Hawkes Processes for Order Arrival and Market Event Modeling

디지털 지문 기사는 참가자의 행동 서명의 타이밍 구성 요소로 hawkes_mu, hawkes_alpha, hawkes_beta의 세 숫자 벡터를 사용하고 시장 조성자가 강한 자기 자극을 보인다고 주장합니다. 이 세 숫자가 어디서 왔는지, 무엇으로 추정되는지, 얼마나 신뢰해야 하는지는 결코 말하지 않습니다. 이 기사는 추정량, 적합 진단 및 세 가지 매개변수 자체보다 더 중요한 것으로 밝혀진 하나의 파생 수량인 분기 비율 $n$입니다.

여기서 테스트 중인 주장은 범위가 좁고 확인 가능합니다. 주문 흐름은 자명합니다. 공격적인 매도는 다음 공격적인 매도 가능성을 더 높입니다. 이는 시간에 따라 변하는 비율을 가진 포아송 모델이 재현할 수 없는 방식입니다. 그것이 사실이라면 원시 거래 타임스탬프에 맞는 Hawkes 프로세스는 (a) 보유 가능성에 대한 포아송 기준선을 능가하고, (b) 엄격하게 0과 1 사이의 분기 비율을 생성하고, (c) 시간 재조정 적합도 테스트를 통과해야 합니다. (a)와 (b)항은 주식선물에 대해 널리 보고되고 있습니다. (c) 지점은 출판된 Hawkes 논문이 일반적으로 조용하고 이 블로그에서 암호화 테이프를 확인한 적이 없는 지점입니다.

이 블로그에는 이미 두 가지 배경이 있으므로 여기서는 다시 파생되지 않습니다. 자체 흥미진진 피드백 구조(임계값 미만의 아임계 및 그 이상의 폭주)와 같은 종류의 더 많은 이벤트를 트리거하는 이벤트는 거래 신호로 청산 계단식 청산에서 재생 번호 $g = \rho/\Delta$로 구체적으로 파생됩니다. 여기에는 기하 계열 전체 이동, 초임계 플래시 크래시 체제 및 이를 묶는 세 가지 중 하나인 회로 차단기가 포함됩니다. 아래의 분기 비율 $n$는 해당 $g$의 포인트 프로세스 아날로그입니다. 여기서 실제로 추가되는 점은 무엇입니까? $n$는 청산 맵, 주문서 깊이 및 레버리지 가정 없이 거래 타임스탬프만으로 실시간 추정할 수 있습니다. 이것이 바로 포인트 프로세스 기계를 사용하는 이유입니다.

시계 시간이 잘못된 샘플링 축이라는 전제는 더 나은 막대를 구축하여 이를 해결하는 시간 막대 너머]의 창립 주장입니다. 이 기사에서는 샘플링을 전혀 하지 않고 이벤트 시간을 직접 모델링하여 이 문제를 다르게 해결합니다.

점 과정의 기초

포인트 프로세스는 조건부 강도 $\lambda^*(t)$(전체 기록 $\mathcal{F}_t$를 고려한 순간 도착률)로 정의된 임의의 이벤트 시간 집합입니다.

$\lambda^*(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\mathbb{E}[N(t, t + \Delta t) \mid \mathcal{F}_t]}{\Delta t}$

동종 포아송 공정은 $\lambda^*(t) = \mu$의 경우입니다. 비균질 포아송 과정을 통해 $\lambda(t)$는 결정론적 형태(예: U자형 일중 곡선)를 따르지만 여전히 조건부 독립성을 가정합니다. 즉, 방금 발생한 거래를 알면 다른 거래가 임박했는지 여부에 대해 아무 것도 알 수 없습니다. 이 가정은 실제 주문 흐름이 위반하는 것이며 위반은 이 기사의 전체 주제입니다. $\lambda^*(t)$의 별표는 전체적인 구별입니다. 즉, 기록에 대한 의존성을 표시합니다.

호크스 과정

단변량 Hawkes 과정에는 강도가 있습니다.

$\lambda^*(t) = \mu + \sum_{t_i < t} \phi(t - t_i)$

$\mu > 0$는 배경 강도(외인성 도착)이고 $\phi(\cdot) \geq 0$는 여기 커널입니다. 각 이벤트는 $\phi(0)$만큼 강도를 높인 다음 $\phi$ 모양으로 감소합니다. 최근 사건의 집합은 높은 강도를 생성하여 추가 사건의 가능성을 높입니다. 프로세스는 자체 역사를 기억합니다.

분기율

$n = \int_0^\infty \phi(t) \, dt$

$n$는 한 상위 항목에 의해 트리거된 하위 이벤트의 평균 수입니다. 정상성에는 $n < 1$가 필요합니다. 고정 평균 강도는 $\bar{\lambda} = \mu / (1-n)$이며 이는 $n \to 1$로 발산됩니다. 따라서 $n$는 전체 활동을 외생 부분 $(1-n)$와 내생 부분 $n$로 나눕니다. $n = 0.7$에서 이벤트의 70%는 시장 외부에 대한 반응이 아니라 다른 이벤트에 대한 반응입니다.

이는 정확히 다른 방향에서 도달한 액체 캐스케이드의 캐스케이드 승수의 아임계/초임계 분할입니다. 계산 비용의 차이: $g = \rho/\Delta$에는 강제 매도 밀도와 라이브 북 깊이에 대한 포워드 맵이 필요하며, 두 가지 모두 레버리지 분포에 대한 가정을 기반으로 계층화된 추정치입니다. $n$에는 타임스탬프 목록이 필요합니다.

Filimonov와 Sornette(2012)는 $n$가 1998년과 2007년 사이에 E-mini S&P 500 선물에서 약 0.3에서 0.7 이상으로 상승했다고 보고했습니다. Hardiman, Bercot 및 Bouchaud(2013)는 $-1.15$에 대한 지수 법칙 커널을 사용하여 $n \approx 0.8$ 근처에 동일한 계약을 체결했습니다. 지연. 둘 다 10년 전의 주식-선물 결과이며, 측정 없이는 암호화폐로 이전되지 않습니다. 이를 재현하는 것은 이 기사의 요점이 아닙니다. 동일한 체제가 24/7 영구 선물 테이프에서 서로 다른 참가자와 함께 유지되고 시장 개방 불연속성이 없는지 확인합니다.

커널 선택

지수, $\phi(t) = \alpha e^{-\beta t}$, $n = \alpha/\beta$ 포함. Markovian이므로 이벤트당 $O(1)$ 재귀가 있을 가능성이 있습니다(아래). 모든 실제적인 적합성이 시작되는 곳입니다.

멱함수 법칙, $\phi(t) = \alpha c^p / (c+t)^{1+p}$. 장기 메모리 클러스터링을 재현하지만 재귀를 잃습니다. 가능성 평가가 $O(N^2)$가 되거나 잘림이 필요합니다.

지수 합계, $\phi(t) = \sum_{k=1}^{K} \alpha_k e^{-\beta_k t}$. 재귀를 유지하면서 $K$ 시간 척도를 사용하여 거듭제곱 법칙 붕괴를 근사화합니다. $K = 3$ ~ $5$는 일반적으로 충분하며, $\beta_k$는 밀리초에서 분까지의 범위를 갖습니다.

암호화폐 거래 도착이 기하급수적으로 쇠퇴하는지 아니면 멱법칙으로 쇠퇴하는지 여부는 우도 비율 답변이 있는 실증적 질문이며, 이는 인용이 아닌 아래에서 측정됩니다.

다변량 Hawkes 프로세스

$D$ 이벤트 유형의 경우,

$\lambda_d^*(t) = \mu_d + \sum_{d'=1}^{D} \sum_{t_i^{d'} < t} \phi_{dd'}(t - t_i^{d'})$

여기서 $\phi_{dd'}$는 $d'$ 유형이 $d$ 유형을 자극하는 방법을 설명합니다. 지수 커널의 경우 분기 행렬은 $G = [\alpha_{dd'}/\beta_{dd'}]$이고 정상성에는 스펙트럼 반경 $\rho(G) < 1$가 필요합니다. 가장 큰 고유값과 연관된 $G$의 고유벡터는 주요 여기 모드(이벤트 유형 그룹이 함께 발생하는 경향이 있음)를 식별합니다.

주문서에 대한 흥미로운 인스턴스화는 $D = 6$입니다: 시장가 구매, 시장가 판매, 지정가 구매, 지정가 판매, 구매 취소, 판매 취소. 해당 매트릭스에는 36개의 항목이 있으며 이 블로그에는 다른 곳에서는 없는 Hawkes 툴킷의 일부입니다. 예측된 항목 중 하나는 어휘 없이 이미 경험적으로 문서화되어 있습니다. 연속적인 수준(벽 풀)에 걸친 상관 대량 취소는 대기열 위치 및 주문장 벽 분석에서 직접 측정됩니다. 장착된 $\phi_{\text{cancel},\text{cancel}}$는 커널로 표현된 것과 동일한 현상이며 두 측정값이 일치해야 합니다. 그렇지 않다면 그 중 하나가 잘못된 것입니다.

교차 자산 및 다중 장소 버전은 서로 다른 레이블이 있는 동일한 기계입니다. 대각선을 벗어난 커널은 리드 지연 및 전염을 포착하며 Shi, Broussard 및 Booth(2019)는 2010년 플래시 폭락 당시 30개 다우 주식에 대해 이를 정확하게 사용하여 식별 가능한 감염 소스가 있는 비대칭 교차 여기를 찾았습니다.

캘리브레이션

최대우도

$[0, T]$의 이벤트 시간 $\{t_1, \ldots, t_N\}$의 경우:

$\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log \lambda^*(t_i) - \int_0^T \lambda^*(t) \, dt$

첫 번째 용어는 사건이 발생한 강도를 보상합니다. 두 번째는 아무것도 생산하지 못한 강도에 불이익을 줍니다.

지수 커널의 경우 재귀

$R_i = \sum_{j < i} e^{-\beta(t_i - t_j)} = e^{-\beta(t_i - t_{i-1})} \cdot R_{i-1} + 1$

이벤트당 $O(1)$에서 $\lambda^*(t_i) = \mu + \alpha R_i$를 제공하고 보상기가 닫힙니다.

$\int_0^T \lambda^*(t) \, dt = \mu T + \frac{\alpha}{\beta} \sum_{i=1}^{N} \left(1 - e^{-\beta(T - t_i)}\right)$

총 비용 $O(N)$는 백만 건의 이벤트를 일상적으로 만드는 것입니다. 양성 제약 조건 하에서 L-BFGS-B로 최적화합니다.

출력을 신뢰하기 전에 알아야 할 두 가지 실패 모드. 가능성 표면은 $n \to 1$로 심하게 평탄화되므로 거의 임계에 가까운 피팅은 $n$의 $\pm 0.1$와 거의 동일한 계곡에 있는 자신만만한 점 추정치를 보고할 수 있습니다. 항상 최적화 프로그램의 헤세 행렬을 읽는 대신 $n$에서 가능성을 프로파일링합니다. 그리고 다변량의 경우 매개변수 수가 $O(D^2)$만큼 증가하므로 $D \approx 10$ 이후에는 커널 표준에 그룹 올가미가 필요하거나 행렬이 노이즈에 적합합니다.

EM 및 비모수 추정

EM은 분기 구조를 잠재성으로 처리합니다. 각 이벤트는 $\mu$의 이민자이거나 일부 이전 이벤트의 자손입니다. 일반적인 E-step/M-step 메커니즘, 로컬 최적 주의 사항 및 다중 초기화 규칙은 HMMs를 사용한 정권 감지의 Baum-Welch 섹션에서 다루며 여기에서도 동일합니다. Hawkes 관련 부분은 E-step 수량 자체입니다.

$p_{ij} = \frac{\phi(t_i - t_j)}{\lambda^*(t_i)}, \quad p_{i0} = \frac{\mu}{\lambda^*(t_i)}$

$p_{ij}$는 어떤 이벤트로 인해 어떤이 발생했는지에 대한 사후 분석입니다. 이는 단순한 최적화 중간이 아닌 해석 가능한 출력입니다. 이벤트 유형별로 합산하면 테이프의 속성을 알 수 있습니다. 지난 시간 판매 중 이 부분은 이전 판매에 의해 촉발되었으며, 해당 부분은 외부에서 도착했습니다. 또한 $\phi$를 그리드의 부분 상수로 비모수적으로 추정할 수 있습니다. 이는 대안을 지정하지 않고 지수 가정을 확인하는 방법입니다. 비용: 전체 $p_{ij}$ 매트릭스의 경우 $O(N^2)$이므로 근사치 없이 대략 $10^5$ 이벤트를 지나서 확장되지 않습니다.

Bacry와 Muzy의 스펙트럼 방법은 모델이 없는 다른 경로입니다. 고정된 Hawkes 프로세스의 전력 스펙트럼 밀도는 $\hat{C}(\omega) = |I - \hat{\Phi}(\omega)|^{-2} \cdot \text{diag}(\mu)$와 같으므로 공분산 밀도를 추정하고 인수분해를 해결하면 가정된 매개변수 형식 없이 커널이 복구됩니다.

실제 암호화폐 거래 테이프에 적용

이 섹션의 모든 숫자는 실제 데이터에 실제로 맞는 것에서 나와야 합니다. 시뮬레이터에 주입한 매개변수를 복구하는 것은 최적화 프로그램이 작동한다는 것 외에는 어떤 증거도 아닙니다.

데이터: 정의된 창에 대한 바이낸스 BTC/USDT aggTrade 타임스탬프는 보고된 모든 수치 옆에 창, 기호 및 이벤트 수가 명시적으로 명시되어 있습니다. aggTrade는 하나의 테이커 주문에서 동일한 가격으로 채우기를 단일 레코드로 집계합니다. 이는 여기서 올바른 단위입니다. 하나의 공격적인 주문은 상대방 채우기당 하나의 이벤트가 아니라 하나의 이벤트입니다.

일변량 적합

import numpy as np
import pandas as pd
from tick.hawkes import HawkesExpKern

trades = pd.read_parquet("binance_btcusdt_aggtrades.parquet")

t0 = trades["transact_time"].iloc[0]
ts = ((trades["transact_time"] - t0) / 1000.0).to_numpy(dtype=np.float64)
T = ts[-1]

learner = HawkesExpKern(decays=BETA_GRID, penalty="none", verbose=False)
learner.fit([ts])

mu_hat = learner.baseline[0]
alpha_hat = learner.adjacency[0, 0]
n_hat = alpha_hat / BETA_CHOSEN

print(f"events   = {len(ts)}")
print(f"window   = {T/3600:.2f} h")
print(f"mu       = {mu_hat:.4f} events/s")
print(f"n        = {n_hat:.4f}")
print(f"lambda_bar (model) = {mu_hat/(1-n_hat):.4f} events/s")
print(f"lambda_bar (data)  = {len(ts)/T:.4f} events/s")

마지막 두 개의 프린트는 비용이 전혀 들지 않는 첫 번째 온전성 검사입니다. 모델의 정상 평균 강도 $\mu/(1-n)$가 경험적 이벤트 비율 근처에 도달하지 않으면 최적화 프로그램이 보고한 내용에 관계없이 피팅이 잘못된 것입니다.

$\beta$는 손으로 고정하면 안 됩니다. $\alpha$와 $\beta$는 강력하게 상충되고 $n = \alpha/\beta$는 두 매개변수 모두 안정적이지 않지만 붕괴 그리드에 대한 가능성을 프로파일링하고 프로파일을 보고합니다.

커널은 실제로 기하급수적으로 쇠퇴하나요?

문헌의 거듭제곱 법칙 주장은 2013년 주식 선물 논문에서 나왔습니다. 직접 테스트: 지수 커널과 거듭제곱 법칙 커널을 동일한 테이프에 맞추고, 홀드아웃 데이터(멱수 법칙에 추가 매개변수가 있으므로 샘플 내 아님)의 로그 우도를 기준으로 비교하고, 대규모 거래 후 경험적 강도 감소를 별도로 살펴봅니다.

large = ts[trades["quantity"].to_numpy() > LARGE_TRADE_THRESHOLD]

lags = np.logspace(-3, 2, 60)   # 1 ms .. 100 s
rate = np.empty(len(lags) - 1)
for k in range(len(lags) - 1):
    lo, hi = lags[k], lags[k + 1]
    counts = [
        np.searchsorted(ts, t0_ + hi) - np.searchsorted(ts, t0_ + lo)
        for t0_ in large
    ]
    rate[k] = np.mean(counts) / (hi - lo)

플롯된 로그-로그, 지수 커널 벤드; 거듭제곱의 법칙은 직선입니다. 이 플롯은 부적합이 어디에 있는지 보여주기 때문에 가능성 숫자보다 더 강력한 증거입니다. 일반적으로 지수는 꼬리에 과소적합되고 처음 몇 밀리초 동안 과적합됩니다.

분기 매트릭스

최소 실행 가능 다변량 모델: is_buyer_maker로 구분된 2차원, 공격적 매수 및 공격적 매도. L3 데이터가 있는 경우 연장하여 취소합니다.

buys  = ts[~trades["is_buyer_maker"].to_numpy()]   # taker bought
sells = ts[ trades["is_buyer_maker"].to_numpy()]   # taker sold

mv = HawkesExpKern(decays=BETA_CHOSEN, penalty="l2", C=C_CV, verbose=False)
mv.fit([buys, sells])

G = mv.adjacency / BETA_CHOSEN          # branching matrix
rho = np.max(np.abs(np.linalg.eigvals(G)))
print("G =\n", G)
print(f"spectral radius = {rho:.4f}")   # must be < 1

게시할 두 가지 수량은 매트릭스 자체와 스펙트럼 반경입니다. 비대칭성은 흥미로운 부분입니다. 매도-흥분-매도가 매수-흥분-매수를 초과하는지 여부와 교차 조건이 대칭인지 여부는 여기에서 누구도 측정하지 않은 암호화폐 테이프에 대한 테스트 가능한 진술입니다.

적합도: 시간 재조정

시간 재조정 정리: 모델이 올바른 경우 변환된 시간 $\tau_i = \int_0^{t_i} \lambda^*(s)\,ds$는 단위 속도 포아송 과정을 형성하므로 차이 $\Delta\tau_i$는 $\text{Exp}(1)$입니다.

from scipy.stats import kstest, expon

compensator = np.empty(len(ts))
for i, ti in enumerate(ts):
    compensator[i] = mu_hat * ti + (alpha_hat / BETA_CHOSEN) * np.sum(
        1 - np.exp(-BETA_CHOSEN * (ti - ts[:i]))
    )

tau = np.diff(compensator)
stat, pval = kstest(tau, expon(scale=1.0).cdf)
print(f"KS = {stat:.4f}, p = {pval:.4g}, N = {len(tau)}")

이 테스트를 읽을 때 주의할 점: 수십만 개의 $N$를 사용하면 KS 테스트는 사소한 잘못된 사양을 거부합니다. $N = 5 \times 10^5$의 작은 p-값은 그 자체로는 거의 아무 의미도 없습니다. 유익한 출력은 $\text{Exp}(1)$에 대한 $\Delta\tau$의 QQ 플롯과 척도 없는 효과 크기인 KS 통계량 자체입니다. 둘 다 보고하고 정직하게 보고하십시오. 지수 커널이 암호화 테이프에서 거부되면 강력한 가장자리에 대한 정직한 부정적인 결과와 동일한 정신으로 묻어두기보다는 게시할 가치가 있는 결과입니다.

n은 실제로 불안정하게 움직이는가?

$n$가 실시간 취약성 지표라는 주장은 끊임없이 인용되고 거의 테스트되지 않습니다. 테스트는 간단합니다. 평온한 기간과 알려진 암호화 캐스케이드 날짜에 걸쳐 롤링 윈도우에서 $n$를 추정하고 이벤트 전 또는 이벤트 중에만 상승하는지 확인합니다. 충돌과 동시에 급증하는 수량은 경고가 아니라 설명입니다.

안정성과 견고성

장착된 $n$는 중요하지 않은 것을 변경할 때 얼마나 움직이는지 알기 전까지는 측정이 아닙니다. 4개의 특정 함정(대략적인 피해량 순서).

타임스탬프 해상도는 자체 여기를 생성합니다. 바이낸스 aggTrade 타임스탬프는 밀리초 해상도입니다. 실제로 마이크로초 간격이었던 거래는 동일한 밀리초 스탬프로 붕괴되고 Hawkes 가능성은 일치하는 이벤트를 최대 흥분으로 읽습니다. $\phi(0)$는 정확히 제로 지연으로 평가되었습니다. 이는 $n$ 상향을 편향시키고 활동에 따라 편향이 커지며, 이는 숫자를 가장 신뢰할 수 있기를 원하는 버스트 중에 정확히 최악임을 의미합니다. 정량화: 이웃과 타임스탬프를 공유하는 이벤트의 비율을 계산한 다음 밀리초 저장소 내에서 균일하게 지터링된 이벤트로 다시 맞추고 $n$가 얼마나 이동하는지 보고합니다. 지터링으로 인해 $n$가 신뢰 구간 이상으로 변경되면 헤드라인 숫자는 시장이 아닌 시계를 측정하는 것입니다.

교환 일괄 처리. 교환은 이벤트가 발생할 때 발생하지 않습니다. 일치 및 보급 파이프라인이 플러시될 때 이를 내보냅니다. 청산 스트림에 대한 바이낸스의 초당 1회 스로틀은 문서화된 선례입니다. 클러스터된 도착처럼 보이는 스트림은 부분적으로 게시자의 인공물입니다. 거래 피드의 모든 일괄 처리는 Hawkes 커널이 $\alpha$에 기꺼이 흡수할 도착 간 분포에 주기성을 각인합니다. 직접 확인하십시오. 도착 간 시간을 히스토그램으로 표시하고 무엇이든 맞추기 전에 일괄 처리 기간에 스파이크를 찾으십시오.

가정 붕괴에 대한 민감도. $n = \alpha/\beta$는 $\beta$에 따라 달라지며, $\beta$는 일반적으로 공동 추정이 아닌 고정 또는 그리드 검색됩니다. $n$를 점이 아니라 타당성 범위에 대한 $\beta$의 함수로 보고합니다. 곡선이 평평하면 숫자는 실수입니다. $n$가 $\beta$를 면밀히 추적한다면 답을 선택한 것입니다.

추정 창. 한 시간, 하루, 일주일에 걸쳐 추정된 $n$는 부분적으로는 프로세스가 실제로 비정상적이고 부분적으로 더 긴 창이 혼합 체제를 혼합하기 때문에 다를 것입니다. 이는 체제 간 변동과 체제 내 클러스터링을 융합하여 명백한 자극을 부풀립니다. 창 길이 스윕을 보고합니다. 상승하는 $n$를 읽는 올바른 방법은 다른 창의 숫자를 기준으로 하는 것이 아니라 다른 시간에 측정된 동일한 창 길이를 기준으로 하는 것입니다.

여기의 패턴은 GPU 정밀도 트랩에 설정된 패턴입니다. 깔끔하게 실행되고 그럴듯한 숫자를 반환하는 파이프라인은 올바른 숫자의 증거가 아니며 유일한 방어 방법은 중요하지 않은 입력을 교란하고 출력이 움직이지 않는지 확인하는 것입니다.

이것이 당신에게 도움이 되는 것과 그렇지 않은 것

미세 구조 이론에 대한 세 가지 연결은 블로그에서 각 항목을 다른 곳에서 길게 다루기 때문에 짧게 유지됩니다.

가격 형성. Kyle(1985)에서 시장 조성자는 정보 거래와 잡음 거래가 혼합된 순 주문 흐름에서 가격을 책정합니다. 충격 계수 $\lambda$ 및 깊이 $1/\lambda$는 Kyle의 선형성에 대한 증거를 포함하여 후속 문헌과 함께 슬리피지 비용 모델에 나와 있습니다. Hawkes 판독은 $\mu$를 완전히 새로운 정보에 매핑하고 자체 흥분된 이벤트를 기계적 반응에 매핑하여 $n$를 소음 중심 흐름 공유에 대한 측정 가능한 프록시로 만듭니다.

변동성 클러스터링. 클러스터링, 지속성, 정상성 조건 $\alpha + \beta < 1$ 및 장기 분산 $\omega/(1-\alpha-\beta)$(구조적으로 $n < 1$ 및 $\mu/(1-n)$와 정확히 유사함)는 crypto에 대한 GARCH 변동성 예측에서 다룹니다. 실제로 새로운 주장은 Bacry, Delattre, Hoffmann 및 Muzy(2013)입니다. 거의 임계에 가까운 Hawkes 프로세스는 명시적인 변동성 모델 없이 변동성 자기상관이 거듭제곱 법칙으로 붕괴되는 반환 시리즈를 생성합니다. 변동성 클러스터링은 가정되기보다는 자체 흥미진진한 주문 흐름의 창발적 속성으로 나타납니다.

Epps 효과. Bacry와 Muzy는 이변량 Hawkes 모델이 두 프로세스 사이의 유한한 여기 전파 시간으로부터 순전히 높은 샘플링 주파수에서 측정된 상관 관계의 붕괴를 재현한다는 것을 보여주었습니다. 추가 메커니즘이 필요하지 않습니다.

실행 시 자체 여기에서 따르는 처방(슬라이스 후 속도 감소, 조용한 기간에 속도 증가)은 이미 TWAP, VWAP 및 POV 실행 알고리즘의 POV 피드백 루프 섹션의 핵심이며 순진한 균등 슬라이싱에 대한 비판은 Almgren-Chriss입니다. Hawkes 핏이 추가하는 것은 조언이 아니라 숫자입니다. 피팅된 커널 반감기 $\ln 2 / \beta$는 자신의 슬라이스로부터의 여기가 붕괴되는 데 걸리는 시간을 말하며, 이는 "조금 기다리기"를 특정 일시 중지 길이로 변환합니다.

제한사항

억제 없음. 고전 모델에서는 이벤트의 강도를 높이는 것만 허용합니다. 시장에는 그 반대가 있습니다. 대규모 지정가 주문 흡수 압력은 공격적인 거래를 방해할 수 있습니다. 억제 기능이 있는 Hawkes 프로세스는 $\lambda^*(t) \geq 0$를 시행하는 대신 음의 커널 값을 허용합니다. 주어진 피팅에 대해 이것이 중요한지 여부는 비모수적 커널 추정에서 볼 수 있습니다. 조각별 상수 $\hat\phi$가 약간의 지연 시간에 0 아래로 떨어지면 제한된 모델이 데이터와 싸우고 있는 것입니다.

비정상성. 표준 모델은 정상성을 가정하고 암호화폐는 연중무휴이지만 균일하지 않습니다. 유동성, 참가자 혼합 및 이벤트 비율은 모두 하루 동안 그리고 자금 조달 타임스탬프를 중심으로 이동합니다. 시간에 따라 변하는 기준선 $\mu(t)$는 더 많은 매개변수를 사용하여 이를 처리하며 위의 추정 창 민감도는 필요한지 여부를 확인하는 방법입니다.

요약

Hawkes 프로세스는 한 가지 이유로 기계 가치가 있습니다. 주문 흐름의 클러스터링을 단일 해석 가능한 숫자, 분기 비율 $n$로 축소합니다. 이는 주문장 재구성 없이 타임스탬프만으로 계산할 수 있으며 레버리지 또는 포지셔닝에 대한 가정도 없습니다. 이는 현재 시장이 얼마나 내생적인지에 대한 가장 저렴한 추정치가 됩니다. 동일한 질문 청산 캐스케이드는 $g = \rho/\Delta$를 통해 값비싼 답변을 제공합니다.

기계는 간단합니다. 지수 커널은 $R_i$ 재귀를 통해 $O(N)$ 가능성을 제공하고, EM은 어떤 이벤트가 발생했는지에 대한 해석 가능한 사후를 제공하며, 시간 재조정은 타당성 인수가 아닌 실제 적합도 테스트를 제공합니다. 간단하지 않은 것은 결과를 신뢰하는 것입니다. 밀리초 타임스탬프 반올림은 버스트 중에 $n$를 정확하게 위쪽으로 바이어스하고, 교환 일괄 처리 임프린트 구조는 커널이 흡수하며, $n$는 가정된 붕괴와 추정 창을 모두 사용하여 이동합니다. 이러한 네 가지 민감도 없이 보고된 분기 비율은 측정값이 아니라 숫자입니다.

참고자료 및 추가 자료

• 호크스, A.G.(1971). "자기 흥미진진하고 상호 흥미로운 포인트 프로세스의 스펙트럼입니다." 생체측정법, 58(1), 83-90.
• Bacry, E., Mastromatteo, I. 및 Muzy, J.-F. (2015). "Hawkes는 금융 프로세스를 담당합니다." 시장 미세구조 및 유동성.
• Shi, F., Broussard, J. P. 및 Booth, G. G. (2019). "다변량 Hawkes 프로세스를 사용하여 주식 시장에서 플래시 충돌 동작 모델링."
• Hardiman, S., Bercot, N. 및 Bouchaud, J.-P. (2013). "금융 시장의 비판적 반사성: Hawkes 프로세스 분석."
• Bacry, E. 및 Muzy, J.-F. (2014). "Hawkes는 가격을 모델로 삼고 고주파 역학을 거래합니다." 양적금융.
• Bompaire, M., Bacry, E. 및 Gaiffas, S. (2017). "틱: Hawkes 프로세스에 중점을 둔 통계 학습용 Python 라이브러리입니다." JMLR.
• Filimonov, V. 및 Sornette, D. (2012). "금융 시장의 반사성을 정량화합니다."
• 쿠마르, P.(2021). "고주파 시장 조성을 위한 Deep Hawkes 프로세스."
• 틱 라이브러리 문서: Hawkes module.
• Morse, S. "Hawkes 프로세스를 위한 Python 클래스." (튜토리얼 및 코드)