Active Uniswap v3 LPing as Market Making: Range Selection, Rebalancing, and Delta Hedging

Vị thế Uniswap v3 thụ động là một tập hợp các lệnh giới hạn nghỉ mà bạn không thể hủy. Một cuốn sách hoạt động — phạm vi đã chọn, tập trung lại vào lịch trình, phòng ngừa rủi ro — là một cuốn sách tạo lập thị trường và nó phải được chạy giống như một cuốn sách. Việc tái cơ cấu đó thay đổi mọi quyết định. Nhà tạo lập thị trường xác định báo giá dựa trên dự báo biến động chứ không phải từ cảm nhận thực tế. Nhà tạo lập thị trường coi mỗi báo giá lại là một chi phí chứ không phải một phản xạ. Nhà tạo lập thị trường luôn biết đồng bằng tồn kho của mình và quyết định một cách thận trọng xem nên giữ nó hay phòng ngừa rủi ro. Và một nhà tạo lập thị trường biết rằng một số đối tác của họ nhanh hơn và có thông tin tốt hơn và định giá theo đó.

Bài viết về thanh khoản tập trung đã xây dựng những điều cơ bản: tích tắc, thanh khoản $L$, công thức số lượng token, feeGrowthInsidevà thực tế là vị thế LP là một khoản hoàn trả biến động ngắn hạn với chi phí hoạt động là thua lỗ so với tái cân bằng (LVR). Phần này là hướng dẫn vận hành bên trên nền tảng đó. Chúng tôi xác định phạm vi từ một dự báo sai lệch, đưa ra quyết định tái cân bằng như một giao dịch giữa phí dự kiến ​​và chi phí thực tế rõ ràng, tính toán vị trí delta trực tiếp từ hàm giá trị và vô hiệu hóa nó bằng hợp đồng tương lai vĩnh viễn, xem tính thanh khoản đúng lúc (JIT) là trường hợp cực đoan của LPing đang hoạt động và kết thúc bằng cách mà một backtest trung thực trên chuỗi về tất cả những điều này có thể đánh lừa bạn. Xuyên suốt, mô hình tinh thần là Avellaneda–Stoikov với hai sửa đổi mạnh mẽ: báo giá của bạn nằm trên sổ cái công khai trước khi chúng được lấp đầy và mọi báo giá lại đều tốn xăng.

Độ rộng phạm vi từ dự báo biến động

Thông số quan trọng nhất của LP đang hoạt động là độ rộng phạm vi và đó là mức đặt cược biến động thuần túy. Quá rộng và bạn làm loãng tính thanh khoản của mình đối với những nhóm hiếm khi giao dịch, kiếm phí ở mức thấp của nhóm v2. Quá hẹp và bạn tập trung độ sâu một cách tuyệt vời - cho đến khi giá vượt ra khỏi phạm vi của bạn, bạn chuyển 100% vào tài sản thua lỗ và bạn không kiếm được gì cho đến khi tái cân bằng (kết tinh khoản lỗ phân kỳ trên đường đi). Độ rộng tối ưu là độ rộng giữ giá trong phạm vi thường xuyên đủ để mức phí tập trung nhiều hơn mức trả cho LVR mà sự tập trung khuếch đại. Đó là một tuyên bố về sự phân bổ lợi nhuận trong tương lai, vì vậy bạn xác định kích thước của nó dựa trên dự báo về sự phân bổ đó.

Mô hình log-price trong khoảng thời gian nắm giữ $T$ xấp xỉ $\ln(P_T/P_0) \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2 T)$, với $\sigma$ sự biến động theo từng thời kỳ. Một sự đối xứng $k$-sigma phạm vi trong log-giá là

$\ln\!\frac{p_b}{P_0} = k\,\sigma\sqrt{T}, \qquad \ln\!\frac{p_a}{P_0} = -\,k\,\sigma\sqrt{T},$

Vì thế $p_b = P_0\,e^{k\sigma\sqrt{T}}$ Và $p_a = P_0\,e^{-k\sigma\sqrt{T}}$. Lựa chọn $k$ đang chọn xác suất ở trong phạm vi: $k=1$ giữ giá bên trong khoảng 68% tầm nhìn, $k=2$ với giá ~ 95%. rộng hơn $k$ mức phí giao dịch theo thời gian trong phạm vi và điểm phù hợp phụ thuộc vào mức phí và chế độ vol - chính xác là số lượng mà nhà tạo lập thị trường dự báo thay vì phỏng đoán.

Bản dịch sang các tham số trên chuỗi là một dòng, bởi vì các dấu tích là giá ghi lại. Từ $p(i) = 1.0001^i$, chỉ số đánh dấu là $i = \ln P / \ln 1.0001$, Và $\ln 1.0001 \approx 10^{-4}$, do đó, nửa chiều rộng trong tích tắc là xấp xỉ $k\sigma\sqrt{T}\times 10^4$. Bám sát khoảng cách đánh dấu của nhóm và bạn có giới hạn của mình:

import numpy as np

TICK = np.log(1.0001)   # ≈ 1.0000e-4, one tick in log-price

def range_from_vol(price, sigma_per_day, horizon_days, k=1.0, spacing=10):
    """Symmetric k-sigma range -> tick bounds for a v3 position.
    `price` is the RAW pool price (token1/token0, base units)."""
    sig_h = sigma_per_day * np.sqrt(horizon_days)     # vol over the horizon
    i0 = round(np.log(price) / TICK)                  # current tick
    half = round(k * sig_h / TICK)                    # half-width in ticks
    lower =  ((i0 - half) // spacing) * spacing        # floor to spacing
    upper = -(-(i0 + half) // spacing) * spacing       # ceil  to spacing
    return lower, upper, np.exp(lower*TICK), np.exp(upper*TICK)

Một con số hoạt động sửa chữa trực giác. Lấy ETH với khối lượng dự báo hàng ngày là 4%, thời hạn định tâm lại là một tuần ($T = 7$ ngày) và $k = 1$. Sau đó $\sigma\sqrt{T} = 0.04\sqrt{7} = 0.1058$, do đó phạm vi trải dài $e^{\pm 0.1058}$, tức là đại khái $[0.90,\,1.11]\times P_0$ - về một $\pm 10.6\%$ ban nhạc, hoặc $\pm 1058$ bọ ve chộp lấy khoảng cách. Độ rộng là tuyến tính trong dự báo khối lượng (theo đơn hàng đầu tiên trong không gian log), đó là toàn bộ vấn đề: mức độ tập trung thanh khoản của bạn phải phù hợp với thị trường, chứ không phải ở mức tĩnh "±10% vì điều đó có vẻ đúng vào tháng trước." Thay đổi hai nút - chế độ và sự tự tin $k$ — và biên độ di chuyển theo cách mà chênh lệch giá được trích dẫn của nhà tạo lập thị trường di chuyển:

Đọc bảng dưới dạng chính sách trích dẫn chứ không phải tra cứu. Dải tần chặt chẽ hơn kiếm được mức phí trên mỗi đô la cao hơn khi ở trong phạm vi (độ sâu hơn trên mỗi tích tắc) nhưng thoát ra khỏi phạm vi sớm hơn và tập trung lại thường xuyên hơn; một dải rộng hơn thì ngược lại. Hệ số nhân thanh khoản tập trung là đòn bẩy - một $\pm 5\%$ ban nhạc báo giá khoảng một mức độ sâu hơn trên mỗi tích tắc so với vị trí v2 toàn phạm vi và kiếm được phí ở bội số đó trong phạm vi - nhưng đó cũng chính là bội số đó tiếp xúc nhiều hơn với LVR. Độ rộng phạm vi là nơi bạn chọn điểm của mình trên biên giới tỷ lệ phí so với thời gian trong phạm vi và dự báo khối lượng là yếu tố cho bạn biết biên giới đó nằm ở đâu ngày hôm nay.

Một ràng buộc giới hạn phần cuối chặt chẽ: khoảng cách đánh dấu. Giới hạn của bạn phải phù hợp với khoảng cách của bậc phí, do đó, phạm vi tối thiểu mà bạn có thể biểu thị được đặt theo nhóm bạn đã chọn — khoảng ±10 bp trên bậc 0,05% (khoảng cách 10), ±60 bp trên bậc 0,30% (khoảng cách 60), ±2% trên bậc 1% (khoảng cách 200). Điều đó kết hợp hai quyết định có vẻ độc lập: lựa chọn bậc phí là lựa chọn độ phân giải phạm vi. Một cặp ổn định có dự báo khối lượng muốn có dải ±0,3% chỉ có thể nhận ra điều đó ở bậc 0,05%; hãy thử nó ở mức 1% và lưới đánh dấu buộc bạn phải rộng ít nhất tám lần, làm giảm sự tập trung mà bạn đang trả mức phí cao hơn để có được. Hãy khớp mức độ chi tiết của cấp với chiều rộng mà dự báo của bạn yêu cầu chứ không phải ngược lại.

Ở đâu $\sigma$ đến từ đâu? Sự biến động được nhận ra trong khoảng thời gian kéo dài là câu trả lời thô thiển và nó có vẻ lạc hậu một cách tồi tệ - nó cho bạn biết phạm vi mà lẽ ra bạn nên đặt vào tuần trước. Công cụ phù hợp là mô hình phương sai có điều kiện phản ứng với chế độ hiện tại: dự báo GARCH(1,1) được tổng hợp theo đường chân trời, như được phát triển trong Dự báo biến động GARCH cho tiền điện tử. GARCH mang lại cho bạn $\hat\sigma^2_{t+1}$ và bằng cách lặp lại đệ quy, một $h$-phương sai tiến lên có căn bậc hai là $\sigma\sqrt{T}$ bạn muốn. Hiệu ứng đòn bẩy của tiền điện tử — vol tăng nhiều hơn khi di chuyển xuống — lập luận về một biến thể bất đối xứng và bộ máy nhắm mục tiêu theo vol tương tự sẽ thay đổi kích thước vị trí định hướng bằng cách $1/\hat\sigma$ thay đổi kích thước phạm vi LP bằng $\hat\sigma$: hướng ngược lại, dự báo giống nhau. Đưa chuỗi đó vào range_from_vol trên mỗi trung tâm lại và sự tập trung của vị trí sẽ tự động theo dõi dự báo. Điều này đặt ra câu hỏi tiếp theo mà bài viết này sẽ đưa ra: bạn nên căn giữa lại bao lâu một lần?

Tái cân bằng: giao dịch thu phí so với chi phí thực hiện

Tái cân bằng quá mức là yếu tố hủy diệt số một đối với lợi nhuận LP bán lẻ và nó là một kẻ giết người tinh vi vì mỗi cá nhân tái cân bằng đều cảm thấy có trách nhiệm. Giá trôi về phía rìa phạm vi của bạn, vì vậy bạn đã tập trung lại để "duy trì hoạt động". Nhưng trung tâm lại v3 không phải là việc trích dẫn lại miễn phí trên CEX. Đó là ba chi phí xếp chồng lên nhau:

1. Gas — đốt vị thế cũ, đúc vị thế mới và (thường) hoán đổi để cân bằng lại hàng tồn kho. Trên mạng chính, đó là một chi phí cố định không hề nhỏ cho mỗi chu kỳ, rất tàn bạo đối với các vị thế nhỏ.
2. Chi phí hoán đổi — để căn giữa lại, bạn phải giao dịch khoảng không quảng cáo bị lệch của mình theo tỷ lệ của phạm vi mới, trả phí hoán đổi và tác động đến giá đối với giao dịch đó.
3. LVR kết tinh — đây là cái vô hình. Trong khi giá dao động, vị thế đã tích lũy khoản lỗ phân kỳ trên giấy tờ. Việc duy trì giá cả hai chiều sẽ thu hồi được phần lớn giá đó (bạn giữ lại phí, trả lại dao động hàng tồn kho). Việc định tâm lại nhận ra sự mất mát đó: bạn bán tài sản mà bạn hiện đang nắm giữ ở mức giá thấp và đặt lại. Mỗi lần gần đây sẽ chuyển đổi LVR giấy thành LVR đã đặt trước.

Vì vậy, quyết định tái cân bằng không phải là “tôi có đang ở gần bờ vực không?” nhưng phép tính báo giá lại của nhà tạo lập thị trường: liệu mức tăng phí dự kiến ​​trong tương lai từ một vị trí tập trung tốt hơn có vượt quá chi phí thực tế để đạt được vị trí đó không? Về mặt cấu trúc, đây là vấn đề kiểm soát chi phí giao dịch — chính sách tối ưu là một dải không tái cân bằng quanh trung tâm, không phải là dây nối. Trong phạm vi đó, bạn để hàng tồn kho trôi đi và tiếp tục thu phí; bạn chỉ hành động khi lợi ích mong đợi bù đắp được chi phí.

$\underbrace{\big(r_{\text{fee}}^{\text{centered}} - r_{\text{fee}}^{\text{now}}\big)\cdot V \cdot \mathbb{E}[\tau]}_{\text{expected fee uplift over next holding period } \tau} \;\;>\;\; \underbrace{g_{\text{gas}} + c_{\text{swap}} + \Delta\text{LVR}_{\text{realized}}}_{\text{cost of re-centering now}}$

def should_rebalance(pos, price, fee_apr, sigma, gas_usd, swap_bps):
    """Rebalance only if expected fee uplift beats the realized recenter cost."""
    V = pos.value(price)
    recenter_cost = (gas_usd
                     + swap_bps * 1e-4 * pos.inventory_to_swap(price)  # fee+impact
                     + pos.crystallized_lvr(price))                    # the hidden one
    tau = pos.expected_time_in_range(price, sigma)   # horizon until next recenter
    fee_uplift = (pos.fee_rate_centered(price) - pos.fee_rate_now(price)) \
                 * fee_apr * V * tau
    return fee_uplift > recenter_cost

Quyết định tái cân bằng bằng những con số

Làm cho nó cụ thể. Giả sử bạn giữ vị thế 50.000$trong nhóm ETH/USDC 0,05$r^{\text{now}} = 8%$APR (bạn hầu như không ở trong phạm vi phủ sóng) quay lại$r^{\text{centered}} = 30%$APR. Dự báo GARCH của bạn cho biết phạm vi lấy tâm mới của chiều rộng này giữ được trong khoảng$\mathbb{E}[\tau] \approx 5$ngày$= 0.0137$ nhiều năm trước khi bạn quay trở lại gần đây. Tổng mức tăng là

$(0.30 - 0.08)\times \char36 50{,}000 \times 0.0137 \;\approx\; \char36 150.$

Ngược lại, chi phí của việc thu hồi lại: $25 gas (đốt + đốt + hoán đổi), hoán đổi hàng tồn kho chênh lệch - giả sử $20.000 vượt qua mức 5 bp phí cộng với tác động cho$10 - và LVR kết tinh từ việc bán khi di chuyển, một $60 khác. Tổng chi phí thực hiện$\approx \char36 95$. Từ$\char36 150 > \char36 95, bạn mới hơn - nhưng hãy lưu ý xem nó gần đến mức nào và mức tăng vọt \5 của khí hoặc thời gian giữ dự kiến ​​​​ngắn hơn sẽ lật dấu hiệu như thế nào. Bây giờ hãy thu hẹp vị thế xuống $5.000 với cùng tỷ lệ phần trăm: mức tăng giảm xuống $15 trong khi gas vẫn ở mức $25 và giao dịch không bao giờ đáng thực hiện. Thuật ngữ tăng phí thay đổi theo danh nghĩa; thuật ngữ gas thì không. Sự bất đối xứng duy nhất đó là lý do tại sao các LP mạng chính nhỏ nên chạy trong một phạm vi rộng, hiếm khi được chạm tới hoặc đứng ngoài.

Ngưỡng so với định kỳ

Hai chế độ nằm ngoài tình trạng bất bình đẳng này và chúng là câu trả lời trung thực cho "dựa trên ngưỡng và định kỳ". Tái cân bằng ngưỡng (dải) — hành động khi giá thoát khỏi dải dung sai — là hình dạng đúng về mặt lý thuyết, vì nó phụ thuộc vào trạng thái thực sự quan trọng. Tái cân bằng định kỳ — mới hơn mỗi lần $N$ bất kể khối hay giờ - là một phép tính gần đúng thô sơ chỉ có thể bảo vệ được vì nó chạy đơn giản hơn và dễ lý luận hơn; bệnh lý của nó đang tái phát trong quá trình cắt mà lẽ ra sẽ được hoàn nguyên miễn phí, trả tiền xăng và kết tinh LVR cho một chuyến đi khứ hồi mà lẽ ra bạn sẽ giành được nếu không làm gì cả. Theo kinh nghiệm, mức phí của bạn càng rộng và gas càng cao thì biên độ của bạn càng rộng và việc tái cân bằng của bạn càng hiếm - nhóm 1% được tập trung lại hàng ngày hầu như luôn đốt tiền. Hệ quả tất yếu: đối với nhiều vị thế nhỏ trên mạng chính, thuật ngữ tăng phí không bao giờ xóa thuật ngữ gas và số lần tái cân bằng chính xác là 0 — đặt phạm vi rộng một lần và rời khỏi nó, hoặc không đặt LP nào cả.

Đây cũng là lý do tại sao địa điểm cũng quan trọng như chiến lược. Toàn bộ sự bất bình đẳng bị chi phối bởi thuật ngữ gas trên mạng chính Ethereum, trong đó chu kỳ tái cân bằng sẽ tốn tiền thật; trên L2 (Arbitrum, Base, Optimism), cùng một chu kỳ tốn xu, vì vậy $g_{\text{gas}}$ sụp đổ, dải xóa nó bị thu hẹp và LP hoạt động trong phạm vi hẹp với việc định tâm lại thường xuyên trở nên khả thi đối với chính xác các vị trí nhỏ không bao giờ có đủ khả năng trên L1. Đó không phải là chú thích cuối trang - đó là lý do tại sao các chiến lược LP hoạt động nghiêm túc phần lớn đã chuyển sang L2 và tại sao "tần suất tái cân bằng" lại có câu trả lời khác nhau trên mỗi chuỗi. Tuy nhiên, các điều khoản LVR và chi phí hoán đổi không bị thu hẹp với khí đốt, vì vậy khí đốt giá rẻ làm giảm rào cản tái cân bằng quá mức cũng như tái cân bằng hợp lý; kỷ luật về sự bất bình đẳng quan trọng hơn khi khí ngừng thực thi nó cho bạn.

Có một tùy chọn thứ ba giúp tránh việc căn giữa lại hoàn toàn: phạm vi một phía. Thay vì một dải đối xứng mà bạn trượt để theo dõi giá, hãy đặt một phạm vi bất đối xứng thể hiện quan điểm - tính thanh khoản chỉ ở dưới mức giao ngay nếu bạn vui lòng tích lũy tài sản khi đang đi xuống, chỉ ở trên nếu bạn muốn phân phối nó khi đang đi lên. Đây là trường hợp sử dụng lệnh giới hạn trên chuỗi và nó biến "tái cân bằng" thành "nạp lại": khi phạm vi một phía lấp đầy hoàn toàn (giá vượt qua phạm vi đó), bạn đã thực hiện giao dịch mua hoặc bán dự định của mình với mức giá trung bình được tăng phí và quyết định là có nên tái trang bị hay không, chứ không phải đuổi theo. Đối với các nhiệm vụ tích lũy và phân phối, nó chi phối việc định tâm lại đối xứng, bởi vì dao động hàng tồn kho mà bạn sẽ chiến đấu với hàng rào là vị trí mà bạn thực sự mong muốn.

Mối liên hệ với LVR đáng được tuyên bố rõ ràng, bởi vì nó liên kết toàn bộ chuỗi này: tổng số lỗ trung tâm lại đã thực hiện của bạn trong suốt thời gian tồn tại của một vị thế, được đo điểm chuẩn chính xác, hội tụ về LVR mà phân tích IL/LVR dự đoán từ phương sai thực tế của đường dẫn giá. Tái cân bằng không tránh được LVR; nó chọn thời điểm thanh toán và bằng loại tiền tệ nào. Cân bằng lại quá thường xuyên và bạn cũng phải trả phí gas và phí hoán đổi ngoài LVR mà bạn định trả. Đó là lý do tại sao việc tái cân bằng quá mức chiếm ưu thế trong các dạng thất bại: đó là LVR cộng với thuế tự áp đặt.

Bảo hiểm rủi ro Delta bằng hợp đồng tương lai vĩnh viễn

Nếu độ rộng phạm vi là mức đặt cược vol của bạn và dải tái cân bằng là chính sách hàng tồn kho của bạn, thì hàng rào delta là cách bạn tách biệt cả hai để bạn đang chạy một cuốn sách tạo thị trường (tập ngắn, thu chênh lệch) chứ không phải một cuốn sách định hướng (tình cờ là ETH dài hay ngắn). Để phòng ngừa rủi ro, bạn cần có delta của vị thế và cái hay của v3 là nó rơi thẳng ra khỏi hàm giá trị mà không có số.

Giá trị của một vị thế trong phạm vi, tính bằng đơn vị token1 (số, ví dụ: USDC), là biểu thức rút ra từ phần thanh khoản tập trung:

$V(P) = L\left(2\sqrt{P} - \sqrt{p_a} - \frac{P}{\sqrt{p_b}}\right).$

Phân biệt về giá $P$ của tài sản rủi ro (token0, ví dụ ETH):

$\Delta \;=\; \frac{\partial V}{\partial P} \;=\; L\left(\frac{1}{\sqrt{P}} - \frac{1}{\sqrt{p_b}}\right) \;=\; x(P).$

Vị trí delta bằng số lượng token0 mà vị trí hiện đang nắm giữ. Đây không phải là sự trùng hợp ngẫu nhiên và đáng để tạm dừng: $V = x\cdot P + y$, Vì thế $\tfrac{\partial V}{\partial P} = x + P\tfrac{\partial x}{\partial P} + \tfrac{\partial y}{\partial P}$và bất biến AMM làm cho giá trị thương mại cận biên trên đường cong trung tính ở mức giá hiện tại, tức là. $P\,\partial x + \partial y = 0$. Hai thuật ngữ cuối cùng bị hủy bỏ và delta chỉ là kho ETH. LP là mua tài sản rủi ro theo chính xác số lượng hiện tại của nó ở vị thế — một con số giảm khi giá tăng (vị trí bán ETH thành sức mạnh) và tăng khi giá giảm (nó mua khi giá giảm). Để vô hiệu hóa, hãy giữ một perp ngắn có kích thước $x(P)$ theo thuật ngữ ETH.

def lp_delta(L, price, pb):
    """dV/dP for an in-range v3 position == token0 (ETH) currently held."""
    sp, spb = price**0.5, pb**0.5
    return L * (1.0/sp - 1.0/spb)      # short this many ETH on a perp to neutralize

def lp_gamma(L, price):
    return -L / (2.0 * price**1.5)     # < 0: short gamma -> hedge must be re-shorted

Đồng bằng trên phạm vi, bằng số

Sử dụng lại vị trí chính xác từ ví dụ về thanh khoản tập trung: $L = 738.37$ trên phạm vi $[2500, 3500]$, được đúc tại $P = 3000$. đồng bằng $x(P) = L(1/\sqrt{P} - 1/\sqrt{p_b})$ là loại ngắn bạn phải mang theo và nó đi một cách đơn điệu từ túi ETH đầy đủ ở dưới cùng đến phẳng ở trên cùng:

Phòng ngừa rủi ro không phải là "bán khống 1 ETH và quên nó đi". Khi giá tăng từ 3000 đến 3250, vị thế bán một nửa ETH của nó có sức mạnh và lệnh bán khống yêu cầu của bạn giảm từ 1,0 xuống 0,47 — vì vậy bạn phải mua lại 0,53 ETH phòng ngừa rủi ro, ở mức giá cao hơn. Khi bán tháo đến mức 2750, vị thế mua ETH và lệnh bán của bạn phải tăng lên 1,60, được bán ở mức giá thấp hơn. Mua cao, bán thấp đối với phòng ngừa rủi ro, mọi lúc: đó là gamma âm tạo ra dòng tiền thực và chi phí vận hành của nó là đường LVR trong sổ cái bên dưới.

Gamma là âm - $\partial^2 V/\partial P^2 = -L/(2P^{3/2}) < 0$ - đó là khoản lợi nhuận ngắn hạn được nhìn nhận từ phía rủi ro. Gamma âm có nghĩa là hàng rào phòng ngừa không bao giờ tĩnh: khi giá tăng, đồng bằng của vị thế giảm (nó giữ ít ETH hơn), do đó, lệnh bán mà bạn đặt ở mức giá ngày hôm qua hiện quá lớn và bạn phải mua lại một ít; khi giá giảm, delta tăng và bạn phải bán khống nhiều hơn. Bạn luôn giao dịch theo hướng thua lỗ để giữ thái độ trung lập và chi phí tích lũy của việc phòng ngừa rủi ro lại liên tục đó chính xác là LVR. Chi phí đó có dạng đóng cho vị thế v3, đáng để rút ra vì nó biến phòng ngừa rủi ro thành một con số mà bạn có thể dự báo. Phân tích IL/LVR đưa ra tỷ lệ LVR tức thời theo mức giá biến động của GBM $\sigma$ BẰNG $\ell = \tfrac{1}{2}\sigma^2 P^2\,|x'(P)|$, và chúng tôi vừa tính toán $|x'(P)| = L/(2P^{3/2})$ — độ lớn của gamma của vị trí. Thay thế:

$\ell(P) \;=\; \frac{\sigma^2 P^2}{2}\cdot\frac{L}{2P^{3/2}} \;=\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4}.$

Đó là số đô la trên mỗi đơn vị thời gian chảy ra từ các khóa hàng rào delta - tỷ lệ thuận với $L$ (mức độ tập trung là hệ số nhân của số tiền bị mất cũng như của phí) và bình phương của dự báo khối lượng đã định cỡ phạm vi của bạn. Nó cũng trực tiếp đưa cho bạn bài kiểm tra hòa vốn: vị thế là +EV trước khi cấp vốn và gas chỉ khi tỷ lệ thu nhập từ phí vượt qua nó,

$\underbrace{\phi \cdot \nu_{\text{in-range}}}_{\text{fee rate}} \;>\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4},$

Ở đâu $\phi$ là mức phí và $\nu_{\text{in-range}}$ là khối lượng hoán đổi chảy qua phạm vi của bạn trên một đơn vị thời gian. Cả hai bên đều có quy mô với $L$, do đó, sự tập trung bị hủy bỏ theo ratio — đó là lý do sâu xa khiến chỉ riêng độ rộng của phạm vi không bao giờ khiến cho một nhóm thua có lãi. Điều làm rõ LVR là khối lượng tạo phí liên quan đến sự biến động, tức là một nhóm nơi các nhà giao dịch hoạt động nhanh hơn so với các nhà kinh doanh chênh lệch giá chọn bạn. Một LP được bảo hiểm bằng đồng bằng hoàn hảo không phải là không có rủi ro - nó đã hoán đổi rủi ro về giá để lấy sự chắc chắn trong thanh toán. $\ell$ — và P&L của nó được ghi lại thành một sổ cái rõ ràng:

$\text{P\&L}_{\text{hedged}} \;=\; \underbrace{\text{fees}}_{\text{premium}} \;-\; \underbrace{\text{LVR}}_{\text{re-hedge cost}} \;-\; \underbrace{\text{funding}}_{\text{hedge carry}} \;-\; \underbrace{\text{gas}}_{\text{operations}}.$

Thời hạn tài trợ đó là tiền thuê bạn phải trả để giữ hàng rào và nó đáng được tôn trọng. Giá của hợp đồng tương lai vĩnh viễn được xác định bằng các khoản thanh toán tài trợ định kỳ; một vị thế bán trả vốn khi lãi suất âm và nhận nó khi lãi suất dương. Như được đề cập trong [tỷ lệ cấp vốn giết chết đòn bẩy của bạn như thế nào](/blog/funding-rates-kill-đòn bẩy), nguồn tài trợ cho perp tiền điện tử trung bình là dương — mua trả tiền bán khống trong chế độ contango điển hình — có nghĩa là LP bán phòng ngừa rủi ro delta thường được trả để thực hiện phòng ngừa rủi ro, một luồng gió thực sự có thể khiến toàn bộ giao dịch trở nên tích cực. Nhưng nó phụ thuộc vào chế độ và hoàn toàn hèn hạ; trong trường hợp nguồn vốn bị bán tháo kéo dài sẽ bị âm và việc phòng ngừa rủi ro của bạn bắt đầu khiến bạn phải trả thêm mọi thứ khác. Hãy xác định quy mô phòng ngừa rủi ro cho phù hợp với vùng đồng bằng đã thực hiện của bạn, đánh dấu khoản tài trợ là một chi tiết đơn hàng thực sự và không bao giờ cho rằng luồng tài trợ tích cực trong lịch sử là một hằng số.

Sổ cái, bằng số

Đặt toàn bộ cuốn sách trên một trang để $6,523.69 position from the worked example ($L = 738,37$, range$[2500,3500]$,$P=3000$), held delta-hedged for one week at a 4$\ell = \sigma^2 L\sqrt{P}/4$with the daily$\sigma$, chảy máu LVR là

$\ell_{\text{day}} = \frac{0.04^2 \times 738.37 \times \sqrt{3000}}{4} \approx \char36 16.18, \qquad \ell_{\text{week}} \approx \char36 113.$

Đó là 1,74% vị thế trong một tuần - và so với vị thế v2 toàn dải, số vốn tương tự sẽ chỉ chảy ra $\sigma^2/8 \approx 0.14\%$, Một $12.4\times$ tỷ lệ chính xác là hệ số nhân nồng độ của phạm vi này. Sự tập trung là đòn bẩy trên cả hai lưỡi dao: 12,4× tốc độ phóng khi ở trong phạm vi, 12,4× LVR. Để xóa \char36 113/tuần, vị thế cần có lãi suất phí ở mức 90% APR - thật tỉnh táo và lý do trung thực là phạm vi chặt chẽ ở khối lượng cao nên thường thua. Trong khi đó, việc cấp vốn là một lỗi làm tròn ở đây: phòng ngừa rủi ro khoảng 1 ETH danh nghĩa với tỷ lệ +0,01%/8 giờ điển hình *kiếm được khoảng \char36 6 trong tuần (khoản short thu được trong chế độ tài trợ tích cực), một luồng gió nhẹ không tạo ra cũng như không phá vỡ giao dịch. Và mỗi lần tái cân bằng sẽ bổ sung thêm ~\char36 25 lượng gas lên trên. Tóm tắt bài học mà sổ cái dạy: phí là chi tiết đơn hàng duy nhất có thể cứu bạn, LVR là thứ sẽ nhấn chìm bạn, và nguồn vốn và gas là chi tiết — hãy điều chỉnh phạm vi sao cho chi tiết đầu tiên đánh bại chi tiết thứ hai hoặc không thực hiện giao dịch.

Hai lưu ý thực tế. Đầu tiên, tính chi tiết của phòng ngừa rủi ro là sự đánh đổi chi phí của riêng nó: phòng ngừa rủi ro lại cho mỗi dấu tích giúp giảm thiểu lỗi theo dõi nhưng tối đa hóa phí giao dịch perp và tỷ lệ chuyển đổi vốn, vì vậy hầu hết các bàn đều phòng ngừa rủi ro lại trên dải delta, logic khu vực cấm giao dịch tương tự như tái cân bằng LP. Thứ hai, hàng rào chỉ vô hiệu hóa delta khi ở trong phạm vi; một khi giá thoát ra, vị thế sẽ trở thành 100% một tài sản có đồng bằng phẳng hoặc hoàn toàn tuyến tính và kích thước phòng ngừa rủi ro cho chế độ trong phạm vi hiện không còn nữa - một lý do khác khiến độ rộng phạm vi và chính sách tái cân bằng không thể được thiết kế độc lập với phòng ngừa rủi ro.

Đặt hàng rào ở đâu

Công cụ phòng ngừa rủi ro là một quyết định trực tiếp, không phải là một chi tiết. Một sàn giao dịch tập trung (Binance, Bybit) mang lại tính thanh khoản sâu nhất và mức chênh lệch thấp nhất nhưng lại gây ra rủi ro giám sát và bắc cầu — LP của bạn đang hoạt động, còn hàng rào của bạn thì không, và hai chân có thể không đồng bộ trong thị trường nhanh hoặc lệnh rút tiền bị đóng băng. Một perp trên chuỗi (Hyperliquid, GMX, dYdX) giữ mọi thứ trong một miền thanh toán và có thể kết hợp với vị trí LP, với chi phí là sách mỏng hơn cũng như lời tiên tri và tài trợ riêng của nó. Dù thế nào đi nữa, bạn cũng gặp rủi ro cơ bản: perp theo dõi một chỉ số không giống với giá nhóm của bạn, do đó, một cuốn sách hoàn toàn trung lập về delta vẫn có một khoản dư nhỏ mở rộng chính xác khi bạn ít có đủ khả năng chi trả nhất. Và gamma ngắn là một rủi ro thanh lý — một hàng rào phải phát triển trên đường đi xuống có cùng hướng với lệnh gọi ký quỹ, vì vậy, hãy xác định kích thước tài sản thế chấp của perp trong phạm vi áp lực từ phần đầu tiên, chứ không phải khoảng bình tĩnh hoặc một khoảng trống di chuyển sẽ thanh lý hàng rào và khiến LP trần trụi vào thời điểm tồi tệ nhất.

Thanh khoản JIT: nhà tạo lập thị trường một khối

Đẩy LP đang hoạt động lên mức cực kỳ hợp lý — cân bằng lại mọi khối, giữ vị thế trong suốt thời gian của một lần hoán đổi — và bạn có được tính thanh khoản đúng lúc, chiến lược sắc bén nhất trong không gian thiết kế LP. Một nhà cung cấp JIT theo dõi mempool để tìm một giao dịch hoán đổi lớn sắp tới và trong cùng một khối: tạo ra một vị thế thanh khoản cực kỳ chặt chẽ, cực kỳ sâu bao quanh mức giá hiện tại ngay trước khi giao dịch hoán đổi của nạn nhân, cho phép giao dịch hoán đổi thực hiện dựa trên bức tường thanh khoản đó (chiếm phần lớn phí của nó, vì JIT $L$ lấn át sự thụ động $L$ đã có trong dấu tích), sau đó ghi vị trí ngay sau - tất cả trong một khối.

Nền kinh tế đang nổi bật. Bởi vì đúc tiền và đốt cháy thực hiện một giao dịch hoán đổi duy nhất mà về cơ bản không có sự tiến triển về giá giữa chúng, nên vị thế kiếm được toàn bộ phí trên một khoản danh nghĩa khổng lồ trong khi hầu như không chịu tổn thất tạm thời ** - không có thời gian để giá phân kỳ. Hệ số nhân lãi suất của thanh khoản tập trung, được đưa đến giới hạn: cung cấp, chẳng hạn, gấp hàng nghìn lần độ sâu thụ động trong thời điểm chính xác mà nó kiếm được và biến mất trước khi bất kỳ lựa chọn bất lợi nào có thể xảy ra. Đó là điều gần gũi nhất trên chuỗi với việc tạo lập thị trường không rủi ro và đó là lý do tại sao JIT tồn tại.

Việc chia phí chỉ là chia sẻ thanh khoản. Một \char36 Hoán đổi 10 triệu thông qua nhóm 0,05% sẽ trả phí \char36 5.000, chia theo tỷ lệ cho trong phạm vi $L$. Nếu LP thụ động giữ $L_{\text{passive}}$ trong các dấu tích chéo và kẹo bot JIT $L_{\text{jit}} = 100\,L_{\text{passive}}$ đối với khối, vị trí JIT nắm bắt

$\char36 5{,}000 \times \frac{L_{\text{jit}}}{L_{\text{jit}} + L_{\text{passive}}} = \char36 5{,}000 \times \frac{100}{101} \approx \char36 4{,}950,$

để lại các LP thụ động đã ở đó cả tuần với \char36 50. Bot không làm gì trong 99,99% khối và lấy 99% phí cho một lần hoán đổi quan trọng — đó chính xác là lý do tại sao thu nhập từ phí thụ động, được đo lường một cách trung thực, lại không bằng doanh thu tiêu đề của nhóm.

Và giống như mọi cạnh dễ đọc trên chuỗi, JIT đã bị cạnh tranh. Sau khi một số bot xem các giao dịch hoán đổi lớn đang chờ xử lý giống nhau và mô phỏng cùng một mức thu phí, chúng đấu thầu lẫn nhau trong cuộc đấu giá của nhà xây dựng để giành quyền ngồi trước luồng và tiền boa trả cho người xây dựng sẽ hội tụ về khoản phí thu được — cùng một quy định đã xảy ra với thanh lý trên chuỗi và arb nguyên tử. Những gì còn lại là phần còn lại: hoán đổi các bot khác bị bỏ lỡ, tập hợp các thị trường xây dựng chưa trưởng thành và chất lượng hoạt động để chứa lượng lớn hàng tồn kho nhàn rỗi và không bao giờ bỏ lỡ cơ hội đốt cháy. Đó là một chiến lược chân chính và một công việc kinh doanh thực sự; nó không phải là một bán lẻ.

Lợi ích và lý do khiến JIT trở thành trò chơi của chuyên gia chứ không phải là trò chơi kiếm tiền miễn phí, gấp ba lần. Nó cần hàng tồn kho thực sự. Không giống như arbitrage nguyên tử với các khoản vay flash tự cấp vốn và hoàn trả trong một giao dịch, JIT mint-swap-burn kéo dài ba giao dịch riêng biệt trong khối (mint, trao đổi của nạn nhân, đốt), do đó, một khoản vay flash — phải được hoàn trả trong một giao dịch duy nhất — không thể cấp vốn cho chân LP. Bot JIT phải nắm giữ vốn cơ bản, thường là hàng triệu đô la ở cả hai mã thông báo, nhàn rỗi và sẵn sàng. Đó là một gói trong chuỗi cung ứng MEV. Để giành được đơn đặt hàng — đúc ngay trước khi hoán đổi, đốt ngay sau đó — yêu cầu gửi một gói cho người xây dựng khối thông qua chính xác hệ thống phân tách người đề xuất-người xây dựng-được mổ xẻ trong bài viết MEV và mempool; JIT cạnh tranh để giành không gian khối và trả tiền cho người xây dựng như bất kỳ người tìm kiếm nào khác và lợi nhuận sau giá thầu đó rất ít. Đó là lựa chọn bất lợi đối với LP thụ động. Các bot JIT lướt qua luồng lớn nhất, lành tính nhất — các giao dịch hoán đổi béo bở không được thông tin đầy đủ, nơi phí cao và độc tính thấp — và rời khỏi các vị thế thụ động nắm giữ các giao dịch nhỏ hơn và luồng độc hại, được thông tin đầy đủ tạo ra LVR. Thu nhập từ phí thực hiện của LP thụ động thấp hơn so với doanh thu từ phí tiêu đề của nhóm chính xác vì JIT đã nắm bắt được phần tốt nhất. Điểm cuối cùng đó không chỉ là một chú thích kinh tế; nó là một quả mìn trong phần tiếp theo.

Kiểm tra lại LP từ dữ liệu trên chuỗi một cách trung thực

Mọi tuyên bố ở trên — phạm vi quy mô lớn đánh bại phạm vi tĩnh, nhịp tái cân bằng băng tần định kỳ, LPing được bảo hiểm rủi ro là +EV trong chế độ X — là giả thuyết mà bạn phải kiểm tra dựa trên lịch sử trên chuỗi trước khi thực hiện vốn. Dữ liệu có ngay tại đó: các sự kiện hoán đổi và sự kiện thanh khoản trong nhật ký của hợp đồng nhóm hoặc được tổng hợp trước trong biểu đồ con Uniswap. Cái bẫy là một thử nghiệm ngược LP ngây thơ là lạc quan về mặt hệ thống và các thành kiến ​​đều đẩy theo cùng một hướng. Ba bạn phải xử lý hoặc Sharpe của bạn là hư cấu.

Phân bổ phí. Lối tắt quyến rũ là ước tính thu nhập từ phí là (khối lượng nhóm) × (bậc phí) × (tỷ lệ TVL nhóm của bạn). Điều này sai ở hai điểm. Phí chỉ tích lũy đối với tính thanh khoản nằm trong phạm vi tại thời điểm mỗi lần hoán đổi, vì vậy mẫu số chính xác là phần trong phạm vi của bạn $L$, chứ không phải phần TVL của bạn — và những phần đó sẽ khác nhau bất cứ khi nào giá nằm xa trung tâm của bạn. Và mức tăng phí phụ thuộc vào lộ trình: nó phụ thuộc vào trình tự chính xác của các giao dịch hoán đổi và vị trí mà mỗi giao dịch để lại mức giá so với giới hạn của bạn. Phương pháp trung thực duy nhất là thực hiện lại các giao dịch hoán đổi và chênh lệch feeGrowthInside bộ tích lũy trên các ranh giới phạm vi của bạn, chính xác như hợp đồng thực hiện - sổ sách kế toán O(1) từ phần thanh khoản tập trung. Việc chia tỷ lệ khối lượng theo TVL có thể bị lệch bội số lớn theo một trong hai hướng và nó bị lệch hầu hết ngay khi giá dao động gần các cạnh của bạn, đây là chế độ mà bạn cần nhất để lập mô hình một cách chính xác.

Căn chỉnh giá so với nhóm. Hai mức giá tồn tại ở mọi thời điểm và chúng không bằng nhau: giá riêng của nhóm (nơi giá cận biên của AMM nằm sau lần hoán đổi cuối cùng) và giá giữa bên ngoài/CEX (nơi tài sản thực sự giao dịch). Đánh dấu vị thế của bạn tại mức đánh dấu nhóm và bạn tính lợi nhuận của nhà kinh doanh chênh lệch giá vào lợi nhuận của chính mình, bởi vì mức đánh dấu nhóm đã cũ giữa các giao dịch chênh lệch giá; đánh dấu ở giữa CEX và bạn phải căn chỉnh dấu thời gian giữa các địa điểm với đồng hồ và thời gian chặn khác nhau. Nhịp chụp nhanh kết hợp điều này: ảnh chụp nhanh đồ thị con hàng giờ âm thầm bỏ lỡ các điểm giao nhau trong phạm vi trong giờ - một vị thế đã thoát và nhập lại phạm vi của bạn trong vòng một giờ có vẻ như luôn nằm trong phạm vi, phóng đại phí và đánh giá thấp LVR. Bất kỳ điều gì bạn xác nhận về thời gian trong phạm vi hoặc LVR đều phải đến từ cấp độ hoán đổi, tính năng phát lại theo dấu thời gian theo khối chứ không phải nhãn hiệu hàng giờ.

MEV và JIT trong nhóm làm ảnh hưởng đến ước tính phí. Đây là phần tinh vi nhất và nguy hiểm nhất, và đó là lý do tại sao phần JIT lại nằm ngay trước phần này. Nếu bạn ước tính thu nhập phí của chiến lược thụ động từ doanh thu phí thực hiện trong lịch sử của nhóm, thì bạn đang ghi có vị thế thụ động của mình với các khoản phí mà bot JIT thực sự thu được — thu nhập mà một LP thụ động thực sự sẽ không bao giờ thấy được, bởi vì thanh khoản JIT đã được đúc trước nó cho những giao dịch hoán đổi chính xác đó. Backtest của bạn kế thừa phí ảo. Các giao dịch hoán đổi tương tự mang lại một nửa biến dạng còn lại: một phần lớn khối lượng nhóm là chênh lệch giá - luồng độc hại, được thông báo là LVR của bạn - vì vậy, hãy tính tất cả khối lượng đó là khối lượng "tốt" tạo phí trong khi bỏ qua lựa chọn bất lợi mà nó áp đặt sẽ làm phẳng kết quả gấp đôi. Một cuộc kiểm tra ngược LP trung thực phải (a) tái cấu trúc tính thanh khoản trong phạm vi bao gồm các vị trí JIT nhất thời để phân bổ phí một cách chính xác, (b) tính riêng LVR khỏi đường dẫn giá thực tế thay vì giả định phí là tiền miễn phí và (c) coi chênh lệch giá và giao dịch hoán đổi JIT theo bản chất của chúng — mặt chi phí của sổ cái chứ không phải mặt doanh thu. Hãy bỏ qua điều này và chiến lược bảo vệ bằng delta, có quy mô lớn, được cân bằng lại theo dải tần và có quy mô đẹp mắt của bạn sẽ có vẻ mang lại lợi nhuận trên giấy tờ và thất thoát trong quá trình sản xuất, vì những lý do mà tờ báo chưa bao giờ cho bạn thấy.

Mỗi một thành kiến trong số này đều đẩy lợi nhuận ước tính lên, đây là kiểu thất bại tồi tệ nhất có thể xảy ra — một backtest làm hài lòng:

Nguyên tắc này cũng giống như nguyên tắc phân biệt thử nghiệm ngược chiến lược giao dịch thực tế với tưởng tượng: lập mô hình chi phí với độ chính xác tương tự như doanh thu và nghi ngờ nhất về con số khi nó có vẻ tốt nhất.

Nên mang đi những gì

Chạy một vị trí v3 theo cách một chiếc bàn chạy một cuốn sách và năm quyết định sắp xếp theo thứ tự:

1. Chiều rộng là đặt cược theo số lượng. Kích thước phạm vi là $k$-sigma band từ dự báo phương sai phía trước — GARCH, không được nhận ra ở cuối — do đó, sự tập trung được thở theo chế độ thay vì ngồi ở mặc định tĩnh. Bản đồ tới các dấu tích là một dòng, bởi vì các dấu tích là giá log.
2. Tái cân bằng là chi phí báo giá lại, không phải là phản xạ. Chỉ hành động khi mức phí dự kiến ​​tăng làm sạch gas + hoán đổi + LVR kết tinh; hình dạng chính xác là dải không cân bằng lại và tần số chính xác thấp hơn nhiều so với gợi ý của bản năng. Tái cân bằng quá mức là LVR cộng với thuế tự áp dụng và đối với nhiều vị thế nhỏ, số lần tái cân bằng tối ưu bằng 0.
3. Dải delta là hàng tồn kho. Đối với vị trí trong phạm vi $\partial V/\partial P = x(P)$, ETH bạn hiện đang nắm giữ; tóm tắt điều đó là có khả năng điều hành một cuốn sách tạo lập thị trường thay vì một cuốn sách định hướng ngẫu nhiên. Gamma âm có nghĩa là tái phòng ngừa rủi ro liên tục, với chi phí là LVR và nguồn tài trợ là tiền thuê phụ thuộc vào chế độ - thường là thuận lợi, không bao giờ là sự đảm bảo.
4. JIT là giới hạn một khối của LPing đang hoạt động: thanh khoản sâu xung quanh một lần hoán đổi duy nhất, IL gần như bằng 0, yêu cầu vốn thực tế (không có khoản vay nhanh) và một gói trong chuỗi cung ứng MEV giúp lướt qua dòng chảy tốt nhất khỏi LP thụ động.
5. Kết quả backtest nằm một cách lạc quan trừ khi bạn có sự khác biệt feeGrowthInside để phân bổ, hãy sử dụng dấu thời gian theo khối ở cấp độ hoán đổi và coi luồng chênh lệch giá và luồng lướt qua JIT là bên chi phí. Phí ảo cộng với LVR bị bỏ qua là cách một chiến lược thua lỗ được xem xét.

Điểm mấu chốt của loạt bài này là vị thế LP có cấu trúc phân tích chính xác — giá trị, delta, gamma, LVR — và thời điểm bạn viết chúng ra, LPing sẽ ngừng "gửi tiền và cầu nguyện" và trở thành một giao dịch có thể phòng ngừa rủi ro, có quy mô lớn, có thể kiểm tra được. Phép toán nằm trong thanh khoản tập trung; phép tính lợi nhuận nằm trong lỗ vô thường và LVR; phần này là cách bạn thực sự vận hành vị trí giữa hai phần đó. Không ai trong số đó loại bỏ được rủi ro. Nó chỉ cho bạn biết, ở điểm cơ bản, rủi ro mà bạn đang được trả để nắm giữ là gì.

Tài liệu tham khảo

• Adams, H., Zinsmeister, N., Salem, M., Keefer, R., Robinson, D. (2021). Uniswap v3 Core (sách trắng).
• Milionis, J., Moallemi, C., Roughgarden, T., Zhang, A. L. (2022). Tạo lập thị trường tự động và thua lỗ-so với tái cân bằng. arXiv:2208.06046.
• Milionis, J., Moallemi, C., Roughgarden, T. (2023). Sự đánh đổi độ phức tạp–xấp xỉ trong cơ chế trao đổi: AMM so với LOB và hoạt động liên quan đến LVR có tính phí. arXiv:2302.11737.
• Cartea, Á., Drissi, F., Monga, M. (2023). Những tổn thất có thể dự đoán được khi cung cấp thanh khoản trong các thị trường có chức năng cố định và thị trường thanh khoản tập trung. arXiv:2309.08431.
• Fritsch, R., và cộng sự. (2023). Phân tích và đo điểm chuẩn tính thanh khoản đúng lúc (JIT) trên Uniswap v3.
• Thư viện lõi và sơ đồ con Uniswap: Position.sol, Tick.sol, SqrtPriceMath.sol (tính toán mức tăng phí và số tiền để phát lại trung thực).
• Bollerslev, T. (1986). Tính không đồng nhất có điều kiện tự hồi quy tổng quát — dự báo GARCH(1,1) đằng sau việc định cỡ phạm vi.