Active Uniswap v3 LPing as Market Making: Range Selection, Rebalancing, and Delta Hedging

Пассивдүү Uniswap v3 позициясы - бул сиз жокко чыгара албай турган эс алуу чектөө буйруктарынын жыйындысы. * Активдүү * диапазон - тандалган диапазон, график боюнча кайра борборлоштурулган, перпте хеджирленген - бул рынокту түзүүчү китеп жана аны ошол сыяктуу иштетүү керек. Бул кайра түзүү ар бир чечимди өзгөртөт. Маркетмейкер цитаталарды ичеги сезиминен эмес, туруксуздуктун болжолунан чыгарат. Маркетмейкер ар бир ректираны рефлекс эмес, чыгым катары карайт. Маркетмейкер өзүнүн инвентаризациясынын дельтасын ар дайым билет жана аны алып жүрүүнү же хеджирлөөнү атайылап чечет. Ал эми маркет-мейкер анын кээ бир контрагенттери тезирээк жана жакшыраак маалыматка ээ экенин билет, жана баалар ошол.

Концентрленген-ликвиддүүлүк макаласы примитивдерди түздү: кенелер, өтүмдүүлүк $L$, токен суммасынын формулалары, feeGrowthInside, жана LP позициясы кыска өзгөрүлмөлүүлүктүн төлөмү болуп саналат, анын иштеп жаткан наркы жоготууга каршы кайра теңдөө (LVR) болуп саналат. Бул фундаменттин үстүндөгү оператордун колдонмосу. Биз диапазонду дисперсияны болжолдоодон өлчөйбүз, ребаланстык чечимди ачык күтүлгөн акы-пайдага каршы ишке ашырылган соода катары түзөбүз, позициянын дельтасын түз нарк функциясынан чыгарабыз жана аны түбөлүк фьючерс менен нейтралдаштырабыз, активдүү LPingдин экстремалдык учуру катары өз убагында (JIT) ликвиддүүлүктү карап чыгабыз жана мунун бардыгын сынап көрүүгө болот. Бүткүл менталдык модель Avellaneda–Stoikov эки катаал модификациясы бар: сиздин цитаталарыңыз толтурулганга чейин коомдук китепте турат жана ар бир кайталанган цитата газды талап кылат.

Диапазондун туурасы туруксуздуктун болжолунан

Активдүү LPтин бирден-бир эң натыйжалуу параметри диапазонун туурасы болуп саналат жана ал таза туруксуздуктун коюму. Өтө кенен жана сиз ликвиддүүлүгүңүздү сейрек соода кылган кенелер аркылуу суюлтуп, v2 бассейнинин анемиялык курсу боюнча төлөмдөрдү аласыз. Өтө тар жана сиз тереңдикти сонун топтойсуз - баа сиздин диапазонуңуздан чыкмайынча, сиз 100% жоголгон активге барасыз жана балансты калыбына келтирмейинче эч нерсе таба албайсыз (жолдогу дивергенцияны жоготуу кристаллдашуу). Оптималдуу туурасы - бааны * диапазонун ичинде кармап турган, концентрацияланган төлөм ставкасы концентрацияны күчөткөн LVR үчүн төлөгөндөн көбүрөөк. Бул келечектеги кирешелерди бөлүштүрүү жөнүндө билдирүү, ошондуктан сиз аны ошол бөлүштүрүүнүн болжолу менен өлчөйсүз.

Холдинг горизонтундагы моделдин баасы $T$ болжол менен $\ln(P_T/P_0) \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2 T)$, менен $\sigma$ мезгилдин өзгөрмөлүүлүгү. Симметриялуу $k$лог-баасында -сигма диапазону болуп саналат

$\ln\!\frac{p_b}{P_0} = k\,\sigma\sqrt{T}, \qquad \ln\!\frac{p_a}{P_0} = -\,k\,\sigma\sqrt{T},$

ошондой $p_b = P_0\,e^{k\sigma\sqrt{T}}$ жана $p_a = P_0\,e^{-k\sigma\sqrt{T}}$. Тандоо $k$ диапазондо калуу ыктымалдыгын тандап жатат: $k=1$ горизонттун болжол менен 68% ичинде бааны сактайт, $k=2$ ~95% үчүн. Кененирээк $k$ убакыт аралыгы үчүн соода акысынын ставкасы, ал эми таттуу жер алым деңгээлине жана воль режимине көз каранды - бул маркет-мейкер болжолдогондон көрө болжолдойт.

Чынжырдагы параметрлерге которуу бир сапты түзөт, анткени кенелер * лог-баа. бери $p(i) = 1.0001^i$, кене индекси болуп саналат $i = \ln P / \ln 1.0001$, жана $\ln 1.0001 \approx 10^{-4}$, Ошентип, кенелердин жарымы туурасы болжол менен $k\sigma\sqrt{T}\times 10^4$. Бассейндин кене аралыгын кармаңыз жана сизде чектер бар:

import numpy as np

TICK = np.log(1.0001)   # ≈ 1.0000e-4, one tick in log-price

def range_from_vol(price, sigma_per_day, horizon_days, k=1.0, spacing=10):
    """Symmetric k-sigma range -> tick bounds for a v3 position.
    `price` is the RAW pool price (token1/token0, base units)."""
    sig_h = sigma_per_day * np.sqrt(horizon_days)     # vol over the horizon
    i0 = round(np.log(price) / TICK)                  # current tick
    half = round(k * sig_h / TICK)                    # half-width in ticks
    lower =  ((i0 - half) // spacing) * spacing        # floor to spacing
    upper = -(-(i0 + half) // spacing) * spacing       # ceil  to spacing
    return lower, upper, np.exp(lower*TICK), np.exp(upper*TICK)

Иштеген сан интуицияны оңдойт. Күнүмдүк болжолдуу көлөмү 4%, бир жумалык кайра борборлоштурулган горизонт менен ETH алыңыз ($T = 7$ күн), жана $k = 1$. Анда $\sigma\sqrt{T} = 0.04\sqrt{7} = 0.1058$, андыктан диапазон кеңейет $e^{\pm 0.1058}$, б.а. болжол менен $[0.90,\,1.11]\times P_0$ - жөнүндө а $\pm 10.6\%$ топ, же $\pm 1058$ кенелер аралыкка чабышты. Туурасы * көлөмдөгү прогноздо сызыктуу (лог-мейкиндиктеги биринчи тартипте), бул бүтүндөй жагдай: сиздин өтүмдүүлүк концентрацияңыз рыноктун концентрациясы менен дем алышы керек, статикалык "± 10%, анткени өткөн айда туура сезилди." Эки баскычты өзгөртүңүз - режим жана ишеним $k$ - жана топ маркет-мейкердин цитаталанган спрединин кыймылы боюнча кыймылдайт:

Таблицаны издөө эмес, цитата саясаты катары окуңуз. Катуураак тилке диапазондо турганда доллар үчүн жогору акы алат (ар бир кене үчүн тереңирээк), бирок диапазондон тезирээк чыгып, тез-тез борборлошот; кененирээк тилке тескерисинче. концентрат-тык ликвиддуулухтун рычагы — а $\pm 5\%$ диапазон толук диапазондогу v2 позициясына караганда ар бир кене үчүн чоңдуктун тереӊдигинен цитата келтирет жана бир нече жолу * диапазондо болгондо* акы алат, бирок бул LVRге көбүрөөк дуушар болгон бир нече жолу. Диапазондун туурасы - бул чек арадагы акы-ченге каршы убакытка карата чекитиңизди тандаган жериңиз, ал эми көлдүн болжолу бул чек ара бүгүн кайда экенин айтып берет.

Бир чектөө катуу аягы чектейт: кене аралыгы. Сиздин чектер төлөм деңгээлинин аралыгы менен тыгыз болушу керек, андыктан сиз билдире ала турган минималдуу диапазон сиз тандаган бассейн тарабынан белгиленет — болжол менен ±10 bp 0,05% деңгээлде (аралык 10), ±60 bp боюнча 0,30% (аралык 60), ±1% tier (аралык 60), ±2% tier (1spa). Бул көз карандысыз көрүнгөн эки чечимди жупташат: акы даражасын тандоо – бул диапазонун чечүүчүлүгүн тандоо. Көлөмү ±0,3% тилкесин каалаган туруктуу жуп аны 0,05% деңгээлде гана ишке ашыра алат; аны 1% деңгээлде сынап көрүңүз жана кенен торчо сизди жок дегенде сегиз эсе кенен кылып, сиз алуу үчүн көбүрөөк төлөп жаткан концентрацияңызды суюлтуңуз. Деңгээлдин гранулярдуулугун прогнозуңуз сураган кеңдикке дал келтириңиз, тескерисинче эмес.

Кайда $\sigma$ келген? Арткы терезеде байкалган туруксуздук - бул чийки жооп жана ал начар артка карайт - бул сизге өткөн аптада орнотулган диапазонду айтып берет. Туура курал - бул учурдагы режимге жооп берген шарттуу дисперсия модели: GARCH крипто үчүн волатилдүүлүктү болжолдоо ичинде иштелип чыккан GARCH(1,1) болжолу горизонтко топтолгон. GARCH сага берет $\hat\sigma^2_{t+1}$ жана рекурсияны кайталоо менен, ан $h$-квадрат тамыры болгон кадам алдыдагы дисперсия $\sigma\sqrt{T}$ сен каалайсың. Криптонун рычагынын эффектиси — ылдый кадамдарга көбүрөөк секирет — ассиметриялык вариантты жана ошол эле vol-targeting machinery багыттын позициясынын өлчөмүн өзгөртөт. $1/\hat\sigma$ LP диапазонун өлчөмүн өзгөртөт $\hat\sigma$: карама-каршы багыт, бирдей прогноз. Ошол сериалды киргизиңиз range_from_vol ар бир кайра борбордо жана позициянын концентрациясы болжолдоого автоматтык түрдө көз салат. Бул макала кийинки суроону туудурат: сиз канча жолу *кайра борборлошуңуз керек?

Калыбына келтирүү: акы-пайда жана ишке ашырылган нарк соодасы

Ашыкча тең салмактуулук чекене LP кайтарымынын биринчи кыйратуучусу жана бул тымызын өлтүргүч, анткени ар бир кайра борбор жоопкерчиликти сезет. Баа диапазонуңуздун чегине карай жылып кетти, андыктан сиз "активдүү бойдон калууга" кайра кайрылдыңыз. Бирок v3 кайра борбору CEXде бекер цитата кылуу эмес. Бул үч чыгымдарды камтыйт:

1. Газ — эски позицияны күйгүзүңүз, жаңысын иштетиңиз жана (көбүнчө) инвентаризацияны тең салмактоо үчүн своп. Негизги тармакта бул бир цикл үчүн анча маанилүү эмес туруктуу чыгым, кичинекей позициялар үчүн катаал.
2. Своп наркы — кайра борборлоштуруу үчүн своп акысын жана баанын ошол соодага тийгизген таасирин төлөп, жаңы диапазондун катышына карай бурмаланган инвентарыңызды кайра соодалашыңыз керек.
3. Crystallized LVR — бул көрүнбөгөн. Баа тентип жүргөндө, позиция кагазда дивергенция жоготууларын топтогон. Бааны айланып өтүү анын көп бөлүгүн калыбына келтирет (сиз акыларды сактап каласыз, инвентаризацияны кайтарып бересиз). Кайра борборлоштуруу бул жоготууну түшүнөт: сиз азыр оор болгон активиңизди депрессияга түшкөн баада сатасыз жана баштапкы абалга келтиресиз. Ар бир жаңы келген адам кагаз LVRди брондолгон LVRга айлантат.

Ошентип, балансты калыбына келтирүү чечими "мен четине жакынмынбы?" бирок маркет-мейкердин цитата эсептөөсү: жакшы борборлоштурулган позициядан келечектеги күтүлгөн төлөмдүн көтөрүлүшү ал жакка жетүүнүн ишке ашырылган наркынан ашабы? Бул структуралык жактан транзакциянын баасын көзөмөлдөө маселеси — оптималдуу саясат — борбордун айланасында кайра балансташтырбоо тилкеси, сапар зым эмес. Топтун ичинде сиз инвентаризацияга жол берип, жыйымдарды чогулта бересиз; күтүлгөн пайда чыгымды тазалаганда гана иш-аракет кыласыз.

$\underbrace{\big(r_{\text{fee}}^{\text{centered}} - r_{\text{fee}}^{\text{now}}\big)\cdot V \cdot \mathbb{E}[\tau]}_{\text{expected fee uplift over next holding period } \tau} \;\;>\;\; \underbrace{g_{\text{gas}} + c_{\text{swap}} + \Delta\text{LVR}_{\text{realized}}}_{\text{cost of re-centering now}}$

def should_rebalance(pos, price, fee_apr, sigma, gas_usd, swap_bps):
    """Rebalance only if expected fee uplift beats the realized recenter cost."""
    V = pos.value(price)
    recenter_cost = (gas_usd
                     + swap_bps * 1e-4 * pos.inventory_to_swap(price)  # fee+impact
                     + pos.crystallized_lvr(price))                    # the hidden one
    tau = pos.expected_time_in_range(price, sigma)   # horizon until next recenter
    fee_uplift = (pos.fee_rate_centered(price) - pos.fee_rate_now(price)) \
                 * fee_apr * V * tau
    return fee_uplift > recenter_cost

Сандар менен балансты калыбына келтирүү чечими

Аны бетон кыл. Сиз ETH/USDC 0,05% бассейнинде $50,000 позициясын кармап турасыз дейли, баа сиздин диапазонуңуздун четине чейин жылып кетти жана кайра борборлоштуруу аз кандуулуктан эффективдүү жыйымдарыңызды көтөрөт. $r^{\text{now}} = 8\%$ APR (сиз араң араңдасыз) кайра $r^{\text{centered}} = 30\%$ АПР. Сиздин GARCH болжолуңуз бул тууранын жаңы борборлоштурулган диапазону болжол менен сакталат дейт $\mathbb{E}[\tau] \approx 5$ күн $= 0.0137$ жыл мурун сиз кайра кайрылмак. Оор көтөрүү болуп саналат

$(0.30 - 0.08)\times \char36 50{,}000 \times 0.0137 \;\approx\; \char36 150.$

Буга каршы, жаңыртуу баасы: $25 газ (минт + күйгүзүү + своп), бурмаланган инвентаризациянын алмашуусу - айталы, $20,000 5 bp акы-плюс-таасирден $10 үчүн кайчылаш - жана кристаллдашкан LVR сатылууда, дагы $60. Жалпы ишке ашырылган нарк $\approx \char36 95$. бери $\char36 150 > \char36 95$, сиз жаңыртасыз — бирок анын канчалык жакын экенине жана $5 газдын көтөрүлүшү же андан кыскараак күтүү белгини кантип буруп кетерине көңүл буруңуз. Эми ошол эле пайыздар менен позицияны $5,000ге чейин кичирейтиңиз: көтөрүлүү $15ке чейин төмөндөйт, ал эми газ $25 бойдон калууда жана сооданы эч качан жасоого татыбайт. Төлөмдү көтөрүү мөөнөтүнүн масштабы шарттуу; газ термини жок. Бул жалгыз асимметрия, эмне үчүн кичинекей негизги тармак LP бир кең, сейрек тийген диапазонду иштетиши керек же сыртта калышы керек.

Босого мезгилдикке каршы

Бул теңсиздиктен эки режим чыгат жана алар “босогого негизделген жана мезгилдүү” дегенге чынчыл жооп. Босого (тилке) кайра тең салмактуулук — баа толеранттуулук диапазонунан чыкканда иш-аракет — теориялык жактан туура форма, анткени ал иш жүзүндө маанилүү болгон абалды шарттайт. Мезгил-мезгили менен кайра баланстоо — сайын жаңыртуу $N$ блокторго же сааттарга карабастан - бул чийки жакындоо, аны чуркоо оңой жана ой жүгүртүү оңой болгондуктан гана коргоого болот; анын патологиясы коттедж учурунда жаңырып жатат, бул бекер, газ төлөп, LVR кристаллдашып, эки жакка баруу үчүн сиз эч нерсе кылбай утуп алмаксыз. Эмпирикалык түрдө, төлөм деңгээлиңиз канчалык кенен жана газ ошончолук жогору болсо, сиздин тобуңуз ошончолук кең болушу керек жана балансыңыз ошончолук сейрек болушу керек - күн сайын борборлоштурулган 1% бассейн дээрлик дайыма акчаны күйгүзөт. Ыңгайсыз жыйынтык: негизги тармактагы көптөгөн майда позициялар үчүн, төлөмдү көтөрүү термини газ терминин эч качан тазалабайт жана кайра баланстын туура саны нөлгө барабар — бир жолу кенен диапазонду коюп, аны калтырыңыз же такыр LP койбоңуз.

Бул стратегия сыяктуу эле, жер дагы маанилүү. Бардык теңсиздикти Ethereum mainnet тармагындагы газ термини үстөмдүк кылат, мында ребаланс цикли реалдуу акчаны талап кылат; L2 боюнча (Арбитрум, База, Оптимизм) ошол эле цикл центке кетет, ошондуктан $g_{\text{gas}}$ кулап, аны тазалаган тилке тарып, тез-тез борборлоштуруу менен тыгыз диапазондогу активдүү LPing L1де эч качан көтөрө албаган кичинекей позициялар үчүн жарамдуу болуп калат. Бул шилтеме эмес - ошондуктан олуттуу жигердүү LP стратегиялары негизинен L2ге көчүп кеткен жана эмне үчүн "канчалык көп учурда кайра теңдештирүү" ар бир чынжырда ар кандай жооп берет. LVR жана своп-нарк шарттары газ менен кичирейбейт, бирок, арзан газ ашыкча тең салмактуулукка тоскоолду азайтат, ошондой эле акылга сыярлык тең салмактуулукту түзөт; теңсиздиктин дисциплинасынын мааниси * дагы * кайда газ аны сиз үчүн колдонууну токтотот.

Толугу менен кайра борборлоштуруудан качкан үчүнчү вариант бар: бир тараптуу диапазон. Бааны ээрчиген симметриялык тилкенин ордуна, көз карашты билдирген асимметриялык диапазонду коюңуз — ликвиддүүлүк, эгерде сиз активди ылдыйлап баратканда топтогонуңузга кубанычта болсоңуз, анда жогоруда гана, эгер сиз аны жогорулоо жолунда бөлүштүргүңүз келсе. Бул чынжырдагы чектөө тартибин колдонуу учуру жана ал "кайра балансты" "толтурууга" айлантат: бир жактуу диапазон толугу менен толгондо (баа аны кесип өткөндө), сиз пландаштырылган сатып алуу же сатууну төлөм жогорулатылган орточо баада аткардыңыз жана чечим - кайра куралдануу керекпи, кууп чыгуу керекпи. Топтоо жана бөлүштүрүү мандаттары үчүн ал симметриялуу кайра борборлоштурууда үстөмдүк кылат, анткени сиз хедж менен күрөшө турган инвентаризациянын өзгөрүшү - сиз чындап каалаган позиция.

LVR менен байланышты кескин түрдө айтып өтүүгө болот, анткени ал бүткүл серияны байланыштырат: туура салыштырылган, позициянын иштөө мөөнөтүндөгү сиздин ишке ашырылган кайра борборлоштурулган жоготууларыңыздын суммасы LVRге жакындайт IL/LVR анализи LVR баанын өзгөрүшүнөн качпайт. ал качан жана кайсы валютада төлөөнү тандайт. Өтө тез-тезден кайра баланстаңыз жана сиз баары бир төлөй турган LVRдин үстүнө газ жана своп төлөмдөрүн төлөйсүз. Ошон үчүн ашыкча тең салмактуулук ийгиликсиздик режимдеринде үстөмдүк кылат: бул LVR плюс өзүн өзү салган салык.

Дельта-ЛПны түбөлүк фьючерс менен хеджирлөө

Эгерде диапазондун туурасы сиздин коюмуңуз болсо, ал эми тең салмактуулук тилкеси сиздин инвентаризациялоо саясатыңыз болсо, дельта хеджи бул экөөнү кантип ажыратып жатасыз, ошондуктан сиз багыттуу китеп эмес (кыска том, жайылууну чогултуп) иштеп жатасыз (кокустан узун же кыска ETH). Хеджирлөө үчүн сизге позициянын дельтасы керек, ал эми v3 сулуулугу - ал түз эле сандарсыз маани функциясынан чыгып кетет.

Токен1 бирдиктериндеги диапазондогу позициянын мааниси (сан, мис. USDC) концентрацияланган ликвиддүүлүк бөлүгүндө алынган туюнтма:

$V(P) = L\left(2\sqrt{P} - \sqrt{p_a} - \frac{P}{\sqrt{p_b}}\right).$

Баасына карата айырмаланат $P$ кооптуу активдин (токен0, мис. ETH):

$\Delta \;=\; \frac{\partial V}{\partial P} \;=\; L\left(\frac{1}{\sqrt{P}} - \frac{1}{\sqrt{p_b}}\right) \;=\; x(P).$

Позициянын дельтасы ** учурда ээлеген позициянын0 токенинин суммасына барабар.** Бул кокустук эмес жана төмөнкүгө токтолуу керек: $V = x\cdot P + y$, ушундай $\tfrac{\partial V}{\partial P} = x + P\tfrac{\partial x}{\partial P} + \tfrac{\partial y}{\partial P}$, жана AMM инварианты учурдагы баада маржиналдык соода наркын нейтралдуу кылат, б.а. $P\,\partial x + \partial y = 0$. Арткы эки термин жокко чыгарылат жана дельта бул жөн гана ETH инвентаризациясы. LP - бул * кооптуу активдин так ушул позициясында турган өлчөмүндө* — баа көтөрүлгөн сайын кичирейген (позиция ETHди күчкө сатат) жана баанын төмөндөшү менен өсүүчү сан (ал чөккөндү сатып алат). Нейтралдаштыруу үчүн, көлөмү кыска перпти кармап туруңуз $x(P)$ ETH шартында.

def lp_delta(L, price, pb):
    """dV/dP for an in-range v3 position == token0 (ETH) currently held."""
    sp, spb = price**0.5, pb**0.5
    return L * (1.0/sp - 1.0/spb)      # short this many ETH on a perp to neutralize

def lp_gamma(L, price):
    return -L / (2.0 * price**1.5)     # < 0: short gamma -> hedge must be re-shorted

Диапазондогу дельта, сандар менен

Так позицияны [концентрацияланган өтүмдүүлүк менен иштеген мисалдан] кайра колдонуңуз (/blog/uniswap-v3-concentrated-liquidity-quants): $L = 738.37$ диапазондо $[2500, 3500]$, басылган $P = 3000$. дельта $x(P) = L(1/\sqrt{P} - 1/\sqrt{p_b})$ бул сиз алып жүрүүңүз керек болгон кыска жана ал астыңкы жагындагы толук ETH баштыгынан өйдө жагына чейин монотондуу басып жүрөт:

тосмо эмес, "кыска 1 ETH жана аны унутуп." Баалар 3000ден 3250гө чейин көтөрүлгөндө, позиция ETHдин жарымын күчтөндүрөт жана сиздин талап кылынган кыскача 1,0дон 0,47ге чейин төмөндөйт - ошондуктан сиз 0,53 ETH хеджди кайра сатып алышыңыз керек, жогору баада. 2750 сатуу боюнча позиция ETH сатып алат жана сиздин кыска 1,60 чейин өсүш керек, төмөн баада сатылган. Сатып алуу-жогорку, хеджде сатуу-төмөн, ар дайым: бул терс гамма накталай агым-реалдуу болуп саналат, жана анын иштеп жаткан наркы төмөндөгү китепте LVR сызыгы болуп саналат.

Гамма терс - $\partial^2 V/\partial P^2 = -L/(2P^{3/2}) < 0$ - бул тобокелдик тараптан көрүнгөн кыска мөөнөттүү киреше. Терс гамма хедж эч качан статикалык эмес дегенди билдирет: баа көтөрүлгөн сайын позициянын дельтасы түшөт (ал азыраак ETH кармап турат), андыктан кечээки баада сиз өлчөгөн кыска азыр өтө чоң жана бир аз кайра сатып алышыңыз керек; баанын төмөндөшү менен дельта көтөрүлөт жана сиз көбүрөөк кыскартууга туура келет. Нейтралдуу бойдон калуу үчүн сиз ар дайым жоготуу багытында соода кылып жатасыз жана ошол үзгүлтүксүз кайра хеджирлөөнүн жыйынды баасы так LVR болуп саналат. Бул нарк v3 позициясы үчүн жабык формага ээ, аны чыгарууга арзырлык, анткени ал хеджди сиз болжогон санга айлантат. IL/LVR анализи өзгөрүлмөлүүлүктүн GBM баасы боюнча LVR ылдамдыгын берет $\sigma$ катары $\ell = \tfrac{1}{2}\sigma^2 P^2\,|x'(P)|$, жана биз жөн эле эсептеп чыктык $|x'(P)| = L/(2P^{3/2})$ — позициянын гаммасынын чоңдугу. Алмаштыруу:

$\ell(P) \;=\; \frac{\sigma^2 P^2}{2}\cdot\frac{L}{2P^{3/2}} \;=\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4}.$

Бул дельта хеджинин бирдигине доллардын агымы - пропорционалдуу. $L$ (концентрация - бул жыйымдардагыдай эле кандын көбөйүшү) жана сиздин диапазонуңуздун көлөмүн көрсөткөн көлөмдүн болжолунун * чарчысына. Ошондой эле ал сизге зыянсыздык сынагын түздөн-түз тапшырат: позиция каржылоонун алдында + EV жана газ кирешесинин ставкасы аны тазаласа гана,

$\underbrace{\phi \cdot \nu_{\text{in-range}}}_{\text{fee rate}} \;>\; \frac{\sigma^2 L \sqrt{P}}{4},$

кайда $\phi$ төлөм деңгээл болуп саналат жана $\nu_{\text{in-range}}$ убакыт бирдигине сиздин диапазонуңуз аркылуу агып жаткан алмашуу көлөмү. Эки тарап тең масштабдуу $L$, ошондуктан концентрация * катышта * жокко чыгарылат - бул терең себеби диапазондун туурасы жалгыз жоготуу бассейнин эч качан пайдалуу кылбайт. LVR'ди тазалаган нерсе - бул туруксуздукка салыштырмалуу акы алып келүүчү көлөм, башкача айтканда, арбитражчыларга караганда трейдерлер сизди тандап алганга караганда тезирээк чуркай турган бассейн. Кемчиликсиз дельта-хеджирленген LP тобокелчиликсиз эмес — ал төлөмдүн ишенимдүүлүгү үчүн баа тобокелдигин алмаштырды. $\ell$ - жана анын P&L таза китепке чейин төмөндөйт:

$\text{P\&L}_{\text{hedged}} \;=\; \underbrace{\text{fees}}_{\text{premium}} \;-\; \underbrace{\text{LVR}}_{\text{re-hedge cost}} \;-\; \underbrace{\text{funding}}_{\text{hedge carry}} \;-\; \underbrace{\text{gas}}_{\text{operations}}.$

Бул каржылоо мөөнөтү хеджди кармоо үчүн төлөгөн ижара акысы жана ал урматтоого татыктуу. Түбөлүк келечектин баасы мезгил-мезгили менен каржылоо төлөмдөрү менен аныкталат; кыска позиция чен терс болгондо каржылоону төлөйт жана оң болгондо * алат. Финансылоо ставкалары сиздин рычагыңызды кантип өлтүрөт бөлүмүндө камтылгандай, крипто перпти каржылоо орто эсеп менен оң - типтүү контанго режиминде шорт төлөйт - бул дельта-хеджирлөөчү кыска LP көбүнчө хеджди алып жүрүү үчүн * төлөнөт* дегенди билдирет, бул бүтүндөй сооданын оң таасирин тийгизиши мүмкүн. Бирок бул режимге көз каранды жана кайра кайтаруучу; туруктуу сатууда каржылоо терс болуп, сиздин хеджиңиз сизге баарынан жогору чыга баштайт. Хеджирди өзүңүздүн дельтаңызга чейин өлчөңүз, каржылоону чыныгы линия катары белгилеңиз жана эч качан тарыхый позитивдүү каржылоонун арткы шамалы туруктуу деп ойлобоңуз.

Бухгалтердик китеп, сандар менен

Бүт китепти бир бетке коюңуз $6,523.69 position from the worked example ($L = 738,37$, range$[2500,3500]$,$P=3000$), held delta-hedged for one week at a 4$\ell = \sigma^2 L\sqrt{P}/4$with the daily$\ sigma $, LVR кан болуп саналат

$\ell_{\text{day}} = \frac{0.04^2 \times 738.37 \times \sqrt{3000}}{4} \approx \char36 16.18, \qquad \ell_{\text{week}} \approx \char36 113.$

Бул бир жумадагы позициянын **1,74% ** — жана толук диапазондогу v2 позициясына каршы, ошол эле капитал гана кан төгөт. $\sigma^2/8 \approx 0.14\%$, а $12.4\times$ катышы дал ушул диапазондун концентрациясынын мультипликатору. Концентрация бул эки бычактагы рычаг: диапазондо 12,4 × тариф, 12,4 × LVR. \char36 113/аптада позицияны тазалоо үчүн 90% APR тартибинде жыйым кирешеси талап кылынат - акыл-эстүүлүк, жана чынчыл себеби, жогорку көлөмдөгү тар диапазондор көп учурда жоготот. Каржылоо, ошол эле учурда, бул жерде тегеректөө катасы: типтүү +0,01%/8 сааттык чен боюнча болжол менен 1 ETH шарттуу хеджирлөө жума ичинде болжол менен \char36 6 (оң каржылоо режимдеринде кыска убакыт чогултулат), сооданы жасабаган жана бузбаган жумшак шамал. Жана ар бир кайра баланс үстүнө ~\char36 25 газ кошот. Бухгалтердик китеп бир караганда үйрөтөт: акылар сизди сактап кала турган жалгыз сап пункту, LVR сизди чөгөт, ал эми каржылоо жана газ деталдары — диапазондун өлчөмүн биринчиси экинчини урат, же болбосо сооданы койбоңуз.

Эки практикалык эскертүү. Биринчиден, хедж гранулярдуулугу - бул өзүнчө чыгымдардын теңдеши: ар бир кенени кайра хеджирлөө көз салуу катасын азайтат, бирок соода үчүн акыларды жана каржылоонун чыгымын көбөйтөт, ошондуктан көпчүлүк столдор дельта тилкесинде хеджирлейт, ошол эле соода-аймактык логика LP кайра балансы. Экинчиден, хедж дельтаны гана нейтралдаштырат аралыкта; баа чыккандан кийин, позиция жалпак же толук сызыктуу дельтасы бар 100% бир активге айланат жана диапазондогу режим үчүн хеджирлөө азыр туура эмес - дагы бир себеби диапазондун туурасы жана ребаланс саясатын хеджге көз карандысыз иштеп чыгуу мүмкүн эмес.

Хеджирди кайда коюу керек

Хеджирлөө куралы детал эмес, жандуу чечим болуп саналат. Борборлоштурулган алмашуу перпасы (Binance, Bybit) эң терең ликвиддүүлүктү жана эң катуу спреддерди берет, бирок кастодиалдык жана көпүрөлүү тобокелдиктерди кайра киргизет — сиздин LP чынжырда, сиздин хеджиңиз жок жана эки буту тез базарда синхрондолуп калышы мүмкүн же акчаны алып салуу тоңуп калышы мүмкүн. Чынжырдагы перп (Hyperliquid, GMX, dYdX) бардыгын бир эсептешүү доменинде сактайт жана LP позициясы менен түзүлөт, бул жука китептердин жана өзүнүн оракулунун жана каржылоонун өзгөчөлүгүнө жараша. Кандай болбосун, сиз базалык тобокелдикти көтөрөсүз: перп сиздин бассейниңиздин баасына окшош эмес индекске көз салат, андыктан кемчиликсиз дельта-нейтралдуу китепте дагы деле кичинекей калдык бар, ал сиз аны эң аз төлөй турганыңызда кеңейет. Ал эми кыска гамма - бул жоюу коркунучу — ылдый баратканда *өсүшү керек болгон хеджирлөө маржа чалуу менен бирдей багытта, ошондуктан перптин күрөөсүн тынч эмес, биринчи бөлүмдөн тартып өлчөңүз, же боштук кыймылы хеджди жоюп, LPди эң ​​начар учурда жылаңач калтырат.

JIT ликвиддүүлүк: бир блоктук маркет-мейкер

Активдүү LPingди логикалык чекке чейин түртүңүз — ар бир блокту кайра теңдеңиз, бир своптун узактыгы үчүн позицияны кармаңыз — жана сиз LP дизайн мейкиндигинде эң курч стратегияны өз убагында ликвиддүүлүккө ээ болосуз. JIT провайдери мемпулду ири своп үчүн карап турат жана ошол эле блокто: учурдагы бааны камтыган өтө катуу, өтө терең ликвиддүүлүк позициясын * жабырлануучу своптун алдында * дароо эле, свопту ликвиддүүлүктүн ошол дубалына каршы ишке ашырууга мүмкүндүк берет (JIT болгондуктан, анын акысынын арстан үлүшүн ээлейт. $L$ пассивди карлик кылат $L$ буга чейин кенеде), андан кийин позицияны күйгүзөт дароо кийин — бардыгы бир блоктун ичинде.

Экономика таң калыштуу. Жалбыз жана күйгүзүү бир свопту бириктирип тургандыктан, алардын ортосунда эч кандай баа эволюциясы жок, позиция дээрлик **нөлдүк туруктуу жоготууга ** алып келүү менен чоң концепция боюнча толук төлөмдү табат - баанын айырмаланышына убакыт болгон жок. Концентрацияланган ликвиддүүлүктүн тарифтик мультипликатору, чекке чейин көтөрүлөт: айталы, ал иштеп тапкан заматта миңдеген пассивдүү тереңдикти камсыз кылыңыз жана кандайдыр бир терс тандоо тиштегенге чейин жок болот. Бул тобокелдиксиз рынок түзүү үчүн чынжырдагы эң жакын нерсе, ошондуктан JIT бар.

Коюмду бөлүштүрүү жөн гана ликвиддүүлүк үлүшү. 0,05% пул аркылуу \char36 10M своп \char36 5,000 жыйымдарды төлөйт, про-пропорцияда диапазонго бөлүнгөн $L$. Эгерде пассивдүү LP кармап турса $L_{\text{passive}}$ кайчылаш кенелерде жана JIT бот менттеринде $L_{\text{jit}} = 100\,L_{\text{passive}}$ блок үчүн, JIT позициясын басып алат

$\char36 5{,}000 \times \frac{L_{\text{jit}}}{L_{\text{jit}} + L_{\text{passive}}} = \char36 5{,}000 \times \frac{100}{101} \approx \char36 4{,}950,$

\char36 50 менен апта бою ошол жерде болгон пассивдүү LP'лерди калтырып. Бот блоктун 99,99% үчүн эч нерсе кылган жок жана маанилүү болгон бир своп боюнча төлөмдүн 99% алды - дал ушул себептен пассивдүү төлөм кирешеси, чынчылдык менен өлчөнөт, бассейндин башкы кирешесинен жетпейт.

Жана ар бир окулуучу чынжырдын четиндей эле, JIT төмөндөтүлгөн. Бир нече боттор ошол эле чоң своптарды көрүп, ошол эле төлөмдү басып алууну симуляциялашкандан кийин, алар агымдын алдында отуруу укугуна куруучу аукционунда бири-бирин сунушташат жана куруучуга төлөнгөн чен алынган төлөмгө жакындайт — [чынжырдагы жоюулар] (/blogqui/onchaive-onchaind-) менен болгон тосмо- arb. Калган нерсе калды: өткөрүп жиберилген башка ботторду алмаштырат, куруучу базарлары жетиле элек бассейндер жана чоң бош инвентарды кармап туруу жана эч качан күйүп калбоо үчүн операциялык сапат. Бул чыныгы стратегия жана чыныгы бизнес; бул чекене эмес.

Кармоо, жана JIT бекер акча эмес, адистин оюну себеби үч эсе. Ал чыныгы инвентаризацияны талап кылат. Өзүн өзү каржылаган жана бир транзакциянын ичинде төлөй турган флеш кредиттер менен атомдук арбитраждан айырмаланып, JIT mint-swap-burn блоктогу үч өзүнчө транзакцияны камтыйт (минт, бул жабырлануучу болуп калышы керек). бир бүтүм ичинде - LP бутун каржылай албайт. JIT боту негизги капиталды кармап турушу керек, көбүнчө эки токендерде миллиондогон, бош жана даяр. Бул MEV жеткирүү чынжырындагы таңгак. Буйрутманы утуп алуу — алмаштыруунун алдында жалбыз, дароо күйгүзүү — [MEV жана mempool макаласында] (/blog/mev-sandwichmpool) диссекцияланган так сунуштоочу-куруучу-бөлүүчү сантехника аркылуу блок куруучуга таңгак берүүнү талап кылат; JIT блоктук мейкиндик үчүн атаандашат жана башка издөөчүлөр сыяктуу куруучуга төлөп берет жана бул тендерден кийинки пайда жука. Бул жагымсыз тандоо пассивдүү LP үчүн. JIT боттору эң чоң, эң жакшы агымды — жыйымдар ширелүү жана уулуулугу төмөн болгон майлуу маалыматсыз свопторду — карап чыгып, пассивдүү позицияларды калтырып, азыраак соодаларды жана LVR түзүүчү уулуу, маалыматтуу агымды кармап турушат. Пассивдүү LPтин ишке ашырылган жыйым кирешеси бассейндин башкы жыйымынын кирешесинен төмөн, анткени JIT эң жакшы тилкелерди алган. Бул акыркы пункт жөн гана экономикалык шилтеме эмес; ал кийинки бөлүмдө мина болуп саналат.

Чынын айтсам, чынжырдагы маалыматтардан LP backtesting

Жогорудагы ар бир доомат - көлөмдүү диапазон статикалык диапазондорду жеңет, диапазонду кайра теңдөө мезгил-мезгили менен согуп турат, Х режиминде хеджирленген LPing +EV - бул капиталды жасоодон мурун чынжырдагы тарыхка каршы сынап көрүшүңүз керек болгон гипотеза. Берилиштер дал ошол жерде: своп окуялары жана ликвиддүүлүк окуялары бассейн келишиминин журналдарында же Uniswap субграфасында. Тузак, жөнөкөй LP бэктест системалык жактан оптимисттик жана бир тараптуулуктардын баары бир багытты түртөт. Үчөөнү колго алышыңыз керек, болбосо Шарпыңыз ойдон чыгарылган.

Алымдын атрибуциясы. Азгыруучу кыска жол – бул жыйым кирешесин (бассейндин көлөмү) × (акы деңгээли) × (пулдун TVLдеги үлүшүңүз) катары баалоо. Бул эки жагынан туура эмес. Коюмдар ар бир своп учурундагы * диапазондогу ликвиддүүлүккө гана чегерилет, андыктан туура бөлүүчү сиздин аралыктагы үлүшүңүз болуп саналат. $L$, сиздин TVL үлүшүңүз эмес - жана алар баа борборуңуздан алыс болгон сайын айырмаланат. Ал эми төлөмдүн өсүшү жолго жараша болот: бул своптордун так ырааттуулугуна жана ар бири сиздин чектериңизге салыштырмалуу бааны калтырган жерге көз каранды. Жалгыз чынчыл ыкма - бул алмашууну жана айырманы кайра ойнотуу feeGrowthInside Сиздин диапазонуңуздун чектеринде аккумуляторлор, дал келишимде көрсөтүлгөндөй - концентрацияланган ликвиддүүлүк бөлүгүнөн O(1) эсепке алуу. TVL менен пропорциялоо көлөмү эки тарапта тең чоң эсеге өчүп калышы мүмкүн жана баа сиздин четиңизге жакын жүргөндө өчүк болуп калат, бул сизге туура моделдештирүүгө эң керектүү режим.

Баа-бассейнге-кенеге тегиздөө. Эки баа ар бир көз ирмемде бар жана алар бирдей эмес: бассейндин өздүк белгиси (бул жерде AMMдин маржиналдык баасы акыркы алмашуудан кийин орун алат) жана тышкы/CEX ортосу (актив иш жүзүндө соода кылган жерде). Бассейндеги позицияңызды белгилеңиз жана арбитраждын кирешесин өз кирешеңизге түзөсүз, анткени бассейн кенеси арбитраждык соодалардын ортосунда эскирген; CEX ортосуна белги коюңуз жана сиз убакыт белгилерин ар кандай сааттар жана бөгөттөө убакыттары менен жайлар боюнча тегиздөөңүз керек. Көз ирмемдик каденция муну татаалдаштырат: сааттык субграфтык снапшоттор саат ичиндеги диапазондун кесилишин унчукпай өткөрүп жиберет — бир сааттын ичинде диапазонуңуздан чыгып, кайра кирген позиция, ал бардык убакыт аралыгында диапазондо отургандай көрүнөт, төлөмдөрдү ашыкча көрсөтүп жана LVRди азайтат. Убакыт диапазону же LVR боюнча сиз доомат кылган нерселердин баары саат сайын эмес, алмаштыруу деңгээлинде, блок-убакыт белгиси менен кайра ойнотуудан болушу керек.

Бассейндеги MEV жана JIT төлөмдөрдүн баасын булгап жатат. Бул эң тымызын жана эң коркунучтуусу, ошондуктан JIT бөлүмү анын алдында турат. Эгер сиз пассивдүү стратегиянын алым кирешесин бассейндин тарыхый ишке ашкан жыйым кирешесинен баалаган болсоңуз, анда сиз JIT ботторунун чындыгында басып алган жыйымдары менен пассивдүү позицияңызды эсептеп жатасыз — кирешени чыныгы пассивдүү LP эч качан көрө алмак эмес, анткени JIT ликвиддүүлүгү ошол так своптор үчүн андан мурун жасалган. Сиздин арткы тестиңиз фантомдук төлөмдөрдү мурастайт. Ошол эле своптор бурмалоонун экинчи жарымын алып барат: бассейндин көлөмүнүн чоң бөлүгү арбитраж - уулуу, маалыматтуу агым, бул * сиздин LVR'иңиз болуп саналат - андыктан анын бардыгын акы алып келүүчү "жакшы" көлөм катары эсептеп, терс тандоону этибарга албай, натыйжаны эки эсеге көтөрөт. Чынчыл LP бэктести (a) төлөмдөрдү туура белгилөө үчүн диапазондогу ликвиддүүлүктү анын ичинде убактылуу JIT позицияларын реконструкциялоосу керек, (б) комиссияларды бекер акча деп кабыл алуунун ордуна LVRди ишке ашырылган баанын жолунда өзүнчө эсепке алуу жана (в) арбитражды жана JIT сүзүлгөн свопторду алар кандай болсо - ревень китебинин чыгаша тарабы эмес, карап чыгышы керек. Муну өткөрүп жибериңиз жана сиздин кооз көлөмдүү, диапазон менен тең салмакталган, дельта-хеджирленген стратегияңыз кагазда кирешелүү болуп көрүнөт жана кагаз сизге эч качан көрсөтпөгөн себептерден улам өндүрүштө кан кетет.

Бул тенденциялардын ар бири болжолдуу кирешени * өйдө* түртөт, бул мүмкүн болгон эң начар ийгиликсиздик режими — кошомат кылган арткы тест:

Тартип чыныгы соода-стратегиясын фантазиядан бөлгөн бир эле нерсе: чыгашаларды киреше сыяктуу катуулук менен моделдеңиз жана ал эң жакшы көрүнгөндө, санга эң шектүү болуңуз.

Эмнени алып кетиш керек

Үстөл китепти иштеткендей, v3 позициясын иштетиңиз жана беш чечимди тизиңиз:

1. Эниндик – бул чоң коюм. Диапазондун өлчөмүн a $k$Алдыга дисперсияны болжолдоодон алынган сигма диапазону - GARCH, артта калган эмес - андыктан концентрация статикалык демейкиде отургандын ордуна режим менен дем алат. Кенелердин картасы бир сызык, анткени кенелер лог-баа болуп саналат.
2. Кайра балансташтыруу рефлекс эмес, кайра котировкалоо наркы. Күтүлгөн төлөмдүн көтөрүлүшү газ + алмаштыруу + кристаллдаштырылган LVR тазаланганда гана аракеттениңиз; туура форма - кайра тең салмаксыздык тилкеси жана туура жыштык инстинкт сунуш кылгандан алда канча төмөн. Ашыкча тең салмактуулук LVR плюс өзүнөн өзү келтирилген салык болуп саналат, жана көптөгөн майда позициялар үчүн оптималдуу кайра баланстоо саны нөлгө барабар.
3. Дельта – инвентаризация. Чек арадагы абал үчүн $\partial V/\partial P = x(P)$, сиз учурда кармап турган ETH; Кыскасы, кокусунан багытталган китептин ордуна базар жасоо китебин иштетүү. Терс гамма үзгүлтүксүз кайра хеджирлөө дегенди билдирет, анын баасы * LVR*, ал эми каржылоо режимге көз каранды ижара акысы болуп саналат - көбүнчө арткы шамал, эч качан кепилдик жок.
4. JIT – бул активдүү LPingдин бир блоктук чеги: бир своптун тегерегинде терең ликвиддүүлүк, нөлгө жакын IL, талап кылынган реалдуу капитал (флеш кредит жок) жана MEV жеткирүү чынжырындагы таңгак, ал пассивдүү LPлерден эң жакшы агымды жок кылат.
5. Арткы сыноо оптимисттик көз карашта feeGrowthInside атрибуция үчүн, алмашуу деңгээлиндеги блок-убакыт белгисин колдонуңуз жана JIT-скимденген жана арбитраждык агымды чыгым тарабы катары караңыз. Фантомдук төлөмдөр плюс этибарга алынбаган LVR - бул утулган стратегиянын текшерүүдөн өтүшү.

Бул сериянын линиясы - LP позициясынын так аналитикалык структурасы бар - нарк, дельта, гамма, LVR - жана сиз аларды жазганыңызда, LPing "депозиттик жана сыйынуу" болууну токтотуп, хеджирлөөчү, өлчөмдүү, сыналуучу соодага айланат. Математика концентрленген ликвиддүүлүктө болгон; кирешелъълъктън эсеби [туруктуу жоготуу жана LVR] (/blog/impermanent-loss-lvr-lp-рентабелдүүлүк); Бул бөлүк сиз бул экөөнүн ортосундагы позицияны кантип иштетесиз. Анын эч бири коркунучту жок кылбайт. Бул жөн гана негизги пунктка чейин сизге кандай тобокелдикти кармап туруу үчүн төлөнүп жатканыңызды айтат.

Шилтемелер

• Адамс, Х., Зинсмайстер, Н., Салем, М., Кифер, Р., Робинсон, Д. (2021). Uniswap v3 Core (ак кагаз).
• Milionis, J., Moallemi, C., Roughgarden, T., Zhang, A. L. (2022). Автоматташтырылган рынок түзүү жана жоготууга каршы-калыбына келтирүү. arXiv:2208.06046.
• Milionis, J., Moallemi, C., Roughgarden, T. (2023). Татаалдуулук – Биржа механизмдериндеги жакындашуулар: AMMs vs. LOBs жана тиешелүү LVR-акылар менен иштөө. arXiv:2302.11737.
• Картеа, А., Дрисси, Ф., Монга, М. (2023). * Туруктуу иштеген рыноктордо жана концентрацияланган ликвиддүүлүк рынокторунда ликвиддүүлүктү камсыздоонун болжолдонгон жоготуулары.* arXiv:2309.08431.
• Фрич, Р., жана башкалар. (2023). Uniswap v3.'де Убакыттын өтүмдүүлүгүн (JIT) талдоо жана салыштыруу.
• Uniswap субграф жана негизги китепканалар: Position.sol, Tick.sol, SqrtPriceMath.sol (чынчыл кайталоо үчүн акы-өсүү жана сумма математика).
• Боллерслев, Т. (1986). Жалпыланган авторегрессивдүү шарттуу гетероскедастика — диапазондун өлчөмүн аныктоонун артындагы GARCH(1,1) болжолу.