Hawkes Processes for Order Arrival and Market Event Modeling

Dijital parmak izi makalesi üç rakamlı bir vektör kullanıyor — hawkes_mu, hawkes_alpha, hawkes_beta - bir katılımcının davranışsal imzasının zamanlama bileşeni olarak ve piyasa yapıcıların güçlü bir şekilde kendilerini uyarma sergilediklerini öne sürüyor. Bu üç sayının nereden geldiği, nereden tahmin edildiği veya bunlara ne kadar güvenmeniz gerektiği asla söylenmez. Bu makale eksik olan yarımdır: tahmin aracı, uyum teşhisi ve üç parametrenin kendisinden daha önemli olduğu ortaya çıkan türetilmiş miktar — dallanma oranı $n$.

Burada test edilen iddia dar kapsamlı ve kontrol edilebilir. Sipariş akışı kendi kendini heyecanlandırır: Agresif bir satış, bir sonraki agresif satışı daha olası hale getirir; öyle ki zamanla değişen oranlara sahip bir Poisson modeli yeniden üretilemez. Eğer bu doğruysa, ham ticaret zaman damgalarına uyan bir Hawkes süreci (a) uzatılmış olasılıkta Poisson temel çizgisini geçmeli, (b) kesinlikle 0 ile 1 arasında bir dallanma oranı üretmeli ve (c) zaman yeniden ölçeklendirmeli uyum iyiliği testini geçmelidir. (a) ve (b) maddeleri, hisse senedi vadeli işlemleri için geniş çapta rapor edilmektedir. (c) noktası, yayınlanan Hawkes makalelerinin genellikle sessiz kaldığı ve bu blogda kripto kasetinin hiç kontrol edilmediği yerdir.

Bu blogun zaten sahip olduğu iki parça arka plan var, bu yüzden burada yeniden türetilmiyorlar. Kendi kendini harekete geçiren geri bildirim yapısı (aynı türden daha fazla olayı tetikleyen olaylar, bir eşiğin altında kritik altı ve onun üzerinde kontrolden çıkar) somut bir şekilde yeniden üretim sayısı olarak türetilir $g = \rho/\Delta$ içinde tasfiye bir ticaret sinyali olarak basamaklanır, geometrik seri toplam hareket, süper kritik flaş çökme rejimi ve onu sınırlayan üç şeyden biri olarak devre kesiciler dahil. Dallanma oranı $n$ aşağıda bunun nokta-süreç analogu var $g$. Burada gerçekten katkı maddesi olan şey: $n$ sadece işlem zaman damgalarından gerçek zamanlı olarak tahmin edilebilir; likidasyon haritası, emir defteri derinliği ve kaldıraç varsayımları yoktur. Nokta-işlem makineleriyle uğraşmanın tüm nedeni budur.

Saat zamanının yanlış örnekleme ekseni olduğu önermesi, bunu daha iyi çubuklar oluşturarak çözen zaman çubuklarının ötesinde'ın kurucu argümanıdır. Bu makale bu sorunu farklı şekilde çözmektedir: Hiç örnekleme yapmayarak ve olay zamanlarını doğrudan modelleyerek.

Nokta Sürecinin Temelleri, Kısaca

Nokta süreci, koşullu yoğunluğu ile tanımlanan rastgele olay zamanları kümesidir $\lambda^*(t)$ — tüm geçmişe bakıldığında anlık varış oranı $\mathcal{F}_t$:

$\lambda^*(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\mathbb{E}[N(t, t + \Delta t) \mid \mathcal{F}_t]}{\Delta t}$

Homojen Poisson süreci şu şekildedir: $\lambda^*(t) = \mu$. Homojen olmayan Poisson süreci şunları sağlar: $\lambda(t)$ deterministik bir şekil takip eder (örneğin, U şeklinde bir gün içi eğri), ancak yine de koşullu bağımsızlığı varsayar: bir ticaretin yeni gerçekleştiğini bilmek, bir başkasının yakın olup olmayacağı konusunda size hiçbir şey söylemez. Bu varsayım, gerçek sipariş akışının ihlal ettiği şeydir ve ihlal, bu makalenin tüm konusunu oluşturmaktadır. Yıldız işareti $\lambda^*(t)$ bütün ayrım budur; tarihe bağımlılığa işaret eder.

Hawkes Süreci

Tek değişkenli Hawkes sürecinin yoğunluğu vardır

$\lambda^*(t) = \mu + \sum_{t_i < t} \phi(t - t_i)$

ile $\mu > 0$ arka plan yoğunluğu (dışsal varışlar) ve $\phi(\cdot) \geq 0$ uyarılma çekirdeği. Her olay yoğunluğu artırıyor $\phi(0)$, daha sonra şekliyle bozunur $\phi$. Yakın zamandaki olayların bir kümesi yüksek yoğunluk yaratarak daha sonraki olayların olasılığını artırır; süreç kendi geçmişini hatırlar.

Dallanma Oranı

$n = \int_0^\infty \phi(t) \, dt$

$n$ bir ebeveyn tarafından tetiklenen alt olayların ortalama sayısıdır. Durağanlık gerektirir $n < 1$; sabit ortalama yoğunluk $\bar{\lambda} = \mu / (1-n)$olarak farklılaşan $n \to 1$. Bu yüzden $n$ toplam aktiviteyi dışsal bir kesire böler $(1-n)$ ve endojen bir kesir $n$: saat $n = 0.7$Olayların yüzde yetmişi piyasanın dışındaki herhangi bir şeye verilen tepkilerden ziyade diğer olaylara verilen tepkilerdir.

Bu tam olarak, farklı bir yönden ulaşılan tasfiye basamakları içindeki basamak çarpanının kritik altı/süper kritik ayrımıdır. Hesaplamanın size maliyeti arasındaki fark: $g = \rho/\Delta$ Zorunlu satış yoğunluğunun ve canlı defter derinliğinin ileriye yönelik bir haritasını gerektirir; bunların her ikisi de kaldıraç dağılımına ilişkin varsayımlara dayanan tahminlerdir. $n$ zaman damgalarının bir listesini gerektirir.

Filimonov ve Sornette (2012) bildirdi $n$ 1998 ve 2007 yılları arasında E-mini S&P 500 vadeli işlemlerinde kabaca 0,3'ten 0,7'nin üzerine çıktı. Hardiman, Bercot ve Bouchaud (2013) aynı sözleşmeyi yakına koydu $n \approx 0.8$ üslü bir kuvvet kanunu çekirdeği ile $-1.15$ kısa gecikmelerde. Her ikisi de on yılı aşkın bir süre öncesine ait hisse senedi vadeli işlemleri sonuçlarıdır ve ikisi de ölçüm yapılmadan kriptoya aktarılmaz. Bunları yeniden üretmek bu makalenin amacı değil; Aynı rejimin farklı katılımcılarla 7/24 sürekli vadeli işlemler bandında geçerli olup olmadığını ve piyasada açık bir süreksizlik olup olmadığını kontrol etmek.

Çekirdek Seçenekleri

Üstel, $\phi(t) = \alpha e^{-\beta t}$, ile $n = \alpha/\beta$. Markovian, yani olasılık var $O(1)$-olay başına özyineleme (aşağıda). Her pratik uyumun başladığı yer burasıdır.

Güç kanunu, $\phi(t) = \alpha c^p / (c+t)^{1+p}$. Uzun bellek kümelemesini yeniden üretir, ancak yinelemeyi kaybeder; olasılık değerlendirmesi $O(N^2)$ veya kesmeyi gerektirir.

Üstel sayıların toplamı, $\phi(t) = \sum_{k=1}^{K} \alpha_k e^{-\beta_k t}$. Güç yasası bozulmasını yaklaşık olarak hesaplar $K$ özyinelemeyi korurken zaman ölçekleri. $K = 3$ ile $5$ genellikle yeterlidir $\beta_k$ milisaniyelerden dakikalara kadar uzanır.

Kripto ticaretinin gelişlerinin katlanarak mı yoksa güç yasası olarak mı azaldığı, olasılık oranı cevabı olan ampirik bir sorudur ve alıntı yapmak yerine aşağıda ölçülür.

Çok Değişkenli Hawkes Süreçleri

için $D$ olay türleri,

$\lambda_d^*(t) = \mu_d + \sum_{d'=1}^{D} \sum_{t_i^{d'} < t} \phi_{dd'}(t - t_i^{d'})$

Neresi $\phi_{dd'}$ nasıl yazıldığını anlatıyor $d'$ tipi heyecanlandırır $d$. Üstel çekirdeklerle dallanma matrisi $G = [\alpha_{dd'}/\beta_{dd'}]$ve durağanlık spektral yarıçapı gerektirir $\rho(G) < 1$. özvektörü $G$ En büyük öz değerle ilişkili olan, baskın uyarılma modunu tanımlar; yani hangi olay türü grubunun birlikte ateşlenme eğiliminde olduğu.

Bir sipariş defterinin ilginç örneği $D = 6$: Piyasa alışı, piyasa satışı, limitli alım, limitli satış, alımı iptal etme, satışı iptal etme. Bu matrisin 36 girişi var ve bu blogun başka hiçbir yerde sahip olmadığı Hawkes araç setinin bir parçası. Öngörülen girişlerden birinin zaten kelime bilgisi olmadan ampirik olarak belgelendiğini unutmayın: ardışık seviyeler boyunca ilişkili kütle iptali - duvar çekişleri - doğrudan kuyruk konumu ve sipariş defteri duvar analizi ile ölçülür. Takılı bir $\phi_{\text{cancel},\text{cancel}}$ çekirdek olarak ifade edilen aynı fenomendir ve iki ölçümün aynı olması gerekir. Eğer yapmazlarsa, içlerinden biri hatalıdır.

Çapraz varlık ve çoklu mekan versiyonları, farklı etiketlere sahip aynı makinelerdir: köşegen dışı çekirdekler, gecikmeyi ve bulaşmayı yakalar ve Shi, Broussard ve Booth (2019), 2010'daki ani çöküş sırasında 30 Dow hisse senedinde tam olarak bunu kullandı ve tanımlanabilir bulaşma kaynaklarıyla asimetrik çapraz uyarılma buldu.

Kalibrasyon

Maksimum Olasılık

Etkinlik saatleri için $\{t_1, \ldots, t_N\}$ Açık $[0, T]$:

$\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log \lambda^*(t_i) - \int_0^T \lambda^*(t) \, dt$

İlk dönem olayların gerçekleştiği yerdeki yoğunluğu ödüllendirir; ikincisi hiçbir şey üretmeyen yoğunluğu cezalandırır.

Üstel çekirdek için özyineleme

$R_i = \sum_{j < i} e^{-\beta(t_i - t_j)} = e^{-\beta(t_i - t_{i-1})} \cdot R_{i-1} + 1$

verir $\lambda^*(t_i) = \mu + \alpha R_i$ en $O(1)$ olay başına ve telafi edici kapanır:

$\int_0^T \lambda^*(t) \, dt = \mu T + \frac{\alpha}{\beta} \sum_{i=1}^{N} \left(1 - e^{-\beta(T - t_i)}\right)$

Toplam maliyet $O(N)$Milyon olayın rutine uymasını sağlayan da budur. Pozitiflik kısıtlamaları altında L-BFGS-B ile optimizasyon yapın.

Bir çıktıya güvenmeden önce bilmeniz gereken iki arıza modu. Olasılık yüzeyi kötü bir şekilde düzleşiyor $n \to 1$yani kritike yakın bir uyum, neredeyse aynı seviyedeki bir vadide oturan, kendinden emin görünen bir nokta tahminini bildirebilir. $\pm 0.1$ içinde $n$ — her zaman olasılığın profilini çıkarın $n$ optimize edicinin Hessian'ını okumak yerine. Ve çok değişkenli durumda parametre sayısı arttıkça artar $O(D^2)$, çok geçmiş $D \approx 10$ çekirdek normlarında grup-Kement'e ihtiyacınız var veya matris gürültüye uyuyor.

EM ve Parametrik Olmayan Tahmin

EM dallanma yapısını gizli olarak ele alır: her olay ya bir göçmendir $\mu$ ya da daha önceki bir olayın ürünü. Genel E-adım/M-adım mekaniği, yerel-optimum uyarı ve çoklu başlatma disiplini, HMM'lerle rejim tespiti Baum-Welch bölümünde ele alınmıştır ve burada aynıdır. Hawkes'a özgü kısım, E-adım miktarının kendisidir:

$p_{ij} = \frac{\phi(t_i - t_j)}{\lambda^*(t_i)}, \quad p_{i0} = \frac{\mu}{\lambda^*(t_i)}$

$p_{ij}$ hangi olayın hangisine yol açtığı sorusunun sonuncusudur; yalnızca bir optimizasyon aracısı değil, yorumlanabilir bir çıktıdır. Olay türüne göre özetlendiğinde kasetin bir niteliğini veriyor: Son saatteki satışların bu kısmı daha önceki satışlar tarafından tetiklendi, bu kısım dışarıdan geldi. Ayrıca tahmin etmenizi sağlar $\phi$ parametrik olmayan bir şekilde bir ızgara üzerinde parçalı sabit olarak, üstel varsayımı bir alternatife bağlı kalmadan bu şekilde kontrol edersiniz. Maliyet: $O(N^2)$ tamamı için $p_{ij}$ matris, bu nedenle kabaca ölçeklenmiyor $10^5$ yaklaştırılmayan olaylar.

Bacry ve Muzy'nin spektral yöntemi, modelden bağımsız diğer yoldur - sabit bir Hawkes sürecinin güç spektral yoğunluğu aşağıdaki gibi faktörlerdir: $\hat{C}(\omega) = |I - \hat{\Phi}(\omega)|^{-2} \cdot \text{diag}(\mu)$, dolayısıyla kovaryans yoğunluğunu tahmin etmek ve çarpanlara ayırmayı çözmek, hiçbir parametrik form varsayılmadan çekirdekleri kurtarır.

Gerçek Kripto Bandını Takma

Bu bölümdeki her sayı, gerçek verilere gerçek bir uyumdan gelmelidir. Simülatöre enjekte ettiğiniz parametrelerin kurtarılması, optimize edicinin çalıştığı dışında hiçbir şeyin kanıtı değildir.

Veriler: Binance BTC/USDT aggTrade Bildirilen her rakamın yanında pencere, sembol ve olay sayısı açıkça belirtilen, tanımlanmış bir pencere üzerinde zaman damgaları. aggTrade toplamlar, bir alıcı emrinden aynı fiyata tek bir kayıtta doldurulur; bu burada doğru birimdir - bir agresif emir, karşı taraf dolumu başına bir olay değil, bir olaydır.

Tek Değişkenli Uyum

import numpy as np
import pandas as pd
from tick.hawkes import HawkesExpKern

trades = pd.read_parquet("binance_btcusdt_aggtrades.parquet")

t0 = trades["transact_time"].iloc[0]
ts = ((trades["transact_time"] - t0) / 1000.0).to_numpy(dtype=np.float64)
T = ts[-1]

learner = HawkesExpKern(decays=BETA_GRID, penalty="none", verbose=False)
learner.fit([ts])

mu_hat = learner.baseline[0]
alpha_hat = learner.adjacency[0, 0]
n_hat = alpha_hat / BETA_CHOSEN

print(f"events   = {len(ts)}")
print(f"window   = {T/3600:.2f} h")
print(f"mu       = {mu_hat:.4f} events/s")
print(f"n        = {n_hat:.4f}")
print(f"lambda_bar (model) = {mu_hat/(1-n_hat):.4f} events/s")
print(f"lambda_bar (data)  = {len(ts)/T:.4f} events/s")

Son iki baskı hiçbir maliyeti olmayan ilk sağlık kontrolüdür: modelin sabit ortalama yoğunluğu $\mu/(1-n)$ ampirik olay oranının yakınına inmiyorsa, optimize edicinin rapor ettiği şey ne olursa olsun uyum yanlıştır.

$\beta$ elle sabitlenmemelidir. Bir bozunma tablosu üzerinden olasılığın profilini çıkarın ve profili rapor edin, çünkü $\alpha$ Ve $\beta$ güçlü bir şekilde değiş tokuş yapın ve $n = \alpha/\beta$ Hiçbir parametre kararlı değilken kararlı olabilir.

Çekirdek Aslında Katlanarak Çürür mü?

Literatürdeki yetki yasası iddiası 2013 tarihli hisse senedi vadeli işlem makalelerinden gelmektedir. Doğrudan test edin: üstel bir çekirdeği ve bir güç yasası çekirdeğini aynı kasete yerleştirin, uzatılmış veriler üzerinde log olasılığına göre karşılaştırın (kuvvet yasasının ekstra bir parametresi olduğundan örnekte değil) ve büyük işlemlerden sonra ampirik yoğunluk azalmasına ayrı ayrı bakın.

large = ts[trades["quantity"].to_numpy() > LARGE_TRADE_THRESHOLD]

lags = np.logspace(-3, 2, 60)   # 1 ms .. 100 s
rate = np.empty(len(lags) - 1)
for k in range(len(lags) - 1):
    lo, hi = lags[k], lags[k + 1]
    counts = [
        np.searchsorted(ts, t0_ + hi) - np.searchsorted(ts, t0_ + lo)
        for t0_ in large
    ]
    rate[k] = np.mean(counts) / (hi - lo)

Çizilmiş log-log, üstel bir çekirdek kıvrımı; bir güç yasası doğrudur. Bu grafik her iki olasılık sayısından da daha güçlü bir kanıttır çünkü uyumsuzluğun nerede olduğunu gösterir; tipik olarak üstel değerler kuyruğun altında kalır ve ilk birkaç milisaniyede fazla uyum sağlar.

Dallanma Matrisi

Minimum uygulanabilir çok değişkenli model: iki boyut, agresif alım ve agresif satış, is_buyer_maker. L3 verileri mevcutsa iptalleri de kapsayacak şekilde genişletin.

buys  = ts[~trades["is_buyer_maker"].to_numpy()]   # taker bought
sells = ts[ trades["is_buyer_maker"].to_numpy()]   # taker sold

mv = HawkesExpKern(decays=BETA_CHOSEN, penalty="l2", C=C_CV, verbose=False)
mv.fit([buys, sells])

G = mv.adjacency / BETA_CHOSEN          # branching matrix
rho = np.max(np.abs(np.linalg.eigvals(G)))
print("G =\n", G)
print(f"spectral radius = {rho:.4f}")   # must be < 1

Yayınlanacak iki miktar, matrisin kendisi ve onun spektral yarıçapıdır. Asimetri ilginç kısımdır: satış-heyecanlandırır-satışın satın almayı-heyecanlandırır-satın almayı aşıp aşmadığı ve çapraz terimlerin simetrik olup olmadığı, kripto bant hakkında burada kimsenin ölçmediği test edilebilir ifadelerdir.

Uyum İyiliği: Zamanın Yeniden Ölçeklendirilmesi

Zamanı yeniden ölçeklendirme teoremi: eğer model doğruysa dönüştürülen zamanlar $\tau_i = \int_0^{t_i} \lambda^*(s)\,ds$ birim oranlı bir Poisson süreci oluşturur, dolayısıyla farklar $\Delta\tau_i$ öyle $\text{Exp}(1)$.

from scipy.stats import kstest, expon

compensator = np.empty(len(ts))
for i, ti in enumerate(ts):
    compensator[i] = mu_hat * ti + (alpha_hat / BETA_CHOSEN) * np.sum(
        1 - np.exp(-BETA_CHOSEN * (ti - ts[:i]))
    )

tau = np.diff(compensator)
stat, pval = kstest(tau, expon(scale=1.0).cdf)
print(f"KS = {stat:.4f}, p = {pval:.4g}, N = {len(tau)}")

Bu testi okurken dikkat edilmesi gereken bir nokta: $N$ Yüzbinlerce örnekte KS testi önemsiz bir yanlış belirleme nedeniyle reddediyor. Küçük bir p değeri $N = 5 \times 10^5$ tek başına neredeyse hiçbir şey ifade etmez; bilgilendirici çıktı QQ grafiğidir $\Delta\tau$ aykırı $\text{Exp}(1)$ ve ölçeksiz bir etki büyüklüğü olan KS istatistiğinin kendisi. Her ikisini de rapor edin ve dürüstçe rapor edin; eğer üstel çekirdek kripto kasette reddedilirse, bu, sağlam kenarlarda dürüst olumsuz sonuç ile aynı ruhla, gömülmek yerine yayımlanmaya değer bir sonuçtur.

n Aslında Kırılganlıkla Hareket Ediyor mu?

İddia şu ki $n$ Sürekli olarak alıntı yapılan ve nadiren test edilen gerçek zamanlı bir kırılganlık göstergesidir. Test basittir: tahmin $n$ sakin bir dönem boyunca ve bilinen bir kripto basamak tarihi boyunca geçişli pencerelerde ve olaydan önce mi yoksa yalnızca olay sırasında mı yükseldiğini görün. Yalnızca kazayla eşzamanlı olarak artan miktar bir uyarı değil, bir açıklamadır.

Kararlılık ve Sağlamlık

Takılı bir $n$ Önemli olmaması gereken şeyleri değiştirdiğinizde ne kadar hareket ettiğini bilene kadar bir ölçüm değildir. Ne kadar hasar verdiklerine göre kabaca sıralanmış dört özel tuzak.

Zaman damgası çözünürlüğü kendi kendini uyarmaya neden olur. Binance aggTrade zaman damgaları milisaniyelik çözünürlüktedir. Gerçekten mikrosaniye aralıklarla gerçekleşen işlemler, aynı milisaniyelik damgalara çöküyor ve Hawkes'un olasılığı, çakışan olayları maksimum uyarılma olarak okuyor - $\phi(0)$ tam olarak sıfır gecikmeyle değerlendirildi. Bu önyargılar $n$ yukarı doğru ve önyargı etkinlikle birlikte büyür; bu, sayının güvenilir olmasını en çok istediğiniz patlamalar sırasında durumun en kötü olduğu anlamına gelir. Ölçün: Bir komşuyla zaman damgasını paylaşan olayların kesirini sayın, ardından milisaniyelik bölmeleri içinde eşit şekilde titreşen bu olayları yeniden eşleştirin ve ne kadar olduğunu rapor edin $n$ hareket eder. Titreme değişirse $n$ Güven aralığından daha fazla bir farkla manşet numarası piyasayı değil saati ölçüyor.

Değişim toplu işlemi. Değişimler, olayları meydana geldikçe yaymaz; eşleştirme ve yayma boru hattının akışı sırasında bunları yayıyorlar. Binance'in tasfiye akışındaki saniyede bir kısma işlemi belgelenmiş bir emsaldir; kümelenmiş varışlara benzeyen bir akış kısmen yayıncının eseridir. Ticari beslemedeki herhangi bir gruplama, varışlar arası dağıtım üzerinde Hawkes çekirdeğinin memnuniyetle özümseyeceği bir periyodiklik damgasını vurur. $\alpha$. Bunu doğrudan kontrol edin: varışlar arası süreleri histogramlayın ve herhangi bir şey yerleştirmeden önce harmanlama dönemindeki ani artışları arayın.

Varsayılan bozulmaya karşı hassasiyet. $n = \alpha/\beta$ bağlıdır $\beta$, Ve $\beta$ müştereken tahmin edilmek yerine genellikle sabittir veya ızgarada arama yapılır. Rapor $n$ bir fonksiyonu olarak $\beta$ makul aralığın üzerinde, bir nokta olarak değil. Eğri düzse sayı gerçektir; eğer $n$ Parçalar $\beta$ yakından, cevabınızı seçtiniz.

Tahmin penceresi. $n$ Bir saat, bir gün ve bir haftaya ilişkin tahminler farklılık gösterecektir, bunun nedeni kısmen sürecin gerçekten durağan olmaması ve kısmen de daha uzun bir pencerenin rejimleri karıştırması ve bu durumun rejimler arası değişkenliği rejim içi kümelenmeyle birleştirerek görünürdeki heyecanı şişirmesidir. Pencere uzunluğu taramasını rapor edin. Yükselen bir yükselişi okumanın doğru yolu $n$ başka zamanlarda ölçülen aynı pencere uzunluğuna karşıdır, asla farklı bir pencereden gelen bir sayıya karşı değildir.

Buradaki model, GPU hassas tuzağında oluşturulan modeldir: Temiz bir şekilde çalışan ve makul bir sayı döndüren bir ardışık düzen, doğru bir sayının kanıtı değildir ve tek savunma, önemli olmaması gereken girdileri rahatsız etmek ve çıktının hareket etmediğini doğrulamaktır.

Bu Ne Yapar ve Sizi Satın Almaz?

Mikroyapı teorisine üç bağlantı, blogun her birini başka bir yerde uzun uzadıya ele alması nedeniyle kısa tutuldu.

Fiyat oluşumu. Kyle'da (1985), piyasa yapıcı net sipariş akışının bilgilendirilmesi ve gürültülü ticaretin karıştırılmasıyla fiyatlandırır; darbe katsayısı $\lambda$ ve derinlik $1/\lambda$ Kayma maliyet modelleri belgesinde - Kyle'ın doğrusallığına karşı kanıtlar da dahil olmak üzere - devam eden literatürle birlikte ortaya konmuştur. Hawkes haritaları okuyor $\mu$ gerçekten yeni bilgilere ve kendi kendine heyecanlanan olaylara mekanik reaksiyona, $n$ akışın gürültüye dayalı payı için ölçülebilir bir temsil.

Volatilite kümelenmesi. Kümelenme, kalıcılık, durağanlık koşulu $\alpha + \beta < 1$ ve uzun vadeli varyans $\omega/(1-\alpha-\beta)$ - yapısal olarak tam benzeri $n < 1$ Ve $\mu/(1-n)$ — Kripto için GARCH volatilite tahmini kapsamındadır. Gerçekten yeni olan iddia Bacry, Delattre, Hoffmann ve Muzy'dir (2013): kritike yakın bir Hawkes süreci, hiçbir yerde açık bir volatilite modeli olmaksızın, volatilite otokorelasyonu bir güç yasası olarak bozulan getiri serileri üretir. Volatilite kümelenmesi, varsayılmaktan ziyade, kendi kendini harekete geçiren emir akışının ortaya çıkan bir özelliği olarak ortaya çıkıyor.

Epps etkisi. Bacry ve Muzy, iki değişkenli bir Hawkes modelinin, yüksek örnekleme frekansında ölçülen korelasyonun bozulmasını yalnızca iki süreç arasındaki uyarımın sonlu yayılma süresinden yeniden ürettiğini gösterdi; ekstra bir mekanizmaya gerek yok.

Uygulama sırasında, kendi kendine uyarılmanın ardından gelen reçete - bir dilimden sonra yavaşlama, sessiz dönemlerde hızlanma - zaten TWAP, VWAP ve POV yürütme algoritmaları içindeki POV geri bildirim döngüsü bölümünün özüdür ve saf eşit dilimlemenin eleştirisi, Almgren-Chriss. Hawkes uyumunun kattığı şey tavsiye değil bir sayıdır: takılan çekirdeğin yarı ömrü $\ln 2 / \beta$ kendi diliminizdeki uyarının ne kadar sürede azaldığını söylüyor, bu da "biraz bekle"yi belirli bir duraklama süresine dönüştürüyor.

Sınırlamalar

Engelleme yok. Klasik model yalnızca olayların yoğunluğunun artmasına izin verir. Piyasalar bunun tam tersini içerir: Büyük bir limit emrinin baskıyı absorbe etmesi, agresif ticareti caydırabilir. Hawkes'ın engellemeli süreçleri, zorunlu kılma pahasına negatif çekirdek değerlerine izin verir $\lambda^*(t) \geq 0$. Bunun belirli bir uyum için önemli olup olmadığı, parametrik olmayan çekirdek tahmininde görülebilir - eğer parçalı sabitse $\hat\phi$ Belirli bir gecikmeyle sıfırın altına inen kısıtlı model, verilerle mücadele ediyor.

Durağan olmama. Standart model durağanlığı varsayar ve kripto 7/24 çalışır ancak tekdüze değildir: likidite, katılımcı karışımı ve etkinlik oranının tamamı gün boyunca ve fonlama zaman damgalarına göre değişir. Zamanla değişen bir temel $\mu(t)$ bunu daha fazla parametre pahasına halleder ve yukarıdaki tahmin penceresi duyarlılığı, buna ihtiyacınız olup olmadığını nasıl anlayacağınızı gösterir.

Özet

Hawkes süreci bir nedenden dolayı makineye değer: sipariş akışının kümelenmesini yorumlanabilir tek bir sayıya, dallanma oranına indirger. $n$, emir defteri yeniden yapılandırılmadan ve kaldıraç veya konumlandırmaya ilişkin herhangi bir varsayım olmadan yalnızca zaman damgalarından hesaplanabilir. Bu da onu bir pazarın şu anda ne kadar içsel olduğuna dair mevcut en ucuz tahmin haline getiriyor - aynı soru tasfiye basamakları aracılığıyla pahalı bir şekilde yanıtlanıyor $g = \rho/\Delta$.

Mekanizma basittir: üstel çekirdekler bir $O(N)$ aracılığıyla olasılık $R_i$ Yinelemede EM, hangi olayın neye sebep olduğu konusunda yorumlanabilir bir sonsal bilgi verir ve zamanın yeniden ölçeklendirilmesi bir inandırıcılık argümanı yerine gerçek bir uyum iyiliği testi verir. Basit olmayan şey çıktıya güvenmektir. Milisaniyelik zaman damgası yuvarlama önyargıları $n$ patlamalar sırasında tam olarak yukarıya doğru, çekirdeğin emeceği toplu baskı yapısını değiştirir ve $n$ hem varsayılan bozulma hem de tahmin penceresiyle birlikte hareket eder. Bu dört hassasiyet olmadan bildirilen dallanma oranı bir ölçüm değil, bir sayıdır.

Referanslar ve İlave Okumalar

• Hawkes, A.G. (1971). "Kendini heyecanlandıran ve karşılıklı olarak heyecanlandıran bazı nokta süreçlerinin spektrumları." Biometrika, 58(1), 83-90.
• Bacry, E., Mastromatteo, I. ve Muzy, J.-F. (2015). "Finansta Hawkes süreçleri." Piyasa Mikro Yapısı ve Likidite.
• Shi, F., Broussard, J.P. ve Booth, G.G. (2019). "Çok Değişkenli Hawkes Süreçlerini Kullanarak Hisse Senedi Piyasasında Ani Çökme Davranışını Modelleme."
• Hardiman, S., Bercot, N. ve Bouchaud, J.-P. (2013). "Finansal piyasalarda kritik dönüşlülük: Hawkes süreç analizi."
• Bacry, E. ve Muzy, J.-F. (2014). "Fiyat ve yüksek frekanslı ticaret dinamikleri için Hawkes modeli." Nicel Finans.
• Bompaire, M., Bacry, E. ve Gaiffas, S. (2017). "tick: Hawkes Süreçlerine vurgu yapan İstatistiksel Öğrenme için bir Python Kütüphanesi." JMLR.
• Filimonov, V. ve Sornette, D. (2012). "Finansal piyasalarda yansımanın ölçülmesi."
• Kumar, P. (2021). "Yüksek Frekanslı Piyasa Oluşturma için Derin Hawkes Süreci."
• kitaplık belgelerini işaretleyin: Hawkes modülü.
• Morse, S. "Hawkes süreçleri için Python sınıfı." (Eğitim ve kod)