक दिन और एक सप्ताह में अंतर होगा, आंशिक रूप से क्योंकि प्रक्रिया वास्तव में गैर-स्थिर है और आंशिक रूप से क्योंकि एक लंबी विंडो शासनों को मिश्रित करती है, जो शासन के बीच भिन्नता को शासन के भीतर क्लस्टरिंग के साथ जोड़कर स्पष्ट उत्तेजना को बढ़ाती है। विंडो-लेंथ स्वीप की रिपोर्ट करें. राइजिंग पढ़ने का सही तरीका $n$ अन्य समय में मापी गई समान विंडो लंबाई के विरुद्ध है, किसी भिन्न विंडो से किसी संख्या के विरुद्ध कभी नहीं।

यहां का पैटर्न वही है जो स्थापित किया गया है जीपीयू परिशुद्धता जाल: एक पाइपलाइन जो साफ-सुथरी चलती है और एक प्रशंसनीय संख्या लौटाती है, वह सही संख्या का प्रमाण नहीं है, और एकमात्र बचाव उन इनपुटों को परेशान करना है जो मायने नहीं रखते हैं और पुष्टि करते हैं कि आउटपुट नहीं चलता है।

यह आपको क्या खरीदता है और क्या नहीं

माइक्रोस्ट्रक्चर सिद्धांत के तीन कनेक्शनों को संक्षिप्त रखा गया है क्योंकि ब्लॉग प्रत्येक को कहीं और विस्तार से कवर करता है।

मूल्य निर्माण। काइल (1985) में, बाजार निर्माता ने शुद्ध ऑर्डर प्रवाह मिश्रण की जानकारी और शोर व्यापार से कीमतें हटा दीं; प्रभाव गुणांक $\lambda$ और गहराई $1/\lambda$ अनुवर्ती साहित्य के साथ प्रस्तुत किए गए हैं - जिसमें काइल की रैखिकता के विरुद्ध साक्ष्य भी शामिल हैं फिसलन लागत मॉडल. हॉक्स मानचित्र पढ़ रहे हैं $\mu$ वास्तव में नई जानकारी और आत्म-उत्साहित घटनाओं पर यांत्रिक प्रतिक्रिया, बनाना $n$ प्रवाह के शोर-संचालित हिस्से के लिए एक मापने योग्य प्रॉक्सी।

अस्थिरता क्लस्टरिंग। क्लस्टरिंग, दृढ़ता, स्थिरता की स्थिति $\alpha + \beta < 1$ और लंबे समय तक चलने वाला विचरण $\omega/(1-\alpha-\beta)$ - संरचनात्मक रूप से इसका सटीक एनालॉग $n < 1$ और $\mu/(1-n)$ - में शामिल हैं क्रिप्टो के लिए GARCH अस्थिरता का पूर्वानुमान. वास्तव में नया दावा है बैक्री, डेलाट्रे, हॉफमैन और मुजी (2013): एक निकट-महत्वपूर्ण हॉक्स प्रक्रिया रिटर्न श्रृंखला उत्पन्न करती है जिसकी अस्थिरता स्वत: सहसंबंध एक शक्ति कानून के रूप में घट जाती है, जिसमें कहीं भी कोई स्पष्ट अस्थिरता मॉडल नहीं होता है। अस्थिरता क्लस्टरिंग ग्रहण किए जाने के बजाय स्व-रोमांचक ऑर्डर प्रवाह की एक उभरती संपत्ति के रूप में सामने आती है।

ईपीएस प्रभाव। बैक्री और मुजी ने दिखाया कि एक द्विचर हॉक्स मॉडल दो प्रक्रियाओं के बीच उत्तेजना के सीमित प्रसार समय से उच्च नमूना आवृत्ति पर मापा सहसंबंध के क्षय को पुन: उत्पन्न करता है - कोई अतिरिक्त तंत्र की आवश्यकता नहीं है।

निष्पादन पर, आत्म-उत्तेजना से जो नुस्खा निकलता है - एक स्लाइस के बाद धीमा करना, शांत अवधि में गति बढ़ाना - पहले से ही पीओवी फीडबैक-लूप अनुभाग का मूल है TWAP, VWAP और POV निष्पादन एल्गोरिदम, और अनुभवहीन समान स्लाइसिंग की आलोचना है अल्मग्रेन-क्रिस. हॉक्स फिट जो जोड़ता है वह सलाह नहीं बल्कि एक संख्या है: फिटेड कर्नेल आधा जीवन $\ln 2 / \beta$ कहता है कि आपके स्वयं के स्लाइस से उत्तेजना को क्षय होने में कितना समय लगता है, जो "थोड़ा इंतजार करें" को एक विशिष्ट विराम अवधि में परिवर्तित करता है।

सीमाएँ

कोई निषेध नहीं। शास्त्रीय मॉडल केवल घटनाओं की तीव्रता बढ़ाने की अनुमति देता है। बाज़ार में इसके विपरीत स्थिति है: दबाव को अवशोषित करने वाला एक बड़ा सीमा आदेश आक्रामक व्यापार को रोक सकता है। निषेध के साथ हॉक्स प्रक्रियाएं नकारात्मक कर्नेल मानों को लागू करने की कीमत पर अनुमति देती हैं $\lambda^*(t) \geq 0$. किसी दिए गए फिट के लिए यह मायने रखता है या नहीं, यह गैर-पैरामीट्रिक कर्नेल अनुमान में दिखाई देता है - यदि टुकड़ावार-स्थिर $\hat\phi$ कुछ अंतराल पर शून्य से नीचे चला जाता है, बाधित मॉडल डेटा से लड़ रहा है।

गैर-स्थिरता। मानक मॉडल स्थिरता मानता है, और क्रिप्टो 24/7 है लेकिन एक समान नहीं है: तरलता, प्रतिभागी मिश्रण और घटना दर सभी दिन भर में और फंडिंग टाइमस्टैम्प के आसपास बदलते हैं। समय-परिवर्तनशील आधार रेखा $\mu(t)$ इसे अधिक मापदंडों की कीमत पर संभालता है, और उपरोक्त अनुमान-विंडो संवेदनशीलता यह है कि आप कैसे पता लगाते हैं कि आपको इसकी आवश्यकता है या नहीं।

सारांश

हॉक्स प्रक्रिया एक कारण से मशीनरी के लायक है: यह ऑर्डर प्रवाह के क्लस्टरिंग को एक व्याख्या योग्य संख्या, शाखा अनुपात में ढहा देती है। $n$, केवल टाइमस्टैम्प से गणना योग्य, बिना ऑर्डर-बुक पुनर्निर्माण और लीवरेज या स्थिति के बारे में कोई धारणा नहीं। यह इसे इस बात का सबसे सस्ता उपलब्ध अनुमान बनाता है कि वर्तमान में कोई बाज़ार कितना अंतर्जात है - वही प्रश्न परिसमापन कैस्केड के माध्यम से महंगा जवाब $g = \rho/\Delta$.

मशीनरी सीधी है: घातीय गुठली एक देती है $O(N)$ के माध्यम से संभावना $R_i$ रिकर्सन, ईएम एक व्याख्यात्मक उत्तर देता है कि कौन सी घटना किस कारण से हुई, और टाइम रीस्केलिंग एक संभाव्यता तर्क के बजाय एक वास्तविक अच्छाई-की-फिट परीक्षण देता है। जो बात सीधी नहीं है वह है आउटपुट पर भरोसा करना। मिलिसेकंड टाइमस्टैम्प राउंडिंग पूर्वाग्रह $n$ फटने के दौरान सटीक रूप से ऊपर की ओर, एक्सचेंज बैचिंग इंप्रिंट संरचना को कर्नेल अवशोषित करेगा, और $n$ कल्पित क्षय और अनुमान विंडो दोनों के साथ चलता है। उन चार संवेदनशीलताओं के बिना रिपोर्ट किया गया शाखा अनुपात एक संख्या है, माप नहीं।

सन्दर्भ और आगे पढ़ना

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