Hawkes Processes for Order Arrival and Market Event Modeling

Artikel cap jari digital menggunakan vektor tiga nombor — hawkes_mu, hawkes_alpha, hawkes_beta — sebagai komponen masa tandatangan tingkah laku peserta, dan menegaskan bahawa pembuat pasaran mempamerkan pengujaan diri yang kuat. Ia tidak pernah menyatakan dari mana datangnya ketiga-tiga nombor itu, dari mana ia dianggarkan, atau sejauh mana anda harus mempercayainya. Artikel ini ialah separuh yang hilang: penganggar, diagnostik kesesuaian dan kuantiti terbitan yang ternyata lebih penting daripada tiga parameter itu sendiri — nisbah percabangan $n$.

Tuntutan yang diuji di sini adalah sempit dan boleh disemak. Aliran pesanan adalah mengujakan sendiri: jualan yang agresif menjadikan jualan agresif seterusnya lebih berkemungkinan, dengan cara model Poisson dengan sebarang kadar perubahan masa tidak boleh menghasilkan semula. Jika itu benar, proses Hawkes yang dipasang pada cap masa perdagangan mentah harus (a) mengalahkan garis dasar Poisson pada kemungkinan tertahan, (b) menghasilkan nisbah percabangan dengan ketat antara 0 dan 1, dan (c) lulus ujian kesesuaian skala semula masa. Titik (a) dan (b) dilaporkan secara meluas untuk niaga hadapan ekuiti. Titik (c) ialah tempat kertas Hawkes yang diterbitkan biasanya senyap, dan di situlah pita kripto tidak pernah disemak di blog ini.

Dua keping latar belakang blog ini sudah dimiliki, jadi ia tidak diterbitkan semula di sini. Struktur maklum balas yang mengujakan sendiri — peristiwa yang mencetuskan lebih banyak peristiwa yang sama, subkritikal di bawah ambang dan lari di atasnya — diperoleh secara konkrit sebagai nombor pembiakan $g = \rho/\Delta$ dalam lata pencairan sebagai isyarat dagangan, termasuk jumlah pergerakan siri geometri, rejim ranap denyar superkritikal dan pemutus litar sebagai salah satu daripada tiga perkara yang mengikatnya. Nisbah cawangan $n$ di bawah adalah analog proses titik itu $g$. Apa yang benar-benar aditif di sini: $n$ boleh dianggarkan dalam masa nyata daripada cap masa dagangan sahaja, tanpa peta pembubaran, tiada kedalaman buku pesanan dan tiada andaian leverage. Itulah sebabnya untuk bersusah payah dengan jentera proses titik.

Premis bahawa masa jam ialah paksi pensampelan yang salah ialah hujah pengasas beyond time bars, yang menyelesaikannya dengan membina bar yang lebih baik. Artikel ini menyelesaikannya secara berbeza: dengan tidak mengambil sampel langsung dan memodelkan masa acara secara langsung.

Asas Proses Mata, Secara ringkas

Proses titik ialah set rawak masa peristiwa, ditakrifkan oleh keamatan bersyaratnya $\lambda^*(t)$ — kadar ketibaan serta-merta berdasarkan sejarah penuh $\mathcal{F}_t$:

$\lambda^*(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\mathbb{E}[N(t, t + \Delta t) \mid \mathcal{F}_t]}{\Delta t}$

Proses Poisson homogen adalah kesnya $\lambda^*(t) = \mu$. Proses Poisson yang tidak homogen membolehkan $\lambda(t)$ ikut bentuk deterministik (katakan keluk intraday berbentuk U), tetapi masih menganggap kebebasan bersyarat: mengetahui perdagangan baru sahaja berlaku tidak memberitahu anda sama ada yang lain akan berlaku. Andaian itulah yang dilanggar oleh aliran pesanan sebenar, dan pelanggaran itu adalah keseluruhan subjek artikel ini. Asterisk dalam $\lambda^*(t)$ adalah keseluruhan perbezaan - ia menandakan pergantungan pada sejarah.

Proses Hawkes

Proses Hawkes univariate mempunyai keamatan

$\lambda^*(t) = \mu + \sum_{t_i < t} \phi(t - t_i)$

dengan $\mu > 0$ keamatan latar belakang (ketibaan eksogen) dan $\phi(\cdot) \geq 0$ ** kernel pengujaan**. Each event bumps the intensity by $\phi(0)$, yang kemudiannya mereput dengan bentuk $\phi$. Sekumpulan peristiwa baru-baru ini menghasilkan keamatan yang tinggi, menjadikan acara selanjutnya lebih berkemungkinan — proses mengingati sejarahnya sendiri.

Nisbah Cawangan

$n = \int_0^\infty \phi(t) \, dt$

$n$ ialah purata bilangan peristiwa kanak-kanak yang dicetuskan oleh seorang ibu bapa. Kemantapan memerlukan $n < 1$; keamatan min pegun ialah $\bar{\lambda} = \mu / (1-n)$, yang menyimpang sebagai $n \to 1$. Jadi $n$ membahagikan jumlah aktiviti kepada pecahan eksogen $(1-n)$ dan pecahan endogen $n$: pada $n = 0.7$, tujuh puluh peratus daripada peristiwa adalah tindak balas kepada peristiwa lain dan bukannya tindak balas kepada apa-apa di luar pasaran.

Ini betul-betul pemisahan subkritikal/superkritikal bagi pengganda lata dalam lata pencairan, dicapai dari arah yang berbeza. The difference in what it costs you to compute: $g = \rho/\Delta$ memerlukan peta hadapan ketumpatan jualan paksa dan kedalaman buku langsung, yang kedua-duanya adalah anggaran berlapis pada andaian tentang pengagihan leverage. $n$ memerlukan senarai cap masa.

Filimonov dan Sornette (2012) melaporkan $n$ meningkat daripada kira-kira 0.3 ke atas 0.7 dalam niaga hadapan E-mini S&P 500 antara 1998 dan 2007. Hardiman, Bercot dan Bouchaud (2013) meletakkan kontrak yang sama hampir $n \approx 0.8$ dengan inti kuasa undang-undang eksponen tentang $-1.15$ pada ketinggalan yang singkat. Kedua-duanya adalah hasil niaga hadapan ekuiti lebih sedekad yang lalu, dan kedua-duanya tidak dipindahkan ke kripto tanpa pengukuran. Menghasilkan semula mereka bukanlah perkara utama artikel ini; menyemak sama ada rejim yang sama memegang pita masa hadapan kekal 24/7 dengan peserta yang berbeza dan tiada ketaksinambungan pasaran terbuka.

Pilihan Inti

Eksponen, $\phi(t) = \alpha e^{-\beta t}$, dengan $n = \alpha/\beta$. Markovian, jadi kemungkinan mempunyai $O(1)$-rekursi setiap peristiwa (di bawah). Di sinilah setiap kesesuaian praktikal bermula.

Undang-undang kuasa, $\phi(t) = \alpha c^p / (c+t)^{1+p}$. Menghasilkan semula pengelompokan memori panjang, tetapi kehilangan pengulangan — penilaian kemungkinan menjadi $O(N^2)$ atau memerlukan pemangkasan.

Jumlah eksponen, $\phi(t) = \sum_{k=1}^{K} \alpha_k e^{-\beta_k t}$. Anggaran pereputan undang-undang kuasa dengan $K$ skala masa sambil mengekalkan rekursi. $K = 3$ kepada $5$ biasanya cukup, dengan $\beta_k$ menjangkau milisaat hingga minit.

Sama ada ketibaan perdagangan crypto merosot secara eksponen atau sebagai undang-undang kuasa ialah soalan empirikal dengan jawapan nisbah kemungkinan, dan ia diukur di bawah dan bukannya disebut.

Proses Hawkes Multivariate

Untuk $D$ jenis acara,

$\lambda_d^*(t) = \mu_d + \sum_{d'=1}^{D} \sum_{t_i^{d'} < t} \phi_{dd'}(t - t_i^{d'})$

di mana $\phi_{dd'}$ menerangkan bagaimana jenis $d'$ jenis mengujakan $d$. Dengan kernel eksponen matriks percabangan adalah $G = [\alpha_{dd'}/\beta_{dd'}]$, dan pegun memerlukan jejari spektrum $\rho(G) < 1$. Vektor eigen bagi $G$ yang dikaitkan dengan nilai eigen terbesar mengenal pasti mod pengujaan yang dominan — kumpulan jenis acara manakah yang cenderung menyala bersama-sama.

Instalasi menarik untuk buku pesanan ialah $D = 6$: beli pasaran, jual pasaran, beli had, jual had, batal beli, batal jual. Matriks itu mempunyai 36 entri dan merupakan sebahagian daripada toolkit Hawkes yang blog ini tidak ada di tempat lain. Ambil perhatian bahawa salah satu entri ramalannya telah didokumenkan secara empirikal tanpa perbendaharaan kata: pembatalan jisim berkorelasi merentas peringkat berturut-turut — tarikan dinding — diukur secara langsung dalam kedudukan baris gilir dan analisis dinding buku pesanan. A dipasang $\phi_{\text{cancel},\text{cancel}}$ adalah fenomena yang sama dinyatakan sebagai kernel, dan kedua-dua ukuran sepatutnya bersetuju. Jika tidak, salah seorang daripada mereka salah.

Versi cross-asset dan multi-venue adalah jentera yang sama dengan label yang berbeza: kernel luar pepenjuru menangkap lag plumbum dan penularan, dan Shi, Broussard and Booth (2019) menggunakan ini dengan tepat pada saham 30 Dow semasa ranap kilat 2010, mencari pengujaan silang asimetrik dengan sumber penularan yang boleh dikenal pasti.

Penentukuran

Kemungkinan Maksimum

Untuk masa acara $\{t_1, \ldots, t_N\}$ pada $[0, T]$:

$\ell(\theta) = \sum_{i=1}^{N} \log \lambda^*(t_i) - \int_0^T \lambda^*(t) \, dt$

Penggal pertama memberi ganjaran kepada intensiti apabila peristiwa berlaku; yang kedua menghukum intensiti yang tidak menghasilkan apa-apa.

Untuk kernel eksponen rekursi

$R_i = \sum_{j < i} e^{-\beta(t_i - t_j)} = e^{-\beta(t_i - t_{i-1})} \cdot R_{i-1} + 1$

memberi $\lambda^*(t_i) = \mu + \alpha R_i$ di $O(1)$ setiap acara, dan pemampas menutup:

$\int_0^T \lambda^*(t) \, dt = \mu T + \frac{\alpha}{\beta} \sum_{i=1}^{N} \left(1 - e^{-\beta(T - t_i)}\right)$

Jumlah kos $O(N)$, which is what makes million-event fits routine. Optimumkan dengan L-BFGS-B di bawah kekangan positif.

Dua mod kegagalan yang patut diketahui sebelum anda mempercayai sesuatu output. Permukaan kemungkinan menjadi rata dengan teruk $n \to 1$, jadi kesesuaian yang hampir kritikal boleh melaporkan anggaran titik yang kelihatan yakin duduk di lembah yang hampir paras untuk $\pm 0.1$ dalam $n$ — sentiasa profilkan kemungkinan dalam $n$ daripada membaca Hessian pengoptimum. Dan dalam kes multivariate kiraan parameter berkembang sebagai $O(D^2)$, begitu lalu $D \approx 10$ anda memerlukan kumpulan-Lasso pada norma kernel atau matriks adalah bunyi yang sesuai.

Anggaran EM dan Bukan Parametrik

EM menganggap struktur cawangan sebagai terpendam: setiap peristiwa adalah sama ada pendatang daripada $\mu$ atau keturunan dari beberapa peristiwa terdahulu. Mekanik E-step/M-step generik, kaveat-optimum tempatan dan disiplin berbilang permulaan diliputi dalam bahagian Baum-Welch pengesanan rejim dengan HMM dan adalah sama di sini. Bahagian khusus Hawkes ialah kuantiti E-step itu sendiri:

$p_{ij} = \frac{\phi(t_i - t_j)}{\lambda^*(t_i)}, \quad p_{i0} = \frac{\mu}{\lambda^*(t_i)}$

$p_{ij}$ ialah posterior atas peristiwa yang menyebabkan yang mana — keluaran yang boleh ditafsir, bukan sekadar perantaraan pengoptimuman. Dijumlahkan mengikut jenis acara, ia memberikan atribusi pita: pecahan jualan jam terakhir ini dicetuskan oleh jualan awal, pecahan itu tiba dari luar. Ia juga membolehkan anda menganggarkan $\phi$ bukan parametrik sebagai pemalar sekeping pada grid, iaitu cara anda menyemak andaian eksponen tanpa melakukan alternatif. Kos: $O(N^2)$ untuk penuh $p_{ij}$ matriks, jadi ia tidak melepasi secara kasar $10^5$ peristiwa tanpa anggaran.

Kaedah spektrum Bacry dan Muzy ialah laluan bebas model yang lain — ketumpatan spektrum kuasa faktor proses Hawkes pegun sebagai $\hat{C}(\omega) = |I - \hat{\Phi}(\omega)|^{-2} \cdot \text{diag}(\mu)$, jadi menganggarkan ketumpatan kovarians dan menyelesaikan pemfaktoran memulihkan kernel tanpa bentuk parametrik yang diandaikan.

Memasang Pita Kripto Sebenar

Setiap nombor dalam bahagian ini mesti datang daripada kesesuaian sebenar pada data sebenar. Memulihkan parameter yang anda masukkan ke dalam simulator bukanlah bukti apa-apa kecuali pengoptimuman berfungsi.

Data: Binance BTC/USDT aggTrade cap masa pada tetingkap yang ditentukan, dengan tetingkap, simbol dan kiraan peristiwa dinyatakan secara eksplisit bersama setiap angka yang dilaporkan. aggTrade agregat mengisi pada harga yang sama daripada satu pesanan pengambil ke dalam satu rekod, yang merupakan unit yang betul di sini — satu pesanan agresif ialah satu peristiwa, bukan satu peristiwa setiap pengisian rakan niaga.

Univariate Fit

import numpy as np
import pandas as pd
from tick.hawkes import HawkesExpKern

trades = pd.read_parquet("binance_btcusdt_aggtrades.parquet")

t0 = trades["transact_time"].iloc[0]
ts = ((trades["transact_time"] - t0) / 1000.0).to_numpy(dtype=np.float64)
T = ts[-1]

learner = HawkesExpKern(decays=BETA_GRID, penalty="none", verbose=False)
learner.fit([ts])

mu_hat = learner.baseline[0]
alpha_hat = learner.adjacency[0, 0]
n_hat = alpha_hat / BETA_CHOSEN

print(f"events   = {len(ts)}")
print(f"window   = {T/3600:.2f} h")
print(f"mu       = {mu_hat:.4f} events/s")
print(f"n        = {n_hat:.4f}")
print(f"lambda_bar (model) = {mu_hat/(1-n_hat):.4f} events/s")
print(f"lambda_bar (data)  = {len(ts)/T:.4f} events/s")

Dua cetakan terakhir ialah pemeriksaan kewarasan pertama yang tidak menelan kos: jika intensiti min pegun model $\mu/(1-n)$ tidak mendarat berhampiran kadar peristiwa empirikal, kesesuaian adalah salah tanpa mengira apa yang dilaporkan oleh pengoptimum.

$\beta$ tidak boleh dibaiki dengan tangan. Profilkan kemungkinan melalui grid pereputan dan laporkan profil, kerana $\alpha$ dan $\beta$ trade off kuat dan $n = \alpha/\beta$ boleh stabil manakala kedua-dua parameter tidak.

Adakah Inti Sebenarnya Mereput Secara Eksponen?

Tuntutan undang-undang kuasa dalam kesusasteraan datang daripada kertas ekuiti-masa hadapan 2013. Ujinya secara langsung: muatkan kernel eksponen dan kernel undang-undang kuasa pada pita yang sama, bandingkan mengikut kemungkinan log pada data yang disimpan (bukan dalam sampel, kerana undang-undang kuasa mempunyai parameter tambahan), dan lihat secara berasingan pada pereputan intensiti empirikal berikutan perdagangan besar.

large = ts[trades["quantity"].to_numpy() > LARGE_TRADE_THRESHOLD]

lags = np.logspace(-3, 2, 60)   # 1 ms .. 100 s
rate = np.empty(len(lags) - 1)
for k in range(len(lags) - 1):
    lo, hi = lags[k], lags[k + 1]
    counts = [
        np.searchsorted(ts, t0_ + hi) - np.searchsorted(ts, t0_ + lo)
        for t0_ in large
    ]
    rate[k] = np.mean(counts) / (hi - lo)

Log-log yang diplot, selekoh kernel eksponen; undang-undang kuasa adalah lurus. Plot itu ialah bukti yang lebih kukuh daripada nombor kebarangkalian, kerana ia menunjukkan di mana ketidaksesuaian itu — biasanya eksponen tidak sesuai dengan ekor dan melebihi beberapa milisaat pertama.

Matriks Cawangan

Model multivariat berdaya maju minimum: dua dimensi, belian agresif dan jualan agresif, dipisahkan oleh is_buyer_maker. Jika data L3 tersedia, lanjutkan kepada pembatalan.

buys  = ts[~trades["is_buyer_maker"].to_numpy()]   # taker bought
sells = ts[ trades["is_buyer_maker"].to_numpy()]   # taker sold

mv = HawkesExpKern(decays=BETA_CHOSEN, penalty="l2", C=C_CV, verbose=False)
mv.fit([buys, sells])

G = mv.adjacency / BETA_CHOSEN          # branching matrix
rho = np.max(np.abs(np.linalg.eigvals(G)))
print("G =\n", G)
print(f"spectral radius = {rho:.4f}")   # must be < 1

Dua kuantiti untuk diterbitkan ialah matriks itu sendiri dan jejari spektrumnya. Asimetri ialah bahagian yang menarik: sama ada jual-teruja-jual melebihi beli-teruja-beli, dan sama ada istilah silang simetri, adalah pernyataan yang boleh diuji tentang pita kripto yang tiada siapa yang diukur di sini.

Kebaikan Kesesuaian: Penskalaan Semula Masa

Teorem penskalaan semula masa: jika model itu betul, masa yang diubah $\tau_i = \int_0^{t_i} \lambda^*(s)\,ds$ membentuk proses Poisson kadar unit, jadi perbezaannya $\Delta\tau_i$ adalah $\text{Exp}(1)$.

from scipy.stats import kstest, expon

compensator = np.empty(len(ts))
for i, ti in enumerate(ts):
    compensator[i] = mu_hat * ti + (alpha_hat / BETA_CHOSEN) * np.sum(
        1 - np.exp(-BETA_CHOSEN * (ti - ts[:i]))
    )

tau = np.diff(compensator)
stat, pval = kstest(tau, expon(scale=1.0).cdf)
print(f"KS = {stat:.4f}, p = {pval:.4g}, N = {len(tau)}")

Satu amaran semasa membaca ujian ini: dengan $N$ dalam ratusan ribu, ujian KS menolak pada salah spesifikasi yang remeh. Nilai-p yang kecil pada $N = 5 \times 10^5$ hampir tidak bermakna dengan sendirinya; output bermaklumat ialah plot QQ bagi $\Delta\tau$ terhadap $\text{Exp}(1)$ dan statistik KS itu sendiri, yang merupakan saiz kesan tanpa skala. Laporkan kedua-duanya, dan laporkannya dengan jujur ​​— jika kernel eksponen ditolak pada pita kripto, itu adalah hasil yang patut diterbitkan daripada dikebumikan, dalam semangat yang sama seperti hasil negatif yang jujur ​​pada tepi yang kukuh.

Adakah n Sebenarnya Bergerak Dengan Kerapuhan?

Dakwaan bahawa $n$ ialah penunjuk kerapuhan masa nyata dipetik secara berterusan dan jarang diuji. Ujian ini mudah: anggaran $n$ pada tetingkap bergulir merentasi tempoh yang tenang dan merentasi tarikh lata crypto yang diketahui, dan lihat sama ada ia meningkat sebelum atau hanya semasa acara. Kuantiti yang hanya meningkat serentak dengan ranap sistem ialah perihalan, bukan amaran.

Kestabilan dan Kekukuhan

A dipasang $n$ bukanlah ukuran sehingga anda tahu sejauh mana ia bergerak apabila anda menukar perkara yang tidak sepatutnya. Empat perangkap khusus, dalam susunan kasar berapa banyak kerosakan yang mereka lakukan.

Resolusi cap masa menghasilkan pengujaan diri. Binance aggTrade cap masa ialah peleraian milisaat. Dagangan yang selang mikrosaat benar-benar runtuh kepada setem milisaat yang sama, dan kemungkinan Hawkes membaca peristiwa kebetulan sebagai pengujaan maksimum — $\phi(0)$ dinilai tepat pada ketinggalan sifar. Ini berat sebelah $n$ menaik, dan kecenderungan bertambah dengan aktiviti, yang bermaksud ia adalah paling teruk semasa pecah di mana anda paling mahu nombor itu boleh dipercayai. Kirakannya: kira pecahan peristiwa yang berkongsi cap masa dengan jiran, kemudian pasang semula dengan peristiwa yang digoncang secara seragam dalam tong milisaat mereka dan laporkan jumlah $n$ bergerak. Jika kegelisahan berubah $n$ dengan lebih daripada selang keyakinan, nombor tajuk mengukur jam, bukan pasaran.

Batching pertukaran. Pertukaran tidak memancarkan peristiwa semasa ia berlaku; they emit them as their matching and dissemination pipeline flushes. Pendikit satu per saat Binance pada aliran pembubaran adalah duluan yang didokumenkan — aliran yang kelihatan seperti ketibaan berkelompok adalah sebahagian daripada artifak penerbit. Sebarang batching dalam suapan perdagangan menunjukkan keteraturan pada pengedaran antara ketibaan yang akan diserap oleh kernel Hawkes dengan senang hati $\alpha$. Semak terus: histogram masa antara ketibaan dan cari lonjakan pada tempoh batching sebelum memasang apa-apa.

Sensitiviti kepada pereputan yang diandaikan. $n = \alpha/\beta$ bergantung kepada $\beta$, dan $\beta$ biasanya tetap atau carian grid dan bukannya dianggarkan bersama. Laporan $n$ sebagai fungsi daripada $\beta$ melebihi julat yang munasabah, bukan sebagai titik. Jika lengkung rata, nombornya adalah nyata; jika $n$ trek $\beta$ dengan teliti, anda telah memilih jawapan anda.

Tetingkap anggaran. $n$ dianggarkan lebih sejam, sehari dan seminggu akan berbeza, sebahagiannya kerana proses itu benar-benar tidak pegun dan sebahagiannya kerana tetingkap yang lebih panjang mencampurkan rejim, yang meningkatkan pengujaan yang jelas dengan menggabungkan variasi antara rejim dengan pengelompokan dalam rejim. Laporkan sapuan sepanjang tingkap. Cara yang betul untuk membaca kenaikan $n$ adalah terhadap panjang tetingkap yang sama diukur pada masa lain, tidak sekali-kali terhadap nombor dari tetingkap lain.

Corak di sini adalah yang ditubuhkan dalam perangkap ketepatan GPU: saluran paip yang berjalan dengan bersih dan mengembalikan nombor yang munasabah bukanlah bukti nombor yang betul, dan satu-satunya pertahanan adalah untuk mengganggu input yang tidak sepatutnya penting dan mengesahkan output tidak bergerak.

Perkara Ini Boleh dan Tidak Membeli Anda

Tiga sambungan kepada teori mikrostruktur, disimpan pendek kerana blog merangkumi setiap satu dengan panjang lebar di tempat lain.

Pembentukan harga. Dalam Kyle (1985), harga pembuat pasaran daripada pencampuran aliran pesanan bersih bermaklumat dan dagangan bunyi; pekali impak $\lambda$ dan kedalaman $1/\lambda$ dibentangkan dengan literatur susulan — termasuk bukti terhadap kelinearan Kyle — dalam model kos gelinciran. Hawkes membaca peta $\mu$ kepada maklumat yang benar-benar baharu dan peristiwa yang menggembirakan diri kepada tindak balas mekanikal, membuat $n$ proksi yang boleh diukur untuk bahagian aliran yang dipacu hingar.

Kelompok turun naik. Pengelompokan, ketekunan, keadaan pegun $\alpha + \beta < 1$ dan varians jangka panjang $\omega/(1-\alpha-\beta)$ — secara struktur analog tepat bagi $n < 1$ dan $\mu/(1-n)$ — diliputi dalam ramalan turun naik GARCH untuk crypto. Tuntutan yang benar-benar baharu ialah Bacry, Delattre, Hoffmann dan Muzy (2013): proses Hawkes yang hampir kritikal menjana siri pulangan yang autokorelasi turun naiknya mereput sebagai undang-undang kuasa, tanpa model turun naik yang jelas di mana-mana sahaja. Pengelompokan turun naik jatuh sebagai sifat muncul aliran pesanan yang mengujakan diri dan bukannya diandaikan.

Kesan Epps. Bacry dan Muzy menunjukkan model Hawkes bivariat menghasilkan semula pereputan korelasi yang diukur pada frekuensi pensampelan tinggi semata-mata daripada masa perambatan terhingga pengujaan antara kedua-dua proses — tiada mekanisme tambahan diperlukan.

Semasa pelaksanaan, preskripsi yang mengikuti daripada pengujaan diri — perlahan selepas sepotong, mempercepatkan dalam tempoh yang tenang — sudah menjadi teras bahagian gelung maklum balas POV dalam algoritma pelaksanaan TWAP, VWAP dan POV, dan kritikan terhadap penghirisan sama naif ialah Almgren-Chriss. Apa yang ditambahkan oleh Hawkes bukanlah nasihat tetapi nombor: separuh hayat isirung yang dipasang $\ln 2 / \beta$ menyatakan berapa lama pengujaan daripada kepingan anda sendiri mengambil masa untuk mereput, yang menukar "tunggu sebentar" kepada panjang jeda tertentu.

Had

Tiada perencatan. Model klasik hanya membenarkan peristiwa meningkatkan keamatan. Pasaran mengandungi sebaliknya: pesanan had yang besar menyerap tekanan boleh menghalang perdagangan yang agresif. Proses Hawkes dengan perencatan membenarkan nilai kernel negatif, dengan kos yang perlu dikuatkuasakan $\lambda^*(t) \geq 0$. Sama ada ini penting untuk kesesuaian tertentu boleh dilihat dalam anggaran isirong bukan parametrik — jika pemalar sekeping $\hat\phi$ menurun di bawah sifar pada beberapa ketinggalan, model yang dikekang melawan data.

Tidak pegun. Model standard menganggap pegun, dan kripto adalah 24/7 tetapi tidak seragam: kecairan, campuran peserta dan kadar acara semua peralihan sepanjang hari dan sekitar cap waktu pembiayaan. Garis dasar yang berbeza-beza masa $\mu(t)$ mengendalikan perkara ini dengan kos lebih banyak parameter, dan sensitiviti tetingkap anggaran di atas ialah cara anda mengetahui sama ada anda memerlukannya.

Ringkasan

Proses Hawkes bernilai jentera kerana satu sebab: ia meruntuhkan pengelompokan aliran pesanan menjadi satu nombor yang boleh ditafsirkan, nisbah percabangan $n$, boleh dikira daripada cap masa sahaja tanpa pembinaan semula buku pesanan dan tiada andaian tentang leverage atau kedudukan. Itu menjadikannya anggaran termurah yang tersedia tentang sejauh mana pasaran endogen pada masa ini — soalan yang sama lata pembubaran menjawab mahal melalui $g = \rho/\Delta$.

Jenteranya mudah: kernel eksponen memberi $O(N)$ kemungkinan melalui $R_i$ rekursi, EM memberikan posterior yang boleh ditafsir atas peristiwa yang menyebabkannya, dan penskalaan semula masa memberikan ujian kesesuaian yang sebenar dan bukannya hujah yang munasabah. Apa yang tidak mudah ialah mempercayai output. Pincang pembulatan cap masa milisaat $n$ ke atas tepat semasa pecah, pertukaran struktur cetakan batching kernel akan menyerap, dan $n$ bergerak dengan kedua-dua pereputan yang diandaikan dan tetingkap anggaran. Nisbah percabangan yang dilaporkan tanpa empat sensitiviti tersebut ialah nombor, bukan ukuran.

Rujukan dan Bacaan Lanjutan

• Hawkes, A. G. (1971). "Spektra beberapa proses titik yang mengujakan diri dan saling mengujakan." Biometrika, 58(1), 83-90.
• Bacry, E., Mastromatteo, I., dan Muzy, J.-F. (2015). "Proses Hawkes dalam kewangan." Struktur Mikro dan Kecairan Pasaran.
• Shi, F., Broussard, J. P., dan Booth, G. G. (2019). "Memodelkan Gelagat Ranap Kilat dalam Pasaran Saham Menggunakan Proses Hawkes Pelbagai Variasi."
• Hardiman, S., Bercot, N., dan Bouchaud, J.-P. (2013). "Refleksitiviti kritikal dalam pasaran kewangan: analisis proses Hawkes."
• Bacry, E., dan Muzy, J.-F. (2014). "Model Hawkes untuk harga dan memperdagangkan dinamik frekuensi tinggi." Kewangan Kuantitatif.
• Bompaire, M., Bacry, E., dan Gaiffas, S. (2017). "tandakan: Perpustakaan Python untuk Pembelajaran Statistik, dengan penekanan pada Proses Hawkes." JMLR.
• Filimonov, V., dan Sornette, D. (2012). "Mengira kelenturan dalam pasaran kewangan."
• Kumar, P. (2021). "Proses Deep Hawkes untuk Pembuatan Pasaran Frekuensi Tinggi."
• tandakan dokumentasi perpustakaan: modul Hawkes.
• Morse, S. "Kelas Python untuk proses Hawkes." (Tutorial dan kod)