Active Uniswap v3 LPing as Market Making: Range Selection, Rebalancing, and Delta Hedging

Pasif Uniswap v3 pozisyonu, iptal edemeyeceğiniz bir dizi dinlenme limiti emridir. Aktif bir aralık (seçili bir aralık, bir programa göre yeniden merkezlenmiş, bir faile karşı koruma altına alınmış) bir piyasa yapıcı kitaptır ve öyle yürütülmelidir. Bu yeniden çerçeveleme her kararı değiştirir. Bir piyasa yapıcı, alıntıları içgüdüsel bir hisle değil, bir volatilite tahminine göre değerlendirir. Bir piyasa yapıcı, her fiyat teklifini bir refleks olarak değil, bir maliyet olarak ele alır. Bir piyasa yapıcı, stok deltasını her zaman bilir ve onu taşıyıp taşımayacağına veya riskten korunmaya karar verir. Ve bir piyasa yapıcı, karşı taraflarından bazılarının daha hızlı ve daha bilgili olduğunu biliyor ve bunu fiyatlıyor.

Konsantre-likidite makalesi ilkelleri oluşturdu: keneler, likidite $L$jeton miktarı formülleri, feeGrowthInsideve bir LP pozisyonunun işletme maliyeti zarar-yeniden dengeleme (LVR) olan kısa volatilite getirisi olduğu gerçeği. Bu parça, temelin üzerinde yer alan kullanım kılavuzudur. Aralığı bir varyans tahmininden yola çıkarak boyutlandırıyoruz, yeniden dengeleme kararını açık bir beklenen ücret kazancına karşı gerçekleşen maliyet ticareti olarak çerçevelendiriyoruz, pozisyon deltasını doğrudan değer fonksiyonundan türetiyoruz ve bunu sürekli vadeli işlemlerle nötrleştiriyoruz, tam zamanında (JIT) likiditeye aktif LPing'in en uç örneği olarak bakıyoruz ve tüm bunların zincir üzerinde dürüst bir arka testinin size yalan söyleyebileceği yolları kapatıyoruz. Baştan sona zihinsel model Avellaneda–Stoikov şeklindedir ve iki acımasız modifikasyona sahiptir: fiyat teklifleriniz dolmadan önce halka açık bir defterde yer alır ve her yeniden fiyat teklifi gaza mal olur.

Volatilite tahmininden elde edilen aralık genişliği

Aktif bir LP'nin en önemli parametresi aralık genişliğidir ve bu saf bir volatilite bahisidir. Çok genişse, likiditenizi nadiren ticaret yapan keneler arasında seyreltirsiniz ve v2 havuzunun anemik oranında ücret kazanırsınız. Çok dar ve derinliğe güzel bir şekilde odaklanıyorsunuz - fiyat aralığınızın dışına çıkana kadar, %100 kaybeden varlığa gidersiniz ve yeniden dengelenene kadar (ıraksama kaybını kristalize edene kadar) hiçbir şey kazanamazsınız. Optimum genişlik, konsantre ücret oranının, konsantrasyonun güçlendirdiği LVR'den daha fazlasını ödeyeceği kadar sıklıkta fiyatı aralığın içinde tutan genişliktir. Bu gelecekteki getirilerin dağılımıyla ilgili bir ifadedir, dolayısıyla onu bu dağılımın tahminine göre boyutlandırırsınız.

Tutma ufku boyunca model log fiyatı $T$ yaklaşık olarak $\ln(P_T/P_0) \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2 T)$, ile $\sigma$ dönem başına oynaklık. Simetrik $k$-günlük fiyattaki sigma aralığı:

$\ln\!\frac{p_b}{P_0} = k\,\sigma\sqrt{T}, \qquad \ln\!\frac{p_a}{P_0} = -\,k\,\sigma\sqrt{T},$

Bu yüzden $p_b = P_0\,e^{k\sigma\sqrt{T}}$ Ve $p_a = P_0\,e^{-k\sigma\sqrt{T}}$. Seçim $k$ aralıkta kalma olasılığını seçiyor: $k=1$ fiyatları ufukların yaklaşık %68'i boyunca içeride tutuyor, $k=2$ ~%95 için. Daha geniş $k$ aralıktaki süre için işlem ücreti oranı ve tatlı nokta, ücret kademesine ve hacim rejimine bağlıdır; bu da tam olarak bir piyasa yapıcının tahmin etmekten ziyade tahmin ettiği miktardır.

Zincir içi parametrelerin çevirisi bir satırdır, çünkü keneler log fiyatıdır. O zamandan beri $p(i) = 1.0001^i$, onay endeksi $i = \ln P / \ln 1.0001$, Ve $\ln 1.0001 \approx 10^{-4}$yani kenelerdeki yarı genişlik yaklaşık olarak $k\sigma\sqrt{T}\times 10^4$. Havuzun işaret aralığını yakaladığınızda sınırlarınızı belirleyebilirsiniz:

import numpy as np

TICK = np.log(1.0001)   # ≈ 1.0000e-4, one tick in log-price

def range_from_vol(price, sigma_per_day, horizon_days, k=1.0, spacing=10):
    """Symmetric k-sigma range -> tick bounds for a v3 position.
    `price` is the RAW pool price (token1/token0, base units)."""
    sig_h = sigma_per_day * np.sqrt(horizon_days)     # vol over the horizon
    i0 = round(np.log(price) / TICK)                  # current tick
    half = round(k * sig_h / TICK)                    # half-width in ticks
    lower =  ((i0 - half) // spacing) * spacing        # floor to spacing
    upper = -(-(i0 + half) // spacing) * spacing       # ceil  to spacing
    return lower, upper, np.exp(lower*TICK), np.exp(upper*TICK)

Çalışılmış bir sayı sezgiyi düzeltir. ETH'yi günlük hacim tahmini %4 ve bir haftalık yeniden merkezleme ufku ile alın ($T = 7$ günler) ve $k = 1$. Daha sonra $\sigma\sqrt{T} = 0.04\sqrt{7} = 0.1058$yani aralık genişliyor $e^{\pm 0.1058}$yani kabaca $[0.90,\,1.11]\times P_0$ - yaklaşık bir $\pm 10.6\%$ bant veya $\pm 1058$ tikler aralığa takıldı. Genişlik hacim tahmininde doğrusaldır (log-uzayında ilk sıraya kadar), asıl mesele de budur: likidite yoğunluğunuz piyasanınkiyle birlikte nefes almalı, "±%10 çünkü geçen ay doğru geldi" statik bir seviyede durmamalı. İki düğmeyi değiştirin: rejim ve güven $k$ — ve grup, piyasa yapıcının kote edilmiş spreadinin hareket ettiği şekilde hareket eder:

Tabloyu bir arama değil, alıntı yapma politikası olarak okuyun. Daha sıkı bir bant, aralık içindeyken dolar başına daha yüksek bir ücret oranı kazanır (tik başına daha fazla derinlik), ancak aralıktan daha erken çıkar ve daha sık yeniden merkezlenir; daha geniş bir bant ise tam tersidir. Yoğunlaştırılmış likidite çarpanı kaldıraçtır — bir $\pm 5\%$ bant, tam aralıklı bir v2 pozisyonuna göre yaklaşık olarak tıklama başına daha fazla derinlik sıralaması verir ve menzil içindeyken bu kat oranında ücret kazanır - ancak aynı zamanda LVR'ye daha fazla maruz kalan aynı kattır. Aralık genişliği, ücret oranı-aralık içi zaman sınırında noktanızı seçtiğiniz yerdir ve hacim tahmini, bu sınırın bugün nerede olduğunu size söyler.

Bir kısıtlama dar ucu sınırlıyor: onay aralığı. Sınırlarınız ücret kademesinin aralığına uymalıdır, bu nedenle ifade edebileceğiniz minimum aralık seçtiğiniz havuz tarafından belirlenir - kabaca %0,05 kademede ±10 bp (aralık 10), %0,30 kademede ±60 bp (aralık 60), %1 kademede ±%2 (aralık 200). Bu, bağımsız görünen iki kararı birleştirir: ücret katmanı seçimi, aralık-çözünürlük seçimidir. Hacim tahmini ±%0,3 bant isteyen istikrarlı bir çift, bunu yalnızca %0,05 katmanda gerçekleştirebilir; %1'lik kademede denediğinizde işaret ızgarası sizi en az sekiz kat fazla genişliğe zorlar, bu da elde etmek için daha yüksek ücret ödediğiniz konsantrasyonu seyreltir. Katmanın ayrıntı düzeyini, tahmininizin istediği genişlikle eşleştirin, tersini değil.

Nerede $\sigma$ nereden geldin? Takip eden pencerede gerçekleşen oynaklık kaba bir cevaptır ve kötü bir şekilde geriye dönüktür; size geçen hafta ayarlamanız gereken aralığı söyler. Doğru araç, mevcut rejime tepki veren bir koşullu varyans modelidir: Kripto için GARCH volatilite tahmini bölümünde geliştirildiği gibi, ufka doğru toplanan bir GARCH(1,1) tahmini. GARCH sana verir $\hat\sigma^2_{t+1}$ ve yinelemeyi yineleyerek, bir $h$- karekökü olan adım ileri varyans $\sigma\sqrt{T}$ istiyorsun. Kripto'nun kaldıraç etkisi (hacim aşağı hareketlerde daha fazla atlıyor) asimetrik bir değişkeni ve yön pozisyonunu şu şekilde yeniden boyutlandıran aynı vol-targeting makinesini savunuyor $1/\hat\sigma$ LP aralığını şu şekilde yeniden boyutlandırır: $\hat\sigma$: ters yön, aynı tahmin. Bu seriyi besleyin range_from_vol her yeniden merkezlemede konumun konsantrasyonu tahmini otomatik olarak takip eder. Bu da bu makalenin bir sonraki sorusuna yol açıyor: Ne sıklıkta yeniden ortalamanız gerekiyor?

Yeniden dengeleme: ücret kazancına karşı gerçekleşen maliyet ticareti

Aşırı yeniden dengeleme, perakende LP getirilerinin bir numaralı yok edicisidir ve ustaca bir öldürücüdür çünkü her yeniden merkezleme, kendini sorumlu hisseder. Fiyat aralığınızın sınırına doğru sürüklendi, bu yüzden "aktif kalmak" için yeniden yöneldiniz. Ancak v3'ün yeniden merkezlenmesi, CEX'te ücretsiz yeniden fiyatlandırma değildir. Üst üste üç maliyet var:

1. Gaz — eski pozisyonu yak, yenisini bas ve (genellikle) envanteri yeniden dengelemek için takas yap. Ana ağda bu, döngü başına önemsiz olmayan sabit bir maliyettir ve küçük pozisyonlar için acımasızdır.
2. Takas maliyeti — yeniden ortalamak için dengesiz envanterinizi yeni aralığın oranına doğru geri takas etmeniz, takas ücretini ve bu ticaretteki fiyat etkisini ödemeniz gerekir.
3. Kristalize LVR — bu görünmez olandır. Fiyat gezinirken, pozisyon kağıt üzerinde sapma kaybı biriktirdi. Fiyatı gidiş-dönüş olarak tutmak, büyük bir kısmını geri kazanacaktır (ücretleri korursunuz, stok dalgalanmasını geri verirsiniz). Yeniden merkezleme bu kaybın farkına varır: şu anda ağır olduğunuz varlığı düşük fiyattan satarsınız ve sıfırlarsınız. Her yenileyici, kağıt LVR'yi rezerve edilmiş LVR'ye dönüştürür.

Yani yeniden dengeleme kararı "sınırın yakınında mıyım?" değil. ancak bir piyasa yapıcının yeniden kotasyon hesabı: daha iyi merkezlenmiş bir pozisyondan gelecekte beklenen ücret artışı, oraya ulaşmanın gerçekleşen maliyetini aşıyor mu? Bu, yapısal olarak işlem maliyeti kontrol sorunudur - en uygun politika, tuzak teli değil, merkez çevresinde yeniden dengeleme olmayan bir banttır. Grubun içinde envanterin sürüklenmesine izin veriyorsunuz ve ücret toplamaya devam ediyorsunuz; yalnızca beklenen fayda maliyeti karşıladığında harekete geçersiniz.

$\underbrace{\big(r_{\text{fee}}^{\text{centered}} - r_{\text{fee}}^{\text{now}}\big)\cdot V \cdot \mathbb{E}[\tau]}_{\text{expected fee uplift over next holding period } \tau} \;\;>\;\; \underbrace{g_{\text{gas}} + c_{\text{swap}} + \Delta\text{LVR}_{\text{realized}}}_{\text{cost of re-centering now}}$

def should_rebalance(pos, price, fee_apr, sigma, gas_usd, swap_bps):
    """Rebalance only if expected fee uplift beats the realized recenter cost."""
    V = pos.value(price)
    recenter_cost = (gas_usd
                     + swap_bps * 1e-4 * pos.inventory_to_swap(price)  # fee+impact
                     + pos.crystallized_lvr(price))                    # the hidden one
    tau = pos.expected_time_in_range(price, sigma)   # horizon until next recenter
    fee_uplift = (pos.fee_rate_centered(price) - pos.fee_rate_now(price)) \
                 * fee_apr * V * tau
    return fee_uplift > recenter_cost

Sayılarla yeniden dengeleme kararı

Bunu somutlaştırın. ETH/USDC %0,05'lik bir havuzda 50.000$'lık bir pozisyona sahip olduğunuzu, fiyatın aralığınızın sınırına doğru sürüklendiğini ve yeniden ortalamanın etkili ücret yakalamanızı anemik durumdan kurtaracağını varsayalım.$r^{\text{now}} = 8%$APR (menzilde zar zor bulunuyorsunuz) geri dön$r^{\text{centered}} = 30%$Nisan. GARCH tahmininiz, bu genişliğin yeni ortalanmış aralığının yaklaşık olarak geçerli olduğunu söylüyor$\mathbb{E}[\tau] \approx 5$günler$= 0.0137$ tekrar yeniden merkezlenmenizden yıllar önce. Brüt artış şu şekilde:

$(0.30 - 0.08)\times \char36 50{,}000 \times 0.0137 \;\approx\; \char36 150.$

Buna karşılık, yeniden konumlandırmanın maliyeti: $25 gaz (darp + yakma + takas), orantısız envanterin takası - örneğin $20.000, $10 karşılığında 5 baz puanlık ücret artı etki ile kesişiyor — ve kristalleşmiş LVR'nin hamleye kadar satılmasıyla, başka bir $60. Toplam gerçekleşen maliyet $\approx \char36 95$. O zamandan beri $\char36 150 > \char36 95$, yeniden yakınlaştırırsınız - ancak bunun ne kadar yakın olduğuna ve 5$'lık bir gaz artışının veya beklenen daha kısa bir bekleme süresinin işareti nasıl tersine çevirdiğine dikkat edin. Şimdi pozisyonu aynı yüzdelerle 5.000$'a daraltın: artış 15$'a düşerken gaz 25$'da kalıyor ve ticaret hiçbir zaman yapmaya değmez. Ücret artışı terimi kavramsal olarak ölçeklenir; gaz terimi bunu yapmaz. Bu tek asimetri, küçük ana ağ LP'lerinin ya geniş, nadiren dokunulan bir aralıkta çalışmasının ya da dışarıda kalmasının nedenidir.

Eşik ve periyodik

İki rejim bu eşitsizlikten çıkıyor ve bunlar "eşiğe dayalı ve periyodik" sorusuna dürüst yanıt veriyorlar. Eşik (bant) yeniden dengeleme - fiyat bir tolerans bandından çıktığında harekete geçin - teorik olarak doğru şekildir, çünkü gerçekte önemli olan durumu koşullandırır. Periyodik yeniden dengeleme — her seferinde yeniden yeniden dengeleme $N$ bloklar veya saatler ne olursa olsun - yalnızca çalıştırılması daha basit ve akıl yürütmesi daha kolay olduğu için savunulabilen kaba bir yaklaşımdır; patolojisi, kesme sırasında yeniden merkezleniyor, bu da bedavaya geri dönmek anlamına geliyor, gaz ödüyor ve hiçbir şey yapmayarak kazanacağınız bir gidiş-dönüş için LVR'yi kristalleştiriyor. Deneysel olarak, ücret kademeniz ne kadar genişse ve gaz ne kadar yüksekse, bandınız o kadar geniş olmalı ve yeniden dengelemeleriniz o kadar nadir olmalıdır - günlük olarak yeniden merkezlenen %1'lik bir havuz neredeyse her zaman parayı ateşe verir. Rahatsız edici sonuç: ana ağdaki birçok küçük pozisyon için ücret yükseltme terimi hiçbir zaman gas terimini temizlemez ve doğru yeniden dengeleme sayısı sıfırdır - bir kez geniş bir aralık belirleyin ve bırakın veya LP yapmayın.

Bu nedenle strateji kadar mekan da önemli. Tüm eşitsizliğe, yeniden dengeleme döngüsünün gerçek paraya mal olduğu Ethereum ana ağındaki gaz terimi hakimdir; L2'de (Arbitrum, Temel, İyimserlik) aynı döngünün maliyeti senttir, dolayısıyla $g_{\text{gas}}$ çöker, onu temizleyen bant daralır ve sık sık yeniden merkezleme ile dar aralıklı aktif LP, L1'de bunu asla karşılayamayacak küçük konumlar için geçerli hale gelir. Bu bir dipnot değil; ciddi aktif LP stratejilerinin büyük ölçüde L2'lere taşınmasının ve "ne sıklıkta yeniden dengelenmeli" sorusunun neden her zincirde farklı bir cevabı olmasının nedeni budur. Ancak LVR ve takas maliyeti terimleri gazla daralmaz, dolayısıyla ucuz gaz, aşırı yeniden dengelemenin önündeki engeli, mantıklı yeniden dengeleme kadar azaltır; Eşitsizliğin disiplini, gazın onu sizin için uygulamayı bıraktığı yerde daha fazla önemlidir.

Yeniden ortalamayı tamamen önleyen üçüncü bir seçenek daha vardır: tek taraflı aralık. Fiyatı takip etmek için kaydırdığınız simetrik bir bant yerine, bir görünümü ifade eden asimetrik bir aralık yerleştirin - likidite, varlığı aşağı doğru biriktirmekten memnunsanız yalnızca spotun altına, yalnızca yukarıya doğru dağıtmak istiyorsanız yukarıya. Bu, zincir içi limit emri kullanım durumudur ve bir "yeniden dengelemeyi" bir "yeniden doldurmaya" dönüştürür: tek taraflı bir aralık tamamen dolduğunda (fiyat bunu aştığında), ücret artırılmış ortalama fiyatla istediğiniz alış veya satışı gerçekleştirmiş olursunuz ve karar, takip edip etmeyeceğiniz değil, yeniden silahlanıp silahlanmayacağınıza bağlıdır. Biriktirme ve dağıtım zorunlulukları açısından simetrik yeniden merkezlemeye hakimdir, çünkü bir hedge ile mücadele edeceğiniz envanter salınımı aslında istediğiniz konumdur.

LVR ile olan bağlantı, tüm bu seriyi birbirine bağladığı için açıkça belirtilmeye değer: bir pozisyonun ömrü boyunca gerçekleşen yeniden merkezleme kayıplarınızın toplamı, doğru şekilde kıyaslanırsa, IL/LVR analizinin fiyat yolunun gerçekleşen varyansından tahmin ettiği LVR'ye yakınsar. Yeniden dengeleme LVR'yi engellemez; ne zaman ve hangi para biriminde ödeyeceğini seçer. Çok sık yeniden dengeleme yaparsanız zaten ödeyeceğiniz LVR'nin yanı sıra gas ve swap ücretleri de ödersiniz. Aşırı yeniden dengelemenin başarısızlık modlarına hakim olmasının nedeni budur: LVR artı kendi kendine uygulanan bir vergidir.

Delta, LP'yi kalıcı vadeli işlemlerle korumaya alıyor

Aralık genişliği vol bahsinizse ve yeniden dengeleme bandı envanter politikanızsa, delta hedge, yönlendirici bir kitap (kazara uzun veya kısa ETH) değil, piyasa yapıcı bir kitap (kısa hacim, spreadi toplayın) çalıştıracak şekilde ikisini nasıl ayırdığınızdır. Riskten korunmak için pozisyonun deltasına ihtiyacınız var ve v3'ün güzelliği, hiçbir sayısal değer olmadan doğrudan değer fonksiyonundan çıkmasıdır.

Token1 birimleri cinsinden aralık içi bir pozisyonun değeri (sayı, örneğin USDC), konsantre likidite parçasından türetilen ifadedir:

$V(P) = L\left(2\sqrt{P} - \sqrt{p_a} - \frac{P}{\sqrt{p_b}}\right).$

Fiyata göre farklılaşın $P$ riskli varlığın (token0, örneğin ETH):

$\Delta \;=\; \frac{\partial V}{\partial P} \;=\; L\left(\frac{1}{\sqrt{P}} - \frac{1}{\sqrt{p_b}}\right) \;=\; x(P).$

Pozisyon deltası pozisyonun halihazırda tuttuğu token0 miktarına eşittir. Bu bir tesadüf değildir ve üzerinde durmakta fayda var: $V = x\cdot P + y$, Bu yüzden $\tfrac{\partial V}{\partial P} = x + P\tfrac{\partial x}{\partial P} + \tfrac{\partial y}{\partial P}$ve AMM değişmezi, marjinal eğri üzerindeki ticaret değerini mevcut fiyatta nötr hale getirir, yani. $P\,\partial x + \partial y = 0$. Sondaki iki terim iptal edilir ve delta yalnızca ETH envanteridir. Bir LP, riskli varlığın tam olarak şu anda pozisyonda bulunan miktarı kadar uzundur - fiyat yükseldikçe küçülen (pozisyon ETH'yi güce satar) ve fiyat düştükçe büyüyen (düşüşü satın alır) bir sayıdır. Nötralize etmek için kısa boylu bir perp tutun $x(P)$ ETH açısından.

def lp_delta(L, price, pb):
    """dV/dP for an in-range v3 position == token0 (ETH) currently held."""
    sp, spb = price**0.5, pb**0.5
    return L * (1.0/sp - 1.0/spb)      # short this many ETH on a perp to neutralize

def lp_gamma(L, price):
    return -L / (2.0 * price**1.5)     # < 0: short gamma -> hedge must be re-shorted

Sayılarla aralıktaki delta

Konsantre-likidite çalışılmış örneğinden tam konumu yeniden kullanın: $L = 738.37$ aralıkta $[2500, 3500]$, basıldığı tarih $P = 3000$. Delta $x(P) = L(1/\sqrt{P} - 1/\sqrt{p_b})$ Taşımanız gereken kısadır ve alt kısımda dolu bir ETH çantasından üst kısımda düz bir şekilde monoton bir şekilde yürür:

Riskten korunma "1 ETH'yi kısa tutun ve unutun" değil. Fiyat 3000'den 3250'ye yükselirken, pozisyon ETH'sinin yarısını satıyor ve gerekli kısa süre içinde 1,0'dan 0,47'ye düşüyor — yani 0,53 ETH'lik hedge'i daha yüksek fiyattan geri satın almalısınız. 2750'ye satışta pozisyon ETH satın alır ve kısa pozisyonunuzun daha düşük fiyattan satılarak 1,60'a çıkması gerekir. Her seferinde riskten korunmada yüksek alım, düşük satış: bu negatif gammanın nakit akışını gerçek hale getirmesidir ve işletme maliyeti aşağıdaki defterdeki LVR çizgisidir.

Gama negatif — $\partial^2 V/\partial P^2 = -L/(2P^{3/2}) < 0$ - bu, risk tarafından görülen kısa vadeli getiridir. Negatif gama, riskten korunmanın asla statik olmadığı anlamına gelir: fiyat yükseldikçe pozisyonun deltası düşür (daha az ETH tutar), dolayısıyla dünkü fiyattan belirlediğiniz kısa pozisyon artık çok büyük ve bir kısmını geri satın almanız gerekiyor; Fiyat düştükçe delta yükselir ve daha fazla açığa satış yapmanız gerekir. Tarafsız kalmak için her zaman kaybeden yönde işlem yapıyorsunuz ve sürekli yeniden korunmanın kümülatif maliyeti tam olarak LVR'dir. Bu maliyetin v3 pozisyonu için kapalı bir formu vardır ve bu, korunmayı tahmin edebileceğiniz bir sayıya dönüştürdüğü için türetmeye değerdir. IL/LVR analizi, GBM volatilite fiyatı altında anlık LVR oranını verir $\sigma$ gibi $\ell = \tfrac{1}{2}\sigma^2 P^2\,|x'(P)|$ve az önce hesapladık $|x'(P)| = L/(2P^{3/2})$ — konumun gama büyüklüğü. Değiştirme:

$\ell(P) \;=\; \frac{\sigma^2 P^2}{2}\cdot\frac{L}{2P^{3/2}} \;=\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4}.$

Bu, delta hedge'in kilitlendiği birim zaman başına dolar kanamasıdır - orantılıdır $L$ (konsantrasyon, ücretler kadar kanamanın da çarpanıdır) ve aralığınızı boyutlandıran hacim tahmininin karesine bağlıdır. Aynı zamanda başa baş testini doğrudan size sunar: fonlamadan önce pozisyon +EV'dir ve yalnızca ücret gelir oranı bunu karşılarsa gaz,

$\underbrace{\phi \cdot \nu_{\text{in-range}}}_{\text{fee rate}} \;>\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4},$

Neresi $\phi$ ücret kademesi ve $\nu_{\text{in-range}}$ birim zaman başına aralığınızdan akan takas hacmidir. Her iki taraf da ölçeklenir $L$, dolayısıyla konsantrasyon oranda iptal olur — bu, aralık genişliğinin tek başına kaybedilen bir havuzu asla karlı kılmamasının derin nedenidir. LVR'yi temizleyen şey volatiliteye göre ücret üreten hacimdir, yani tüccarların arbitrajcılardan daha hızlı kaybedildiği bir havuz. Mükemmel bir şekilde delta korumasına tabi tutulan bir LP risksiz değildir; ödemenin kesinliği için fiyat riskini takas etmiştir $\ell$ - ve P&L'si temiz bir deftere indirgeniyor:

$\text{P\&L}_{\text{hedged}} \;=\; \underbrace{\text{fees}}_{\text{premium}} \;-\; \underbrace{\text{LVR}}_{\text{re-hedge cost}} \;-\; \underbrace{\text{funding}}_{\text{hedge carry}} \;-\; \underbrace{\text{gas}}_{\text{operations}}.$

Bu finansman süresi, riskten korunmak için ödediğiniz kiradır ve saygıyı hak eder. Kalıcı bir geleceğin fiyatı, periyodik finansman ödemeleriyle tespit edilmeye bağlıdır; Kısa pozisyon, oran negatif olduğunda fonlama öder ve pozitif olduğunda alır. Fonlama oranları kaldıracınızı nasıl öldürür bölümünde ele alındığı gibi, kripto perp fonlaması ortalama olarak pozitiftir - tipik contango rejiminde uzun pozisyonlar kısa pozisyonları öder - bu da delta riskten korunma kısa LP'sinin genellikle riskten korunmayı sürdürmek için ödendiği anlamına gelir, bu da tüm ticareti olumlu yönde çevirebilecek gerçek bir arka rüzgardır. Ancak rejime bağımlıdır ve ortalamaya geri döner; Sürekli satışlarda fonlama negatife döner ve hedge'iniz size diğer her şeyden daha pahalıya mal olmaya başlar. Riskten korunmayı gerçekleştirdiğiniz deltaya göre boyutlandırın, fonlamayı gerçek bir kalem olarak işaretleyin ve tarihsel pozitif fonlamanın arka rüzgarının sabit olduğunu asla varsaymayın.

Defter, sayılarla

Kitabın tamamını tek bir sayfaya koyun $6,523.69 position from the worked example ($U = 738,37$, range$[2500,3500]$,$P=3000$), held delta-hedged for one week at a 4$\ell = \sigma^2 L\sqrt{P}/4$with the daily$\sigma$, LVR kanaması

$\ell_{\text{day}} = \frac{0.04^2 \times 738.37 \times \sqrt{3000}}{4} \approx \char36 16.18, \qquad \ell_{\text{week}} \approx \char36 113.$

Bu tek bir haftadaki pozisyonun %1,74'ü — ve tam kapsamlı bir v2 pozisyonu karşısında aynı sermaye yalnızca akacaktır $\sigma^2/8 \approx 0.14\%$, A $12.4\times$ oran tam olarak bu aralığın konsantrasyon çarpanıdır. Konsantrasyon her iki kanatta da bulunan bir kaldıraçtır: Menzil içindeki ücret oranının 12,4 katı, LVR'nin 12,4 katı. Haftada \char36 113'ü temizlemek için pozisyonun %90 APR düzeyinde bir ücret getirisine ihtiyacı var - ciddi ve dürüst neden, yüksek hacimdeki dar aralıkların sıklıkla kaybetmesidir. Bu arada fonlama, burada bir yuvarlama hatasıdır: Tipik +%0,01/8 saatlik bir oranla kabaca 1 ETH kavramsal riskten korunmak, hafta boyunca yaklaşık \char36 6 kazanç sağlar (pozitif fonlama rejimlerinde açık pozisyonlar toplanır); bu, ticareti ne yapan ne de bozan hafif bir rüzgardır. Ve her yeniden dengeleme, üstüne ~\char36 25 gaz ekleyecektir. Defterin bir bakışta öğrettiği ders: ücretler sizi kurtarabilecek tek kalemdir, sizi batıracak olan LVR'dir ve ayrıntılar finansman ve gazdır - aralığı ilki ikinciyi geçecek şekilde boyutlandırın veya takas yapmayın.

İki pratik not. Birincisi, riskten korunma ayrıntı düzeyi kendi maliyet değiş tokuşudur: her onayın yeniden riskten korunması izleme hatasını en aza indirir, ancak perp işlem ücretlerini ve finansman kaybını maksimuma çıkarır, bu nedenle çoğu masa, LP yeniden dengelemesiyle aynı ticaret dışı bölge mantığı olan bir delta bandında yeniden korunma sağlar. İkincisi, hedge yalnızca menzil içindeyken deltayı nötralize eder; Fiyat çıktığında, pozisyon %100 düz veya tam doğrusal deltaya sahip tek bir varlık haline gelir ve aralık içi rejim için korunma boyutu artık yanlıştır; bu da aralık genişliğinin ve yeniden dengeleme politikasının korunmadan bağımsız olarak tasarlanamamasının bir başka nedenidir.

Çit nereye koyulmalı

Riskten korunma aracı bir detay değil, canlı bir karardır. Merkezi bir borsa zanlısı (Binance, Bybit) en derin likiditeyi ve en dar spreadleri sağlar, ancak saklama ve köprüleme riskini yeniden gündeme getirir; LP'niz zincirdedir, hedge'iniz değildir ve hızlı bir piyasada veya para çekme işleminin dondurulması sırasında iki bacak senkronizasyonu bozulabilir. Zincir üstü bir suçlu (Hyperliquid, GMX, dYdX), her şeyi tek bir yerleşim alanında tutar ve daha ince kitaplar ve kendi kehaneti ve finansman tuhaflıkları pahasına LP pozisyonuyla birleştirilebilir. Her iki durumda da temel riski taşıyorsunuz: Fail, havuzunuzun fiyatıyla aynı olmayan bir endeksi takip ediyor, dolayısıyla tamamen delta-nötr bir kitapta, tam da en az karşılayabildiğiniz anda genişleyen küçük bir artık var. Ve kısa gama bir tasfiye tehlikesidir - aşağı doğru büyümesi gereken bir hedge, marj çağrısı ile aynı yöndedir, bu nedenle, sakin olan değil, ilk bölümdeki stresli hacim aralığı için failin teminatını boyutlandırın veya bir boşluk hareketi, hedge'i tasfiye eder ve LP'yi en kötü anda çıplak bırakır.

JIT likidite: tek bloklu piyasa yapıcı

Aktif LP'yi mantıksal uç noktasına itin - her bloğu yeniden dengeleyin, tek bir takas süresi boyunca pozisyonu koruyun - ve LP tasarım alanındaki en keskin strateji olan tam zamanında likidite elde edin. Bir JIT sağlayıcısı, gelen büyük bir takas için bellek havuzunu izler ve aynı blokta: kurban takasından hemen önce mevcut fiyatı tutan son derece sıkı, son derece derin bir likidite pozisyonu basar, takasın bu likidite duvarına karşı yürütülmesine izin verir (JIT'ten bu yana ücretinden aslan payını alır) $L$ pasifi gölgede bırakıyor $L$ zaten işaretin içinde), ardından hemen sonra konumu yakar - hepsi bir blok içinde.

Ekonomi çarpıcı. Darphane ve yanık, aralarında esasen hiçbir fiyat değişimi olmayan tek bir takas üzerinde yer aldığından, pozisyon, neredeyse sıfır kalıcı kayıp taşırken, büyük bir kavramsal üzerinden tam ücreti kazanıyor - fiyatın farklılaşması için zaman yoktu. Yoğunlaştırılmış likiditenin ücret oranı çarpanı, sınıra kadar çekilmiştir: örneğin, tam olarak kazandığı an için pasif derinliğin binlerce katını sağlar ve herhangi bir olumsuz seçimin ısırmasından önce ortadan kaybolur. Zincirdeki risksiz piyasa yapımına en yakın şey budur ve JIT'in var olmasının nedeni de budur.

Ücret paylaşımı sadece likidite payıdır. %0,05'lik bir havuz aracılığıyla yapılan \char36 10M takası, aralık içi oranlara bölünerek \char36 5.000 ücret öder $L$. Pasif LP'ler geçerliyse $L_{\text{passive}}$ çapraz işaretlerde ve JIT bot darphanelerinde $L_{\text{jit}} = 100\,L_{\text{passive}}$ blok için JIT konumu yakalar

$\char36 5{,}000 \times \frac{L_{\text{jit}}}{L_{\text{jit}} + L_{\text{passive}}} = \char36 5{,}000 \times \frac{100}{101} \approx \char36 4{,}950,$

Bütün hafta orada olan pasif LP'leri \char36 50 ile bıraktı. Bot, bloğun %99,99'u için hiçbir şey yapmadı ve önemli olan tek takasta ücretin %99'unu aldı - dürüstçe ölçülen pasif ücret gelirinin, havuzun ana gelirinin altında kalmasının nedeni tam olarak budur.

Ve zincirdeki her okunaklı kenar gibi, JIT de rekabete girdi. Birkaç bot, bekleyen aynı büyük takasları izledikten ve aynı ücret toplamayı simüle ettikten sonra, inşaatçı açık artırmasında akışın önünde yer alma hakkı için birbirlerine teklif verirler ve inşaatçıya ödenen bahşiş, yakalanan ücrete doğru birleşir; bu, zincir içi tasfiyelerde ve atom arb'de yaşananın aynısıdır. Geriye kalan şey: kaçırılan diğer botları takas etmek, olgunlaşmamış inşaatçı pazarlarıyla havuzlar ve büyük boşta envanter tutmak ve hiçbir yakmayı kaçırmamak için operasyonel kalite. Bu gerçek bir strateji ve gerçek bir iştir; perakende bir ürün değil.

İşin püf noktası ve JIT'in bedava para yerine bir uzman oyunu olmasının nedeni üç yönlüdür. Gerçek envantere ihtiyaç duyar. Kendi kendini finanse eden ve tek bir işlemde geri ödeme yapan flash kredilerle atomik arbitrajdan farklı olarak, bir JIT mint-swap-burn, bloktaki üç ayrı işlemi (darphane, kurban takası, yakma) kapsar, dolayısıyla tek bir işlem içinde geri ödenmesi gereken flaş kredi LP ayağını finanse edemez. JIT botunun temel sermayeyi (çoğunlukla her iki jetonda da milyonlarca) boşta ve hazır olarak tutması gerekir. MEV tedarik zincirinde bir pakettir. Siparişi kazanmak - takastan hemen önce nane, hemen sonra yakma - bir paketin, MEV ve mempool makalesinde incelenen teklifçi-inşaatçı-ayırma tesisatı aracılığıyla blok yapıcıya gönderilmesini gerektirir; JIT, blok alanı için rekabet eder ve inşaatçıya diğer araştırmacılar gibi ödeme yapar ve bu tekliften sonraki kâr çok azdır. Bu, pasif LP'ler için ters seçimdir. JIT botları en büyük, en zararsız akışı (ücretlerin sulu ve toksisitenin düşük olduğu bilgisiz, bilgisiz takaslar) gözden kaçırır ve LVR'yi oluşturan daha küçük işlemleri ve toksik, bilgili akışı tutan pasif pozisyonları bırakır. Pasif bir LP'nin gerçekleşen ücret geliri, havuzun ana ücret gelirinden daha düşüktür çünkü JIT en iyi dilimleri yakalamıştır. Bu son nokta sadece ekonomik bir dipnot değil; Bir sonraki bölümde bu bir mayın.

Zincir içi verilerden LP'yi dürüstçe geriye doğru test ediyoruz

Yukarıdaki her iddia (hacim büyüklüğündeki aralıklar statik olanları yener, bant yeniden dengeleme periyodikleri yener, hedge edilmiş LPing X rejiminde +EV'dir) sermaye taahhüt etmeden önce zincir içi geçmişe karşı test etmeniz gereken bir hipotezdir. Veriler tam oradadır: takas olayları ve likidite olayları havuz sözleşmesinin günlüklerinde veya [Uniswap alt grafiğinde]( önceden toplanmıştır)https://docs.uniswap.org/api/subgraph/overview). Buradaki tuzak, saf bir LP geriye dönük testinin sistematik olarak iyimser olması ve önyargıların hepsinin aynı yöne doğru ilerlemesidir. Üçünü halletmeniz gerekiyor, yoksa Sharpe'ınız kurgu olur.

Ücret ilişkilendirme. Baştan çıkarıcı kısayol, ücret gelirini (havuz hacmi) × (ücret katmanı) × (havuz TVL payınız) olarak tahmin etmektir. Bu iki bakımdan yanlıştır. Ücretler yalnızca her takas anında aralık dahilindeki likiditeye tahakkuk eder, dolayısıyla doğru payda sizin aralıktaki payınızdır $L$, TVL'deki payınız değil - ve fiyat merkezinizden uzakta olduğunda bunlar farklılık gösterir. Ve ücret artışı yola bağlıdır: Swapların tam sırasına ve her birinin sizin sınırlarınıza göre fiyatı nerede bıraktığına bağlıdır. Tek dürüst yöntem, takasları tekrar oynamak ve farkları belirlemektir. feeGrowthInside Tıpkı sözleşmede olduğu gibi, aralık sınırlarınız boyunca akümülatörler - konsantre likidite parçasından O(1) defter tutma. TVL'ye göre hacmin orantılanması her iki yönde de büyük bir kat sapma gösterebilir ve çoğunlukla tam da fiyat sınırlarınızın yakınında gezinirken kapalıdır; bu, doğru şekilde modellemeniz için en çok ihtiyaç duyduğunuz rejimdir.

Fiyat-havuz-tick hizalaması. Her an iki fiyat mevcuttur ve bunlar eşit değildir: havuzun kendi fiyatı (AMM'nin marjinal fiyatının son takastan sonra bulunduğu yer) ve dış/CEX ortası (varlığın gerçekten işlem gördüğü yer). Havuz işaretindeki pozisyonunuzu işaretleyin ve arbitrajcının kârını kendi getirilerinize ekleyin, çünkü havuz işareti arbitraj işlemleri arasında eskidir; CEX'in ortasında işaretleyin ve zaman damgalarını farklı saatlere ve blok sürelerine sahip mekanlar arasında hizalamalısınız. Anlık görüntü kadansı bunu birleştirir: saatlik alt grafik anlık görüntüleri, saat içi aralık geçişlerini sessizce kaçırır; bir saat içinde aralığınızdan çıkıp tekrar giren bir konum, tüm zaman boyunca aralıkta oturuyormuş gibi görünür, ücretleri olduğundan fazla gösterir ve LVR'yi olduğundan az gösterir. Aralıktaki süre veya LVR hakkında iddia ettiğiniz her şey saatlik işaretlerden değil, takas düzeyinde, blok-zaman damgalı tekrardan gelmelidir.

Havuz içi MEV ve JIT, ücret tahminini etkiliyor. Bu en incelikli ve en tehlikeli olanıdır ve JIT bölümünün bunun hemen önünde yer almasının nedeni de budur. Havuzun geçmişte gerçekleşen ücret gelirinden bir pasif stratejinin ücret gelirini tahmin ederseniz, pasif pozisyonunuzu JIT botlarının gerçekte yakaladığı ücretlerle kredilendirirsiniz - gerçek bir pasif LP'nin asla göremeyeceği gelir, çünkü JIT likiditesi bu tam takaslar için ondan önce basılmıştır. Backtest'iniz hayalet ücretleri devralır. Aynı takaslar çarpıklığın diğer yarısını da taşıyor: havuz hacminin büyük bir kısmı arbitrajdır - sizin LVR'niz * olan toksik, bilgili akış - bu yüzden hepsini ücret üreten "iyi" hacim olarak saymak ve olumsuz seçimi göz ardı etmek, sonucu iki kat daha düzleştirir. Dürüst bir LP geriye dönük testi (a) ücretleri doğru şekilde ilişkilendirmek için geçici JIT pozisyonları dahil olmak üzere aralık içi likiditeyi *dahil olmak üzere yeniden yapılandırmalı, (b) ücretlerin bedava para olduğunu varsaymak yerine LVR'yi gerçekleşen fiyat yolundan ayrı olarak hesaba katmalı ve (c) arbitraj ve JIT kaymalı swapları oldukları gibi ele almalıdır - defterin gelir tarafı değil maliyet tarafı. Bunu atlarsanız, cilt boyutlu, bant dengelemeli, delta korumalı güzel stratejiniz kağıt üzerinde karlı görünecek ve makalenin size asla göstermediği nedenlerden dolayı üretimde kanama olacaktır.

Bu önyargıların her biri, olası en kötü başarısızlık modu olan tahmini getiriyi yukarıya doğru iter; bu da bizi sevindiren bir geriye dönük testtir:

Disiplin, gerçek bir ticaret stratejisi geriye dönük testini bir fanteziden ayıran disiplinle aynıdır: maliyetleri, gelirle aynı titizlikle modelleyin ve en iyi göründüğünde sayıdan en çok şüphelenin.

Ne götürülmeli

Bir masanın bir kitabı çalıştırdığı gibi bir v3 pozisyonunu çalıştırın ve beş karar sıralanır:

1. Genişlik vol bahistir. Aralığı şu şekilde boyutlandırın: $k$İleriye dönük bir varyans tahmininden -sigma bandı - GARCH, takip edilmedi - böylece konsantrasyon, statik bir varsayılanda oturmak yerine rejimle birlikte nefes alır. Kenelerin haritası bir satırdır çünkü keneler günlük fiyatıdır.
2. Yeniden dengeleme bir yeniden fiyatlandırma maliyetidir, bir refleks değil. Yalnızca beklenen ücret artışının gaz + takas + kristalize LVR'yi karşıladığı durumlarda harekete geçin; doğru şekil, yeniden dengelenmeyen bir banttır ve doğru frekans, içgüdünün önerdiğinden çok daha düşüktür. Aşırı yeniden dengeleme, LVR artı kendi kendine uygulanan bir vergidir ve birçok küçük pozisyon için optimal yeniden dengeleme sayısı sıfırdır.
3. Delta envanterdir. Aralık içi konum için $\partial V/\partial P = x(P)$, şu anda sahip olduğunuz ETH; Kısaca, bir suçlunun kazara yön verici bir kitap yerine piyasa yapıcı bir kitap yayınlaması. Negatif gamma, maliyeti LVR olan ve finansmanı rejime bağlı kira olan sürekli yeniden korunma anlamına gelir; çoğu zaman bir rüzgardır, asla bir garanti değildir.
4. JIT, aktif LP'nin tek blok sınırıdır: tek bir swap etrafında derin likidite, sıfıra yakın IL, gerekli gerçek sermaye (flash kredi yok) ve MEV tedarik zincirinde pasif LP'lerden en iyi akışı kaçıran bir paket.
5. Farklı olmadığınız sürece geriye dönük test iyimser bir şekilde yatıyor feeGrowthInside İlişkilendirme için takas düzeyinde blok zaman damgalı işaretler kullanın ve JIT kaymağını ve arbitraj akışını maliyet tarafı olarak değerlendirin. Hayali ücretler artı göz ardı edilen LVR, kaybeden bir stratejinin incelemeden nasıl geçtiğini gösterir.

Bu serinin özeti, bir LP pozisyonunun tam bir analitik yapıya (değer, delta, gama, LVR) sahip olmasıdır ve bunları yazdığınız anda, LPing "para yatırma ve dua etme" olmaktan çıkar ve hedge edilebilir, oldukça büyük, test edilebilir bir ticaret haline gelir. Matematik yoğunlaştırılmış likidite cinsindendi; karlılık hesabı kalıcı zarar ve LVR cinsindendir; bu parça aslında bu ikisi arasındaki konumu nasıl çalıştırdığınızdır. Hiçbiri riski ortadan kaldırmıyor. Bu sadece temel noktaya kadar size hangi riski taşımanız için ödeme yaptığınızı söyler.

Referanslar

• Adams, H., Zinsmeister, N., Salem, M., Keefer, R., Robinson, D. (2021). Uniswap v3 Core (teknik inceleme).
• Milionis, J., Moallemi, C., Roughgarden, T., Zhang, A.L. (2022). Otomatik Piyasa Oluşturma ve Zarara Karşı Yeniden Dengeleme. arXiv:2208.06046.
• Milionis, J., Moallemi, C., Roughgarden, T. (2023). Karmaşıklık – Değişim Mekanizmalarında Yaklaşım Dengeleri: AMM'ler ve LOB'ler ve ilgili ücretlerle birlikte LVR çalışmaları. arXiv:2302.11737.
• Cartea, Á., Drissi, F., Monga, M. (2023). Sabit Fonksiyonlu Piyasalarda ve Yoğunlaştırılmış Likidite Piyasalarında Öngörülebilir Likidite Karşılığı Kayıpları. arXiv:2309.08431.
• Fritsch, R., ve diğerleri. (2023). Uniswap v3'te Tam Zamanında (JIT) Likiditenin Analiz Edilmesi ve Kıyaslanması.
• Uniswap alt grafiği ve çekirdek kütüphaneleri: Position.sol, Tick.sol, SqrtPriceMath.sol (dürüst tekrar için ücret artışı ve miktar matematiği).
• Bollerslev, T. (1986). Genelleştirilmiş Otoregresif Koşullu Değişken Varyans — aralık boyutlandırmanın ardındaki GARCH(1,1) tahmini.