Active Uniswap v3 LPing as Market Making: Range Selection, Rebalancing, and Delta Hedging

Kedudukan Uniswap v3 pasif ialah satu set pesanan had rehat yang tidak boleh anda batalkan. Satu aktif — julat yang dipilih, dipusatkan semula pada jadual, dilindung nilai pada perp — ialah buku yang membuat pasaran dan ia harus dijalankan seperti satu. Pembingkaian semula itu mengubah setiap keputusan. Pembuat pasaran membuat petikan saiz daripada ramalan turun naik, bukan rasa hati. Pembuat pasaran menganggap setiap sebut harga semula sebagai kos, bukan refleks. Pembuat pasaran mengetahui delta inventorinya pada setiap masa dan memutuskan dengan sengaja sama ada untuk membawanya atau melindung nilainya. Dan pembuat pasaran tahu bahawa sesetengah rakan niaganya lebih pantas dan lebih berpengetahuan, dan harga yang masuk.

artikel kecairan pekat membina primitif: kutu, kecairan $L$, formula jumlah token, feeGrowthInside, dan hakikat bahawa kedudukan LP ialah bayaran turun naik pendek yang kos operasinya ialah kerugian berbanding pengimbangan semula (LVR). Sekeping ini ialah manual pengendali di atas asas itu. Kami mengukur julat daripada ramalan varians, merangka keputusan pengimbangan semula sebagai jangkaan-keuntungan-bayaran yang jelas berbanding perdagangan kos direalisasikan, memperoleh delta kedudukan terus daripada fungsi nilai dan meneutralkannya dengan niaga hadapan kekal, melihat kecairan tepat-dalam-masa (JIT) sebagai kes ekstrem LP aktif, dan menguji dengan cara anda semua yang jujur ​​dalam rantaian ini. Pada keseluruhannya, model mental ialah Avellaneda–Stoikov dengan dua pengubahsuaian yang kejam: petikan anda ada pada lejar awam sebelum ia diisi, dan setiap sebut harga semula kos gas.

Lebar julat daripada ramalan turun naik

Parameter tunggal yang paling berbangkit bagi LP aktif ialah lebar julat, dan ia adalah pertaruhan turun naik tulen. Terlalu luas dan anda mencairkan kecairan anda merentas kutu yang jarang berdagang, memperoleh yuran pada kadar anemia kumpulan v2. Terlalu sempit dan anda menumpukan kedalaman dengan indah — sehingga harga keluar dari julat anda, anda akan 100% menjadi aset yang hilang dan anda tidak memperoleh apa-apa sehingga anda mengimbangi semula (mengkristalkan kerugian perbezaan dalam perjalanan). Lebar optimum ialah yang mengekalkan harga di dalam julat yang cukup kerap sehingga kadar yuran tertumpu lebih daripada membayar untuk LVR yang dikuatkan kepekatan. Itu ialah kenyataan tentang pengagihan pulangan masa hadapan, jadi anda mengukurnya daripada ramalan pengedaran itu.

Harga log model di ufuk pemegangan $T$ kira-kira $\ln(P_T/P_0) \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2 T)$, dengan $\sigma$ turun naik setiap tempoh. simetri $k$julat -sigma dalam harga log ialah

$\ln\!\frac{p_b}{P_0} = k\,\sigma\sqrt{T}, \qquad \ln\!\frac{p_a}{P_0} = -\,k\,\sigma\sqrt{T},$

jadi $p_b = P_0\,e^{k\sigma\sqrt{T}}$ dan $p_a = P_0\,e^{-k\sigma\sqrt{T}}$. Memilih $k$ sedang memilih kebarangkalian untuk kekal dalam julat: $k=1$ mengekalkan harga di dalam untuk kira-kira 68% ufuk, $k=2$ untuk ~95%. Lebih luas $k$ kadar yuran perdagangan untuk masa dalam julat, dan titik manis bergantung pada peringkat yuran dan rejim vol — iaitu kuantiti yang diramalkan oleh pembuat pasaran dan bukannya meneka.

Terjemahan kepada parameter dalam rantai ialah satu baris, kerana kutu adalah harga log. Sejak $p(i) = 1.0001^i$, indeks tanda ialah $i = \ln P / \ln 1.0001$, dan $\ln 1.0001 \approx 10^{-4}$, jadi separuh lebar dalam kutu adalah lebih kurang $k\sigma\sqrt{T}\times 10^4$. Ambil jarak semak kolam dan anda mempunyai had anda:

import numpy as np

TICK = np.log(1.0001)   # ≈ 1.0000e-4, one tick in log-price

def range_from_vol(price, sigma_per_day, horizon_days, k=1.0, spacing=10):
    """Symmetric k-sigma range -> tick bounds for a v3 position.
    `price` is the RAW pool price (token1/token0, base units)."""
    sig_h = sigma_per_day * np.sqrt(horizon_days)     # vol over the horizon
    i0 = round(np.log(price) / TICK)                  # current tick
    half = round(k * sig_h / TICK)                    # half-width in ticks
    lower =  ((i0 - half) // spacing) * spacing        # floor to spacing
    upper = -(-(i0 + half) // spacing) * spacing       # ceil  to spacing
    return lower, upper, np.exp(lower*TICK), np.exp(upper*TICK)

Nombor yang berfungsi membetulkan gerak hati. Ambil ETH dengan ramalan vol harian sebanyak 4%, ufuk pemusatan semula seminggu ($T = 7$ hari), dan $k = 1$. Kemudian $\sigma\sqrt{T} = 0.04\sqrt{7} = 0.1058$, jadi julat menjangkau $e^{\pm 0.1058}$, iaitu secara kasarnya $[0.90,\,1.11]\times P_0$ - kira-kira a $\pm 10.6\%$ band, atau $\pm 1058$ kutu disentap kepada jarak. Lebarnya ialah linear dalam ramalan vol (untuk tertib pertama dalam ruang log), iaitu intipati keseluruhan: kepekatan kecairan anda harus bernafas dengan pasaran, bukan berada pada "±10%" statik kerana ia dirasakan tepat pada bulan lepas." Variasikan dua tombol — rejim dan keyakinan $k$ — dan kumpulan itu bergerak mengikut cara penyebaran sebut harga pembuat pasaran bergerak:

Baca jadual sebagai dasar sebut harga, bukan carian. Band yang lebih ketat memperoleh kadar yuran yang lebih tinggi bagi setiap dolar semasa dalam julat (lebih kedalaman setiap kutu) tetapi keluar dari julat lebih cepat dan berpusat semula dengan lebih kerap; jalur yang lebih luas adalah sebaliknya. Pengganda kecairan pekat ialah tuas - a $\pm 5\%$ kugiran memetik kira-kira susunan magnitud lebih kedalaman setiap kutu daripada kedudukan v2 julat penuh, dan memperoleh yuran pada berbilang semasa dalam julat — tetapi ia juga berbilang yang sama lebih terdedah kepada LVR. Lebar julat ialah tempat anda memilih titik anda di sempadan kadar yuran-berbanding-masa-dalam-julat, dan ramalan vol ialah perkara yang memberitahu anda di mana sempadan itu berada hari ini.

Satu kekangan membatasi hujung yang ketat: jarak tanda. Sempadan anda mesti mengikut jarak peringkat yuran, jadi julat minimum yang anda boleh nyatakan ditetapkan oleh kumpulan yang anda pilih — kira-kira ±10 bp pada peringkat 0.05% (jarak 10), ±60 bp pada peringkat 0.30% (jarak 60), ±2% (spacing 60), ±2% (spacing 1% tier). Itu menggabungkan dua keputusan yang kelihatan bebas: pemilihan peringkat yuran ialah pemilihan resolusi julat. Pasangan stabil yang ramalan volnya mahukan jalur ±0.3% hanya boleh merealisasikannya pada peringkat 0.05%; cuba pada peringkat 1% dan grid semak memaksa anda sekurang-kurangnya lapan kali terlalu lebar, mencairkan kepekatan yang anda bayar dengan bayaran yang lebih tinggi untuk mendapatkannya. Padankan butiran peringkat dengan lebar yang diminta oleh ramalan anda, bukan sebaliknya.

Di mana tidak $\sigma$ datang dari? Kemeruapan yang direalisasikan pada tetingkap mengekori adalah jawapan yang kasar dan ia kelihatan sangat ke belakang — ia memberitahu anda julat yang sepatutnya anda tetapkan minggu lepas. Alat yang betul ialah model varians bersyarat yang bertindak balas kepada rejim semasa: ramalan GARCH(1,1) yang diagregatkan ke ufuk, seperti yang dibangunkan dalam ramalan turun naik GARCH untuk crypto. GARCH memberi anda $\hat\sigma^2_{t+1}$ dan, dengan mengulang rekursi, a $h$varians -langkah ke hadapan yang punca kuasa duanya ialah $\sigma\sqrt{T}$ awak nak. Kesan leverage Crypto — vol melonjak lebih banyak pada pergerakan turun — berpendapat untuk varian asimetri, dan vol-targeting machinery yang sama yang mengubah saiz kedudukan arah dengan $1/\hat\sigma$ mengubah saiz julat LP dengan $\hat\sigma$: arah bertentangan, ramalan yang sama. Suapkan siri itu range_from_vol pada setiap pusat semula dan kepekatan kedudukan menjejaki ramalan secara automatik. Yang menimbulkan persoalan artikel ini dihidupkan seterusnya: berapa kerap harus anda memusatkan semula?

Pengimbangan semula: keuntungan fi berbanding perdagangan kos direalisasikan

Pengimbangan semula yang berlebihan adalah pemusnah nombor satu bagi pulangan LP runcit, dan ia adalah pembunuh halus kerana setiap pusat semula individu berasa bertanggungjawab. Harga melayang ke arah kelebihan julat anda, jadi anda membuat terbaharu untuk "kekal aktif." Tetapi pusat semula v3 bukanlah sebut harga semula percuma pada CEX. Ia adalah tiga kos disusun:

1. Gas — membakar kedudukan lama, mencetak kedudukan baharu dan (biasanya) pertukaran untuk mengimbangi semula inventori. Pada mainnet yang merupakan kos tetap bukan remeh bagi setiap kitaran, kejam untuk kedudukan kecil.
2. Kos swap — untuk memusatkan semula anda mesti menukar inventori berat sebelah anda kembali ke arah nisbah julat baharu, membayar yuran swap dan impak harga pada dagangan itu.
3. LVR terhablur — ini adalah yang tidak kelihatan. Semasa harga merayau, kedudukan terkumpul kerugian perbezaan di atas kertas. Menahan harga perjalanan pergi-balik akan mendapatkan semula sebahagian besarnya (anda mengekalkan yuran, mengembalikan perubahan inventori). Memusatkan semula menyedari kerugian itu: anda menjual aset yang anda miliki sekarang, pada harga yang rendah dan menetapkan semula. Setiap terbaharu menukar LVR kertas kepada LVR yang ditempah.

Jadi keputusan pengimbangan semula bukan "adakah saya hampir di tepi?" tetapi kalkulus sebut harga semula pembuat pasaran: adakah jangkaan kenaikan bayaran masa hadapan daripada kedudukan berpusat yang lebih baik melebihi kos yang direalisasikan untuk sampai ke sana? Ini secara struktural adalah masalah kawalan kos transaksi — dasar optimum ialah jalur tiada imbangan semula di sekitar pusat, bukan wayar perjalanan. Di dalam kumpulan anda membiarkan inventori hanyut dan terus mengutip yuran; anda hanya bertindak apabila manfaat yang dijangka mengurangkan kos.

$\underbrace{\big(r_{\text{fee}}^{\text{centered}} - r_{\text{fee}}^{\text{now}}\big)\cdot V \cdot \mathbb{E}[\tau]}_{\text{expected fee uplift over next holding period } \tau} \;\;>\;\; \underbrace{g_{\text{gas}} + c_{\text{swap}} + \Delta\text{LVR}_{\text{realized}}}_{\text{cost of re-centering now}}$

def should_rebalance(pos, price, fee_apr, sigma, gas_usd, swap_bps):
    """Rebalance only if expected fee uplift beats the realized recenter cost."""
    V = pos.value(price)
    recenter_cost = (gas_usd
                     + swap_bps * 1e-4 * pos.inventory_to_swap(price)  # fee+impact
                     + pos.crystallized_lvr(price))                    # the hidden one
    tau = pos.expected_time_in_range(price, sigma)   # horizon until next recenter
    fee_uplift = (pos.fee_rate_centered(price) - pos.fee_rate_now(price)) \
                 * fee_apr * V * tau
    return fee_uplift > recenter_cost

Keputusan pengimbangan semula dengan nombor

Jadikan ia konkrit. Katakan anda memegang jawatan $50,000 dalam kumpulan 0.05% ETH/USDC, harga telah melayang ke tepi julat anda dan pemusatan semula akan menaikkan tangkapan yuran berkesan anda daripada anemia $r^{\text{now}} = 8\%$ APR (anda hampir tidak berada dalam julat) kembali ke $r^{\text{centered}} = 30\%$ APR. Ramalan GARCH anda mengatakan julat berpusat baru lebar ini bertahan lebih kurang $\mathbb{E}[\tau] \approx 5$ hari $= 0.0137$ bertahun-tahun sebelum anda mengulangi lagi. Peningkatan kasar adalah

$(0.30 - 0.08)\times \char36 50{,}000 \times 0.0137 \;\approx\; \char36 150.$

Berbanding dengan itu, kos pemurnian: $25 gas (mint + burn + swap), pertukaran inventori berat sebelah — katakan $20,000 persilangan pada 5 bp impak yuran-tambah untuk $10 — dan LVR terhablur daripada penjualan ke dalam pergerakan, satu lagi $60. Jumlah kos yang direalisasikan $\approx \char36 95$. Sejak $\char36 150 > \char36 95$, anda baru-baru ini — tetapi perhatikan betapa dekatnya dan bagaimana lonjakan gas $5 atau jangkaan jangkaan yang lebih pendek membalikkan tanda itu. Kini mengecilkan kedudukan kepada $5,000 dengan peratusan yang sama: peningkatan jatuh kepada $15 manakala gas kekal $25, dan perdagangan itu tidak berbaloi untuk dilakukan. Istilah kenaikan yuran berskala dengan nosional; istilah gas tidak. Asimetri tunggal itulah sebabnya LP mainnet kecil harus sama ada menjalankan satu julat yang lebar, jarang disentuh atau kekal di luar.

Ambang berbanding berkala

Dua rejim terkeluar daripada ketidaksamaan ini, dan mereka adalah jawapan yang jujur untuk "berasaskan ambang vs berkala." Pengimbangan semula ambang (jalur) — bertindak apabila harga keluar daripada jalur toleransi — ialah bentuk yang betul secara teorinya, kerana ia menetapkan keadaan yang sebenarnya penting. Pengimbangan semula berkala — lebih baru setiap $N$ blok atau jam tanpa mengira — ialah anggaran kasar yang boleh dipertahankan hanya kerana ia lebih mudah untuk dijalankan dan lebih mudah untuk membuat alasan; patologinya adalah keterlaluan semasa pemotongan yang akan dipulihkan secara percuma, membayar gas dan mengkristal LVR untuk perjalanan pergi balik yang anda akan menangi tanpa melakukan apa-apa. Secara empirik, semakin luas peringkat yuran anda dan semakin tinggi gas, semakin luas jalur anda dan semakin jarang pengimbangan semula anda — kolam 1% yang dipusatkan semula setiap hari hampir sentiasa menyalakan wang. Akibat yang tidak selesa: untuk banyak kedudukan kecil di mainnet, tempoh kenaikan yuran tidak pernah mengosongkan tempoh gas, dan bilangan pengimbangan semula yang betul ialah sifar — tetapkan julat yang luas sekali dan biarkannya, atau jangan LP sama sekali.

Inilah sebabnya mengapa tempat itu penting seperti strategi. Keseluruhan ketidaksamaan dikuasai oleh istilah gas pada mainnet Ethereum, di mana kitaran pengimbangan semula memerlukan wang sebenar; pada L2 (Arbitrum, Asas, Optimisme) kitaran yang sama berharga sen, jadi $g_{\text{gas}}$ runtuh, jalur yang mengosongkannya mengecil, dan LP aktif jarak dekat dengan pemusatan semula yang kerap menjadi berdaya maju untuk kedudukan kecil yang tidak mampu dimiliki pada L1. Itu bukan nota kaki — itulah sebabnya strategi LP aktif yang serius telah banyak berhijrah ke L2, dan mengapa "berapa kerap untuk mengimbangi semula" mempunyai jawapan yang berbeza pada setiap rantaian. Syarat LVR dan kos swap tidak menyusut dengan gas, namun, gas yang murah mengurangkan halangan kepada pengimbangan semula yang berlebihan sama seperti pengimbangan semula yang wajar; disiplin ketidaksamaan itu penting lebih di mana gas berhenti menguatkuasakannya untuk anda.

Terdapat pilihan ketiga yang mengelakkan pemusatan semula sepenuhnya: julat satu sisi. Daripada jalur simetri yang anda luncurkan untuk mengikut harga, letakkan julat asimetri yang menyatakan pandangan — kecairan hanya di bawah titik jika anda gembira untuk mengumpul aset semasa turun, hanya di atas jika anda mahu mengagihkannya semasa naik. Ini ialah kes penggunaan pesanan had dalam rantaian, dan ia menukarkan "pengimbangan semula" kepada "isi semula": apabila julat sebelah pihak terisi sepenuhnya (harga melintasinya), anda telah melaksanakan pembelian atau penjualan yang anda inginkan pada harga purata yang dipertingkatkan dengan bayaran, dan keputusannya ialah sama ada untuk mempersenjatai semula, bukan sama ada untuk mengejar. Untuk mandat pengumpulan dan pengedaran ia mendominasi pemusatan semula simetri, kerana ayunan inventori yang anda akan lawan dengan lindung nilai ialah kedudukan yang anda inginkan sebenarnya.

Sambungan kepada LVR patut dinyatakan dengan jelas, kerana ia memautkan keseluruhan siri ini: jumlah kerugian pusat semula anda yang direalisasikan sepanjang hayat kedudukan, yang ditanda aras dengan betul, menumpu kepada LVR yang diramalkan analisis IL/LVR daripada laluan harga yang direalisasikan; varians realisasi LVR tidak mengelak. ia memilih bila untuk membayarnya dan dalam mata wang apa. Mengimbangi semula terlalu kerap dan anda juga membayar gas dan yuran pertukaran di atas LVR yang anda akan bayar juga. Itulah sebabnya pengimbangan semula yang berlebihan mendominasi mod kegagalan: ia adalah LVR ditambah cukai yang dikenakan sendiri.

Delta melindung nilai LP dengan niaga hadapan kekal

Jika lebar julat ialah pertaruhan vol anda dan jalur imbangan semula ialah dasar inventori anda, lindung nilai delta ialah cara anda memisahkan kedua-duanya supaya anda menjalankan buku membuat pasaran (jilid pendek, kumpulkan spread) dan bukan buku arah (ETH panjang atau pendek secara tidak sengaja). Untuk melindung nilai anda memerlukan delta kedudukan, dan keindahan v3 ialah ia jatuh terus daripada fungsi nilai tanpa angka.

Nilai kedudukan dalam julat, dalam unit token1 (angka, cth. USDC), ialah ungkapan yang diperolehi dalam bahagian kecairan pekat:

$V(P) = L\left(2\sqrt{P} - \sqrt{p_a} - \frac{P}{\sqrt{p_b}}\right).$

Bezakan berkenaan dengan harga $P$ daripada aset berisiko (token0, cth. ETH):

$\Delta \;=\; \frac{\partial V}{\partial P} \;=\; L\left(\frac{1}{\sqrt{P}} - \frac{1}{\sqrt{p_b}}\right) \;=\; x(P).$

Delta kedudukan bersamaan dengan jumlah token0 yang dipegang pada masa ini. Ini bukan kebetulan dan patut dihentikan sebentar pada: $V = x\cdot P + y$, jadi $\tfrac{\partial V}{\partial P} = x + P\tfrac{\partial x}{\partial P} + \tfrac{\partial y}{\partial P}$, dan invarian AMM menjadikan nilai dagangan atas lengkung marginal neutral pada harga semasa, i.e. $P\,\partial x + \partial y = 0$. Dua istilah di belakang membatalkan dan delta hanyalah inventori ETH. LP ialah sepanjang aset berisiko dengan tepat jumlahnya pada masa ini dalam kedudukan — nombor yang mengecut apabila harga meningkat (kedudukan menjual ETH kepada kekuatan) dan berkembang apabila harga jatuh (ia membeli penurunan). Untuk meneutralkan, pegang perp pendek bersaiz $x(P)$ dalam istilah ETH.

def lp_delta(L, price, pb):
    """dV/dP for an in-range v3 position == token0 (ETH) currently held."""
    sp, spb = price**0.5, pb**0.5
    return L * (1.0/sp - 1.0/spb)      # short this many ETH on a perp to neutralize

def lp_gamma(L, price):
    return -L / (2.0 * price**1.5)     # < 0: short gamma -> hedge must be re-shorted

Delta merentasi julat, dalam nombor

Gunakan semula kedudukan tepat daripada concentrated-liquidity worked example: $L = 738.37$ pada julat $[2500, 3500]$, dicetak pada $P = 3000$. delta $x(P) = L(1/\sqrt{P} - 1/\sqrt{p_b})$ ialah pendek yang mesti anda bawa, dan ia berjalan secara monoton daripada beg ETH penuh di bahagian bawah ke rata di bahagian atas:

Lindung nilai bukan "pendek 1 ETH dan lupakannya." Apabila harga naik dari 3000 hingga 3250, kedudukan menjual separuh ETHnya menjadi kekuatan dan pendek yang anda perlukan turun daripada 1.0 kepada 0.47 — jadi anda mesti membeli balik 0.53 ETH lindung nilai, pada harga yang lebih tinggi. Pada penjualan kepada 2750, kedudukan membeli ETH dan harga jual anda mesti meningkat kepada 1.60, dijual pada harga yang lebih rendah. Beli-tinggi, jual-rendah pada lindung nilai, setiap masa: iaitu gamma negatif yang dijadikan aliran tunai-nyata, dan kos operasinya ialah garisan LVR dalam lejar di bawah.

Gamma adalah negatif - $\partial^2 V/\partial P^2 = -L/(2P^{3/2}) < 0$ — iaitu imbuhan jangka pendek dilihat dari sisi risiko. Gamma negatif bermakna lindung nilai tidak pernah statik: apabila harga naik delta kedudukan jatuh (ia memegang kurang ETH), jadi pendek yang anda saizkan pada harga semalam kini terlalu besar dan anda mesti membeli semula; apabila harga jatuh, delta meningkat dan anda mesti lebih pendek. Anda sentiasa berdagang dalam arah yang rugi untuk kekal neutral, dan kos terkumpul bagi lindung nilai semula berterusan itu ialah LVR. Kos tersebut mempunyai bentuk tertutup untuk kedudukan v3, yang patut diperoleh kerana ia menukar lindung nilai kepada nombor yang anda boleh ramalkan. Analisis IL/LVR memberikan kadar LVR serta-merta di bawah harga turun naik GBM $\sigma$ sebagai $\ell = \tfrac{1}{2}\sigma^2 P^2\,|x'(P)|$, dan kami baru sahaja mengira $|x'(P)| = L/(2P^{3/2})$ — magnitud gamma kedudukan. Menggantikan:

$\ell(P) \;=\; \frac{\sigma^2 P^2}{2}\cdot\frac{L}{2P^{3/2}} \;=\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4}.$

Itu ialah dolar-seunit-masa bleed lindung nilai delta terkunci - berkadar dengan $L$ (kepekatan ialah pengganda pada bleed sama seperti pada yuran) dan kepada persegi ramalan vol yang bersaiz julat anda. Ia juga memberikan anda ujian pulang modal secara langsung: kedudukan ialah +EV sebelum pembiayaan dan gas hanya jika kadar pendapatan yuran menjelaskannya,

$\underbrace{\phi \cdot \nu_{\text{in-range}}}_{\text{fee rate}} \;>\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4},$

di mana $\phi$ ialah peringkat yuran dan $\nu_{\text{in-range}}$ ialah volum swap yang mengalir melalui julat anda setiap unit masa. Kedua-dua belah skala dengan $L$, jadi kepekatan dibatalkan dalam nisbah — iaitu lebar julat sebab mendalam sahaja tidak pernah menjadikan kolam yang rugi menguntungkan. Perkara yang menjelaskan LVR ialah volum penjanaan yuran berbanding kemeruapan, iaitu kumpulan tempat pedagang berpusing lebih cepat daripada penimbangtara yang memilih anda. LP yang dilindung nilai delta sempurna bukanlah bebas risiko — ia telah menukar risiko harga untuk kepastian pembayaran $\ell$ — dan P&Lnya berkurangan kepada lejar yang bersih:

$\text{P\&L}_{\text{hedged}} \;=\; \underbrace{\text{fees}}_{\text{premium}} \;-\; \underbrace{\text{LVR}}_{\text{re-hedge cost}} \;-\; \underbrace{\text{funding}}_{\text{hedge carry}} \;-\; \underbrace{\text{gas}}_{\text{operations}}.$

Istilah pembiayaan itu ialah sewa yang anda bayar untuk memegang lindung nilai, dan ia patut dihormati. Harga masa depan yang kekal ditambat untuk dikesan melalui pembayaran pembiayaan berkala; kedudukan pendek membayar pembiayaan apabila kadar negatif dan *menerimanya apabila positif. Seperti yang dibincangkan dalam bagaimana kadar pendanaan membunuh leverage anda, pendanaan crypto perp adalah positif secara purata — longs pay short dalam rejim contango tipikal — yang bermaksud LP pendek lindung nilai delta selalunya dibayar untuk membawa lindung nilai, arah angin tulen yang boleh mengubah keseluruhan dagangan menjadi positif. Tetapi ia bergantung kepada rejim dan berbalik arah; dalam pembiayaan jualan yang berterusan menjadi negatif dan lindung nilai anda mula membebankan anda di atas segala-galanya. Saiz lindung nilai kepada delta anda yang direalisasikan, tandakan pembiayaan sebagai item baris sebenar dan jangan sekali-kali menganggap tailwind pembiayaan positif sejarah adalah pemalar.

Lejar, dalam nombor

Letakkan keseluruhan buku pada satu muka surat untuk $6,523.69 position from the worked example ($L = 738.37$, range$[2500,3500]$,$P=3000$), held delta-hedged for one week at a 4$\ell = \sigma^2 L\sqrt{P}/4$with the daily$\sigma$, pendarahan LVR ialah

$\ell_{\text{day}} = \frac{0.04^2 \times 738.37 \times \sqrt{3000}}{4} \approx \char36 16.18, \qquad \ell_{\text{week}} \approx \char36 113.$

Iaitu 1.74% daripada kedudukan dalam satu minggu — dan berbanding kedudukan v2 jarak penuh, modal yang sama akan berdarah sahaja $\sigma^2/8 \approx 0.14\%$, a $12.4\times$ nisbah yang betul-betul pengganda kepekatan julat ini. Kepekatan ialah tuas pada kedua-dua bilah: 12.4× kadar bayaran semasa dalam julat, 12.4× LVR. Untuk mengosongkan \char36 113/minggu kedudukan memerlukan hasil yuran mengikut urutan 90% APR — menyedarkan, dan sebab jujurnya julat ketat dalam vol tinggi sering kali kalah. Sementara itu, pembiayaan adalah ralat pembulatan di sini: melindung nilai kira-kira 1 ETH nosional pada kadar biasa +0.01%/8j mendapat kira-kira \char36 6 sepanjang minggu (kutipan pendek dalam rejim pendanaan positif), angin ekor ringan yang tidak membuat atau memecahkan dagangan. Dan setiap pengimbangan semula akan menambah ~\char36 25 gas di atas. Pelajaran yang diajar oleh lejar sepintas lalu: yuran ialah satu-satunya item baris yang boleh menjimatkan anda, LVR ialah yang akan menenggelamkan anda, dan pembiayaan serta gas ialah butirannya — saizkan julat supaya yang pertama mengatasi yang kedua, atau jangan lakukan dagangan.

Dua nota praktikal. Pertama, kebutiran lindung nilai ialah pertukaran kosnya sendiri: melindung nilai semula setiap tanda meminimumkan ralat penjejakan tetapi memaksimumkan yuran dagangan perp dan pusingan pendanaan, jadi kebanyakan meja melindung nilai semula pada jalur delta, logik wilayah tanpa perdagangan yang sama seperti pengimbangan semula LP. Kedua, lindung nilai hanya meneutralkan delta semasa dalam julat; sebaik sahaja harga keluar, kedudukan menjadi 100% satu aset dengan delta rata atau linear sepenuhnya, dan lindung nilai bersaiz untuk rejim dalam julat kini salah — sebab lain lebar julat dan dasar imbangan semula tidak boleh direka bentuk secara bebas daripada lindung nilai.

Di mana untuk meletakkan lindung nilai

Instrumen lindung nilai adalah keputusan langsung, bukan perincian. Perp pertukaran berpusat (Binance, Bybit) memberikan kecairan terdalam dan spread paling ketat tetapi memperkenalkan semula risiko penjagaan dan merapatkan — LP anda berada dalam rantaian, lindung nilai anda tidak, dan kedua-dua kaki boleh menyahsegerakkan dalam pasaran pantas atau pembekuan pengeluaran. Perp dalam rantaian (Hyperliquid, GMX, dYdX) menyimpan segala-galanya dalam satu domain penyelesaian dan boleh dikomposisikan dengan kedudukan LP, dengan kos buku yang lebih nipis dan ciri-ciri oracle dan pendanaannya sendiri. Sama ada cara anda membawa risiko asas: perp menjejaki indeks yang tidak sama dengan harga kumpulan anda, jadi buku neutral delta sempurna masih mempunyai baki kecil yang melebar tepat pada masa yang paling kurang anda mampu membelinya. Dan gamma pendek ialah bahaya pembubaran — lindung nilai yang mesti tumbuh semasa menuruni adalah arah yang sama dengan panggilan margin, jadi saiz cagaran perp untuk julat vol tertekan dari bahagian pertama, bukan yang tenang, atau pergerakan jurang mencairkan lindung nilai dan meninggalkan LP telanjang pada saat yang paling teruk.

Kecairan JIT: pembuat pasaran satu blok

Tolak LPing aktif ke tahap logik yang melampau — mengimbangi semula setiap blok, pegang kedudukan untuk tempoh pertukaran tunggal — dan anda mendapat kecairan tepat dalam masa, strategi paling tajam dalam ruang reka bentuk LP. Pembekal JIT memerhatikan mempool untuk pertukaran masuk yang besar, dan dalam blok yang sama: menghasilkan kedudukan kecairan yang sangat ketat dan sangat dalam yang mendakap harga semasa sejurus sebelum mangsa bertukar, membolehkan swap dilaksanakan terhadap dinding kecairan itu (menangkap bahagian terbesar yurannya, sejak JIT $L$ kerdilkan pasif $L$ sudah ada dalam tanda), kemudian bakar kedudukan sejurus selepas — semuanya dalam satu blok.

Ekonomi sangat menarik. Oleh kerana pudina dan hangus mengangkangi satu swap tanpa evolusi harga di antara kedua-duanya, kedudukan tersebut memperoleh bayaran penuh pada tanggapan yang besar sambil membawa hampir kerugian tidak kekal — tidak ada masa untuk harga menyimpang. Pengganda kadar yuran kecairan tertumpu, diambil pada had: berikan, katakan, beribu kali ganda kedalaman pasif untuk serta-merta yang diperolehinya, dan hilang sebelum sebarang pilihan buruk boleh menggigit. Ia adalah perkara paling dekat dalam rantaian dengan pembuatan pasaran bebas risiko, dan itulah sebabnya JIT wujud.

Pembahagian yuran hanyalah bahagian kecairan. Pertukaran \char36 10M melalui kumpulan 0.05% membayar \char36 5,000 dalam yuran, dibahagikan pro-rata dengan dalam julat $L$. Jika LP pasif memegang $L_{\text{passive}}$ dalam kutu bersilang dan JIT bot mints $L_{\text{jit}} = 100\,L_{\text{passive}}$ untuk blok, kedudukan JIT menangkap

$\char36 5{,}000 \times \frac{L_{\text{jit}}}{L_{\text{jit}} + L_{\text{passive}}} = \char36 5{,}000 \times \frac{100}{101} \approx \char36 4{,}950,$

meninggalkan LP pasif yang berada di sana sepanjang minggu dengan \char36 50. Bot tidak melakukan apa-apa untuk 99.99% daripada blok dan mengambil 99% daripada yuran pada satu pertukaran yang penting — itulah sebabnya pendapatan yuran pasif, yang diukur secara jujur, kurang daripada hasil tajuk utama kumpulan.

Dan seperti setiap tepi rantaian yang boleh dibaca, JIT telah dipertandingkan. Setelah beberapa bot menonton pertukaran besar yang belum selesai yang sama dan mensimulasikan penangkapan yuran yang sama, mereka membida satu sama lain dalam lelongan pembina untuk mendapatkan hak untuk duduk di hadapan aliran, dan petua yang dibayar kepada pembina menumpu ke arah yuran yang ditangkap — kepungan yang sama yang berlaku kepada pembubaran rantaian dan atomic arbound. Apa yang tinggal ialah baki: menukar bot lain yang terlepas, gabungan dengan pasaran pembina yang tidak matang dan kualiti operasi untuk menyimpan inventori terbiar yang besar dan tidak pernah terlepas terbakar. Ia adalah strategi tulen dan perniagaan sebenar; ia bukan runcit.

Tangkapan, dan sebab JIT adalah permainan pakar dan bukannya wang percuma, adalah tiga kali ganda. Ia memerlukan inventori sebenar. Tidak seperti arbitraj atom dengan pinjaman kilat yang membiayai dirinya sendiri dan membayar balik dalam satu transaksi, JIT mint-swap-burn menjangkau tiga urus niaga berasingan dalam blok (mint, mangsa di dalam — jadi satu urus niaga tidak boleh dipinjamkan semula, dana yang dipinjamkan semula) kaki LP. Bot JIT mesti memegang modal asas, selalunya berjuta-juta dalam kedua-dua token, terbiar dan sedia. Ia adalah satu himpunan dalam rantaian bekalan MEV. Memenangi pesanan — dicetak sebelum pertukaran, dibakar sejurus selepas — memerlukan penyerahan berkas kepada pembina blok melalui paip pemisah pencadang-pembina secara tepat yang dibedah dalam artikel MEV dan mempool; JIT bersaing untuk mendapatkan ruang blok dan membayar pembina seperti mana-mana pencari lain, dan keuntungan selepas bida itu tipis. Ia adalah pilihan yang buruk untuk LP pasif. Bot JIT menelusuri aliran terbesar dan paling jinak — pertukaran lemak yang tidak dimaklumkan di mana yuran berair dan ketoksikan rendah — dan meninggalkan kedudukan pasif yang memegang dagangan yang lebih kecil dan aliran bermaklumat toksik yang menjana LVR. Pendapatan yuran direalisasikan LP pasif adalah lebih rendah daripada hasil yuran tajuk utama kumpulan itu kerana JIT memperoleh bahagian terbaik. Perkara terakhir itu bukan sekadar nota kaki ekonomi; ia adalah periuk api di bahagian seterusnya.

Menguji balik LP daripada data dalam rantaian, secara jujur

Setiap tuntutan di atas — julat bersaiz vol mengatasi yang statik, pengimbangan semula jalur berdegup berkala, LPing terlindung ialah +EV dalam rejim X — ialah hipotesis yang anda mesti uji terhadap sejarah rantaian sebelum melakukan modal. Data ada di sana: peristiwa swap dan peristiwa kecairan dalam log kontrak kumpulan, atau pra-agregat dalam subgraf Uniswap. Perangkapnya ialah ujian belakang LP yang naif adalah optimum secara sistematik, dan berat sebelah semuanya menolak arah yang sama. Tiga yang anda mesti kendalikan atau Sharpe anda adalah fiksyen.

Atribusi yuran. Pintasan yang menggoda adalah untuk menganggarkan pendapatan yuran sebagai (jumlah kumpulan) × (peringkat yuran) × (bahagian TVL kumpulan anda). Ini salah dalam dua perkara. Yuran terakru hanya kepada kecairan yang dalam julat pada masa setiap pertukaran, jadi penyebut yang betul ialah bahagian anda dalam dalam julat $L$, bukan bahagian TVL anda — dan itu berbeza apabila harga berada jauh dari pusat anda. Dan pertumbuhan yuran adalah bergantung kepada laluan: ia bergantung pada jujukan swap yang tepat dan di mana setiap satu meninggalkan harga berbanding had anda. Satu-satunya kaedah yang jujur ​​ialah memainkan semula swap dan perbezaan feeGrowthInside akumulator merentasi sempadan julat anda, sama seperti kontrak — simpan kira O(1) daripada bahagian kecairan pekat. Kelantangan prorating oleh TVL boleh dimatikan dengan gandaan besar dalam mana-mana arah, dan ia dimatikan paling tepat apabila harga merayau berhampiran tepi anda, yang merupakan rejim yang paling anda perlukan untuk model dengan betul.

Penjajaran harga-berbanding-pool-tick. Dua harga wujud pada setiap saat dan ia tidak sama: tanda kumpulan itu sendiri (di mana harga marginal AMM terletak selepas pertukaran terakhir) dan pertengahan luaran/CEX (di mana aset sebenarnya didagangkan). Tandakan kedudukan anda pada tanda kolam dan anda membina keuntungan penimbang tara ke dalam pulangan anda sendiri, kerana tanda kolam adalah lapuk antara perdagangan arbitraj; tandakan pada pertengahan CEX dan anda mesti menyelaraskan cap waktu merentasi tempat dengan jam dan masa blok yang berbeza. Irama syot kilat menggabungkan perkara ini: syot kilat subgraf setiap jam secara senyap terlepas lintasan julat antara jam — kedudukan yang keluar dan memasuki semula julat anda dalam satu jam kelihatan seperti berada dalam julat sepanjang masa, melebihkan yuran dan mengecilkan LVR. Apa-apa sahaja yang anda tuntut tentang masa dalam julat atau LVR mesti datang daripada peringkat pertukaran, ulang tayang bercap masa sekat, bukan markah setiap jam.

MEV dan JIT dalam kolam mencemarkan anggaran yuran. Ini adalah yang paling halus dan paling berbahaya, dan itulah sebabnya bahagian JIT terletak betul-betul sebelum yang ini. Jika anda menganggarkan pendapatan yuran strategi pasif daripada hasil yuran yang direalisasikan secara bersejarah kumpulan, anda mengkreditkan kedudukan pasif anda dengan yuran yang sebenarnya ditangkap oleh bot JIT — pendapatan yang tidak akan pernah dilihat oleh LP pasif sebenar, kerana kecairan JIT telah dicetak terlebih dahulu untuk pertukaran tepat tersebut. Ujian belakang anda mewarisi yuran hantu. Pertukaran yang sama membawa separuh lagi herotan: sebahagian besar volum kumpulan ialah arbitraj — aliran termaklum beracun yang adalah LVR anda — jadi mengira kesemuanya sebagai volum "baik" yang menjana bayaran sambil mengabaikan pilihan buruk yang menyebabkan keputusan itu menyanjung dua kali. Ujian belakang LP yang jujur ​​mesti (a) membina semula kecairan dalam julat termasuk kedudukan JIT sementara untuk mengaitkan yuran dengan betul, (b) mengasingkan LVR secara berasingan daripada laluan harga yang direalisasikan dan bukannya menganggap yuran adalah wang percuma, dan (c) menganggap arbitraj dan swap skim JIT sebagai apa itu — bahagian kos lejar sampingan, bukan bahagian hasil. Langkau ini dan strategi bersaiz vol anda yang cantik, diimbangi semula, dilindung nilai delta akan kelihatan menguntungkan di atas kertas dan tidak dapat dielakkan, atas sebab kertas itu tidak pernah menunjukkan kepada anda.

Setiap satu daripada berat sebelah ini menolak anggaran pulangan naik, yang merupakan mod kegagalan yang paling teruk — ujian belakang yang menyanjung:

Disiplin adalah sama yang memisahkan ujian belakang strategi perdagangan sebenar daripada fantasi: modelkan kos dengan ketelitian yang sama seperti hasil, dan jadilah yang paling mencurigakan nombor itu apabila ia kelihatan terbaik.

Apa yang perlu diambil

Jalankan kedudukan v3 seperti cara meja menjalankan buku, dan lima keputusan berbaris:

1. Lebar ialah pertaruhan vol. Saiz julat sebagai a $k$jalur -sigma dari ramalan varians ke hadapan — GARCH, tidak direalisasikan — jadi tumpuan bernafas dengan rejim dan bukannya duduk pada lalai statik. Peta kepada kutu adalah satu baris, kerana kutu adalah harga log.
2. Pengimbangan semula ialah kos sebut harga semula, bukan refleks. Bertindak hanya apabila jangkaan kenaikan bayaran membersihkan gas + swap + LVR terhablur; bentuk yang betul ialah jalur tanpa pengimbangan semula, dan kekerapan yang betul adalah jauh lebih rendah daripada yang dicadangkan oleh naluri. Pengimbangan semula yang berlebihan ialah LVR ditambah cukai yang dikenakan sendiri, dan untuk kebanyakan kedudukan kecil, kiraan pengimbangan semula optimum ialah sifar.
3. Delta ialah inventori. Untuk kedudukan dalam julat $\partial V/\partial P = x(P)$, ETH yang anda pegang pada masa ini; pendek itu pada perp untuk menjalankan buku membuat pasaran dan bukannya satu arah yang tidak disengajakan. Gamma negatif bermaksud lindung nilai semula yang berterusan, yang kosnya ialah LVR, dan pembiayaan adalah sewa yang bergantung kepada rejim — selalunya merupakan angin kencang, tidak pernah menjadi jaminan.
4. JIT ialah had satu blok LP aktif: kecairan mendalam di sekitar swap tunggal, hampir sifar IL, modal sebenar diperlukan (tiada pinjaman kilat) dan satu berkas dalam rantaian bekalan MEV yang mengurangkan aliran terbaik daripada LP pasif.
5. Ujian belakang terletak secara optimistik melainkan anda berbeza feeGrowthInside untuk atribusi, gunakan tanda cap masa blok peringkat swap dan layan aliran skim JIT dan arbitraj sebagai bahagian kos. Yuran hantu serta LVR yang diabaikan ialah cara strategi yang kalah lulus semakan.

Garis telus siri ini ialah kedudukan LP mempunyai struktur analitik yang tepat — nilai, delta, gamma, LVR — dan sebaik sahaja anda menulisnya, LPing berhenti menjadi "deposit dan berdoa" dan menjadi perdagangan yang boleh dilindung nilai, bersaiz besar dan boleh diuji. Matematik adalah dalam kecairan tertumpu; kalkulus keuntungan adalah dalam [kerugian tidak kekal dan LVR](/blog/kehilangan-tidak kekal-lvr-lp-keuntungan); bahagian ini ialah bagaimana anda sebenarnya mengendalikan kedudukan antara kedua-dua mereka. Tiada satu pun daripadanya menghapuskan risiko. Ia hanya memberitahu anda, kepada titik asas, risiko yang anda dibayar untuk ditahan.

Rujukan

• Adams, H., Zinsmeister, N., Salem, M., Keefer, R., Robinson, D. (2021). Uniswap v3 Core (kertas putih).
• Milionis, J., Moallemi, C., Roughgarden, T., Zhang, A. L. (2022). Pembuatan Pasaran Automatik dan Kerugian-Berbanding-Pengimbangan Semula. arXiv:2208.06046.
• Milionis, J., Moallemi, C., Roughgarden, T. (2023). Kerumitan–Pertukaran Pengiraan dalam Mekanisme Pertukaran: AMM lwn. LOB, dan kerja LVR-dengan-yuran yang berkaitan. arXiv:2302.11737.
• Cartea, Á., Drissi, F., Monga, M. (2023). Kerugian Boleh Diramalkan Peruntukan Kecairan dalam Pasaran Fungsi Malar dan Pasaran Kecairan Tertumpu. arXiv:2309.08431.
• Fritsch, R., et al. (2023). Menganalisis dan Menanda Aras Kecairan Just-in-Time (JIT) pada Uniswap v3.
• Subgraf uniswap dan perpustakaan teras: Position.sol, Tick.sol, SqrtPriceMath.sol (pertumbuhan yuran dan amaun matematik untuk ulang tayang jujur).
• Bollerslev, T. (1986). Heteroskedastisitas Keadaan Autoregresif Umum — ramalan GARCH(1,1) di sebalik saiz julat.