Proses Hawkes untuk Pemodelan Kedatangan Pesanan dan Peristiwa Pasar

Artikel sidik jari digital menggunakan vektor tiga angka — hawkes_mu, hawkes_alpha, hawkes_beta — sebagai komponen waktu dari ciri khas perilaku partisipan, dan menegaskan bahwa para pembuat pasar menunjukkan kegembiraan diri yang kuat. Tidak pernah disebutkan dari mana ketiga angka tersebut berasal, dari mana perkiraannya, atau seberapa besar Anda harus memercayainya. Artikel ini adalah separuh yang hilang: estimator, diagnostik kecocokan, dan satu kuantitas turunan yang ternyata lebih penting daripada tiga parameter itu sendiri — rasio percabangan $n$.

Klaim yang diuji di sini sempit dan dapat diperiksa. Aliran pesanan sangat menarik: penjualan yang agresif membuat penjualan agresif berikutnya lebih mungkin terjadi, sedemikian rupa sehingga model Poisson dengan harga yang bervariasi terhadap waktu tidak dapat direproduksi. Jika hal tersebut benar, maka proses Hawkes yang disesuaikan dengan stempel waktu perdagangan mentah harus (a) mengalahkan garis dasar Poisson pada kemungkinan yang tertunda, (b) menghasilkan rasio percabangan antara 0 dan 1, dan (c) lulus uji kesesuaian skala waktu. Poin (a) dan (b) dilaporkan secara luas untuk ekuitas berjangka. Poin (c) adalah tempat dimana makalah Hawkes yang diterbitkan biasanya sepi, dan di sinilah rekaman kripto belum pernah diperiksa di blog ini.

Dua bagian latar belakang sudah dimiliki blog ini, jadi tidak diturunkan kembali di sini. Struktur umpan balik yang menarik – peristiwa yang memicu lebih banyak peristiwa serupa, subkritis di bawah ambang batas dan terus melampauinya – diturunkan secara konkret sebagai bilangan reproduksi $g = \rho/\Delta$ di dalam likuidasi mengalir sebagai sinyal perdagangan, termasuk pergerakan total deret geometri, rezim flash-crash superkritis, dan pemutus sirkuit sebagai salah satu dari tiga hal yang mengikatnya. Rasio percabangan $n$ di bawah ini adalah analogi proses titiknya $g$. Apa yang benar-benar aditif di sini: $n$ dapat diperkirakan secara real-time hanya dari stempel waktu perdagangan, tanpa peta likuidasi, tanpa kedalaman buku pesanan, dan tanpa asumsi leverage. Itulah alasan utama untuk repot-repot menggunakan mesin proses titik.

Premis bahwa waktu jam adalah sumbu pengambilan sampel yang salah adalah argumen dasar melampaui batasan waktu, yang menyelesaikannya dengan membuat bar yang lebih baik. Artikel ini menyelesaikannya secara berbeda: dengan tidak mengambil sampel sama sekali, dan memodelkan waktu kejadian secara langsung.

Dasar-Dasar Proses Poin, Secara Singkat

Proses titik adalah serangkaian waktu peristiwa acak, yang ditentukan oleh intensitas bersyarat $\lambda^*(t)$ — tingkat kedatangan sesaat berdasarkan riwayat lengkap $\mathcal{F}_t$:

$\lambda^*(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\mathbb{E}[N(t, t + \Delta t) \mid \mathcal{F}_t]}{\Delta t}$

Kasusnya adalah proses Poisson yang homogen $\lambda^*(t) = \mu$. Proses Poisson yang tidak homogen memungkinkan $\lambda(t)$ mengikuti bentuk deterministik (misalnya kurva intraday berbentuk U), namun tetap mengasumsikan independensi bersyarat: mengetahui bahwa perdagangan baru saja terjadi tidak memberi tahu Anda apa pun tentang apakah perdagangan lain akan segera terjadi. Asumsi itulah yang dilanggar oleh aliran ketertiban yang sebenarnya, dan pelanggaran tersebut adalah keseluruhan pokok bahasan artikel ini. Tanda bintang di $\lambda^*(t)$ adalah keseluruhan perbedaannya — ini menandai ketergantungan pada sejarah.

Proses Hawkes

Proses Hawkes univariat memiliki intensitas

$\lambda^*(t) = \mu + \sum_{t_i < t} \phi(t - t_i)$

dengan $\mu > 0$ intensitas latar belakang (kedatangan eksogen) dan $\phi(\cdot) \geq 0$ kernel eksitasi. Setiap peristiwa meningkatkan intensitasnya $\phi(0)$, yang kemudian meluruh dengan bentuk $\phi$. Sekumpulan kejadian baru-baru ini menghasilkan intensitas yang tinggi, membuat kejadian selanjutnya lebih mungkin terjadi — proses tersebut mengingat sejarahnya sendiri.

Rasio Percabangan

$n = \int_0^\infty \phi(t) \, dt$

$n$ adalah jumlah rata-rata kejadian anak yang dipicu oleh satu orang tua. Diperlukan stasioneritas $n < 1$; intensitas rata-rata stasionernya adalah $\bar{\lambda} = \mu / (1-n)$, yang menyimpang sebagai $n \to 1$. Jadi $n$ membagi aktivitas total menjadi pecahan eksogen $(1-n)$ dan fraksi endogen $n$: pada $n = 0.7$, tujuh puluh persen peristiwa merupakan reaksi terhadap peristiwa lain dan bukan respons terhadap apa pun di luar pasar.

Inilah tepatnya pembagian subkritis/superkritis dari pengali kaskade kaskade likuidasi, dicapai dari arah yang berbeda. Perbedaan biaya yang Anda keluarkan untuk menghitung: $g = \rho/\Delta$ memerlukan peta ke depan mengenai kepadatan penjualan paksa dan kedalaman live book, yang keduanya merupakan perkiraan yang didasarkan pada asumsi tentang distribusi leverage. $n$ membutuhkan daftar stempel waktu.

Filimonov dan Sornette (2012) melaporkan $n$ naik dari sekitar 0,3 menjadi di atas 0,7 di E-mini S&P 500 berjangka antara tahun 1998 dan 2007. Hardiman, Bercot dan Bouchaud (2013) menempatkan kontrak yang sama mendekati $n \approx 0.8$ dengan inti hukum pangkat eksponen tentang $-1.15$ pada jeda singkat. Keduanya merupakan hasil ekuitas berjangka lebih dari satu dekade lalu, dan tidak ada yang ditransfer ke kripto tanpa pengukuran. Mereproduksinya bukanlah inti artikel ini; memeriksa apakah rezim yang sama bertahan dalam rekaman berjangka abadi 24/7 dengan peserta yang berbeda dan tidak ada diskontinuitas pasar terbuka.

Pilihan Kernel

Eksponensial, $\phi(t) = \alpha e^{-\beta t}$, dengan $n = \alpha/\beta$. Markovian, jadi kemungkinannya adalah $O(1)$-rekursi per peristiwa (di bawah). Di sinilah setiap praktik praktis dimulai.

Hukum Kekuatan, $\phi(t) = \alpha c^p / (c+t)^{1+p}$. Mereproduksi pengelompokan memori panjang, tetapi kehilangan rekursi — menjadi evaluasi kemungkinan $O(N^2)$ atau memerlukan pemotongan.

Jumlah eksponensial, $\phi(t) = \sum_{k=1}^{K} \alpha_k e^{-\beta_k t}$. Perkiraan peluruhan hukum kekuasaan dengan $K$ rentang waktu sambil menjaga rekursi. $K = 3$ ke $5$ biasanya cukup, dengan $\beta_k$ mencakup milidetik hingga menit.

Apakah kedatangan perdagangan kripto menurun secara eksponensial atau sebagai hukum kekuatan adalah pertanyaan empiris dengan jawaban rasio kemungkinan, dan diukur di bawah, bukan dikutip.

Proses Hawkes Multivariat

Untuk $D$ jenis acara,

$\lambda_d^*(t) = \mu_d + \sum_{d'=1}^{D} \sum_{t_i^{d'} < t} \phi_{dd'}(t - t_i^{d'})$

Di mana $\phi_{dd'}$ menjelaskan bagaimana mengetik $d'$ tipe yang menggairahkan $d$. Dengan kernel eksponensial, matriks percabangannya adalah $G = [\alpha_{dd'}/\beta_{dd'}]$, dan stasioneritas memerlukan radius spektral $\rho(G) < 1$. Vektor eigen dari $G$ terkait dengan nilai eigen terbesar mengidentifikasi mode eksitasi dominan — kelompok jenis peristiwa mana yang cenderung terjadi secara bersamaan.

Instansiasi yang menarik untuk buku pesanan adalah $D = 6$: pasar beli, jual pasar, batasi beli, batasi jual, batalkan beli, batalkan jual. Matriks tersebut memiliki 36 entri dan merupakan bagian dari perangkat Hawkes yang tidak dimiliki blog ini di tempat lain. Perhatikan bahwa salah satu entri yang diprediksi telah didokumentasikan secara empiris tanpa kosakata: korelasi pembatalan massal di seluruh level berturut-turut — tarikan dinding — diukur secara langsung dalam analisis posisi antrian dan dinding buku pesanan. Sebuah dipasang $\phi_{\text{cancel},\text{cancel}}$ adalah fenomena yang sama yang dinyatakan sebagai kernel, dan kedua pengukuran harus sesuai. Jika tidak, maka salah satu dari mereka salah.

Versi lintas aset dan multi-tempat adalah mesin yang sama dengan label yang berbeda: kernel di luar diagonal menangkap lead-lag dan penularan, dan Shi, Broussard, dan Booth (2019) menggunakan hal ini dengan tepat pada 30 saham Dow selama flash crash tahun 2010, menemukan eksitasi silang asimetris dengan sumber penularan yang dapat diidentifikasi.

Kalibrasi

Kemungkinan Maksimum

Untuk waktu acara $\{t_1, \ldots, t_N\}$ pada $[0, T]$:

$\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log \lambda^*(t_i) - \int_0^T \lambda^*(t) \, dt$

Istilah pertama memberi penghargaan pada intensitas di mana peristiwa terjadi; yang kedua menghukum intensitas yang tidak menghasilkan apa-apa.

Untuk kernel eksponensial, rekursi

$R_i = \sum_{j < i} e^{-\beta(t_i - t_j)} = e^{-\beta(t_i - t_{i-1})} \cdot R_{i-1} + 1$

memberi $\lambda^*(t_i) = \mu + \alpha R_i$ pada $O(1)$ per acara, dan kompensator menutup:

$\int_0^T \lambda^*(t) \, dt = \mu T + \frac{\alpha}{\beta} \sum_{i=1}^{N} \left(1 - e^{-\beta(T - t_i)}\right)$

Jumlah biaya $O(N)$, itulah yang membuat jutaan acara menjadi rutin. Optimalkan dengan L-BFGS-B dalam batasan positif.

Dua mode kegagalan yang perlu diketahui sebelum Anda memercayai suatu keluaran. Kemungkinan permukaannya menjadi rata $n \to 1$, sehingga kecocokan yang hampir kritis dapat melaporkan perkiraan titik yang tampak meyakinkan berada di lembah yang hampir rata $\pm 0.1$ di dalam $n$ — selalu buat profil kemungkinannya $n$ daripada membaca Hessian pengoptimal. Dan dalam kasus multivariat, jumlah parameter bertambah $O(D^2)$, sudah lewat $D \approx 10$ Anda memerlukan grup-Lasso pada norma kernel atau matriksnya sesuai dengan kebisingan.

Estimasi EM dan Non-Parametrik

EM memperlakukan struktur percabangan sebagai sesuatu yang laten: setiap peristiwa berasal dari imigran $\mu$ atau keturunan dari peristiwa sebelumnya. Mekanika E-step/M-step generik, peringatan optimal lokal, dan disiplin inisialisasi ganda dibahas di bagian Baum-Welch dari deteksi rezim dengan HMM dan identik di sini. Bagian khusus Hawkes adalah kuantitas E-step itu sendiri:

$p_{ij} = \frac{\phi(t_i - t_j)}{\lambda^*(t_i)}, \quad p_{i0} = \frac{\mu}{\lambda^*(t_i)}$

$p_{ij}$ adalah kebalikan dari peristiwa mana yang menyebabkan hal — keluaran yang dapat diinterpretasikan, bukan hanya perantara pengoptimalan. Jika dijumlahkan berdasarkan jenis peristiwa, maka akan diperoleh atribusi dari rekaman tersebut: sebagian kecil dari penjualan pada jam terakhir ini dipicu oleh penjualan sebelumnya, sebagian kecil tersebut datang dari luar. Ini juga memungkinkan Anda memperkirakan $\phi$ non-parametrik sebagai konstanta sepotong-sepotong pada kisi, yaitu cara Anda memeriksa asumsi eksponensial tanpa melakukan alternatif lain. Biaya: $O(N^2)$ untuk penuh $p_{ij}$ matriks, sehingga skalanya tidak melewati secara kasar $10^5$ peristiwa tanpa perkiraan.

Metode spektral Bacry dan Muzy adalah rute bebas model lainnya - kerapatan spektral daya dari proses Hawkes yang stasioner difaktorkan sebagai $\hat{C}(\omega) = |I - \hat{\Phi}(\omega)|^{-2} \cdot \text{diag}(\mu)$, jadi memperkirakan kepadatan kovarians dan menyelesaikan faktorisasi akan memulihkan kernel tanpa asumsi bentuk parametrik.

Memasang Pita Kripto Asli

Setiap angka pada bagian ini harus berasal dari kecocokan sebenarnya dengan data sebenarnya. Memulihkan parameter yang Anda masukkan ke dalam simulator bukanlah bukti apa pun kecuali pengoptimal berfungsi.

Datanya: Binance BTC/USDT aggTrade stempel waktu pada jendela yang ditentukan, dengan jendela, simbol, dan jumlah peristiwa dinyatakan secara eksplisit di samping setiap angka yang dilaporkan. aggTrade agregat terisi dengan harga yang sama dari satu pesanan taker ke dalam satu catatan, yang merupakan unit yang tepat di sini — satu pesanan agresif adalah satu peristiwa, bukan satu peristiwa per pengisian rekanan.

Kesesuaian Univariat

import numpy as np
import pandas as pd
from tick.hawkes import HawkesExpKern

trades = pd.read_parquet("binance_btcusdt_aggtrades.parquet")

t0 = trades["transact_time"].iloc[0]
ts = ((trades["transact_time"] - t0) / 1000.0).to_numpy(dtype=np.float64)
T = ts[-1]

learner = HawkesExpKern(decays=BETA_GRID, penalty="none", verbose=False)
learner.fit([ts])

mu_hat = learner.baseline[0]
alpha_hat = learner.adjacency[0, 0]
n_hat = alpha_hat / BETA_CHOSEN

print(f"events   = {len(ts)}")
print(f"window   = {T/3600:.2f} h")
print(f"mu       = {mu_hat:.4f} events/s")
print(f"n        = {n_hat:.4f}")
print(f"lambda_bar (model) = {mu_hat/(1-n_hat):.4f} events/s")
print(f"lambda_bar (data)  = {len(ts)/T:.4f} events/s")

Dua cetakan terakhir adalah pemeriksaan kewarasan pertama yang tidak memerlukan biaya apa pun: jika intensitas rata-rata model tidak bergerak $\mu/(1-n)$ tidak mendekati tingkat peristiwa empiris, kecocokannya salah terlepas dari apa yang dilaporkan pengoptimal.

$\beta$ tidak boleh diperbaiki dengan tangan. Buat profil kemungkinan melalui kisi-kisi peluruhan dan laporkan profil tersebut, karena $\alpha$ Dan $\beta$ trade off dengan kuat dan $n = \alpha/\beta$ bisa stabil sementara tidak ada parameter yang stabil.

Apakah Kernel Sebenarnya Membusuk Secara Eksponensial?

Klaim power-law dalam literatur berasal dari makalah ekuitas berjangka tahun 2013. Uji secara langsung: pasangkan kernel eksponensial dan kernel hukum pangkat ke rekaman yang sama, bandingkan berdasarkan kemungkinan log pada data yang disimpan (bukan dalam sampel, karena hukum pangkat memiliki parameter tambahan), dan lihat secara terpisah peluruhan intensitas empiris setelah perdagangan besar.

large = ts[trades["quantity"].to_numpy() > LARGE_TRADE_THRESHOLD]

lags = np.logspace(-3, 2, 60)   # 1 ms .. 100 s
rate = np.empty(len(lags) - 1)
for k in range(len(lags) - 1):
    lo, hi = lags[k], lags[k + 1]
    counts = [
        np.searchsorted(ts, t0_ + hi) - np.searchsorted(ts, t0_ + lo)
        for t0_ in large
    ]
    rate[k] = np.mean(counts) / (hi - lo)

Log-log yang diplot, kernel yang ditekuk secara eksponensial; hukum kekuasaan itu lurus. Plot tersebut merupakan bukti yang lebih kuat dibandingkan angka kemungkinan mana pun, karena plot tersebut menunjukkan di mana letak ketidaksesuaiannya — biasanya eksponensial berada di bawah ekor dan melampaui beberapa milidetik pertama.

Matriks Percabangan

Model multivariat minimum yang layak: dua dimensi, pembelian agresif dan penjualan agresif, dipisahkan oleh is_buyer_maker. Jika data L3 tersedia, perpanjang hingga pembatalan.

buys  = ts[~trades["is_buyer_maker"].to_numpy()]   # taker bought
sells = ts[ trades["is_buyer_maker"].to_numpy()]   # taker sold

mv = HawkesExpKern(decays=BETA_CHOSEN, penalty="l2", C=C_CV, verbose=False)
mv.fit([buys, sells])

G = mv.adjacency / BETA_CHOSEN          # branching matrix
rho = np.max(np.abs(np.linalg.eigvals(G)))
print("G =\n", G)
print(f"spectral radius = {rho:.4f}")   # must be < 1

Dua besaran yang akan dipublikasikan adalah matriks itu sendiri dan radius spektralnya. Asimetri adalah bagian yang menarik: apakah jual-menjual-menjual melebihi beli-menarik-beli, dan apakah ketentuan silangnya simetris, adalah pernyataan yang dapat diuji tentang rekaman kripto yang belum pernah diukur oleh siapa pun di sini.

Kesesuaian: Penskalaan Waktu

Teorema penskalaan waktu: jika modelnya benar, waktu yang diubah $\tau_i = \int_0^{t_i} \lambda^*(s)\,ds$ membentuk proses Poisson tingkat satuan, sehingga terdapat perbedaan $\Delta\tau_i$ adalah $\text{Exp}(1)$.

from scipy.stats import kstest, expon

compensator = np.empty(len(ts))
for i, ti in enumerate(ts):
    compensator[i] = mu_hat * ti + (alpha_hat / BETA_CHOSEN) * np.sum(
        1 - np.exp(-BETA_CHOSEN * (ti - ts[:i]))
    )

tau = np.diff(compensator)
stat, pval = kstest(tau, expon(scale=1.0).cdf)
print(f"KS = {stat:.4f}, p = {pval:.4g}, N = {len(tau)}")

Satu peringatan dalam membaca tes ini: dengan $N$ dalam jumlah ratusan ribu, tes KS ditolak karena kesalahan spesifikasi yang sepele. Nilai p kecil di $N = 5 \times 10^5$ hampir tidak berarti apa-apa; keluaran informatifnya adalah plot QQ $\Delta\tau$ melawan $\text{Exp}(1)$ dan statistik KS itu sendiri, yang merupakan ukuran efek bebas skala. Laporkan keduanya, dan laporkan dengan jujur ​​— jika kernel eksponensial ditolak pada rekaman kripto, itu adalah hasil yang layak dipublikasikan daripada dikubur, dengan semangat yang sama seperti hasil negatif yang jujur ​​pada tepi yang kuat.

Apakah n Sebenarnya Bergerak Dengan Kerapuhan?

Klaim itu $n$ adalah indikator kerapuhan real-time yang dikutip terus-menerus dan jarang diuji. Tesnya mudah: perkiraan $n$ pada jendela bergulir melintasi periode tenang dan pada tanggal kaskade kripto yang diketahui, dan melihat apakah kenaikannya terjadi sebelum atau hanya selama peristiwa tersebut. Kuantitas yang hanya melonjak bersamaan dengan terjadinya crash adalah deskripsi, bukan peringatan.

Stabilitas dan Kekokohan

Sebuah dipasang $n$ bukanlah suatu pengukuran sampai Anda mengetahui seberapa besar pergerakannya ketika Anda mengubah hal-hal yang seharusnya tidak menjadi masalah. Empat jebakan khusus, berdasarkan urutan kasar seberapa besar kerusakan yang ditimbulkannya.

Resolusi stempel waktu menghasilkan kegembiraan diri sendiri. Binance aggTrade cap waktu adalah resolusi milidetik. Perdagangan yang jaraknya benar-benar mikrodetik runtuh menjadi milidetik yang sama, dan kemungkinan Hawkes membaca peristiwa yang terjadi secara bersamaan sebagai eksitasi maksimal — $\phi(0)$ dievaluasi tepat pada titik nol lag. Bias ini $n$ naik, dan bias bertambah seiring dengan aktivitas, yang berarti bias terburuk terjadi pada saat lonjakan yang paling Anda inginkan agar angka tersebut dapat dipercaya. Hitung: hitung pecahan peristiwa yang memiliki stempel waktu yang sama dengan tetangganya, lalu sesuaikan dengan peristiwa yang diurutkan secara seragam dalam wadah milidetiknya dan laporkan berapa banyak $n$ bergerak. Jika jittering berubah $n$ lebih dari interval kepercayaan, angka utama yang mengukur jam, bukan pasar.

Pengelompokan pertukaran. Pertukaran tidak mengeluarkan peristiwa yang terjadi; mereka memancarkannya saat saluran pencocokan dan penyebarannya mengalir deras. Pembatasan satu per detik Binance pada aliran likuidasi adalah preseden yang terdokumentasi — aliran yang terlihat seperti kedatangan yang dikelompokkan sebagian merupakan artefak dari penerbit. Setiap pengelompokan dalam feed perdagangan akan mencantumkan periodisitas pada distribusi antar kedatangan yang akan dengan senang hati diserap oleh kernel Hawkes. $\alpha$. Periksa secara langsung: histogram waktu antar kedatangan dan cari lonjakan pada periode batching sebelum memasang apa pun.

Sensitivitas terhadap asumsi peluruhan. $n = \alpha/\beta$ tergantung pada $\beta$, Dan $\beta$ biasanya bersifat tetap atau dicari di jaringan, bukan diperkirakan secara bersama-sama. Laporan $n$ sebagai fungsi dari $\beta$ dalam rentang yang masuk akal, bukan sebagai sebuah poin. Jika kurvanya datar, bilangan tersebut nyata; jika $n$ trek $\beta$ erat, Anda telah memilih jawaban Anda.

Jendela estimasi. $n$ Diperkirakan dalam waktu satu jam, satu hari, dan satu minggu akan berbeda, sebagian karena prosesnya benar-benar non-stasioner dan sebagian lagi karena jangka waktu yang lebih panjang mencampurkan rezim, yang meningkatkan kegembiraan dengan menggabungkan variasi antar rezim dengan pengelompokan dalam rezim. Laporkan sapuan sepanjang jendela. Cara membaca terbitan yang benar $n$ berlawanan dengan panjang jendela yang sama yang diukur pada waktu lain, tidak pernah berlawanan dengan angka dari jendela berbeda.

Pola di sini adalah pola yang sudah ada jebakan presisi GPU: saluran pipa yang berjalan dengan baik dan mengembalikan angka yang masuk akal bukanlah bukti angka yang benar, dan satu-satunya pertahanan adalah mengganggu masukan yang seharusnya tidak penting dan memastikan bahwa keluaran tidak bergerak.

Apa yang Dilakukan dan Tidak Dibeli oleh Ini untuk Anda

Tiga hubungan dengan teori struktur mikro, dibuat singkat karena blog ini membahas masing-masing secara panjang lebar di tempat lain.

Pembentukan harga. Dalam Kyle (1985), penentu harga pasar berasal dari campuran aliran pesanan bersih yang diinformasikan dan perdagangan kebisingan; koefisien dampak $\lambda$ dan kedalaman $1/\lambda$ disajikan dengan literatur lanjutan — termasuk bukti yang menentang linearitas Kyle — di model biaya slippage. Hawkes membaca peta $\mu$ ke dalam informasi yang benar-benar baru dan peristiwa-peristiwa yang menarik ke dalam reaksi mekanis, pembuatan $n$ proksi terukur untuk porsi aliran yang disebabkan oleh kebisingan.

Pengelompokan volatilitas. Pengelompokan, persistensi, kondisi stasioneritas $\alpha + \beta < 1$ dan varians jangka panjang $\omega/(1-\alpha-\beta)$ — secara struktural analog persis dengan $n < 1$ Dan $\mu/(1-n)$ — tercakup dalam Perkiraan volatilitas GARCH untuk kripto. Klaim yang benar-benar baru adalah Bacry, Delattre, Hoffmann dan Muzy (2013): proses Hawkes yang hampir kritis menghasilkan rangkaian pengembalian yang autokorelasi volatilitasnya meluruh sebagai hukum kekuatan, tanpa model volatilitas eksplisit di mana pun. Pengelompokan volatilitas muncul sebagai properti yang muncul dari aliran pesanan yang menarik daripada diasumsikan.

Epps effect. Bacry dan Muzy menunjukkan model bivariat Hawkes mereproduksi peluruhan korelasi terukur pada frekuensi pengambilan sampel tinggi murni dari waktu propagasi terbatas eksitasi antara kedua proses — tidak diperlukan mekanisme tambahan.

Pada saat eksekusi, resep yang muncul dari eksitasi diri - memperlambat setelah dipotong, mempercepat dalam periode tenang - sudah menjadi inti dari bagian putaran umpan balik POV di Algoritma eksekusi TWAP, VWAP dan POV, dan kritik terhadap pemotongan setara yang naif adalah Almgren-Chriss. Yang ditambahkan oleh kecocokan Hawkes bukanlah saran, melainkan angka: waktu paruh kernel yang sesuai $\ln 2 / \beta$ mengatakan berapa lama eksitasi dari irisan Anda sendiri berkurang, yang mengubah "tunggu sebentar" menjadi durasi jeda tertentu.

Keterbatasan

Tanpa hambatan. Model klasik hanya mengizinkan peristiwa untuk meningkatkan intensitas. Pasar mengandung hal yang sebaliknya: limit order yang besar yang menyerap tekanan dapat menghalangi perdagangan yang agresif. Proses Hawkes dengan penghambatan memungkinkan nilai kernel negatif, dengan mengorbankan penerapannya $\lambda^*(t) \geq 0$. Apakah hal ini penting untuk kecocokan tertentu terlihat dalam estimasi kernel non-parametrik — jika konstanta sepotong-sepotong $\hat\phi$ turun di bawah nol pada beberapa lag, model yang dibatasi akan melawan data.

Non-stasioneritas. Model standar mengasumsikan stasioneritas, dan kripto beroperasi 24/7 tetapi tidak seragam: likuiditas, campuran peserta, dan tingkat peristiwa semuanya berubah sepanjang hari dan di sekitar stempel waktu pendanaan. Garis dasar yang bervariasi terhadap waktu $\mu(t)$ menangani hal ini dengan mengorbankan lebih banyak parameter, dan sensitivitas jendela estimasi di atas adalah cara Anda mengetahui apakah Anda memerlukannya.

Ringkasan

Proses Hawkes layak dilakukan karena satu alasan: proses ini meruntuhkan pengelompokan aliran pesanan menjadi satu angka yang dapat diinterpretasikan, yaitu rasio percabangan. $n$, dapat dihitung hanya dari stempel waktu tanpa rekonstruksi buku pesanan dan tanpa asumsi tentang leverage atau positioning. Hal ini menjadikannya perkiraan termurah yang tersedia mengenai seberapa endogen suatu pasar saat ini – pertanyaan yang sama kaskade likuidasi jawaban mahal melalui $g = \rho/\Delta$.

Cara kerjanya sangat mudah: kernel eksponensial memberikan $O(N)$ kemungkinan melalui $R_i$ rekursi, EM memberikan posterior yang dapat diinterpretasikan mengenai peristiwa mana yang menyebabkan hal tersebut, dan penskalaan ulang waktu memberikan uji kesesuaian yang nyata daripada argumen yang masuk akal. Yang tidak mudah adalah mempercayai hasilnya. Bias pembulatan stempel waktu milidetik $n$ ke atas tepatnya selama ledakan, pertukaran struktur cetakan batching yang akan diserap kernel, dan $n$ bergerak dengan asumsi peluruhan dan jendela estimasi. Rasio percabangan yang dilaporkan tanpa keempat sensitivitas tersebut adalah angka, bukan pengukuran.

Referensi dan Bacaan Lebih Lanjut

• Hawkes, AG (1971). "Spektrum beberapa proses titik yang menarik dan saling menarik." Biometrika, 58(1), 83-90.
• Bacry, E., Mastromatteo, I., dan Muzy, J.-F. (2015). "Proses Hawkes di bidang keuangan." Struktur Mikro dan Likuiditas Pasar.
• Shi, F., Broussard, JP, dan Booth, GG (2019). "Memodelkan Perilaku Flash Crash di Pasar Saham Menggunakan Proses Multivariat Hawkes."
• Hardiman, S., Bercot, N., dan Bouchaud, J.-P. (2013). "Refleksivitas kritis di pasar keuangan: analisis proses Hawkes."
• Bacry, E., dan Muzy, J.-F. (2014). "Model Hawkes untuk dinamika harga dan perdagangan frekuensi tinggi." Keuangan Kuantitatif.
• Bompaire, M., Bacry, E., dan Gaiffas, S. (2017). "centang: Perpustakaan Python untuk Pembelajaran Statistik, dengan penekanan pada Proses Hawkes." JMLR.
• Filimonov, V., dan Sornette, D. (2012). "Mengukur refleksivitas di pasar keuangan."
• Kumar, P. (2021). "Proses Deep Hawkes untuk Pembuatan Pasar Frekuensi Tinggi."
• centang dokumentasi perpustakaan: modul Hawkes.
• Morse, S. "Kelas Python untuk proses Hawkes." (Tutorial dan kode)