Active Uniswap v3 LPing as Market Making: Range Selection, Rebalancing, and Delta Hedging

يعتبر وضع Uniswap v3 السلبي عبارة عن مجموعة من أوامر حد الراحة التي لا يمكنك إلغاؤها. النطاق * النشط * - الذي تم اختياره، والذي تم إعادة تركيزه على جدول زمني، والتحوط عليه - هو كتاب صنع السوق، ويجب تشغيله ككتاب واحد. إن إعادة الصياغة هذه تغير كل قرار. أحجام صانع السوق تقتبس من توقعات التقلب، وليس من الشعور الغريزي. يتعامل صانع السوق مع كل عملية إعادة تسعير على أنها تكلفة، وليس كرد فعل. يعرف صانع السوق دلتا مخزونه في جميع الأوقات ويقرر عمدا ما إذا كان سيحملها أو يتحوطها. ويعلم صانع السوق أن بعض نظرائه أسرع وأكثر اطلاعا، والأسعار موجودة.

قامت مقالة السيولة المركزة ببناء الأساسيات: القراد والسيولة $L$، صيغ المبلغ الرمزي، feeGrowthInsideوحقيقة أن مركز LP هو عبارة عن مكافأة قصيرة المدى تكون تكلفة تشغيلها هي الخسارة مقابل إعادة التوازن (LVR). هذه القطعة هي دليل المشغل الموجود أعلى هذا الأساس. نحن نقيس النطاق من توقعات التباين، ونضع قرار إعادة التوازن باعتباره تجارة صريحة لكسب الرسوم المتوقعة مقابل تجارة التكلفة المحققة، ونستمد دلتا المركز مباشرة من دالة القيمة ونحيّدها بعقود آجلة دائمة، وننظر إلى السيولة في الوقت المناسب (JIT) باعتبارها الحالة القصوى لـ LPing النشط، ونغلق بالطرق التي يمكن أن يكذب بها اختبار خلفي صادق على السلسلة لكل هذا. طوال الوقت، النموذج العقلي هو Avellaneda–Stoikov مع تعديلين وحشيين: أسعارك موجودة في دفتر الأستاذ العام قبل أن تمتلئ، وكل إعادة تسعير تكلف الوقود.

عرض النطاق من توقعات التقلب

المعلمة الوحيدة الأكثر أهمية لـ LP النشط هي عرض النطاق، وهو رهان تقلب خالص. إذا كانت واسعة جدًا، فإنك تخفف سيولتك عبر القراد التي نادرًا ما يتم تداولها، وتكسب رسومًا بمعدل ضعيف لمجمع v2. ضيقة للغاية وتركز العمق بشكل جميل - حتى يخرج السعر من نطاقك، وتذهب بنسبة 100٪ إلى الأصل الخاسر، ولن تكسب شيئًا حتى تقوم بإعادة التوازن (بلورة خسارة التباعد في الطريق). العرض الأمثل هو الذي يحافظ على السعر داخل النطاق في كثير من الأحيان بدرجة كافية بحيث يزيد معدل الرسوم المركزة من قيمة LVR التي يضخمها التركيز. هذا عبارة عن بيان حول توزيع العوائد المستقبلية، لذا يمكنك تحديد حجمه من توقعات هذا التوزيع.

نموذج سعر السجل على أفق عقد $T$ تقريبا $\ln(P_T/P_0) \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2 T)$، مع $\sigma$ التقلبات لكل فترة. متماثل $k$-نطاق سيجما في سعر السجل هو

$\ln\!\frac{p_b}{P_0} = k\,\sigma\sqrt{T}, \qquad \ln\!\frac{p_a}{P_0} = -\,k\,\sigma\sqrt{T},$

لذا $p_b = P_0\,e^{k\sigma\sqrt{T}}$ و $p_a = P_0\,e^{-k\sigma\sqrt{T}}$. الاختيار $k$ هو اختيار احتمال البقاء في النطاق: $k=1$ يحافظ على السعر في الداخل لحوالي 68% من الآفاق، $k=2$ لحوالي 95%. أوسع $k$ معدل رسوم التداول خلال فترة زمنية محددة، وتعتمد النقطة المثالية على مستوى الرسوم ونظام الحجم - وهو بالضبط الكمية التي يتوقعها صانع السوق بدلاً من التخمينات.

الترجمة إلى المعلمات الموجودة على السلسلة هي سطر واحد، لأن القراد هي سعر السجل. منذ $p(i) = 1.0001^i$، مؤشر القراد هو $i = \ln P / \ln 1.0001$، و $\ln 1.0001 \approx 10^{-4}$، لذا فإن نصف العرض في علامات التجزئة يكون تقريبًا $k\sigma\sqrt{T}\times 10^4$. انطبق على تباعد التجزئة الخاص بحمام السباحة وستكون لديك حدودك:

import numpy as np

TICK = np.log(1.0001)   # ≈ 1.0000e-4, one tick in log-price

def range_from_vol(price, sigma_per_day, horizon_days, k=1.0, spacing=10):
    """Symmetric k-sigma range -> tick bounds for a v3 position.
    `price` is the RAW pool price (token1/token0, base units)."""
    sig_h = sigma_per_day * np.sqrt(horizon_days)     # vol over the horizon
    i0 = round(np.log(price) / TICK)                  # current tick
    half = round(k * sig_h / TICK)                    # half-width in ticks
    lower =  ((i0 - half) // spacing) * spacing        # floor to spacing
    upper = -(-(i0 + half) // spacing) * spacing       # ceil  to spacing
    return lower, upper, np.exp(lower*TICK), np.exp(upper*TICK)

الرقم العملي يعمل على إصلاح الحدس. خذ ETH مع حجم يومي متوقع يبلغ 4٪، وأفق إعادة التمركز لمدة أسبوع واحد ($T = 7$ أيام)، و $k = 1$. ثم $\sigma\sqrt{T} = 0.04\sqrt{7} = 0.1058$، وبالتالي يمتد النطاق $e^{\pm 0.1058}$، أي تقريبًا $[0.90,\,1.11]\times P_0$ - عن أ $\pm 10.6\%$ الفرقة، أو $\pm 1058$ قطعت القراد إلى التباعد. العرض خطي في توقعات الحجم (من الدرجة الأولى في مساحة السجل)، وهذا هو بيت القصيد: يجب أن يتنفس تركيز السيولة لديك مع السوق، ولا يبقى عند مستوى ثابت "±10% لأن ذلك بدا صحيحًا في الشهر الماضي." قم بتغيير المقبضين – النظام والثقة $k$ - ويتحرك النطاق بالطريقة التي يتحرك بها فروق أسعار صانع السوق:

اقرأ الجدول كسياسة اقتباس، وليس كبحث. يكسب النطاق الأضيق معدل رسوم أعلى لكل دولار أثناء وجوده في النطاق (عمق أكبر لكل علامة) ولكن يخرج من النطاق عاجلاً ويعيد التوسيط في كثير من الأحيان؛ الفرقة الأوسع هي عكس ذلك. مضاعف السيولة المركزة هو الرافعة - أ $\pm 5\%$ يقتبس النطاق تقريبًا عمقًا أكبر لكل علامة من موضع النطاق الكامل v2، ويكسب رسومًا عند هذا المضاعف أثناء وجوده في النطاق - ولكنه أيضًا نفس المضاعف الأكثر تعرضًا لـ LVR. عرض النطاق هو المكان الذي تختار فيه نقطتك على حدود معدل الرسوم مقابل الوقت داخل النطاق، والتنبؤ بالمجلد هو ما يخبرك بمكان وجود هذه الحدود اليوم.

أحد القيود يحد من النهاية الضيقة: تباعد العلامات. يجب أن تتوافق حدودك مع تباعد طبقة الرسوم، لذلك يتم تعيين النطاق الحد الأدنى الذي يمكنك التعبير عنه بواسطة المجموعة التي اخترتها - تقريبًا ±10 نقاط أساس على طبقة 0.05% (تباعد 10)، ±60 نقطة أساس على طبقة 0.30% (تباعد 60)، ±2% على طبقة 1% (تباعد 200). يجمع هذا بين قرارين يبدوان مستقلين: اختيار فئة الرسوم هو اختيار دقة النطاق. الزوج المستقر الذي تريد توقعات حجمه نطاقًا ±0.3% لا يمكنه تحقيق ذلك إلا على مستوى 0.05%؛ جربه على مستوى 1% وستجبرك شبكة التجزئة على توسيع نطاقه بمقدار ثمانية أضعاف على الأقل، مما يخفف من التركيز الذي كنت تدفع الرسوم الأعلى للحصول عليه. قم بمطابقة دقة الطبقة مع العرض الذي تطلبه توقعاتك، وليس العكس.

أين $\sigma$ تأتي من؟ إن التقلبات المحققة على مدى النافذة الخلفية هي الإجابة الأولية وهي ذات مظهر رجعي سيئ - فهي تخبرك بالنطاق الذي كان يجب عليك تحديده الأسبوع الماضي. الأداة الصحيحة هي نموذج التباين المشروط الذي يتفاعل مع النظام الحالي: توقعات GARCH(1,1) مجمعة في الأفق، كما تم تطويرها في تنبؤات GARCH لتقلبات العملات المشفرة. جارش يعطيك $\hat\sigma^2_{t+1}$ ومن خلال تكرار العودية، و $h$- تباين الخطوة للأمام الذي جذره التربيعي هو $\sigma\sqrt{T}$ تريد. تأثير الرافعة المالية للعملات المشفرة - يقفز الحجم أكثر عند التحركات الهبوطية - يدعو إلى وجود متغير غير متماثل، ونفس آلية استهداف الحجم التي تغير حجم المركز الاتجاهي بمقدار $1/\hat\sigma$ تغيير حجم نطاق LP بواسطة $\hat\sigma$: الاتجاه المعاكس، نفس التوقعات. قم بإطعام تلك السلسلة في range_from_vol في كل إعادة مركز، يقوم تركيز المركز بتتبع التوقعات تلقائيًا. مما يثير السؤال الذي ستطرحه هذه المقالة بعد ذلك: كم مرة يجب عليك إعادة التوسيط؟

إعادة التوازن: تجارة مكاسب الرسوم مقابل تجارة التكلفة المحققة

إن الإفراط في إعادة التوازن هو المدمر الأول لعائدات LP بالتجزئة، وهو قاتل خفي لأن كل فرد يعيد المركز يشعر بالمسؤولية. انجرف السعر نحو حافة النطاق الخاص بك، لذا قمت بإعادة التركيز على "البقاء نشطًا". لكن إعادة توسيط الإصدار 3 لا تعد إعادة تسعير مجانية على CEX. إنها ثلاث تكاليف مكدسة:

1. الغاز — حرق المركز القديم، وإصدار المركز الجديد، و(عادةً) المبادلة لإعادة توازن المخزون. على الشبكة الرئيسية، تعتبر هذه تكلفة ثابتة غير تافهة لكل دورة، وهي قاسية بالنسبة للمراكز الصغيرة.
2. تكلفة المبادلة — لإعادة التوسيط، يجب عليك مقايضة مخزونك غير المتوازن مرة أخرى باتجاه نسبة النطاق الجديد، ودفع رسوم المقايضة وتأثير السعر على تلك التجارة.
3. ** LVR المتبلور ** — هذا هو غير المرئي. أثناء تجول السعر، تراكمت خسارة التباعد في المركز على الورق. سيؤدي الاحتفاظ بالسعر ذهابًا وإيابًا إلى استرداد جزء كبير منه (تحتفظ بالرسوم، وتعيد تأرجح المخزون). إعادة التمركز تحقق تلك الخسارة: تقوم ببيع الأصل الذي تستثمر فيه الآن بكثافة، بالسعر المنخفض، ثم تقوم بإعادة تعيينه. يقوم كل مُعيد بتحويل LVR الورقي إلى LVR المحجوز.

لذا فإن قرار إعادة التوازن ليس "هل أنا قريب من الحافة؟" لكن حساب إعادة التسعير الخاص بصانع السوق: **هل تتجاوز زيادة الرسوم المستقبلية المتوقعة من مركز أفضل التكلفة المحققة للوصول إلى هناك؟ ** هذه مشكلة التحكم في تكلفة المعاملة من الناحية الهيكلية - فالسياسة المثالية هي نطاق عدم إعادة التوازن حول المركز، وليس سلك التعثر. داخل النطاق، تترك المخزون ينجرف وتستمر في تحصيل الرسوم؛ أنت تتصرف فقط عندما تزيل المنفعة المتوقعة التكلفة.

$\underbrace{\big(r_{\text{fee}}^{\text{centered}} - r_{\text{fee}}^{\text{now}}\big)\cdot V \cdot \mathbb{E}[\tau]}_{\text{expected fee uplift over next holding period } \tau} \;\;>\;\; \underbrace{g_{\text{gas}} + c_{\text{swap}} + \Delta\text{LVR}_{\text{realized}}}_{\text{cost of re-centering now}}$

def should_rebalance(pos, price, fee_apr, sigma, gas_usd, swap_bps):
    """Rebalance only if expected fee uplift beats the realized recenter cost."""
    V = pos.value(price)
    recenter_cost = (gas_usd
                     + swap_bps * 1e-4 * pos.inventory_to_swap(price)  # fee+impact
                     + pos.crystallized_lvr(price))                    # the hidden one
    tau = pos.expected_time_in_range(price, sigma)   # horizon until next recenter
    fee_uplift = (pos.fee_rate_centered(price) - pos.fee_rate_now(price)) \
                 * fee_apr * V * tau
    return fee_uplift > recenter_cost

قرار إعادة التوازن بالأرقام

اجعلها ملموسة. لنفترض أنك تمتلك مركزًا بقيمة 50000 دولار أمريكي في مجمع ETH/USDC بنسبة 0.05%، وأن السعر قد انجرف إلى حافة نطاقك، وأن إعادة التوسيط ستؤدي إلى رفع تحصيل الرسوم الفعلي من فقر الدم $r^{\text{now}} = 8\%$ APR (أنت بالكاد في النطاق) العودة إلى $r^{\text{centered}} = 30\%$ أبريل. تشير توقعات GARCH الخاصة بك إلى أن النطاق المتمركز حديثًا لهذا العرض يستمر لمدة تقارب $\mathbb{E}[\tau] \approx 5$ أيام $= 0.0137$ سنوات قبل أن تقوم بالتوسيع مرة أخرى. الارتقاء الإجمالي هو

$(0.30 - 0.08)\times \char36 50{,}000 \times 0.0137 \;\approx\; \char36 150.$

وفي مقابل ذلك، فإن تكلفة إعادة التركيز: 25 دولارًا أمريكيًا من الغاز (النعناع + الحرق + المبادلة)، ومبادلة المخزون غير المتوازن - على سبيل المثال، 20 ألف دولار أمريكي تتقاطع مع 5 نقاط أساس من الرسوم بالإضافة إلى التأثير مقابل 10 دولارات أمريكية - وقيمة إجمالي القيمة المتبلورة من البيع أثناء هذه الخطوة، 60 دولارًا أخرى. إجمالي التكلفة المحققة $\approx \char36 95$. منذ $\char36 150 > \char36 95$، قمت بإعادة التركيز - ولكن لاحظ مدى قربه، وكيف أن ارتفاع الغاز بمقدار 5 دولارات أو الانتظار المتوقع الأقصر يقلب العلامة. الآن قم بتقليص المركز إلى $5,000 بنفس النسب المئوية: ينخفض ​​الارتفاع إلى $15 بينما يظل الغاز $25، والصفقة لا تستحق القيام بها على الإطلاق. يتدرج مصطلح رفع الرسوم مع القيمة الافتراضية؛ مصطلح الغاز لا. إن عدم التماثل هذا هو السبب وراء ضرورة تشغيل LPs الصغيرة للشبكة الرئيسية إما نطاقًا واسعًا نادرًا ما يتم لمسه أو البقاء خارجًا.

العتبة مقابل الدورية

ويخرج من هذا التفاوت نظامان، وهما الحل الصادق لمسألة "العتبة القائمة مقابل الدورية". إعادة توازن العتبة (النطاق) - يتم التصرف عندما يخرج السعر من نطاق التسامح - هو الشكل الصحيح من الناحية النظرية، لأنه يعتمد على الحالة التي تهم بالفعل. إعادة التوازن الدوري — إعادة التركيز كل مرة $N$ كتل أو ساعات بغض النظر عن ذلك - هو تقريب خام يمكن الدفاع عنه فقط لأنه أسهل في التنفيذ وأسهل في التفكير؛ يتم إعادة ضبط علم الأمراض الخاص به أثناء عملية القطع التي كان من الممكن أن تعود مجانًا، ودفع الغاز وبلورة LVR في رحلة ذهابًا وإيابًا كنت ستفوز بها من خلال عدم القيام بأي شيء. من الناحية التجريبية، كلما اتسعت طبقة الرسوم الخاصة بك وارتفع الغاز، كلما كان النطاق الخاص بك أوسع وكلما كانت عمليات إعادة التوازن الخاصة بك أكثر ندرة - فإن تجمع 1٪ الذي يتم إعادة تمركزه يوميًا يؤدي دائمًا إلى إشعال النار في الأموال. النتيجة الطبيعية غير المريحة: بالنسبة للعديد من المراكز الصغيرة على الشبكة الرئيسية، لا يؤدي مصطلح زيادة الرسوم إلى مسح مصطلح الغاز أبدًا، ويكون العدد الصحيح لعمليات إعادة التوازن هو صفر — حدد نطاقًا واسعًا مرة واحدة واتركه، أو لا تقم بـ LP على الإطلاق.

وهذا أيضًا هو سبب أهمية المكان بقدر أهمية الإستراتيجية. ويهيمن مصطلح الغاز على شبكة إيثريوم الرئيسية على عدم المساواة بأكملها، حيث تكلف دورة إعادة التوازن أموالاً حقيقية؛ على L2 (Arbitrum، Base، Optimism) نفس الدورة تكلف سنتًا، لذلك $g_{\text{gas}}$ ينهار، ويضيق النطاق الذي يزيله، ويصبح LPing النشط ضيق المدى مع إعادة التوسيط المتكرر قابلاً للتطبيق في المواضع الصغيرة التي لا يمكنها تحملها أبدًا على L1. هذه ليست حاشية سفلية - وهذا هو السبب وراء انتقال استراتيجيات LP النشطة الجادة إلى حد كبير إلى اللغات الثانية، ولماذا يكون لسؤال "عدد مرات إعادة التوازن" إجابة مختلفة في كل سلسلة. ومع ذلك، فإن شروط انخفاض القيمة وتكاليف المقايضة لا تتقلص مع الغاز، وعلى هذا فإن الغاز الرخيص يعمل على خفض الحاجز الذي يحول دون الإفراط في إعادة التوازن بقدر ما يخفض الحاجز المعقول أمام إعادة التوازن؛ إن انضباط عدم المساواة يهم أكثر حيث يتوقف الغاز عن فرضه عليك.

هناك خيار ثالث يتجنب إعادة التوسيط بالكامل: النطاق أحادي الجانب. بدلاً من النطاق المتماثل الذي تقوم بتمريره لتتبع السعر، ضع نطاقًا غير متماثل يعبر عن وجهة نظر - السيولة فقط تحت النقطة إذا كنت سعيدًا بتجميع الأصل في الطريق إلى الأسفل، فقط فوق إذا كنت ترغب في توزيعه في الطريق إلى الأعلى. هذه هي حالة استخدام أمر الحد على السلسلة، وهي تحول "إعادة التوازن" إلى "إعادة التعبئة": عندما يمتلئ نطاق من جانب واحد بالكامل (السعر يتجاوزه)، تكون قد نفذت عملية الشراء أو البيع المقصودة بمتوسط ​​سعر معزز بالرسوم، والقرار هو ما إذا كنت تريد إعادة التسلح، وليس ما إذا كنت تريد المطاردة. بالنسبة لتفويضات التراكم والتوزيع، فإنه يهيمن على إعادة التمركز المتماثل، لأن تأرجح المخزون الذي ستقاتله مع التحوط هو المركز الذي تريده بالفعل.

تجدر الإشارة إلى الارتباط بـ LVR بشكل حاد، لأنه يربط هذه السلسلة بأكملها: ** مجموع خسائر إعادة التوسيط المحققة على مدار عمر المركز، والتي تم قياسها بشكل صحيح، يتقارب مع LVR الذي يتنبأ به [تحليل IL/LVR] (/blog/impermanent-loss-lvr-lp-profitability) من التباين المحقق لمسار السعر. ** إعادة التوازن لا تتجنب LVR؛ فهو يختار متى يدفعه وبأي عملة. قم بإعادة التوازن في كثير من الأحيان وستدفع أيضًا رسوم الغاز والمقايضة بالإضافة إلى LVR الذي كنت ستدفعه على أي حال. ولهذا السبب يهيمن الإفراط في إعادة التوازن على أنماط الفشل: فهو يمثل قيمة إجمالي القيمة بالإضافة إلى ضريبة ذاتية.

تحوط دلتا لLP مع العقود الآجلة الدائمة

إذا كان عرض النطاق هو رهان المجلد الخاص بك ونطاق إعادة التوازن هو سياسة المخزون الخاصة بك، فإن تحوط دلتا هو كيفية الفصل بين الاثنين بحيث تقوم بتشغيل كتاب صناعة السوق (مجلد قصير، جمع السبريد) وليس كتاب اتجاهي (طويل أو قصير ETH عن طريق الصدفة). للتحوط، تحتاج إلى دلتا المركز، وجمال الإصدار 3 هو أنه يسقط مباشرة من دالة القيمة بدون أرقام.

قيمة المركز داخل النطاق، بوحدات الرمز المميز 1 (الرقم، على سبيل المثال USDC)، هي التعبير المشتق في قطعة السيولة المركزة:

$V(P) = L\left(2\sqrt{P} - \sqrt{p_a} - \frac{P}{\sqrt{p_b}}\right).$

التفريق فيما يتعلق بالسعر $P$ للأصول الخطرة (الرمز المميز0، على سبيل المثال ETH):

$\Delta \;=\; \frac{\partial V}{\partial P} \;=\; L\left(\frac{1}{\sqrt{P}} - \frac{1}{\sqrt{p_b}}\right) \;=\; x(P).$

دلتا المركز تساوي مقدار الرمز المميز0 الذي يحمله المركز حاليًا. هذه ليست مصادفة وتستحق التوقف عند: $V = x\cdot P + y$، لذا $\tfrac{\partial V}{\partial P} = x + P\tfrac{\partial x}{\partial P} + \tfrac{\partial y}{\partial P}$، و AMM الثابت يجعل قيمة التجارة الهامشية على المنحنى محايدة بالسعر الحالي، أي. $P\,\partial x + \partial y = 0$. يتم إلغاء المصطلحين اللاحقين وتكون الدلتا مجرد مخزون ETH. يعتبر LP أصلًا محفوفًا بالمخاطر على المدى الطويل بالمبلغ المحدد الموجود حاليًا في المركز - وهو رقم يتقلص مع ارتفاع السعر (يبيع المركز ETH بقوة) وينمو مع انخفاض السعر (يشتري الانخفاض). لتحييد، عقد بيرب قصيرة من الحجم $x(P)$ من حيث ETH.

def lp_delta(L, price, pb):
    """dV/dP for an in-range v3 position == token0 (ETH) currently held."""
    sp, spb = price**0.5, pb**0.5
    return L * (1.0/sp - 1.0/spb)      # short this many ETH on a perp to neutralize

def lp_gamma(L, price):
    return -L / (2.0 * price**1.5)     # < 0: short gamma -> hedge must be re-shorted

الدلتا عبر النطاق، بالأرقام

أعد استخدام الموضع الدقيق من المثال العملي للسيولة المركزة: $L = 738.37$ على المدى $[2500, 3500]$، سكت في $P = 3000$. الدلتا $x(P) = L(1/\sqrt{P} - 1/\sqrt{p_b})$ هو الشورت الذي يجب عليك حمله، وهو ينتقل بشكل رتيب من حقيبة ETH ممتلئة في الأسفل إلى مسطحة في الأعلى:

التحوط ليس "بيع 1 ETH وننسى ذلك." مع ارتفاع السعر من 3000 إلى 3250، يبيع المركز نصف عملة ETH بقوة وينخفض ​​سعر البيع المطلوب من 1.0 إلى 0.47 - لذلك يجب عليك إعادة شراء 0.53 ETH من التحوط، بالسعر الأعلى. عند عمليات البيع المكثفة إلى 2750، يشتري المركز ETH ويجب أن يرتفع سعر البيع إلى 1.60، ويتم بيعه بالسعر الأقل. الشراء بسعر مرتفع، والبيع بسعر منخفض عند التحوط، في كل مرة: وهذا يعني أن جاما السلبية تجعل التدفق النقدي حقيقيًا، وتكلفة تشغيله هي خط LVR في دفتر الأستاذ أدناه.

جاما سلبية - $\partial^2 V/\partial P^2 = -L/(2P^{3/2}) < 0$ - وهو المردود القصير المدى الذي يمكن رؤيته من جانب المخاطرة. تعني غاما السلبية أن التحوط ليس ثابتًا أبدًا: مع ارتفاع السعر، تنخفض * دلتا المركز (تحتوي على كمية أقل من ETH)، لذا فإن البيع الذي قمت بتحديد حجمه بسعر الأمس أصبح الآن كبيرًا جدًا ويجب عليك إعادة شراء بعض منه؛ مع انخفاض السعر، ترتفع الدلتا ويجب عليك بيع المزيد. أنت تتداول دائمًا في الاتجاه الخاسر لتظل محايدًا، والتكلفة التراكمية لإعادة التحوط المستمرة هذه هي على وجه التحديد LVR. هذه التكلفة لها شكل مغلق لمركز v3، وهو أمر يستحق الاشتقاق لأنه يحول التحوط إلى رقم يمكنك التنبؤ به. يعطي تحليل IL/LVR معدل LVR اللحظي تحت سعر التقلب في GBM $\sigma$ مثل $\ell = \tfrac{1}{2}\sigma^2 P^2\,|x'(P)|$، وقمنا بالحساب للتو $|x'(P)| = L/(2P^{3/2})$ — حجم جاما الموقف. الاستبدال:

$\ell(P) \;=\; \frac{\sigma^2 P^2}{2}\cdot\frac{L}{2P^{3/2}} \;=\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4}.$

هذا هو نزيف الدولار لكل وحدة زمنية الذي يقفله تحوط الدلتا - بما يتناسب مع $L$ (التركيز مضاعف على التسييل بقدر ما هو مضاعف للرسوم) وعلى مربع توقعات المجلد الذي حدد نطاقك. كما أنه يقدم لك اختبار التعادل مباشرة: المركز هو +EV قبل التمويل والغاز فقط إذا تجاوزه معدل دخل الرسوم،

$\underbrace{\phi \cdot \nu_{\text{in-range}}}_{\text{fee rate}} \;>\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4},$

أين $\phi$ هي فئة الرسوم و $\nu_{\text{in-range}}$ هو حجم المبادلة الذي يتدفق عبر النطاق الخاص بك لكل وحدة زمنية. مقياس كلا الجانبين مع $L$، لذلك يتم إلغاء التركيز في النسبة - وهو السبب العميق لعرض النطاق وحده لا يجعل المجموعة الخاسرة مربحة أبدًا. ما يمسح LVR هو حجم توليد الرسوم مقارنة بالتقلبات، أي تجمع حيث يتحرك المتداولون بشكل أسرع من المراجحين الذين يختارونك. إن شركة LP المحوطة بشكل مثالي ليست خالية من المخاطر - فقد قامت بمبادلة مخاطر السعر مقابل اليقين في الدفع $\ell$ - ويتم تقليل الربح والخسارة إلى دفتر أستاذ نظيف:

$\text{P\&L}_{\text{hedged}} \;=\; \underbrace{\text{fees}}_{\text{premium}} \;-\; \underbrace{\text{LVR}}_{\text{re-hedge cost}} \;-\; \underbrace{\text{funding}}_{\text{hedge carry}} \;-\; \underbrace{\text{gas}}_{\text{operations}}.$

مصطلح التمويل هذا هو الإيجار الذي تدفعه للاحتفاظ بالتحوط، وهو يستحق الاحترام. يتم ربط سعر المستقبل الدائم بالسعر الفوري من خلال دفعات التمويل الدورية؛ يقوم المركز القصير بدفع التمويل عندما يكون المعدل سلبيًا ويستلمه عندما يكون إيجابيًا. كما هو مذكور في كيف تقتل معدلات التمويل الرافعة المالية الخاصة بك، يكون تمويل العملات المشفرة إيجابيًا في المتوسط ​​- حيث تدفع صفقات الشراء على المكشوف في نظام contango النموذجي - مما يعني أن LP للتحوط على المكشوف غالبًا ما يتم دفعه * لحمل التحوط، وهي رياح خلفية حقيقية يمكن أن تقلب التجارة بأكملها بشكل إيجابي. لكنه يعتمد على النظام ويرتد إلى الوسط. في عملية بيع مستدامة، يصبح التمويل سلبيًا ويبدأ التحوط الخاص بك في تكلفتك فوق كل شيء آخر. قم بقياس التحوط إلى الدلتا المحققة، وقم بوضع علامة على التمويل كبند حقيقي، ولا تفترض أبدًا أن الريح الخلفية للتمويل الإيجابي التاريخي ثابتة.

الدفتر بالأرقام

ضع الكتاب كاملاً في صفحة واحدة $6,523.69 position from the worked example ($ل = 738.37$, range$[2500,3500]$,$ع = 3000$), held delta-hedged for one week at a 4$\ell = \sigma^2 L\sqrt{P}/4$with the daily$\sigma$، ينزف LVR

$\ell_{\text{day}} = \frac{0.04^2 \times 738.37 \times \sqrt{3000}}{4} \approx \char36 16.18, \qquad \ell_{\text{week}} \approx \char36 113.$

وهذا يمثل 1.74% من المركز في أسبوع واحد — ومقابل مركز v2 كامل النطاق، فإن نفس رأس المال سوف ينزف فقط $\sigma^2/8 \approx 0.14\%$، أ $12.4\times$ النسبة التي هي بالضبط مضاعف التركيز لهذا النطاق. التركيز عبارة عن رافعة على كلا الشفرتين: 12.4× معدل الرسم أثناء التواجد في النطاق، 12.4× LVR. لمسح \char36 113/أسبوع، يحتاج المركز إلى عائد رسوم بترتيب 90% معدل الفائدة السنوية — وهو سبب منطقي، والسبب الصادق هو أن النطاقات الضيقة ذات الحجم المرتفع غالبًا ما تخسر. في الوقت نفسه، يعد التمويل خطأ تقريبيًا هنا: التحوط ما يقرب من 1 ETH من القيمة الافتراضية بمعدل +0.01٪ / 8 ساعات * يكسب * حوالي \char36 6 على مدار الأسبوع (يتجمع البيع في أنظمة التمويل الإيجابية)، وهي رياح خلفية خفيفة لا تقوم بالتداول ولا تكسره. وستضيف كل عملية إعادة توازن ~\char36 25 من الغاز في الأعلى. الدرس الذي يعلمه دفتر الأستاذ في لمحة: الرسوم هي البند الوحيد الذي يمكن أن ينقذك، وLVR هو الذي سيغرقك، والتمويل والغاز هما التفاصيل — حدد النطاق بحيث يتفوق الأول على الثاني، أو لا تقم بالتداول.

ملاحظتان عمليتان. أولاً، إن تفاصيل التحوط هي مقايضة التكلفة الخاصة بها: إعادة التحوط لكل علامة تقلل من خطأ التتبع ولكنها تزيد من رسوم التداول وتقلب التمويل، لذلك تقوم معظم المكاتب بإعادة التحوط على نطاق دلتا، وهو نفس منطق عدم التجارة مثل إعادة توازن LP. ثانيًا، التحوط يحيد فقط الدلتا أثناء وجوده في النطاق؛ بمجرد خروج السعر، يصبح المركز 100٪ من الأصول ذات دلتا مسطحة أو خطية بالكامل، وأصبح حجم التحوط للنظام داخل النطاق خاطئًا الآن - وهو سبب آخر لعدم إمكانية تصميم عرض النطاق وسياسة إعادة التوازن بشكل مستقل عن التحوط.

مكان وضع السياج

إن أداة التحوط هي قرار حي، وليست تفصيلية. يوفر نظام البورصة المركزية (Binance وBybit) أعمق سيولة وأضيق فروق أسعار ولكنه يعيد تقديم مخاطر الحضانة والتجسير - LP الخاص بك متصل بالسلسلة، والتحوط الخاص بك ليس كذلك، ويمكن إلغاء المزامنة بين الساقين في سوق سريع أو تجميد السحب. يحتفظ برنامج perp الموجود على السلسلة (Hyperliquid، وGMX، وdYdX) بكل شيء في مجال تسوية واحد ويمكن تكوينه باستخدام موضع LP، على حساب الكتب الأقل سمكًا ومراوغات أوراكل والتمويل الخاصة به. في كلتا الحالتين، فإنك تحمل المخاطر الأساسية: يتتبع الإجرام مؤشرًا غير مطابق لسعر مجموعتك، لذلك لا يزال الكتاب المحايد تمامًا للدلتا يحتوي على بقايا صغيرة تتسع تمامًا عندما لا تستطيع تحملها. وغاما القصيرة تمثل خطر التصفية - التحوط الذي يجب أن * ينمو * في الطريق إلى الأسفل هو نفس اتجاه نداء الهامش، لذا قم بقياس ضمانات المرتكب لنطاق المجلد المجهد من القسم الأول، وليس القسم الهادئ، أو حركة الفجوة تعمل على تصفية التحوط وتترك LP عارياً في أسوأ لحظة.

سيولة JIT: صانع السوق الشامل

ادفع LPing النشط إلى الحد الأقصى المنطقي - قم بإعادة التوازن كل كتلة، واحتفظ بالمركز طوال مدة مبادلة واحدة - وستحصل على سيولة في الوقت المناسب، وهي الإستراتيجية الأكثر وضوحًا في مساحة تصميم LP. يقوم مزود JIT بمراقبة الميمبول لمبادلة واردة كبيرة، وفي نفس الكتلة: يصك مركز سيولة ضيق للغاية وعميق للغاية بين قوسين السعر الحالي مباشرة قبل مبادلة الضحية، ويسمح للمقايضة بتنفيذ ضد جدار السيولة هذا (الاستحواذ على نصيب الأسد من رسومها، منذ JIT $L$ يقزم السلبي $L$ موجود بالفعل في علامة التجزئة)، ثم يحرق الموضع مباشرة بعد — كل ذلك ضمن كتلة واحدة.

الاقتصاد ملفت للنظر. نظرًا لأن Mint وBurn يمتدان على مبادلة واحدة دون أي تطور في السعر بينهما، فإن المركز يكسب الرسوم الكاملة على قيمة افتراضية ضخمة بينما يحمل ما يقرب من صفر خسارة غير دائمة - لم يكن هناك وقت لتباين السعر. إن مضاعف معدل رسوم السيولة المركزة، إذا ما وصل إلى الحد الأقصى: يوفر، على سبيل المثال، آلاف المرات من العمق السلبي في اللحظة التي تكتسبها بالضبط، ثم يختفي قبل أن يصبح أي اختيار سلبي مؤثراً. إنه أقرب شيء على السلسلة إلى صناعة سوق خالية من المخاطر، وهذا هو سبب وجود JIT.

إن تقسيم الرسوم هو مجرد حصة سيولة. تدفع مقايضة \char36 10 ملايين من خلال مجمع بنسبة 0.05% \char36 5000 رسومًا، مقسمة بالتناسب على النطاق الداخلي $L$. إذا تم عقد LPs السلبي $L_{\text{passive}}$ في القراد المتقاطع والنعناع JIT bot $L_{\text{jit}} = 100\,L_{\text{passive}}$ بالنسبة للكتلة، يلتقط موضع JIT

$\char36 5{,}000 \times \frac{L_{\text{jit}}}{L_{\text{jit}} + L_{\text{passive}}} = \char36 5{,}000 \times \frac{100}{101} \approx \char36 4{,}950,$

ترك LPs السلبيين الذين كانوا هناك طوال الأسبوع مع \char36 50. لم يفعل الروبوت شيئًا مقابل 99.99% من الكتلة وحصل على 99% من الرسوم على المبادلة الوحيدة التي تهم - وهذا هو بالضبط السبب في أن دخل الرسوم السلبية، الذي تم قياسه بأمانة، لا يرقى إلى مستوى الإيرادات الرئيسية للمجمع.

ومثل كل حافة واضحة على السلسلة، فقد تم التنافس على JIT. بمجرد أن تشاهد العديد من الروبوتات نفس عمليات المقايضة الكبيرة المعلقة ومحاكاة نفس التقاط الرسوم، فإنها تقدم عرضًا لبعضها البعض في مزاد البناء للحصول على حق الجلوس أمام التدفق، وتتقارب البقشيش المدفوع للباني مع الرسوم التي تم التقاطها - نفس العلبة التي حدثت لـ عمليات التصفية على السلسلة وatomic arb. ما تبقى هو المتبقي: مقايضات الروبوتات الأخرى المفقودة، والمجموعات مع أسواق البناء غير الناضجة، والجودة التشغيلية للاحتفاظ بمخزون كبير خامل وعدم تفويت أي حرق أبدًا. إنها استراتيجية حقيقية وعمل حقيقي. انها ليست التجزئة.

إن السبب وراء كون JIT لعبة متخصصة وليست أموالًا مجانية هو ثلاثة أضعاف. يحتاج إلى مخزون حقيقي. على عكس المراجحة الذرية مع القروض السريعة التي تمول نفسها وتسدد خلال معاملة واحدة، فإن JIT mint-swap-burn يمتد ثلاث معاملات منفصلة في الكتلة (النعناع، ​​مبادلة الضحية، الحرق)، لذلك لا يمكن للقرض السريع - الذي يجب سداده داخل معاملة واحدة - تمويل ساق LP. يجب أن يحتفظ روبوت JIT برأس المال الأساسي، والذي غالبًا ما يكون الملايين في كلا الرمزين، خاملاً وجاهزًا. إنها حزمة في سلسلة توريد MEV. يتطلب الفوز بالطلب - النعناع قبل المقايضة مباشرة، والحرق بعد ذلك مباشرة - إرسال حزمة إلى منشئ الكتل من خلال السباكة التي تفصل بين المقترح والباني والتي تم تحليلها في مقالة MEV وmempool؛ تتنافس JIT على مساحة الكتلة وتدفع للباني مثل أي باحث آخر، ويكون الربح بعد هذا العرض ضئيلًا. إنه اختيار سلبي بالنسبة إلى LPs السلبية. تتخلص روبوتات JIT من التدفق الأكبر والأكثر اعتدالًا - عمليات المقايضة غير المدروسة حيث تكون الرسوم مثيرة وسمية منخفضة - وتترك المراكز السلبية التي تحتفظ بالصفقات الأصغر والتدفق السام والمستنير الذي يولد LVR. إن دخل الرسوم المحقق لـ LP السلبي هو أقل من إيرادات الرسوم الرئيسية للمجمع على وجه التحديد لأن JIT حصلت على أفضل الشرائح. وهذه النقطة الأخيرة ليست مجرد حاشية اقتصادية؛ إنه لغم أرضي في القسم التالي.

اختبار Backtest LP من البيانات الموجودة على السلسلة، بصراحة

كل مطالبة أعلاه - نطاقات الحجم تتفوق على النطاقات الثابتة، وإعادة توازن النطاق تتفوق بشكل دوري، وLPing المتحوط هو +EV في النظام X - هي فرضية يجب عليك اختبارها مقابل التاريخ على السلسلة قبل الالتزام برأس المال. البيانات موجودة هناك: أحداث المبادلة وأحداث السيولة في سجلات عقد المجمع، أو مجمعة مسبقًا في الرسم البياني الفرعي Uniswap. الفخ هو أن اختبار LP الساذج يكون متفائلًا بشكل منهجي، وجميع التحيزات تدفع في نفس الاتجاه. ثلاثة يجب عليك التعامل معها وإلا فإن شارب الخاص بك هو خيال.

إسناد الرسوم. الاختصار المغري هو تقدير دخل الرسوم على أنه (حجم المجمع) × (مستوى الرسوم) × (حصتك من TVL المجمع). وهذا خطأ من ناحيتين. تتراكم الرسوم فقط على السيولة التي تكون في النطاق في لحظة كل مقايضة، وبالتالي فإن المقام الصحيح هو حصتك من في النطاق $L$، وليس حصتك من TVL - وتختلف تلك عندما يكون السعر بعيدًا عن مركزك. ويعتمد نمو الرسوم على المسار: فهو يعتمد على التسلسل الدقيق للمقايضات والمكان الذي تركت فيه كل واحدة السعر بالنسبة إلى حدودك. الطريقة الوحيدة الصادقة هي إعادة تشغيل المقايضات والاختلاف feeGrowthInside المتراكمة عبر حدود النطاق الخاص بك، تمامًا كما يفعل العقد - مسك الدفاتر O(1) من قطعة السيولة المركزة. يمكن أن يكون الحجم التناسبي بواسطة TVL متوقفًا بمضاعف كبير في أي من الاتجاهين، ويكون متوقفًا * في أغلب الأحيان * عندما يتجول السعر بالقرب من حوافك، وهو النظام الذي تحتاج إلى تصميمه بشكل صحيح.

محاذاة السعر مقابل مجموعة التجزئة. يوجد سعران في كل لحظة وهما غير متساويين: علامة المجموعة الخاصة (حيث يقع السعر الهامشي لـ AMM بعد آخر مقايضة) والوسط الخارجي/CEX (حيث يتم تداول الأصل فعليًا). حدد مركزك عند علامة البلياردو وستقوم ببناء ربح المراجح في عوائدك الخاصة، لأن علامة البلياردو تكون قديمة بين صفقات المراجحة؛ ضع علامة في منتصف CEX ويجب عليك محاذاة الطوابع الزمنية عبر الأماكن بساعات وأوقات حظر مختلفة. يضاعف إيقاع اللقطة هذا: لقطات الرسم البياني الفرعي كل ساعة تفوت بصمت معابر النطاق خلال الساعة - يبدو أن الموضع الذي خرج من نطاقك وأعاد الدخول إليه خلال الساعة كان يجلس في النطاق طوال الوقت، مما يبالغ في تقدير الرسوم ويقلل من قيمة LVR. أي شيء تطالب به بخصوص الوقت في النطاق أو LVR يجب أن يأتي من مستوى المبادلة، وإعادة التشغيل ذات الطوابع الزمنية، وليس من علامات الساعة.

تلوث MEV وJIT داخل المجمع تقدير الرسوم. هذا هو الأكثر دقة والأكثر خطورة، ولهذا السبب يقع قسم JIT قبل هذا القسم مباشرةً. إذا قمت بتقدير دخل رسوم الإستراتيجية السلبية من إيرادات الرسوم المحققة تاريخيًا للمجمع، فإنك تضيف إلى مركزك السلبي الرسوم التي استحوذت عليها روبوتات JIT بالفعل - دخل لم يكن من الممكن أن يراه LP السلبي الحقيقي أبدًا، لأن سيولة JIT تم سكها مسبقًا لتلك المقايضات الدقيقة. يرث اختبار الظهر الخاص بك الرسوم الوهمية. نفس المقايضات تحمل النصف الآخر من التشويه: جزء كبير من حجم المجمع هو المراجحة - التدفق السام والمستنير الذي هو * LVR الخاص بك - لذا فإن حسابه كله على أنه حجم "جيد" يولّد الرسوم مع تجاهل الاختيار السلبي، فإنه يفرض نتيجة مزدوجة. يجب أن يقوم اختبار LP الصادق (أ) بإعادة بناء السيولة داخل النطاق * بما في ذلك * مراكز JIT العابرة لتعيين الرسوم بشكل صحيح، (ب) حساب LVR بشكل منفصل من مسار السعر المحقق بدلاً من افتراض أن الرسوم هي أموال مجانية، و (ج) التعامل مع المراجحة ومقايضات JIT منزوعة الدسم كما هي - جانب التكلفة من دفتر الأستاذ، وليس جانب الإيرادات. تخطي هذا وستبدو إستراتيجيتك الجميلة ذات الحجم الكبير والمتوازنة والمتحوطة بالدلتا مربحة على الورق وتنزف في الإنتاج، لأسباب لم تظهرها لك الورقة أبدًا.

كل واحد من هذه التحيزات يدفع العائد المقدر للأعلى، وهو أسوأ وضع ممكن للفشل - وهو اختبار خلفي رائع:

الانضباط هو نفسه الذي يفصل بين الاختبار الخلفي لاستراتيجية التداول الحقيقية والخيال: قم بنمذجة التكاليف بنفس الدقة مثل الإيرادات، وكن أكثر تشككًا في الرقم عندما يبدو أفضل.

ما يجب أخذه

قم بتشغيل موضع الإصدار الثالث بنفس الطريقة التي يدير بها المكتب كتابًا، وستصطف القرارات الخمسة:

1. العرض هو رهان المجلد. حجم النطاق كـ a $k$-Sigma band من توقعات التباين الآجل - GARCH، لم يتم تحقيق التتبع - لذا فإن التركيز يتنفس مع النظام بدلاً من الجلوس في حالة تخلف ثابت. خريطة القراد هي سطر واحد، لأن القراد هي سعر السجل.
2. إعادة التوازن هي تكلفة إعادة تسعير، وليست انعكاسًا. لا تتصرف إلا عندما تؤدي زيادة الرسوم المتوقعة إلى إزالة الغاز + المبادلة + LVR المتبلور؛ الشكل الصحيح هو نطاق عدم التوازن، والتردد الصحيح أقل بكثير مما توحي به الغريزة. الإفراط في إعادة التوازن هو LVR بالإضافة إلى ضريبة ذاتية، وبالنسبة للعديد من المراكز الصغيرة فإن عدد إعادة التوازن الأمثل هو صفر.
3. الدلتا هي المخزون. بالنسبة إلى موضع داخل النطاق $\partial V/\partial P = x(P)$، ETH الذي تملكه حاليًا؛ باختصار، قم بتشغيل كتاب صنع السوق بدلاً من كتاب توجيهي عرضي. وتعني غاما السالبة إعادة التحوط المستمر، الذي تكلفته * LVR، والتمويل هو الإيجار المعتمد على النظام - وهو في كثير من الأحيان رياح خلفية، وليس ضمانًا على الإطلاق.
4. JIT هو الحد الأقصى للكتلة الواحدة من LPing النشطة: سيولة عميقة حول مقايضة واحدة، وIL بالقرب من الصفر، ورأس المال الحقيقي المطلوب (بدون قرض سريع)، وحزمة في سلسلة توريد MEV التي تتخلص من أفضل تدفق بعيدًا عن LPs السلبية.
5. الاختبار الخلفي يكمن في التفاؤل إلا إذا اختلفت feeGrowthInside للإسناد، استخدم العلامات ذات الطابع الزمني للكتلة على مستوى المبادلة، وتعامل مع تدفق JIT المنزوع الدسم وتدفق المراجحة باعتباره جانب التكلفة. الرسوم الوهمية بالإضافة إلى LVR التي تم تجاهلها هي الطريقة التي تمر بها الإستراتيجية الخاسرة للمراجعة.

خلاصة هذه السلسلة هي أن مركز LP له بنية تحليلية دقيقة - القيمة، دلتا، جاما، LVR - وفي اللحظة التي تكتب فيها هذه الأمور، يتوقف LPing عن كونه "إيداعًا وصلاة" ويصبح تداولًا قابلاً للتحوط وكبيرًا وقابلًا للاختبار. كانت الرياضيات في السيولة المركزة؛ حساب الربحية موجود في الخسارة غير الدائمة وLVR؛ هذه القطعة هي كيفية تشغيل الموضع بين هذين الاثنين. ولا شيء من ذلك يزيل الخطر. إنه يخبرك فقط، إلى نقطة الأساس، ما هي المخاطر التي يتم الدفع لك مقابل الاحتفاظ بها.

المراجع

• Adams, H., Zinsmeister, N., Salem, M., Keefer, R., Robinson, D. (2021). Uniswap v3 Core (الورقة البيضاء).
• ميليونيس، جيه، موليمي، سي، روغاردن، تي، تشانغ، أ. إل. (2022). صناعة السوق الآلية وإعادة التوازن بين الخسائر. arXiv:2208.06046.
• ميليونيس، ج.، موليمي، سي.، روغاردن، ت. (2023). * التعقيد - المفاضلات التقريبية في آليات التبادل: AMMs مقابل LOBs*، وما يتصل بها من أعمال LVR مع الرسوم. أرخايف:2302.11737.
• كارتيا، أ.، الدريسي، ف.، مونجا، م. (2023). الخسائر المتوقعة في توفير السيولة في الأسواق ذات الوظائف الثابتة وأسواق السيولة المركزة. arXiv:2309.08431.
• فريتش، ر.، وآخرون. (2023). تحليل وقياس السيولة في الوقت المناسب (JIT) على Uniswap v3.
• الرسم البياني الفرعي Uniswap والمكتبات الأساسية: Position.sol, Tick.sol, SqrtPriceMath.sol (نمو الرسوم ومبلغ الرياضيات لإعادة التشغيل الصادق).
• بوليرسليف، ت. (1986). التغاير المشروط للانحدار الذاتي المعمم — توقعات GARCH(1,1) وراء تحديد النطاق.