Active Uniswap v3 LPing as Market Making: Range Selection, Rebalancing, and Delta Hedging

Posisi pasif Uniswap v3 adalah serangkaian order batas istirahat yang tidak dapat Anda batalkan. Yang aktif — kisaran yang dipilih, dipusatkan kembali pada jadwal, melakukan lindung nilai terhadap pelakunya — adalah buku penentu pasar, dan harus dijalankan seperti itu. Pembingkaian ulang itu mengubah setiap keputusan. Pembuat pasar mengukur kutipan dari perkiraan volatilitas, bukan firasat. Pembuat pasar memperlakukan setiap requote sebagai biaya, bukan refleks. Pembuat pasar mengetahui delta inventarisnya setiap saat dan dengan sengaja memutuskan apakah akan membawanya atau melakukan lindung nilai. Dan pembuat pasar mengetahui bahwa beberapa mitranya lebih cepat dan memiliki informasi yang lebih baik, dan menetapkan harga yang sesuai.

Artikel likuiditas terkonsentrasi membangun primitif: tick, likuiditas $L$, rumus jumlah token, feeGrowthInside, dan fakta bahwa posisi LP adalah hasil volatilitas pendek yang biaya operasionalnya adalah loss-versus-rebalancing (LVR). Bagian ini adalah panduan operator di atas fondasi itu. Kami mengukur kisaran dari perkiraan varians, membingkai keputusan penyeimbangan kembali sebagai keuntungan biaya yang diharapkan versus biaya realisasi perdagangan, memperoleh delta posisi langsung dari fungsi nilai dan menetralisirnya dengan masa depan yang abadi, melihat likuiditas just-in-time (JIT) sebagai kasus ekstrem dari LPing aktif, dan menutup dengan cara-cara backtest on-chain yang jujur ​​atas semua ini dapat berbohong kepada Anda. Secara keseluruhan, model mentalnya adalah Avellaneda–Stoikov dengan dua modifikasi brutal: kuotasi Anda ada di buku besar umum sebelum terisi, dan setiap requote memerlukan biaya bahan bakar.

Lebar rentang dari perkiraan volatilitas

Parameter paling penting dari LP aktif adalah lebar rentang, dan ini merupakan taruhan volatilitas murni. Terlalu luas dan Anda melemahkan likuiditas Anda pada tick yang jarang diperdagangkan, menghasilkan biaya dengan tingkat anemia pada kumpulan v2. Terlalu sempit dan Anda mengkonsentrasikan kedalaman dengan indah — hingga harga keluar dari kisaran Anda, Anda 100% masuk ke dalam aset yang merugi, dan Anda tidak memperoleh apa pun sampai Anda melakukan penyeimbangan kembali (mengkristal kerugian divergensi dalam perjalanan). Lebar optimal adalah lebar yang menjaga harga dalam kisaran cukup sering sehingga tarif biaya terkonsentrasi lebih dari membayar LVR yang diperkuat konsentrasinya. Itu adalah pernyataan tentang distribusi keuntungan di masa depan, jadi Anda mengukurnya berdasarkan perkiraan distribusi tersebut.

Modelkan harga log pada horizon holding $T$ sebagai kira-kira $\ln(P_T/P_0) \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2 T)$, dengan $\sigma$ volatilitas per periode. Simetris $k$Kisaran -sigma dalam harga log adalah

$\ln\!\frac{p_b}{P_0} = k\,\sigma\sqrt{T}, \qquad \ln\!\frac{p_a}{P_0} = -\,k\,\sigma\sqrt{T},$

Jadi $p_b = P_0\,e^{k\sigma\sqrt{T}}$ Dan $p_a = P_0\,e^{-k\sigma\sqrt{T}}$. Memilih $k$ sedang memilih probabilitas untuk tetap berada dalam jangkauan: $k=1$ menjaga harga tetap di dalam untuk sekitar 68% horizon, $k=2$ untuk ~95%. Lebih luas $k$ memperdagangkan tarif biaya untuk rentang waktu, dan sweet spot bergantung pada tingkat biaya dan rezim vol — yang merupakan kuantitas yang diperkirakan oleh pembuat pasar, bukan perkiraan.

Terjemahan ke parameter on-chain adalah satu baris, karena centang adalah harga log. Sejak $p(i) = 1.0001^i$, indeks centangnya adalah $i = \ln P / \ln 1.0001$, Dan $\ln 1.0001 \approx 10^{-4}$, jadi setengah lebar tanda centang adalah kira-kira $k\sigma\sqrt{T}\times 10^4$. Jepret ke jarak centang kumpulan dan Anda akan mendapatkan batasannya:

import numpy as np

TICK = np.log(1.0001)   # ≈ 1.0000e-4, one tick in log-price

def range_from_vol(price, sigma_per_day, horizon_days, k=1.0, spacing=10):
    """Symmetric k-sigma range -> tick bounds for a v3 position.
    `price` is the RAW pool price (token1/token0, base units)."""
    sig_h = sigma_per_day * np.sqrt(horizon_days)     # vol over the horizon
    i0 = round(np.log(price) / TICK)                  # current tick
    half = round(k * sig_h / TICK)                    # half-width in ticks
    lower =  ((i0 - half) // spacing) * spacing        # floor to spacing
    upper = -(-(i0 + half) // spacing) * spacing       # ceil  to spacing
    return lower, upper, np.exp(lower*TICK), np.exp(upper*TICK)

Angka yang berhasil memperbaiki intuisi. Ambil ETH dengan perkiraan volume harian sebesar 4%, cakrawala pemusatan ulang satu minggu ($T = 7$ hari), dan $k = 1$. Kemudian $\sigma\sqrt{T} = 0.04\sqrt{7} = 0.1058$, jadi jangkauannya terbentang $e^{\pm 0.1058}$, yaitu secara kasar $[0.90,\,1.11]\times P_0$ — tentang a $\pm 10.6\%$ pita, atau $\pm 1058$ kutu tersentak ke spasi. Lebarnya linier dalam perkiraan volume (ke urutan pertama dalam ruang log), yang merupakan inti permasalahan: konsentrasi likuiditas Anda harus sesuai dengan pasar, bukan berada pada angka statis "±10% karena hal tersebut terasa tepat pada bulan lalu." Variasikan kedua tombol tersebut – rezim dan kepercayaan $k$ — dan band ini bergerak sesuai dengan pergerakan spread yang dikutip oleh pembuat pasar:

Baca tabel sebagai kebijakan kutipan, bukan pencarian. Pita yang lebih ketat menghasilkan tingkat biaya per dolar yang lebih tinggi saat berada dalam jangkauan (lebih dalam per tick) tetapi keluar dari rentang lebih cepat dan lebih sering terpusat kembali; pita yang lebih luas adalah kebalikannya. Pengganda likuiditas terkonsentrasi adalah pengungkit — a $\pm 5\%$ band mengutip kira-kira urutan besarnya lebih dalam per tick daripada posisi v2 full-range, dan menghasilkan biaya pada kelipatan tersebut saat berada dalam jangkauan — tetapi juga kelipatan yang sama lebih terekspos ke LVR. Lebar rentang adalah tempat Anda memilih titik pada garis batas tarif-biaya versus waktu dalam rentang, dan perkiraan volume adalah yang memberi tahu Anda di mana letak garis batas tersebut saat ini.

Satu batasan membatasi ujung yang ketat: spasi centang. Batasan Anda harus sesuai dengan jarak tingkatan biaya, sehingga rentang minimum yang dapat Anda nyatakan ditentukan oleh kumpulan yang Anda pilih — kira-kira ±10 bp pada tingkat 0,05% (jarak 10), ±60 bp pada tingkat 0,30% (jarak 60), ±2% pada tingkat 1% (jarak 200). Hal ini menggabungkan dua keputusan yang terlihat independen: pemilihan tingkat biaya adalah pemilihan resolusi rentang. Pasangan stabil yang perkiraan volnya menginginkan pita ±0,3% hanya dapat merealisasikannya pada tingkat 0,05%; cobalah pada tingkat 1% dan kotak centang memaksa Anda setidaknya delapan kali terlalu lebar, mengurangi konsentrasi yang harus Anda bayar dengan biaya yang lebih tinggi. Cocokkan perincian tingkat dengan lebar yang diminta perkiraan Anda, bukan sebaliknya.

!)

Dimana $\sigma$ berasal? Volatilitas yang terealisasi pada periode berikutnya adalah jawaban yang kasar dan merupakan pandangan ke belakang yang buruk — ini memberi tahu Anda kisaran yang seharusnya Anda tetapkan minggu lalu. Alat yang tepat adalah model varians bersyarat yang bereaksi terhadap rezim saat ini: perkiraan GARCH(1,1) yang dikumpulkan ke horizon, seperti yang dikembangkan dalam perkiraan volatilitas GARCH untuk kripto. GARCH memberi Anda $\hat\sigma^2_{t+1}$ dan, dengan mengulangi rekursi, an $h$varians -langkah maju yang akar kuadratnya adalah $\sigma\sqrt{T}$ kamu mau. Efek leverage Crypto — lonjakan vol lebih banyak pada pergerakan turun — mendukung varian asimetris, dan mesin penargetan vol yang sama yang mengubah ukuran posisi terarah sebesar $1/\hat\sigma$ mengubah ukuran rentang LP sebesar $\hat\sigma$: berlawanan arah, ramalan identik. Masukkan seri itu ke dalam range_from_vol pada setiap pemusatan ulang dan konsentrasi posisi melacak perkiraan secara otomatis. Hal ini menimbulkan pertanyaan selanjutnya yang akan dibahas dalam artikel ini: seberapa sering harus Anda memusatkan perhatian kembali?

Menyeimbangkan kembali: perdagangan antara keuntungan biaya dan biaya realisasi

Penyeimbangan ulang yang berlebihan adalah perusak utama pengembalian LP ritel, dan merupakan pembunuh yang tidak kentara karena setiap individu yang melakukan re-center merasa bertanggung jawab. Harga melayang ke tepi kisaran Anda, jadi Anda masuk kembali ke "tetap aktif". Namun re-center v3 bukanlah requote gratis di CEX. Ini adalah tiga biaya yang ditumpuk:

1. Gas — membakar posisi lama, membuat posisi baru, dan (biasanya) melakukan swap untuk menyeimbangkan kembali inventaris. Di mainnet, itu adalah biaya tetap per siklus yang tidak sepele, brutal untuk posisi kecil.
2. Biaya swap — untuk memusatkan kembali, Anda harus menukarkan inventaris Anda yang miring kembali ke rasio kisaran yang baru, dengan membayar biaya swap dan dampak harga pada perdagangan tersebut.
3. LVR yang mengkristal — ini yang tidak terlihat. Saat harga bergerak-gerak, posisi mengakumulasi kerugian divergensi di atas kertas. Mempertahankan harga bolak-balik akan memulihkan sebagian besar harga (Anda mempertahankan biayanya, mengembalikan ayunan inventaris). Pemusatan ulang menyadari kerugian itu: Anda menjual aset yang sekarang Anda miliki, dengan harga tertekan, dan mengatur ulang. Setiap orang yang baru masuk mengubah LVR kertas menjadi LVR yang dipesan.

Jadi keputusan penyeimbangan kembali bukanlah "apakah saya sudah berada di ambang batas?" namun kalkulus requote pembuat pasar: apakah kenaikan biaya yang diharapkan di masa depan dari posisi yang lebih terpusat melebihi biaya yang direalisasikan untuk mencapainya? Secara struktural, ini adalah masalah pengendalian biaya transaksi — kebijakan yang optimal adalah pita tanpa penyeimbangan kembali di sekitar pusat, bukan trip-wire. Di dalam kelompok Anda membiarkan inventaris melayang dan terus mengumpulkan biaya; Anda hanya bertindak ketika manfaat yang diharapkan sudah melebihi biayanya.

$\underbrace{\big(r_{\text{fee}}^{\text{centered}} - r_{\text{fee}}^{\text{now}}\big)\cdot V \cdot \mathbb{E}[\tau]}_{\text{expected fee uplift over next holding period } \tau} \;\;>\;\; \underbrace{g_{\text{gas}} + c_{\text{swap}} + \Delta\text{LVR}_{\text{realized}}}_{\text{cost of re-centering now}}$

def should_rebalance(pos, price, fee_apr, sigma, gas_usd, swap_bps):
    """Rebalance only if expected fee uplift beats the realized recenter cost."""
    V = pos.value(price)
    recenter_cost = (gas_usd
                     + swap_bps * 1e-4 * pos.inventory_to_swap(price)  # fee+impact
                     + pos.crystallized_lvr(price))                    # the hidden one
    tau = pos.expected_time_in_range(price, sigma)   # horizon until next recenter
    fee_uplift = (pos.fee_rate_centered(price) - pos.fee_rate_now(price)) \
                 * fee_apr * V * tau
    return fee_uplift > recenter_cost

Keputusan menyeimbangkan kembali dengan angka

Buatlah menjadi konkrit. Katakanlah Anda memegang posisi $50.000 di kumpulan ETH/USDC 0,05%, harga telah melayang ke tepi kisaran Anda, dan pemusatan ulang akan meningkatkan perolehan biaya efektif Anda dari anemia $r^{\text{now}} = 8\%$ APR (Anda hampir tidak berada dalam jangkauan) kembali ke $r^{\text{centered}} = 30\%$ April. Perkiraan GARCH Anda menunjukkan bahwa kisaran lebar ini yang berada di tengah baru berlaku sekitar $\mathbb{E}[\tau] \approx 5$ hari $= 0.0137$ tahun sebelum Anda masuk kembali lagi. Peningkatan kotornya adalah

$(0.30 - 0.08)\times \char36 50{,}000 \times 0.0137 \;\approx\; \char36 150.$

Selain itu, biaya penyelarasan kembali: $25 gas (mint + burn + swap), pertukaran inventaris yang tidak seimbang — katakanlah $20,000 persilangan dengan biaya-plus-dampak sebesar 5 bp sebesar $10 — dan LVR yang terkristalisasi dari penjualan ke perpindahan, $60 lainnya. Total biaya realisasi $\approx \char36 95$. Sejak $\char36 150 > \char36 95$, Anda masuk kembali — namun perhatikan seberapa dekat jaraknya, dan bagaimana lonjakan gas sebesar $5 atau perkiraan penangguhan yang lebih pendek dapat membalikkan keadaan tersebut. Sekarang kecilkan posisinya menjadi $5.000 dengan persentase yang sama: peningkatan turun menjadi $15 sementara bahan bakar tetap $25, dan perdagangan tidak pernah layak untuk dilakukan. Istilah kenaikan biaya berskala dengan nosional; istilah gas tidak. Asimetri tunggal itulah yang menjadi alasan mengapa piringan hitam mainnet kecil harus beroperasi pada rentang yang lebar dan jarang disentuh atau tetap berada di luar jangkauan.

Ambang batas versus periodik

Ada dua rezim yang keluar dari kesenjangan ini, dan mereka adalah jawaban jujur terhadap “berbasis ambang batas vs periodik.” Penyeimbangan ulang ambang batas (pita) — tindakan saat harga keluar dari rentang toleransi — secara teoritis merupakan bentuk yang benar, karena hal ini mengkondisikan keadaan yang benar-benar penting. Penyeimbangan ulang secara berkala — masuk kembali setiap kali $N$ blok atau jam berapa pun — merupakan perkiraan kasar yang dapat dipertahankan hanya karena lebih sederhana untuk dijalankan dan lebih mudah untuk dipikirkan; patologinya muncul kembali selama pemotongan yang akan dikembalikan secara gratis, membayar bahan bakar dan mengkristalkan LVR untuk perjalanan pulang pergi yang akan Anda menangkan tanpa melakukan apa pun. Secara empiris, semakin besar tingkat biaya Anda dan semakin tinggi bahan bakarnya, semakin lebar batasan Anda dan semakin jarang penyeimbangan kembali Anda — kumpulan 1% yang dipusatkan kembali setiap hari hampir selalu membuat uang terbakar. Konsekuensi yang tidak menyenangkan: untuk banyak posisi kecil di mainnet, istilah kenaikan biaya tidak pernah menghapus istilah gas, dan jumlah penyeimbangan kembali yang benar adalah nol — tetapkan rentang yang luas satu kali dan tinggalkan, atau jangan LP sama sekali.

Ini juga mengapa tempat sama pentingnya dengan strategi. Seluruh ketimpangan didominasi oleh istilah gas di mainnet Ethereum, di mana siklus penyeimbangan kembali membutuhkan uang nyata; pada L2 (Arbitrum, Base, Optimism) siklus yang sama membutuhkan biaya sen, jadi $g_{\text{gas}}$ runtuh, pita yang melewatinya menyempit, dan LPing aktif jarak dekat dengan pemusatan ulang yang sering menjadi layak untuk posisi kecil yang tidak pernah mampu melakukannya di L1. Itu bukan catatan kaki — itulah sebabnya sebagian besar strategi LP aktif yang serius telah bermigrasi ke L2, dan mengapa "seberapa sering melakukan penyeimbangan kembali" memiliki jawaban yang berbeda di setiap rantai. Namun, persyaratan LVR dan biaya swap tidak menyusut seiring dengan bertambahnya gas, sehingga harga gas yang murah akan menurunkan hambatan terhadap penyeimbangan kembali yang berlebihan dan juga penyeimbangan kembali yang masuk akal; disiplin terhadap ketidaksetaraan lebih penting ketika gas berhenti memaksakannya untuk Anda.

Ada opsi ketiga yang menghindari pemusatan ulang sepenuhnya: rentang satu sisi. Alih-alih pita simetris yang Anda geser untuk mengikuti harga, letakkan rentang asimetris yang menyatakan pandangan — likuiditas hanya di bawah spot jika Anda senang mengakumulasi aset saat turun, hanya di atas jika Anda ingin mendistribusikannya saat naik. Ini adalah kasus penggunaan pesanan batas on-chain, dan ini mengubah "penyeimbangan kembali" menjadi "pengisian ulang": ketika kisaran satu sisi terisi sepenuhnya (harga melewatinya), Anda telah mengeksekusi pembelian atau penjualan yang Anda inginkan dengan harga rata-rata yang ditingkatkan biayanya, dan keputusannya adalah apakah akan mempersenjatai kembali, bukan apakah akan mengejar. Untuk mandat akumulasi dan distribusi, hal ini mendominasi pemusatan kembali secara simetris, karena ayunan inventaris yang akan Anda lawan dengan lindung nilai adalah posisi yang sebenarnya Anda inginkan.

Kaitannya dengan LVR patut disebutkan dengan jelas, karena menghubungkan seluruh rangkaian ini: jumlah realisasi kerugian yang dipusatkan kembali selama umur suatu posisi, jika diukur dengan benar, menyatu dengan LVR yang diprediksi oleh analisis IL/LVR dari realisasi varians jalur harga. Penyeimbangan ulang tidak menghindari LVR; ia memilih kapan membayarnya dan dalam mata uang apa. Terlalu sering melakukan penyeimbangan ulang dan Anda juga membayar biaya bahan bakar dan swap di atas LVR yang akan Anda bayarkan. Itulah sebabnya penyeimbangan ulang yang berlebihan mendominasi modus kegagalan: yaitu LVR ditambah pajak yang dikenakan sendiri.

Delta melakukan lindung nilai terhadap LP dengan kontrak berjangka abadi

Jika lebar kisaran adalah taruhan vol Anda dan pita penyeimbangan kembali adalah kebijakan inventaris Anda, lindung nilai delta adalah cara Anda memisahkan keduanya sehingga Anda menjalankan buku pembuatan pasar (vol pendek, kumpulkan spread) dan bukan buku terarah (ETH panjang atau pendek secara tidak sengaja). Untuk melakukan lindung nilai, Anda memerlukan delta posisi, dan keunggulan v3 adalah ia langsung keluar dari fungsi nilai tanpa angka.

Nilai posisi dalam kisaran, dalam satuan token1 (numeraire, misalnya USDC), adalah ekspresi yang diturunkan dalam bagian likuiditas terkonsentrasi:

$V(P) = L\left(2\sqrt{P} - \sqrt{p_a} - \frac{P}{\sqrt{p_b}}\right).$

Bedakan berdasarkan harga $P$ dari aset berisiko (token0, misalnya ETH):

$\Delta \;=\; \frac{\partial V}{\partial P} \;=\; L\left(\frac{1}{\sqrt{P}} - \frac{1}{\sqrt{p_b}}\right) \;=\; x(P).$

Posisi delta sama dengan jumlah token0 yang dimiliki posisi saat ini. Ini bukan suatu kebetulan dan ada baiknya kita berhenti sejenak: $V = x\cdot P + y$, Jadi $\tfrac{\partial V}{\partial P} = x + P\tfrac{\partial x}{\partial P} + \tfrac{\partial y}{\partial P}$, dan invarian AMM membuat nilai perdagangan marginal pada kurva menjadi netral pada harga saat ini, yaitu $P\,\partial x + \partial y = 0$. Dua istilah tambahan dibatalkan dan delta hanyalah inventaris ETH. LP adalah panjang aset berisiko dengan jumlah yang tepat saat ini di posisinya — angka yang menyusut seiring kenaikan harga (posisi menjual ETH menjadi kuat) dan tumbuh seiring turunnya harga (membeli penurunan). Untuk menetralisir, tahan pelaku berukuran pendek $x(P)$ dalam istilah ETH.

def lp_delta(L, price, pb):
    """dV/dP for an in-range v3 position == token0 (ETH) currently held."""
    sp, spb = price**0.5, pb**0.5
    return L * (1.0/sp - 1.0/spb)      # short this many ETH on a perp to neutralize

def lp_gamma(L, price):
    return -L / (2.0 * price**1.5)     # < 0: short gamma -> hedge must be re-shorted

Delta pada rentang, dalam jumlah

Gunakan kembali posisi yang tepat dari contoh kerja likuiditas terkonsentrasi: $L = 738.37$ pada jangkauan $[2500, 3500]$, dicetak di $P = 3000$. Deltanya $x(P) = L(1/\sqrt{P} - 1/\sqrt{p_b})$ adalah celana pendek yang harus Anda bawa, dan berjalan secara monoton dari tas ETH penuh di bagian bawah hingga datar di bagian atas:

Lindung nilai bukanlah "pendekkan 1 ETH dan lupakan saja." Saat harga naik dari 3000 ke 3250, posisi menjual setengah kekuatan ETH-nya dan penurunan short yang Anda perlukan dari 1,0 menjadi 0,47 — jadi Anda harus membeli kembali 0,53 ETH untuk lindung nilai, dengan harga yang lebih tinggi. Pada aksi jual ke 2750, posisi membeli ETH dan posisi short Anda harus tumbuh menjadi 1,60, dijual dengan harga lebih rendah. Beli-tinggi, jual-rendah di lindung nilai, setiap saat: itu adalah gamma negatif yang membuat arus kas menjadi nyata, dan biaya operasionalnya adalah garis LVR dalam buku besar di bawah.

Gammanya negatif — $\partial^2 V/\partial P^2 = -L/(2P^{3/2}) < 0$ — yang merupakan hasil jangka pendek dilihat dari sisi risiko. Gamma negatif berarti lindung nilai tidak pernah statis: saat harga naik, delta posisi turun (menampung lebih sedikit ETH), sehingga short yang Anda ukur pada harga kemarin sekarang menjadi terlalu besar dan Anda harus membeli kembali; saat harga turun, delta naik dan Anda harus melakukan short lagi. Anda selalu melakukan perdagangan dalam arah yang merugi agar tetap netral, dan biaya kumulatif dari lindung nilai ulang yang berkelanjutan tersebut adalah LVR. Biaya tersebut memiliki bentuk tertutup untuk posisi v3, yang layak untuk diturunkan karena mengubah lindung nilai menjadi angka yang dapat Anda perkirakan. Analisis IL/LVR memberikan tingkat LVR seketika di bawah harga volatilitas GBM $\sigma$ sebagai $\ell = \tfrac{1}{2}\sigma^2 P^2\,|x'(P)|$, dan kami baru saja menghitung $|x'(P)| = L/(2P^{3/2})$ — besarnya gamma posisi. Mengganti:

$\ell(P) \;=\; \frac{\sigma^2 P^2}{2}\cdot\frac{L}{2P^{3/2}} \;=\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4}.$

Itu adalah dolar per unit waktu yang dikeluarkan dari kunci lindung nilai delta — sebanding dengan $L$ (konsentrasi adalah pengganda pada bleed dan pada biaya) dan kuadrat perkiraan volume yang mengukur rentang Anda. Ini juga memberi Anda tes titik impas secara langsung: posisinya adalah +EV sebelum pendanaan dan gas hanya jika tingkat pendapatan iuran berhasil,

$\underbrace{\phi \cdot \nu_{\text{in-range}}}_{\text{fee rate}} \;>\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4},$

Di mana $\phi$ adalah tingkat biaya dan $\nu_{\text{in-range}}$ adalah volume swap yang mengalir melalui rentang Anda per satuan waktu. Kedua belah pihak berskala dengan $L$, jadi konsentrasi dibatalkan dalam rasio — yang merupakan alasan utama lebar rentang saja tidak pernah membuat kelompok yang kalah menguntungkan. Yang jelas LVR adalah volume yang menghasilkan biaya relatif terhadap volatilitas, yaitu kumpulan tempat para pedagang melakukan churn lebih cepat daripada arbitrase yang memilih Anda. LP dengan lindung nilai delta yang sempurna tidaklah bebas risiko — ia telah menukar risiko harga dengan kepastian pembayaran $\ell$ — dan P&L-nya dikurangi menjadi buku besar yang bersih:

$\text{P\&L}_{\text{hedged}} \;=\; \underbrace{\text{fees}}_{\text{premium}} \;-\; \underbrace{\text{LVR}}_{\text{re-hedge cost}} \;-\; \underbrace{\text{funding}}_{\text{hedge carry}} \;-\; \underbrace{\text{gas}}_{\text{operations}}.$

Istilah pendanaan tersebut adalah uang sewa yang Anda bayarkan untuk mempertahankan lindung nilai, dan hal ini patut dihormati. Harga masa depan yang abadi ditentukan oleh pembayaran pendanaan berkala; posisi pendek membayar pendanaan ketika suku bunga negatif dan menerimanya ketika positif. Seperti yang tercakup dalam bagaimana tingkat pendanaan mematikan leverage Anda, pendanaan pelaku kripto rata-rata positif — jangka pendek dalam rezim contango — yang berarti LP pendek lindung nilai delta sering kali dibayar untuk melakukan lindung nilai, sebuah penarik nyata yang dapat mengubah seluruh perdagangan menjadi positif. Namun hal ini bergantung pada rezim dan bersifat kejam; dalam penjualan berkelanjutan, pendanaan menjadi negatif dan lindung nilai Anda mulai membebani Anda di atas segalanya. Ukur lindung nilai terhadap realisasi delta Anda, tandai pendanaan sebagai item baris nyata, dan jangan pernah berasumsi bahwa penarik pendanaan positif historis adalah suatu hal yang konstan.

Buku besar, dalam angka

Letakkan seluruh buku dalam satu halaman untuk $6,523.69 position from the worked example ($L = 738,37$, range$[2500,3500]$,$P=3000$), held delta-hedged for one week at a 4$\ell = \sigma^2 L\sqrt{P}/4$with the daily$\sigma$, pendarahan LVR adalah

$\ell_{\text{day}} = \frac{0.04^2 \times 738.37 \times \sqrt{3000}}{4} \approx \char36 16.18, \qquad \ell_{\text{week}} \approx \char36 113.$

Itu adalah 1,74% dari posisi dalam satu minggu — dan terhadap posisi v2 full-range, modal yang sama hanya akan berkurang $\sigma^2/8 \approx 0.14\%$, A $12.4\times$ rasio yang persis dengan pengali konsentrasi pada kisaran ini. Konsentrasi adalah tuas di kedua bilah: 12,4× tingkat biaya saat berada dalam jangkauan, 12,4× LVR. Untuk menyelesaikan \char36 113/minggu, posisi memerlukan imbal hasil sekitar 90% APR — serius, dan alasan jujurnya adalah rentang yang ketat dalam vol tinggi sehingga sering kali kalah. Sementara itu, pendanaan adalah kesalahan pembulatan di sini: melakukan lindung nilai sekitar 1 ETH dari nosional pada tingkat tipikal +0,01%/8 jam menghasilkan sekitar \char36 6 selama seminggu (pengumpulan jangka pendek dalam rezim pendanaan positif), sebuah penarik ringan yang tidak membuat atau menghancurkan perdagangan. Dan setiap penyeimbangan kembali akan menambah ~\char36 25 bahan bakar di atasnya. Sekilas pelajaran yang diajarkan buku besar: biaya adalah satu-satunya item yang dapat menyelamatkan Anda, LVR adalah item yang akan menenggelamkan Anda, dan pendanaan serta bahan bakar adalah detailnya — ukur kisarannya sehingga yang pertama mengalahkan yang kedua, atau jangan lakukan perdagangan.

Dua catatan praktis. Pertama, granularitas lindung nilai adalah trade-off biayanya sendiri: lindung nilai ulang setiap tick meminimalkan kesalahan pelacakan namun memaksimalkan biaya perdagangan pelaku dan churn pendanaan, sehingga sebagian besar desk melakukan lindung nilai ulang pada pita delta, logika tanpa wilayah perdagangan yang sama seperti penyeimbangan kembali LP. Kedua, lindung nilai hanya menetralkan delta saat berada dalam jangkauan; begitu harga keluar, posisinya menjadi 100% satu aset dengan delta datar atau linier penuh, dan ukuran lindung nilai untuk rezim dalam kisaran sekarang salah — alasan lain mengapa lebar kisaran dan kebijakan penyeimbangan kembali tidak dapat dirancang secara independen dari lindung nilai.

Tempat memasang pagar

Instrumen lindung nilai adalah keputusan yang tepat, bukan keputusan detail. Pelaku pertukaran terpusat (Binance, Bybit) memberikan likuiditas terdalam dan spread paling ketat tetapi memperkenalkan kembali risiko kustodian dan menjembatani — LP Anda on-chain, lindung nilai Anda tidak, dan kedua kaki tersebut dapat tidak sinkron di pasar yang cepat atau pembekuan penarikan. Pelaku on-chain (Hyperliquid, GMX, dYdX) menyimpan semuanya dalam satu domain penyelesaian dan dapat digabungkan dengan posisi LP, dengan mengorbankan buku yang lebih tipis dan oracle serta keunikan pendanaannya sendiri. Apa pun yang Anda lakukan, Anda menanggung risiko dasar: pelaku melacak indeks yang tidak identik dengan harga kumpulan Anda, sehingga buku yang netral delta masih memiliki sisa kecil yang melebar tepat pada saat Anda paling tidak mampu membelinya. Dan gamma pendek adalah bahaya likuidasi — lindung nilai yang harus tumbuh saat turun memiliki arah yang sama dengan margin call, jadi ukur jaminan pelaku untuk rentang tegangan-vol dari bagian pertama, bukan yang tenang, atau pergerakan celah akan melikuidasi lindung nilai dan membiarkan LP telanjang pada saat terburuk.

Likuiditas JIT: pembuat pasar satu blok

Dorong LPing aktif ke logika ekstrimnya — seimbangkan kembali setiap blok, pertahankan posisi selama durasi satu swap — dan Anda mendapatkan likuiditas tepat waktu, strategi paling tajam dalam ruang desain LP. Penyedia JIT mengawasi mempool untuk swap masuk yang besar, dan di blok yang sama: mencetak posisi likuiditas yang sangat ketat dan sangat dalam yang mengelompokkan harga saat ini segera sebelum korban swap, membiarkan swap dieksekusi terhadap dinding likuiditas tersebut (mendapatkan bagian terbesar dari biayanya, karena JIT $L$ mengerdilkan yang pasif $L$ sudah di centang), lalu burn posisinya segera setelahnya — semua dalam satu blok.

Perekonomian sangat mencolok. Karena mint dan burn berada dalam satu swap yang pada dasarnya tidak ada evolusi harga di antara keduanya, posisi tersebut menghasilkan biaya penuh dalam jumlah besar sambil membawa hampir nol kerugian tidak permanen — tidak ada waktu bagi harga untuk menyimpang. Pengganda tingkat biaya likuiditas terkonsentrasi, dibawa ke batasnya: memberikan, katakanlah, ribuan kali lipat kedalaman pasif pada saat yang tepat, dan menghilang sebelum pilihan buruk dapat terjadi. Ini adalah hal yang paling dekat dengan pembuatan pasar bebas risiko, dan itulah sebabnya JIT ada.

Pembagian biaya hanyalah pembagian likuiditas. Pertukaran \char36 10 juta melalui kumpulan 0,05% membayar biaya \char36 5.000, dibagi prorata dengan kisaran dalam $L$. Jika piringan hitam pasif bertahan $L_{\text{passive}}$ di tanda centang dan bot JIT $L_{\text{jit}} = 100\,L_{\text{passive}}$ untuk blok tersebut, posisi JIT diambil

$\char36 5{,}000 \times \frac{L_{\text{jit}}}{L_{\text{jit}} + L_{\text{passive}}} = \char36 5{,}000 \times \frac{100}{101} \approx \char36 4{,}950,$

meninggalkan LP pasif yang ada di sana sepanjang minggu dengan \char36 50. Bot tidak melakukan apa pun untuk 99,99% blok dan mengambil 99% biaya pada satu pertukaran yang penting — itulah sebabnya pendapatan biaya pasif, diukur dengan jujur, tidak mencapai pendapatan utama kumpulan.

Dan seperti setiap sisi on-chain yang dapat dibaca, JIT telah dikompetisikan. Setelah beberapa bot menyaksikan pertukaran besar yang tertunda dan mensimulasikan pengambilan biaya yang sama, mereka saling menawar dalam lelang pembangun untuk mendapatkan hak untuk duduk di depan arus, dan tip yang dibayarkan kepada pembangun menyatu dengan biaya yang diperoleh — lingkup yang sama yang terjadi pada likuidasi on-chain dan arb atom. Yang tersisa hanyalah sisa: menukar bot lain yang terlewat, menggabungkan dengan pasar pembangun yang belum matang, dan kualitas operasional untuk menyimpan inventaris menganggur dalam jumlah besar dan tidak pernah melewatkan satu pun peluang. Ini adalah strategi asli dan bisnis nyata; ini bukan ritel.

Tangkapannya, dan alasan mengapa JIT lebih merupakan permainan spesialis dan bukan uang gratis, ada tiga kali lipat. Perlu inventaris nyata. Berbeda dengan arbitrase atom dengan pinjaman kilat yang mendanai dirinya sendiri dan membayar kembali dalam satu transaksi, pembakaran pertukaran mint JIT mencakup tiga transaksi terpisah dalam satu blok (pencetakan uang, pertukaran korban, pembakaran), sehingga pinjaman kilat — yang harus dilunasi dalam satu transaksi — tidak dapat mendanai leg LP. Bot JIT harus memiliki modal dasar, seringkali jutaan dalam bentuk token, menganggur dan siap pakai. Ini adalah bundel dalam rantai pasokan MEV. Untuk memenangkan pemesanan — dibuat tepat sebelum penukaran, dibakar setelahnya — memerlukan pengiriman bundel ke pembuat blok melalui saluran pipa pemisah pengusul-pembangun yang dibedah dalam artikel MEV dan mempool; JIT bersaing untuk mendapatkan ruang blok dan membayar pembangun seperti pencari lainnya, dan keuntungan setelah tawaran itu kecil. Ini adalah seleksi merugikan untuk LP pasif. Bot JIT menelusuri aliran terbesar dan paling tidak berbahaya — pertukaran tanpa informasi yang besar dengan biaya yang menarik dan toksisitas rendah — dan membiarkan posisi pasif menahan perdagangan yang lebih kecil dan aliran informasi beracun yang menghasilkan LVR. Pendapatan fee LP pasif yang direalisasikan lebih rendah daripada pendapatan fee utama kumpulan justru karena JIT menangkap bagian terbaik. Poin terakhir ini bukan sekedar catatan kaki ekonomi; itu adalah ranjau darat di bagian selanjutnya.

Melakukan backtesting LP dari data on-chain, jujur

Setiap klaim di atas — rentang berukuran vol mengalahkan rentang statis, penyeimbangan ulang pita mengalahkan periodik, LPing yang dilindung nilai adalah +EV di rezim X — adalah hipotesis yang harus Anda uji terhadap riwayat on-chain sebelum memberikan modal. Datanya ada di sana: peristiwa swap dan peristiwa likuiditas di log kontrak kumpulan, atau dikumpulkan sebelumnya di subgraf Uniswap. Jebakannya adalah backtest LP yang naif optimis secara sistematis, dan semua biasnya mengarah ke arah yang sama. Tiga yang harus Anda tangani atau Sharpe Anda adalah fiksi.

Atribusi biaya. Jalan pintas yang menarik adalah dengan memperkirakan pendapatan biaya sebagai (volume kumpulan) × (tingkat biaya) × (bagian Anda dari kumpulan TVL). Ini salah dalam dua hal. Biaya hanya dikenakan pada likuiditas yang dalam kisaran pada saat setiap pertukaran, jadi penyebut yang benar adalah bagian Anda dari dalam kisaran $L$, bukan bagian Anda dari TVL — dan itu berbeda setiap kali harga berada jauh dari pusat Anda. Dan pertumbuhan biaya bergantung pada jalur: bergantung pada urutan pertukaran yang tepat dan di mana masing-masing pertukaran meninggalkan harga relatif terhadap batasan Anda. Satu-satunya metode yang jujur ​​adalah memutar ulang pertukaran dan membedakannya feeGrowthInside akumulator melintasi batas jangkauan Anda, persis seperti kontrak — pembukuan O(1) dari bagian likuiditas terkonsentrasi. Volume prorata berdasarkan TVL dapat turun dengan kelipatan besar di kedua arah, dan paling turun tepat ketika harga bergerak di dekat tepian Anda, yang merupakan rezim yang paling Anda perlukan untuk membuat model dengan benar.

Penyelarasan harga-versus-kumpulan-kutu. Dua harga muncul setiap saat dan keduanya tidak sama: kutu kumpulan itu sendiri (tempat harga marjinal AMM berada setelah swap terakhir) dan titik tengah eksternal/CEX (tempat aset sebenarnya diperdagangkan). Tandai posisi Anda pada pool tick dan Anda membangun keuntungan arbitrase menjadi keuntungan Anda sendiri, karena pool tick sudah basi di antara perdagangan arbitrase; tandai di tengah CEX dan Anda harus menyelaraskan stempel waktu di seluruh tempat dengan jam dan waktu blok yang berbeda. Irama snapshot memperparah hal ini: snapshot subgraf setiap jam secara diam-diam melewatkan perlintasan rentang intra-jam — posisi yang keluar dan masuk kembali dalam rentang Anda dalam waktu satu jam tampak seperti berada dalam jangkauan sepanjang waktu, melebih-lebihkan biaya dan mengecilkan LVR. Apa pun yang Anda klaim tentang rentang waktu atau LVR harus berasal dari level swap, pemutaran ulang dengan stempel waktu blok, bukan tanda per jam.

MEV dan JIT dalam kumpulan mencemari perkiraan biaya. Ini adalah bagian yang paling halus dan paling berbahaya, dan itulah sebabnya bagian JIT berada tepat sebelum bagian ini. Jika Anda memperkirakan pendapatan biaya strategi pasif dari pendapatan biaya realisasi historis kumpulan tersebut, Anda mengkreditkan posisi pasif Anda dengan biaya yang benar-benar ditangkap oleh bot JIT — pendapatan yang tidak akan pernah dilihat oleh LP pasif nyata, karena likuiditas JIT dicetak terlebih dahulu untuk pertukaran yang tepat tersebut. Backtest Anda mewarisi biaya hantu. Pertukaran yang sama membawa separuh distorsi lainnya: sebagian besar volume kumpulan adalah arbitrase — aliran informasi beracun yang adalah LVR Anda — jadi menganggap semuanya sebagai volume "baik" yang menghasilkan biaya sambil mengabaikan seleksi merugikan yang dikenakannya akan membuat hasil menjadi lebih datar. Backtest LP yang jujur ​​harus (a) merekonstruksi likuiditas dalam kisaran termasuk posisi JIT sementara untuk mengatribusikan biaya dengan benar, (b) secara terpisah memperhitungkan LVR dari jalur harga yang direalisasikan daripada mengasumsikan biaya adalah uang gratis, dan (c) memperlakukan arbitrase dan swap JIT-skim sebagaimana adanya — sisi biaya buku besar, bukan sisi pendapatan. Lewati hal ini dan strategi lindung nilai delta Anda yang berukuran besar dan seimbang akan terlihat menguntungkan di atas kertas dan tidak akan menghasilkan apa-apa dalam produksi, karena alasan yang tidak pernah ditunjukkan oleh surat kabar tersebut kepada Anda.

Setiap bias ini mendorong perkiraan keuntungan naik, yang merupakan mode kegagalan terburuk yang mungkin terjadi — sebuah pengujian balik yang menunjukkan:

Disiplin ini sama dengan disiplin yang memisahkan backtest strategi perdagangan nyata dari fantasi: memodelkan biaya dengan ketelitian yang sama dengan pendapatan, dan sangat curiga terhadap angka-angka yang terlihat paling baik.

Apa yang harus dibawa pulang

Jalankan posisi v3 seperti meja menjalankan buku, dan lima keputusan berbaris:

1. Lebar adalah taruhan vol. Ukur rentangnya sebagai a $k$-sigma band dari prakiraan varians maju - GARCH, bukan realisasi akhir - sehingga konsentrasi mengikuti rezim alih-alih berada pada default statis. Peta yang akan dicentang adalah satu baris, karena tick adalah harga log.
2. Penyeimbangan ulang adalah biaya requote, bukan refleks. Bertindak hanya ketika kenaikan biaya yang diharapkan telah menghilangkan gas + swap + LVR yang mengkristal; bentuk yang benar adalah pita tanpa penyeimbangan ulang, dan frekuensi yang benar jauh lebih rendah daripada yang disarankan oleh naluri. Penyeimbangan ulang yang berlebihan adalah LVR ditambah pajak yang dikenakan sendiri, dan untuk banyak posisi kecil, jumlah penyeimbangan kembali yang optimal adalah nol.
3. Delta adalah inventarisnya. Untuk posisi dalam jangkauan $\partial V/\partial P = x(P)$, ETH yang Anda miliki saat ini; singkatnya, pelaku menjalankan buku yang menghasilkan pasar, bukan buku terarah yang tidak disengaja. Gamma negatif berarti melakukan lindung nilai terus-menerus, yang biayanya adalah LVR, dan pendanaannya bergantung pada sewa yang bergantung pada rezim – sering kali merupakan penarik, tidak pernah menjadi jaminan.
4. JIT adalah batas satu blok dari LPing aktif: likuiditas mendalam di sekitar satu swap, IL mendekati nol, modal riil yang diperlukan (tidak ada pinjaman kilat), dan satu paket dalam rantai pasokan MEV yang mengurangi aliran terbaik dari LP pasif.
5. Backtest terletak secara optimis kecuali Anda berbeda feeGrowthInside untuk atribusi, gunakan tanda stempel waktu blok tingkat swap, dan perlakukan aliran JIT-skim dan arbitrase sebagai sisi biaya. Biaya hantu ditambah LVR yang diabaikan adalah bagaimana strategi yang kalah lolos dari tinjauan.

Garis besar dari rangkaian ini adalah bahwa posisi LP memiliki struktur analitik yang tepat — nilai, delta, gamma, LVR — dan saat Anda menuliskannya, LPing berhenti menjadi "deposit dan berdoa" dan menjadi perdagangan yang dapat dilindung nilai, cukup besar, dan dapat diuji. Perhitungannya ada di likuiditas terkonsentrasi; kalkulus profitabilitas berada pada kerugian tidak permanen dan LVR; bagian ini adalah bagaimana Anda sebenarnya mengoperasikan posisi di antara keduanya. Tidak ada satupun yang menghilangkan risiko. Ini hanya memberi tahu Anda, pada intinya, risiko apa yang harus Anda tanggung.

Referensi

• Adams, H., Zinsmeister, N., Salem, M., Keefer, R., Robinson, D. (2021). Uniswap v3 Core (buku putih).
• Milionis, J., Moallemi, C., Roughgarden, T., Zhang, AL (2022). Pembuatan Pasar Otomatis dan Penyeimbangan Kerugian versus Penyeimbangan Kembali. arXiv:2208.06046.
• Milionis, J., Moallemi, C., Roughgarden, T. (2023). Kompleksitas–Perkiraan Trade-off dalam Mekanisme Pertukaran: AMM vs. LOB, dan pekerjaan LVR dengan biaya terkait. arXiv:2302.11737.
• Cartea, Á., Drissi, F., Monga, M. (2023). Kerugian Penyediaan Likuiditas yang Dapat Diprediksi di Pasar Fungsi Konstan dan Pasar Likuiditas Terkonsentrasi. arXiv:2309.08431.
• Fritsch, R., dkk. (2023). Menganalisis dan Membandingkan Likuiditas Just-in-Time (JIT) di Uniswap v3.
• Subgraf Uniswap dan perpustakaan inti: Position.sol, Tick.sol, SqrtPriceMath.sol (pertumbuhan biaya dan perhitungan jumlah untuk pemutaran ulang yang jujur).
• Bollerslev, T. (1986). Heteroskedastisitas Bersyarat Autoregresif Umum — perkiraan GARCH(1,1) di balik ukuran rentang.