Impermanent Loss va LVR: LP rentabelligining haqiqiy matematikasi

Likvidlikni taʼminlash daromad mahsulotiga oʻxshaydi va qisqa optsionlar kitobi kabi ishlaydi. Pul jamgʻarmasi panelidagi APR sarlavhasi yalpi raqamdir: u keladigan toʻlovlarni hisoblaydi va chiqib ketadigan ikkita xarajatni — sizning pozitsiyangiz nima boʻlishi va siz depozit qilgan narsa oʻrtasidagi farqni (doimiy boʻlmagan yoʻqotish) va har bir narx harakatida eskirgan kotirovkalaringizni tanlab oladigan arbitrajchilarga doimiy, yashirin qon ketishini (qayta muvozanatlashga nisbatan yoʻqotish) jim turadi. Hisob-kitobni toʻgʻri bajaring va butun biznes bitta tengsizlikka qisqaradi: toʻlov oqimi pozitsiyani ushlab turishning oʻzgaruvchanlikka asoslangan xarajatini qoplaydimi? Agar xato qilsangiz, siz oʻzgaruvchanlikni narxlashni unutgan oʻzgaruvchanlikning tizimli sotuvchisiz.

Ushbu maqola Uniswap v3 for quants ga vaʼda qilingan davomi boʻlib, u qayta muvozanatlashga nisbatan yoʻqotishni nomlash va shu yerga ishora qilish bilan yakunlangan edi. Biz rentabellik hisob-kitobini birinchi tamoyillardan boshlab quramiz: doimiy mahsulot pul jamgʻarmasida doimiy boʻlmagan yoʻqotish uchun yopiq shakl, nima uchun konsentrlangan likvidlik kuchaytirilgan IL ekanligi, σ²/8 LVR natijasi va u imkon beradigan aniq PnL dekompozitsiyasi, har bir blokdagi markout noqulay tanlovni empirik tarzda qanday oʻlchashi va hatto tokenlarni ushlab turishga qarshi LP pozitsiyasi qachon +EV ekanligini koʻrsatadigan tenglik sharti — toʻlov va oʻzgaruvchanlikni taqqoslash.

Doimiy mahsulot invarianti va doimiy boʻlmagan yoʻqotishning tugʻilishi

Uniswap v2 pul jamgʻarmasi xavfli tokenning $x$ zaxiralarini va numérairening $y$ zaxiralarini ushlab turadi va har bir savdoda $x \cdot y = k$ ni qoʻllaydi. Xavfli aktivning marjinal narxi $P = y/x$ dir. $k$ saqlanganligi sababli, har qanday $P$ narxidagi zaxiralar aniqlanadi:

$p_0$ narxida $(x_0, y_0)$ zaxiralari bilan boshlang va narx $p$ ga oʻzgarishiga ruxsat bering. LP pozitsiyasining qiymati, yangi narxda belgilangan,

Agar siz tokenlarni pul jamgʻarmasiga qoʻyish oʻrniga shunchaki ushlab turganingizda, sizning qiymatingiz

Narx nisbatini $r = p/p_0$ deb belgilang. Boʻling va $\sqrt{k}$ va $\sqrt{p_0}$ toza bekor boʻladi, doimiy boʻlmagan yoʻqotishni faqat narx nisbatining funksiyasi sifatida qoldiradi:

Bu butun obʼekt. U har bir $r \neq 1$ uchun salbiy va faqat narx siz kirgan joyga qaytganda nolga teng — "doimiy boʻlmagan" aynan narx qaytib kelsa yoʻqolishi sababli. Ikki xususiyatni ichki qabul qilishga arziydi.

U log-narxda simmetrikdir. $r \to 1/r$ ni almashtiring: ifoda oʻzgarmaydi, chunki $\frac{2\sqrt{1/r}}{1 + 1/r} = \frac{2\sqrt r}{1 + r}$. Ikki barobar oshish va yarmiga kamayish bir xil darajada zarar keltiradi. Aniqroq qilib aytganda, 2× harakat ($r=2$) va −50% harakat ($r = 0.5$) ikkalasi ham beradi

Simmetriya narx nisbatini logarifmlarda yozganingizda eng aniq boʻladi. $u = \ln r$ bilan, qisqa manipulyatsiya IL ni giperbolik sekansga qisqartiradi:

bu log-daromadning kvadratik shaklini aniq koʻrsatadi: kirish narxi yaqinida, IL log narx harakatining kvadrati bilan oʻsadi — qisqa gamma toʻlovining imzosi va kichik tebranishlar uchun ahamiyatsiz boʻlib qolishi va tendensiyalarda qattiq taʼsir qilishi sababi.

Raqamlar kichik koʻrinadi, toki ular nimani oʻlchashini eslamaguningizcha: IL ushlab turishga nisbatan boʻshliqdir va u faqat shu mezonlarga nisbatan amalga oshiriladi. 4× ga koʻpaygan token LP ni dollar hisobida juda koʻp oshiradi — agar ular ushlab turganlarida boʻlganidan atigi 20% kamroq. IL siz his qiladigan yoʻqotish emas; bu siz koʻtarishingiz uchun toʻlanishi kerak boʻlgan imkoniyat xarajati. Toʻlov oqimi shu toʻlovdir. Uning yetarli yoki yetarli emasligi ushbu maqolaning qolgan qismidir.

Konsentrlangan likvidlik kuchaytirilgan doimiy boʻlmagan yoʻqotishdir

Uniswap v3 LP ga kapitalni $[p_a, p_b]$ narx oraligʻiga cheklash imkonini beradi. Oraliq ichida pozitsiya xuddi v2 pul jamgʻarmasi kabi ishlaydi — bir xil bogʻlanish egri chizigʻi — lekin faqat shu diapazonni qoplash uchun zarur boʻlgan zaxiralardan foydalanadi ( v3 mexanikasi maqolasida keltirilgan virtual-zaxira konstruksiyasi). IL uchun oqibat aniq va u bir qator algebra natijasida kelib chiqadi.

$s = \sqrt p$ ni yozing. $L$ likvidlikka ega v3 pozitsiyasi $[p_a, p_b]$ da, $p_0$ narxida kiritilgan va $p$ da hali ham diapazonda boʻlgan, $x(p) = L(1/\sqrt p - 1/\sqrt{p_b})$ va $y(p) = L(\sqrt p - \sqrt{p_a})$ ni ushlab turadi. Uning qiymatini oʻzining dastlabki tokenlarining HODL qiymatidan ayiring va $p_a$ va $p_b$ ni oʻz ichiga olgan hamma narsa bekor boʻladi:

Bu bir xil $L$ ga ega v2 pul jamgʻarmasi bilan bir xil mutlaq farq yoʻqotishi dir — diapazon chegaralari koʻrinmaydi. Xoʻsh, qoʻshimcha ogʻriq qayerdan keladi? Kapitaldan. $[p_a, p_b]$ ga konsentratsiya qilish bir xil dollarlarga ancha kattaroq $L$ ni qoʻllab-quvvatlash imkonini beradi. Kirish narxiga geometrik jihatdan markazlashgan diapazon uchun kuchaytirish koeffitsienti aniq

v3 "kapital samaradorligi" koʻpaytiruvchisi. Toʻliq diapazonli pozitsiya $\Lambda = 1$ ga ega; $0.5p_0$ dan $2p_0$ gacha boʻlgan diapazon $\Lambda \approx 3.4$ ni beradi; $[2700, 3300]$ atrofidagi $p_0 = 3000$ (±10%) diapazoni $\Lambda \approx 20.4$ ni beradi. Mutlaq yoʻqotish $L$ bilan oʻlchanishi va teng kapital $\Lambda$ marta koʻproq $L$ ni sotib olishi sababli, fraksion IL ham xuddi shunday oʻlchanadi:

Oʻsha ±10% pozitsiyani, kirish narxi 3000 dollarni oling va narxni oshiring. Yuqoridagi jadvaldagi v2 raqamlari ~20 ga koʻpaytiriladi:

Toʻliq diapazonli LP ga oʻn bir bazis punktga tushadigan 10% harakat konsentrlangan LP ga ushlab turishga nisbatan 2.3% ga tushadi. Va chegarada yomonlashadi, chunki diapazonning ikkinchi cheti bor, yuqoridagi formula yashiradi: narx $p_b$ dan oʻtgandan soʻng, pozitsiya 100% numéraire boʻladi, toʻlovlarni olishni toʻxtatadi va uning farqi chegara tarkibida muzlaydi. Konsentrlangan LP xavfli aktivni koʻtarilish yoʻlida toʻliq sotgan va endi har qanday keyingi mitingni hech qanday holda kuzatadi — qisqa straddle dumi, qulflangan, premium oqimi oʻchirilgan. Konsentratsiya toʻlov daromadi va yoʻqotish boʻyicha leverage hisoblanadi, shuningdek, sodda $\Lambda \cdot \text{IL}_{v2}$ oʻlchovi qamrab olmaydigan yoʻlga bogʻliqlik — diapazonda oʻtkazilgan vaqt.

LVR: bozorni ayblay olmaydigan yoʻqotish

Doimiy boʻlmagan yoʻqotish LP ni passiv HODLer ga nisbatan oʻlchaydi va bu mezon bozor riskini jimgina olib kiradi: "IL vs HODL" sizdan undiradigan narsaning aksariyati shunchaki tokenlarga egalik qilish orqali siz baribir olib yuradigan yoʻnalishli taʼsir. Aniqroq dekompozitsiya — AMM boʻlishga xos boʻlgan xarajatni ajratib koʻrsatadigan dekompozitsiya — bu qayta muvozanatlashga nisbatan yoʻqotish (LVR), Milionis, Moallemi, Roughgarden va Zhangning Automated Market Making and Loss-Versus-Rebalancing (arXiv:2208.06046) asaridan.

Gʻoya LP ni ushlab turishga nisbatan emas, balki har bir lahzada pul jamgʻarmasi bilan bir xil token miqdorini ushlab turadigan qayta muvozanatlash portfeli ga nisbatan baholashdir — bir xil delta, bir xil bozor taʼsiri — lekin pul jamgʻarmasining oʻz bogʻlanish egri chizigʻiga qarshi emas, balki ishqalanishsiz tashqi bozor narxida savdo qiladi. Ikkala portfel ham bir xil narx riskini olib yuradi, shuning uchun birini ikkinchisidan ayirish bozor shovqinini butunlay bekor qiladi va faqat AMM boʻlishning strukturaviy xarajatini qoldiradi: arbitrajchilar, LP emas, har bir narx harakatini qoʻlga kiritgani uchun pul jamgʻarmasi yoʻqotadigan pul. Bu qoldiq LVR dir.

Tashqi narxni $\sigma$ oʻzgaruvchanlikka ega geometrik Broun harakati sifatida modellashtiring. Maqolaning markaziy natijasi — mualliflar uni "AMMlar uchun Black–Scholes formulasi" deb atashadi — LVR deterministik, salbiy boʻlmagan drift sifatida toʻplanadi:

bu yerda $x(P)$ narxning funksiyasi sifatida pul jamgʻarmasining xavfli aktivni ushlab turishi va $x'(P) < 0$ (AMM xavfli aktivni narxi koʻtarilganda sotadi). Doimiy mahsulot pul jamgʻarmasi uchun $x(P) = L/\sqrt P$, shuning uchun $|x'(P)| = \tfrac{1}{2}L P^{-3/2}$, va pul jamgʻarmasi qiymati $V = 2L\sqrt P$ boʻlganligi sababli, pul jamgʻarmasi qiymatining bir qismi sifatida stavka doimiyga qisqaradi:

Bu mashhur σ²/8. U toʻlovga bogʻliq emas va inventarga bogʻliq emas: doimiy mahsulot pul jamgʻarmasi arbitrajga har bir birlik vaqtiga oʻz qiymatining $\sigma^2/8$ qismini yoʻqotadi, tamom. Kunlik 5% oʻzgaruvchanlikda bu $0.05^2/8 \approx 3.1$ bazis punkt har kuni — yiliga pul jamgʻarmasi qiymatining taxminan 11% — bir dollar toʻlov hisoblanmasdan. Konsentrlangan pozitsiya uchun bir xil mantiq diapazonda boʻlganida $\ell/V \approx \Lambda\,\sigma^2/8$ ni beradi: IL ni kuchaytirgan leverage LVR ni bir xil koeffitsientga kuchaytiradi.

Nima uchun LVR toʻgʻri hisob birligi va IL emas, bu bitta xususiyatga bogʻliq: LP-minus-qayta muvozanatlash farqi nol oʻzgaruvchanlikka ega. Bu sof bashorat qilinadigan drift, $-\!\int \ell\,dt$. Bu shuni anglatadiki, narx riski toʻliq himoyalanadi — qayta muvozanatlash portfelini dinamik delta himoyasi bilan takrorlang va qolgan narsa deterministik boʻladi. LP ning haqiqiy iqtisodiyoti shuning uchun

Birinchi atamani himoya qiling va LP toʻlovlar − LVR − gaz ni ushlab turadi — tashish toʻlov oqimi boʻlgan va xarajati doimiy, bashorat qilinadigan, oʻzgaruvchanlikka asoslangan qon ketish boʻlgan qisqa oʻzgaruvchanlik pozitsiyasi. Bu qisqa optsionlar kitobining gamma-teta savdosi bilan aynan bir xil: LVR gamma xarajati $\tfrac{1}{2}\Gamma\sigma^2P^2$, toʻlovlar siz yigʻadigan teta va Black–Scholes optsion narxlashiga oʻxshashlik dekorativ emas, balki strukturaviydir. Bu, shuningdek, Avellaneda–Stoikov buyurtma kitobi bozor yaratuvchilari uchun rasmiylashtirgan bir xil noqulay tanlov va spred oʻrtasidagi keskinlik, pul jamgʻarmasining toʻlov darajasi kotirovka qilingan spred rolini oʻynaydi.

Bir takomillashtirish ramkani halol saqlaydi. Toza σ²/8 uzluksiz, xarajatsiz arbitrajni nazarda tutadi. Haqiqatda, toʻlov darajasi oʻzi arbitrajsiz diapazonni yaratadi — arbitrajchilar narx harakati toʻlovdan oshib ketgandan keyingina savdo qiladilar — shuning uchun amalga oshirilgan LVR ishqalanishsiz raqamdan kichikroq va toʻlovlar ikki tomonlama vazifani bajaradi: ular sizga toʻlaydi va ular sizni himoya qiladigan diapazonni kengaytiradi. Toʻlovni hisobga olgan, diskret vaqtli versiya Automated Market Making and Arbitrage Profits in the Presence of Fees (Milionis, Moallemi, Roughgarden, 2023) davomiy maqolasida ishlab chiqilgan; uzluksiz σ²/8 ni qon ketishining yuqori chegarasi sifatida qabul qiling.

Markout: blokma-blok noqulay tanlovni oʻlchash

LVR diffuziya haqidagi teoremadir. Uning haqiqiy toʻldirishlarda qoldirgan empirik soyasi markout boʻlib, u oʻzgaruvchanlikning hech qanday modelisiz jonli pozitsiyada noqulay tanlovni qanday oʻlchashdir.

Markout toʻldirishni biror $\Delta$ keyingi "haqiqiy" narxga nisbatan baholaydi. Passiv likvidlik provayderi uchun sizning diapazoningizga qarshi savdo qiladigan har bir svop siz tanlamagan toʻldirishdir — uni oluvchi tanlagan va ular uni oʻzlari uchun yaxshi boʻlgani uchun tanlagan. LP ning toʻldirishdagi markoutini imzolangan inventar oʻzgarishi va keyingi narx harakati koʻpaytmasi sifatida belgilang:

bu yerda $\Delta q$ LP savdoda olgan xavfli aktiv miqdori (LP sotganida salbiy). Maʼlumotli va zaharli oqim buni tizimli ravishda salbiy qiladi: pul jamgʻarmasi narx tushishidan oldin toʻgʻri boʻlgan sotuvchidan xavfli aktivni sotib oladi va narx koʻtarilishidan oldin toʻgʻri boʻlgan xaridorga sotadi. Koʻplab toʻldirishlar boʻyicha oʻrtacha hisoblanganda, LP keyingi tikning notoʻgʻri tomonida boʻladi — bu aynan LVR bir vaqtning oʻzida amalga oshiriladi.

Har bir blok uchun oʻlchangan bu aniq noqulay tanlov metrikasiga aylanadi: LP ning bir blokdagi sof inventar oʻzgarishini oling va uni bir yoki bir nechta blok keyingi narxga nisbatan belgilang. Pozitsiyaning umri davomida yigʻilgan, har bir blokdagi markoutlar yigʻindisi empirik LVR dir. Buning ahamiyati shundaki, markout raqami odatda xunuk boʻladi. Katta hajmdagi empirik tadqiqotlar — Loesch, Hindman, Richardson va Welchning 2021 yildagi Uniswap v3 pozitsiyalarini tahlil qilishidan (Topaze Blue / Bancor tadqiqoti) boshlab va keyinchalik LVR-miqdorlash panellari bilan mustahkamlangan — v3 LP larning katta qismi, koʻplab yirik pul jamgʻarmalarida yarmi yoki undan koʻprogʻi, IL va noqulay tanlov toʻlovlardan ayirilgandan soʻng tokenlarni ushlab turishdan koʻra yomonroq ishlaganini aniqladi. Cartea, Drissi va Monga konsentrlangan likvidlik uchun bir xil miqdorni "bashorat qilinadigan yoʻqotish" deb rasmiylashtiradi, xuddi shu oʻzgaruvchanlikka asoslangan driftga boshqa yoʻl bilan erishadi.

Jonli kitobni kuzatuvchi LP uchun amaliy xulosa: toʻlov APR yalpi raqamdir; toʻlovlar + markout sofdir. Pozitsiya sogʻlom toʻlov daromadini va chuqur salbiy markoutni koʻrsatishi mumkin, va yigʻindi siz haqiqatda topgan narsadir. Sizga qarshi bu markoutni amalga oshirayotgan arbitrajchilar MEV va mempool maqolasida tasvirlangan bir xil izlovchilardir — har bir oracle harakatidan keyin eskirgan AMM kotirovkasiga qarshi backrun LVR ekstraktsiyasi, blokma-blok, va bu MEV spektrining zararsiz, narxni tuzatuvchi uchi boʻlsa ham, sizning PnL ning zaharli uchidir.

LPing qachon ushlab turishdan yaxshiroq boʻladi

Hamma narsani u xizmat qiladigan qarorga qisqartiring. Bozor riskini himoya qiling va LP pozitsiyasi oʻz mezoniga nisbatan +EV boʻladi, aynan toʻlov daromadi LVR darajasini qoplaganda:

bu yerda $f$ pul jamgʻarmasining toʻlov darajasi va $\tau$ aylanma — savdo hajmi TVL ga boʻlingan, birlik vaqtiga. Qayta tartiblangan, shart ikki oʻzgaruvchanlikni taqqoslashdir. Toʻlov oqimi tenglik oʻzgaruvchanligini anglatadi

va LP amalga oshirilgan oʻzgaruvchanlik undan past boʻlganda yutadi. Bu AMM ning nazarda tutilgan va amalga oshirilgan versiyasi: pul jamgʻarmasi oʻz toʻlov daromadi orqali nazarda tutilgan volni kotirovka qiladi va likvidlikni taʼminlash shu darajada oʻzgaruvchanlikni sotishdir. Baʼzi ishlangan maʼlumot nuqtalari (aylanma aniq gipotetik, faol pul jamgʻarmalarini ifodalash uchun tanlangan):

• 0.05% pul jamgʻarmasi, aylanma 1.0/kun (hajm ≈ TVL kunlik): $\sigma^\ast = \sqrt{8 \cdot 0.0005 \cdot 1.0} \approx 6.3\%$ kunlik. ~6.3% dan pastroq amalga oshirilgan kunlik vol boʻlsa, LP oldinda.
• 0.30% pul jamgʻarmasi, aylanma 0.2/kun: $\sigma^\ast = \sqrt{8 \cdot 0.003 \cdot 0.2} \approx 6.9\%$ kunlik.
• Stabilkoin / korrelyatsiyalangan juftlik, $\sigma \approx 0.2\%$ kunlik: LVR $\sigma^2/8 \approx 5\times10^{-7}$ kuniga — asosan hech narsa, chunki LVR oʻzgaruvchanlikning kvadrati bilan oʻlchanadi. Deyarli har qanday toʻlov daromadi uni qoplaydi.

Bu kvadratik bogʻliqlik butun strategiyani bitta faktda oʻz ichiga oladi. Juftlikning oʻzgaruvchanligini yarmiga kamaytirish qon ketishini chorakga kamaytiradi, toʻlov daromadi esa taʼsirlanmaydi. Shuning uchun doimiy LP ustunligi past-σ juftliklarda — stabilkoin juftliklari, likvid-staking-token/ETH juftliklari va boshqa qattiq korrelyatsiyalangan oyoqlarda — yashaydi va nima uchun oʻzgaruvchan juftlik LPing toʻlovlar gʻayrioddiy ekanligi yoki siz pul jamgʻarmasi qon ketishidan tezroq himoya qila olishingiz va qayta muvozanatlashingiz mumkinligiga tikishdir.

import numpy as np

def breakeven_daily_vol(fee_tier: float, turnover: float) -> float:
    """Daily volatility at which fee income exactly offsets v2 (or in-range v3) LVR.
    fee_tier: pool fee as a fraction (0.0005 = 0.05%).
    turnover: daily trading volume / TVL."""
    daily_fee_yield = fee_tier * turnover
    return np.sqrt(8 * daily_fee_yield)

def lp_is_plus_ev(fee_tier, turnover, sigma_forecast) -> bool:
    """LP beats the rebalancing benchmark iff forecast vol < break-even vol."""
    return sigma_forecast < breakeven_daily_vol(fee_tier, turnover)

sigma_star = breakeven_daily_vol(0.0005, 1.0)   # ~0.063  (6.3%/day)
lp_is_plus_ev(0.0005, 1.0, sigma_forecast=0.045)  # 4.5% forecast -> True

Butun qarorga taʼsir qiladigan yagona kirish $\sigma$ dir — oʻtgan oyning amalga oshirilgan voli emas, balki ushlab turish davri davomida amalga oshirilgan volning prognozi, bu aynan oʻzgaruvchanlikni prognozlash muammosidir. $\sigma^\ast$ ga ulangan GARCH bir kunlik oʻzgaruvchanlik prognozi "bu pul jamgʻarmasi yetarli toʻlaydimi" ni jonli, yangilanadigan signalga aylantiradi: prognoz tenglikdan past boʻlganda LP qiling, oʻzgaruvchanlik rejimi oʻzgarishi uni yuqoriga itarganda chetda turing.

Konsentratsiya diapazonda boʻlganingizda nisbatni oʻzgartirmaydi — u toʻlov daromadini va LVR ni bir xil $\Lambda$ ga koʻpaytiradi, shuning uchun toʻlov va vol tengsizligi diapazonda masshtabga bogʻliq emas. U oʻzgartiradigan narsa hamma narsa atrofida: tor diapazon diapazonda kamroq vaqt oʻtkazadi (toʻlovlar yoʻq, tashqarida boʻlganda IL muzlaydi) va gaz va qayta kirish markoutining haqiqiy xarajatlari boʻlgan faol qayta muvozanatlashni talab qiladi. Shuning uchun tor diapazonlar uchun halol qoida tor: ularni faqat amalga oshirilgan vol prognozingiz diapazon kengligiga nisbatan past boʻlganda yoki pozitsiyani oʻrnatib, unutish oʻrniga faol boshqarayotganingizda va himoya qilayotganingizda oqlang. Bu faol boshqaruv mexanikasi — qayta muvozanatlash triggerlari, pul jamgʻarmasining oʻzgaruvchan inventarini delta-himoyalash va toʻlovlar − LVR tashishni himoyalangan strategiyaga aylantirish — Uniswap v3 LP strategiyalari va himoyasi boʻyicha hamroh maqolaning mavzusidir.

Nimani olib ketish kerak

• Doimiy boʻlmagan yoʻqotish yopiq shaklga ega, $\text{IL}(r) = \frac{2\sqrt r}{1+r} - 1 = \operatorname{sech}(\tfrac12\ln r) - 1$, log-narxda simmetrik (2× va −50% harakat ikkalasi ham 5.72% ga tushadi) va kirish yaqinida log-daromadning kvadratik funksiyasi — qisqa gamma toʻlovining barmoq izi.
• Konsentrlangan likvidlik kuchaytirilgan IL dir. Berilgan $L$ uchun mutlaq farq yoʻqotishi oʻzgarmaydi, lekin teng kapital $\Lambda = 1/(1-\sqrt[4]{p_a/p_b})$ marta koʻproq $L$ ni joylashtiradi, shuning uchun IL ham, toʻlovlar ham $\Lambda$ ga koʻpayadi — va narx diapazondan chiqqandan soʻng pozitsiya yutqazuvchi aktivga muzlaydi.
• LVR himoyadan keyin qoladigan yoʻqotishdir. Qayta muvozanatlash portfeliga nisbatan baholangan, doimiy mahsulot pul jamgʻarmasi toʻlovlardan qatʼi nazar, birlik vaqtiga oʻz qiymatining $\sigma^2/8$ qismini yoʻqotadi; LP ning himoyalangan PnL toʻlovlar − LVR − gaz, qisqa oʻzgaruvchanlik tashishidir.
• Markout haqiqiy toʻldirishlarda oʻlchangan LVR dir. Har bir blokdagi markout noqulay tanlovni bevosita miqdorlashtiradi va empirik maʼlumotlar shuni koʻrsatadiki, v3 LP larning katta qismi hisobga olingandan soʻng ushlab turishga nisbatan sof salbiy. Toʻlov APR yalpi; toʻlovlar + markout sofdir.
• Qaror bitta tengsizlikdir. LP oʻz mezonini toʻlov daromadi $\sigma^2/8$ dan oshib ketganda, yaʼni amalga oshirilgan vol toʻlov bilan nazarda tutilgan tenglik $\sigma^\ast = \sqrt{8f\tau}$ dan pastga tushganda yutadi. LVR $\sigma^2$ bilan oʻlchanishi sababli, ustunlik past oʻzgaruvchanlikli, korrelyatsiyalangan juftliklarda yashaydi — va uni hal qiladigan kirish oʻzgaruvchanlik prognozidir.

Adabiyotlar

• Milionis, J., Moallemi, C. C., Roughgarden, T., Zhang, A. L. (2022). Automated Market Making and Loss-Versus-Rebalancing. arXiv:2208.06046.
• Milionis, J., Moallemi, C. C., Roughgarden, T. (2023). Automated Market Making and Arbitrage Profits in the Presence of Fees. arXiv:2305.14604.
• Loesch, S., Hindman, N., Richardson, M. B., Welch, N. (2021). Impermanent Loss in Uniswap v3. Topaze Blue / Bancor.
• Cartea, Á., Drissi, F., Monga, M. (2023). Decentralised Finance and Automated Market Making: Predictable Loss and Optimal Liquidity Provision. SSRN / arXiv.
• Adams, H., Zinsmeister, N., Salem, M., Keefer, R., Robinson, D. (2021). Uniswap v3 Core (whitepaper).
• Fan, Z., Marmolejo-Cossío, F., Moroz, D., Neuder, M., Rao, R., Parkes, D. C. (2022). Strategic Liquidity Provision in Uniswap v3. arXiv:2106.12033.