अस्थायी हानि और LVR: LP लाभप्रदता का वास्तविक गणित

लिक्विडिटी प्रदान करना एक यील्ड उत्पाद जैसा दिखता है और एक शॉर्ट ऑप्शंस बुक जैसा व्यवहार करता है। पूल डैशबोर्ड पर APR हेडलाइन एक सकल संख्या है: यह आने वाली फीस की गणना करती है और चुपचाप उन दो लागतों को अनदेखा करती है जो बाहर निकलती हैं - आपकी स्थिति और आपके द्वारा जमा की गई राशि (अस्थायी हानि) के बीच का अंतर, और हर कीमत चाल पर आपके बासी उद्धरणों को चुनने वाले आर्बिट्रेजर्स को स्थिर, चालाक रक्तस्राव (पुनर्संतुलन के मुकाबले नुकसान)। लेखांकन को सही करें और पूरा व्यवसाय एक असमानता तक कम हो जाता है: क्या शुल्क प्रवाह स्थिति को धारण करने की अस्थिरता-संचालित लागत को साफ करता है? इसे गलत समझें और आप विचरण के एक व्यवस्थित विक्रेता हैं जो विचरण की कीमत भूल गए।

यह लेख क्वांट्स के लिए Uniswap v3 का वादा किया गया अनुवर्ती है, जो पुनर्संतुलन के मुकाबले नुकसान का नामकरण करके और यहां इंगित करके समाप्त हुआ। हम पहले सिद्धांतों से लाभप्रदता गणना का निर्माण करते हैं: एक स्थिर-उत्पाद पूल पर अस्थायी हानि के लिए बंद रूप, क्यों केंद्रित तरलता लीवरेज्ड IL है, σ²/8 LVR परिणाम और यह सक्षम होने वाला सटीक PnL अपघटन, कैसे प्रति-ब्लॉक मार्कआउट प्रतिकूल चयन को अनुभवजन्य रूप से मापता है, और ब्रेक-ईवन स्थिति - एक शुल्क-बनाम-अस्थिरता तुलना - जो आपको बताती है कि एक LP स्थिति वास्तव में केवल टोकन रखने के खिलाफ +EV कब है।

स्थिर-उत्पाद अपरिवर्तनीय और अस्थायी हानि का जन्म

एक Uniswap v2 पूल जोखिम भरे टोकन के $x$ और संख्या के $y$ के भंडार रखता है और हर व्यापार पर $x \cdot y = k$ लागू करता है। जोखिम भरी संपत्ति की सीमांत कीमत $P = y/x$ है। क्योंकि $k$ संरक्षित है, किसी भी कीमत पर $P$ पर भंडार पिन किए जाते हैं:

$p_0$ की कीमत पर $(x_0, y_0)$ के भंडार के साथ शुरू करें और कीमत को $p$ तक बढ़ने दें। LP की स्थिति का मूल्य, नई कीमत पर चिह्नित,

यदि आपने उन्हें पूल करने के बजाय केवल जमा किए गए टोकन रखे होते, तो आपका मूल्य होता

मूल्य अनुपात $r = p/p_0$ को परिभाषित करें। विभाजित करें, और $\sqrt{k}$ और $\sqrt{p_0}$ साफ-साफ रद्द हो जाते हैं, जिससे अस्थायी हानि केवल मूल्य अनुपात के एक फ़ंक्शन के रूप में रह जाती है:

वह पूरी वस्तु है। यह हर $r \neq 1$ के लिए नकारात्मक है और केवल तभी शून्य है जब कीमत वापस वहीं आ जाती है जहां आपने प्रवेश किया था - "अस्थायी" ठीक इसलिए क्योंकि यदि कीमत वापस आती है तो यह गायब हो जाती है। दो गुण आंतरिककरण के लायक हैं।

यह लॉग-प्राइस में सममित है। $r \to 1/r$ को प्रतिस्थापित करें: अभिव्यक्ति अपरिवर्तित है, क्योंकि $\frac{2\sqrt{1/r}}{1 + 1/r} = \frac{2\sqrt r}{1 + r}$। दोगुना और आधा करना समान रूप से दर्दनाक होता है। विशेष रूप से, एक 2× चाल ($r=2$) और एक −50% चाल ($r = 0.5$) दोनों देती हैं

समरूपता सबसे साफ होती है जब आप लॉग में मूल्य अनुपात लिखते हैं। $u = \ln r$ के साथ, एक छोटा हेरफेर IL को एक हाइपरबोलिक सेकेंट में बदल देता है:

जो लॉग-रिटर्न आकार में द्विघात को स्पष्ट करता है: प्रवेश मूल्य के पास, IL लॉग मूल्य चाल के वर्ग के साथ बढ़ता है - एक शॉर्ट-गामा भुगतान का हस्ताक्षर, और यही कारण है कि यह छोटे झटकों के लिए नगण्य रहता है और रुझानों पर कड़ी चोट करता है।

संख्याएँ छोटी लगती हैं जब तक आप यह याद नहीं करते कि वे क्या मापते हैं: IL होल्डिंग बनाम का अंतर है, और यह केवल उस बेंचमार्क के सापेक्ष ही महसूस होता है। एक टोकन जो 4× होता है, LP को डॉलर के संदर्भ में बहुत अधिक छोड़ देता है - यदि उन्होंने रखा होता तो केवल 20% कम। IL एक ऐसा नुकसान नहीं है जिसे आप महसूस करते हैं; यह एक अवसर लागत है जिसे आपको वहन करने के लिए भुगतान किया जाना चाहिए। शुल्क प्रवाह वह भुगतान है। क्या यह पर्याप्त है, यह इस लेख का शेष भाग है।

केंद्रित तरलता लीवरेज्ड अस्थायी हानि है

Uniswap v3 एक LP को $[p_a, p_b]$ मूल्य सीमा तक पूंजी सीमित करने देता है। सीमा के भीतर स्थिति बिल्कुल एक v2 पूल की तरह व्यवहार करती है - वही बॉन्डिंग कर्व - लेकिन उस बैंड को कवर करने के लिए आवश्यक केवल भंडार का उपयोग करके ( v3 यांत्रिकी लेख में व्युत्पन्न आभासी-आरक्षित निर्माण)। IL के लिए परिणाम तेज है, और यह बीजगणित की एक पंक्ति से निकलता है।

$s = \sqrt p$ लिखें। $[p_a, p_b]$ पर $L$ तरलता के साथ एक v3 स्थिति, $p_0$ की कीमत पर दर्ज की गई और अभी भी $p$ पर सीमा में है, $x(p) = L(1/\sqrt p - 1/\sqrt{p_b})$ और $y(p) = L(\sqrt p - \sqrt{p_a})$ रखती है। इसके मूल्य को उसके स्वयं के प्रारंभिक टोकन के HODL मूल्य से घटाकर गणना करें, और $p_a$ और $p_b$ से संबंधित सब कुछ रद्द हो जाता है:

यह $L$ के साथ एक v2 पूल के समान पूर्ण विचलन हानि है - सीमा सीमाएँ दिखाई नहीं देती हैं। तो अतिरिक्त दर्द कहाँ से आता है? पूंजी से। $[p_a, p_b]$ में ध्यान केंद्रित करने से समान डॉलर बहुत बड़े $L$ का समर्थन करते हैं। प्रवेश मूल्य पर ज्यामितीय रूप से केंद्रित सीमा के लिए प्रवर्धन कारक बिल्कुल है

v3 "पूंजी दक्षता" गुणक। एक पूर्ण-श्रेणी की स्थिति में $\Lambda = 1$ होता है; $0.5p_0$ से $2p_0$ तक की सीमा $\Lambda \approx 3.4$ देती है; $p_0 = 3000$ (±10%) के आसपास एक $[2700, 3300]$ बैंड $\Lambda \approx 20.4$ देता है। क्योंकि पूर्ण हानि $L$ के साथ मापी जाती है और समान पूंजी $\Lambda$ गुना अधिक $L$ खरीदती है, आंशिक IL उसी तरह मापी जाती है:

उस ±10% स्थिति को लें, प्रवेश $3,000, और कीमत बढ़ाएँ। ऊपर दी गई तालिका से v2 संख्याएँ ~20 से गुणा हो जाती हैं:

एक 10% चाल जिसकी लागत एक पूर्ण-श्रेणी के LP को ग्यारह आधार अंक होती है, केंद्रित LP को होल्डिंग बनाम 2.3% खर्च होती है। और यह सीमा पर बदतर हो जाता है, क्योंकि सीमा में एक दूसरा किनारा होता है जिसे उपरोक्त सूत्र छुपाता है: एक बार कीमत $p_b$ को पार कर जाती है, तो स्थिति 100% संख्यात्मक होती है, शुल्क अर्जित करना बंद कर देती है, और इसका विचलन सीमा संरचना पर जम जाता है। केंद्रित LP ने ऊपर की ओर बढ़ते हुए जोखिम भरी संपत्ति को पूरी तरह से बेच दिया है और अब बिना किसी के किसी भी आगे की रैली को देखता है - शॉर्ट-स्ट्रैडल टेल, बंद, प्रीमियम स्ट्रीम बंद होने के साथ। एकाग्रता शुल्क आय और नुकसान दोनों पर उत्तोलन है, साथ ही एक पथ-निर्भरता - सीमा में बिताया गया समय - जिसे भोला $\Lambda \cdot \text{IL}_{v2}$ स्केलिंग कैप्चर नहीं करता है।

LVR: वह नुकसान जिसे आप बाजार पर दोष नहीं दे सकते

अस्थायी हानि एक निष्क्रिय HODLer के खिलाफ LP को मापती है, और वह बेंचमार्क चुपचाप बाजार जोखिम में तस्करी करता है: "IL बनाम HODL" आपसे जो शुल्क लेता है, उसका अधिकांश हिस्सा केवल दिशात्मक जोखिम है जिसे आपने टोकन के मालिक होने से वैसे भी वहन किया होगा। तेज अपघटन - जो AMM होने की विशिष्ट लागत को अलग करता है - पुनर्संतुलन के मुकाबले नुकसान (LVR) है, जो मिलियोनिस, मोलेमी, रफगार्डन और झांग, ऑटोमेटेड मार्केट मेकिंग एंड लॉस-वर्सस-रीबैलेंसिंग (arXiv:2208.06046) से है।

विचार LP को होल्डिंग के खिलाफ बेंचमार्क करना नहीं है, बल्कि एक पुनर्संतुलन पोर्टफोलियो के खिलाफ बेंचमार्क करना है जो हर पल, पूल के समान टोकन मात्रा रखता है - समान डेल्टा, समान बाजार जोखिम - लेकिन पूल के अपने बॉन्डिंग कर्व के खिलाफ के बजाय घर्षण रहित बाहरी बाजार मूल्य पर व्यापार करता है। दोनों पोर्टफोलियो समान मूल्य जोखिम उठाते हैं, इसलिए एक को दूसरे से घटाने से बाजार का शोर पूरी तरह से रद्द हो जाता है और केवल AMM होने की संरचनात्मक लागत ही बचती है: वह पैसा जो पूल खो देता है क्योंकि आर्बिट्रेजर्स, LP नहीं, हर कीमत चाल को कैप्चर करते हैं। वह अवशिष्ट LVR है।

बाहरी मूल्य को अस्थिरता $\sigma$ के साथ ज्यामितीय ब्राउनियन गति के रूप में मॉडल करें। पेपर का केंद्रीय परिणाम - जिसे लेखक "AMM के लिए ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला" कहते हैं - यह है कि LVR एक निर्धारक, गैर-नकारात्मक बहाव के रूप में जमा होता है:

जहां $x(P)$ मूल्य के एक फ़ंक्शन के रूप में पूल की जोखिम भरी संपत्ति होल्डिंग है और $x'(P) < 0$ (AMM जोखिम भरी संपत्ति बेचता है क्योंकि इसकी कीमत बढ़ जाती है)। स्थिर-उत्पाद पूल के लिए, $x(P) = L/\sqrt P$, इसलिए $|x'(P)| = \tfrac{1}{2}L P^{-3/2}$, और चूंकि पूल मूल्य $V = 2L\sqrt P$ है, पूल मूल्य के एक अंश के रूप में दर एक स्थिरांक में बदल जाती है:

वह प्रसिद्ध σ²/8 है। यह शुल्क-अज्ञेयवादी और इन्वेंट्री-अज्ञेयवादी है: एक स्थिर-उत्पाद पूल प्रति इकाई समय में अपने मूल्य का $\sigma^2/8$ आर्बिट्रेज के लिए रक्तस्राव करता है, पूर्ण विराम। 5% दैनिक अस्थिरता पर यह $0.05^2/8 \approx 3.1$ आधार अंक हर दिन है - प्रति वर्ष पूल मूल्य का लगभग 11% - इससे पहले कि एक भी डॉलर शुल्क गिना जाए। एक केंद्रित स्थिति के लिए वही तर्क सीमा में $\ell/V \approx \Lambda\,\sigma^2/8$ देता है: वह उत्तोलन जिसने IL को प्रवर्धित किया, LVR को समान कारक से प्रवर्धित करता है।

LVR खाते की सही इकाई क्यों है, और IL नहीं है, यह एक संपत्ति पर निर्भर करता है: LP-माइनस-पुनर्संतुलन अंतर में शून्य अस्थिरता है। यह एक शुद्ध अनुमानित बहाव है, $-\!\int \ell\,dt$। इसका मतलब है कि मूल्य जोखिम पूरी तरह से हेज करने योग्य है - एक गतिशील डेल्टा हेज के साथ पुनर्संतुलन पोर्टफोलियो को दोहराएं और जो बचा है वह निर्धारक है। LP की सच्ची अर्थशास्त्र इसलिए है

पहले पद को हेज करें और LP शुल्क - LVR - गैस को पकड़े हुए छोड़ दिया जाता है - एक शॉर्ट-विचरण स्थिति जिसका कैरी शुल्क प्रवाह है और जिसकी लागत एक चल रहा, अनुमानित, अस्थिरता-संचालित रक्तस्राव है। यह एक शॉर्ट ऑप्शंस बुक का गामा-थीटा ट्रेड-ऑफ है: LVR गामा लागत $\tfrac{1}{2}\Gamma\sigma^2P^2$ है, शुल्क वह थीटा है जिसे आप एकत्र करते हैं, और ब्लैक-स्कोल्स विकल्प मूल्य निर्धारण के साथ सादृश्य संरचनात्मक है, सजावटी नहीं। यह वही प्रतिकूल-चयन-बनाम-स्प्रेड तनाव भी है जिसे एवेलानेडा-स्टोइकोव ऑर्डर-बुक मार्केट मेकर्स के लिए औपचारिक रूप देते हैं, जिसमें पूल का शुल्क स्तर उद्धृत स्प्रेड की भूमिका निभाता है।

एक शोधन ईमानदार फ्रेमिंग रखता है। स्वच्छ σ²/8 निरंतर, लागत रहित आर्बिट्रेज मानता है। वास्तव में शुल्क स्तर स्वयं एक नो-आर्बिट्रेज बैंड बनाता है - आर्बिट्रेजर्स केवल एक बार व्यापार करते हैं जब एक मूल्य चाल शुल्क से अधिक हो जाती है - इसलिए महसूस किया गया LVR घर्षण रहित आंकड़े से छोटा होता है, और शुल्क दोहरा कर्तव्य निभाते हैं: वे आपको भुगतान करते हैं और वे उस बैंड को चौड़ा करते हैं जो आपकी रक्षा करता है। शुल्क-जागरूक, असतत-समय संस्करण अनुवर्ती ऑटोमेटेड मार्केट मेकिंग एंड आर्बिट्रेज प्रॉफिट्स इन द प्रेजेंस ऑफ फीस (मिलियोनिस, मोलेमी, रफगार्डन, 2023) में काम किया गया है; निरंतर σ²/8 को रक्तस्राव पर एक ऊपरी सीमा के रूप में मानें।

मार्कआउट: ब्लॉक दर ब्लॉक प्रतिकूल चयन को मापना

LVR एक प्रसार के बारे में एक प्रमेय है। वास्तविक भराव पर यह जो अनुभवजन्य छाया डालता है वह मार्कआउट है, और यह है कि आप अस्थिरता के किसी भी मॉडल के बिना एक लाइव स्थिति पर प्रतिकूल चयन को कैसे मापते हैं।

मार्कआउट एक संदर्भ "उचित" मूल्य के खिलाफ एक भराव का मूल्यांकन करता है जो कुछ क्षितिज $\Delta$ बाद में होता है। एक निष्क्रिय तरलता प्रदाता के लिए, हर स्वैप जो आपकी सीमा के खिलाफ व्यापार करता है वह एक भराव है जिसे आपने नहीं चुना - लेने वाले ने इसे चुना, और उन्होंने इसे इसलिए चुना क्योंकि यह उनके लिए अच्छा था। एक भराव पर LP के मार्कआउट को बाद के मूल्य चाल से हस्ताक्षरित इन्वेंट्री परिवर्तन के रूप में परिभाषित करें:

जहां $\Delta q$ जोखिम भरी संपत्ति की मात्रा है जिसे LP ने व्यापार में अधिग्रहित किया (जब LP ने बेचा तो नकारात्मक)। सूचित और जहरीला प्रवाह इसे व्यवस्थित रूप से नकारात्मक बनाता है: पूल एक विक्रेता से जोखिम भरी संपत्ति खरीदता है जो सही है, कीमत गिरने से ठीक पहले, और एक खरीदार को बेचता है जो सही है, कीमत बढ़ने से ठीक पहले। कई भरावों पर औसत, LP अगले टिक के गलत पक्ष पर है - जो ठीक LVR है जो एक समय में एक स्वैप महसूस होता है।

प्रति ब्लॉक मापा गया, यह एक स्वच्छ प्रतिकूल-चयन मीट्रिक बन जाता है: एक ब्लॉक पर LP के शुद्ध इन्वेंट्री परिवर्तन को लें और इसे एक या कुछ ब्लॉक बाद की कीमत के खिलाफ चिह्नित करें। एक स्थिति के जीवन पर एकत्रित, प्रति-ब्लॉक मार्कआउट का योग ही अनुभवजन्य LVR है। इसका महत्व यह है कि मार्कआउट संख्या आमतौर पर बदसूरत होती है। बड़े-नमूना अनुभवजन्य अध्ययन - लोश, हिंदमैन, रिचर्डसन और वेल्च के 2021 के Uniswap v3 पदों के विश्लेषण (टोपाज़ ब्लू / बैंकर अध्ययन) से शुरू होकर और उसके बाद LVR-मात्राकरण डैशबोर्ड द्वारा प्रबलित - पाया गया कि v3 LPs का एक बड़ा अंश, कई प्रमुख पूलों पर लगभग आधा या अधिक, केवल टोकन रखने से कम प्रदर्शन किया जब IL और प्रतिकूल चयन को शुल्क के खिलाफ नेट किया गया था। कार्टिया, ड्रिसी और मोंगा ने केंद्रित तरलता के लिए "अनुमानित नुकसान" के रूप में उसी मात्रा को औपचारिक रूप दिया, जो एक अलग मार्ग से उसी अस्थिरता-मापी बहाव पर पहुंच गया।

एक लाइव बुक की निगरानी करने वाले LP के लिए व्यावहारिक निष्कर्ष: शुल्क APR एक सकल संख्या है; शुल्क + मार्कआउट शुद्ध है। एक स्थिति एक स्वस्थ शुल्क उपज और एक गहरा नकारात्मक मार्कआउट दिखा सकती है, और योग वही है जो आपने वास्तव में अर्जित किया है। आर्बिट्रेजर्स जो आपके खिलाफ उस मार्कआउट को महसूस कर रहे हैं, वे वही खोजकर्ता हैं जो MEV और मेमपूल लेख में प्रोफाइल किए गए हैं - हर ऑरेकल चाल के बाद एक बासी AMM उद्धरण के खिलाफ एक बैकराउन LVR निष्कर्षण है, ब्लॉक दर ब्लॉक, और यह MEV स्पेक्ट्रम का सौम्य, मूल्य-सुधारने वाला अंत है, भले ही यह आपके PnL का जहरीला अंत हो।

जब LPing वास्तव में होल्डिंग को हरा देता है

हर चीज को उस निर्णय तक सीमित करें जिसकी वह सेवा करता है। बाजार जोखिम को हेज करें और एक LP स्थिति अपने बेंचमार्क के खिलाफ +EV होती है जब शुल्क आय दर LVR दर को साफ करती है:

जहां $f$ पूल का शुल्क स्तर है और $\tau$ टर्नओवर है - प्रति इकाई समय में TVL द्वारा विभाजित ट्रेडिंग वॉल्यूम। पुनर्व्यवस्थित, स्थिति दो अस्थिरताओं की तुलना है। शुल्क प्रवाह एक ब्रेक-ईवन अस्थिरता का तात्पर्य है

और LP जीतता है जब भी महसूस की गई अस्थिरता इससे नीचे आती है। यह निहित-बनाम-महसूस किए गए AMM का संस्करण है: पूल अपनी शुल्क उपज के माध्यम से एक निहित वॉल्यूम उद्धृत करता है, और तरलता प्रदान करना उस स्तर पर विचरण बेचना है। कुछ काम किए गए संदर्भ बिंदु (टर्नओवर स्पष्ट रूप से काल्पनिक, सक्रिय पूलों का प्रतिनिधि होने के लिए चुना गया):

• 0.05% पूल, टर्नओवर 1.0/दिन (वॉल्यूम ≈ TVL दैनिक): $\sigma^\ast = \sqrt{8 \cdot 0.0005 \cdot 1.0} \approx 6.3\%$ दैनिक। ~6.3% महसूस की गई दैनिक वॉल्यूम से नीचे, LP आगे है।
• 0.30% पूल, टर्नओवर 0.2/दिन: $\sigma^\ast = \sqrt{8 \cdot 0.003 \cdot 0.2} \approx 6.9\%$ दैनिक।
• स्टेबलकॉइन / सहसंबद्ध जोड़ी, $\sigma \approx 0.2\%$ दैनिक: LVR प्रति दिन $\sigma^2/8 \approx 5\times10^{-7}$ है - अनिवार्य रूप से कुछ भी नहीं, क्योंकि LVR अस्थिरता के वर्ग के साथ मापा जाता है। लगभग कोई भी शुल्क उपज इसे साफ करती है।

वह वर्ग निर्भरता एक तथ्य में पूरी रणनीति है। जोड़ी की अस्थिरता को आधा करने से रक्तस्राव चौथाई हो जाता है, जबकि शुल्क उपज अप्रभावित रहती है। यही कारण है कि टिकाऊ LP बढ़त कम-σ जोड़े - स्टेबलकॉइन जोड़े, लिक्विड-स्टेकिंग-टोकन/ETH जोड़े, और अन्य कसकर सहसंबद्ध पैर - में रहती है और क्यों अस्थिर-जोड़ी LPing एक शर्त है कि शुल्क असाधारण हैं या आप पूल के रक्तस्राव से तेजी से हेज और पुनर्संतुलन कर सकते हैं।

import numpy as np

def breakeven_daily_vol(fee_tier: float, turnover: float) -> float:
    """Daily volatility at which fee income exactly offsets v2 (or in-range v3) LVR.
    fee_tier: pool fee as a fraction (0.0005 = 0.05%).
    turnover: daily trading volume / TVL."""
    daily_fee_yield = fee_tier * turnover
    return np.sqrt(8 * daily_fee_yield)

def lp_is_plus_ev(fee_tier, turnover, sigma_forecast) -> bool:
    """LP beats the rebalancing benchmark iff forecast vol < break-even vol."""
    return sigma_forecast < breakeven_daily_vol(fee_tier, turnover)

sigma_star = breakeven_daily_vol(0.0005, 1.0)   # ~0.063  (6.3%/day)
lp_is_plus_ev(0.0005, 1.0, sigma_forecast=0.045)  # 4.5% forecast -> True

पूरा निर्णय जिस एक इनपुट पर निर्भर करता है वह $\sigma$ है - पिछले महीने की वास्तविक अस्थिरता नहीं, बल्कि होल्डिंग अवधि के दौरान वास्तविक अस्थिरता का एक पूर्वानुमान, जो ठीक एक अस्थिरता-पूर्वानुमान समस्या है। GARCH एक-दिन-आगे अस्थिरता पूर्वानुमान को $\sigma^\ast$ में लगाने से "क्या यह पूल पर्याप्त भुगतान करता है" एक लाइव, अद्यतन करने योग्य संकेत में बदल जाता है: जब पूर्वानुमान ब्रेक-ईवन से नीचे हो तो LP करें; जब अस्थिरता-व्यवस्था में बदलाव उसे ऊपर धकेल दे तो अलग रहें।

एकाग्रता अनुपात को नहीं बदलती है जब आप सीमा में होते हैं - यह शुल्क उपज और LVR को समान $\Lambda$ से गुणा करती है, इसलिए शुल्क-बनाम-वॉल असमानता सीमा में स्केल-अपरिवर्तनीय है। यह जो बदलता है वह किनारों के आसपास सब कुछ है: एक तंग सीमा सीमा में कम समय बिताती है (कोई शुल्क नहीं, बाहर होने पर जमे हुए IL), और सक्रिय पुनर्संतुलन की मांग करती है जिसकी गैस और पुन: प्रवेश मार्कआउट वास्तविक लागतें हैं। तो तंग सीमाओं के लिए ईमानदार नियम संकीर्ण है: उन्हें तभी उचित ठहराएं जब आपका महसूस किया गया-वॉल पूर्वानुमान सीमा चौड़ाई के सापेक्ष कम हो, या जब आप स्थिति को स्थापित करने और भूलने के बजाय सक्रिय रूप से प्रबंधित और हेज कर रहे हों। उस सक्रिय प्रबंधन के यांत्रिकी - पुनर्संतुलन ट्रिगर, पूल की बदलती इन्वेंट्री को डेल्टा-हेजिंग, और शुल्क - LVR कैरी को एक हेज्ड रणनीति में बदलना - Uniswap v3 LP रणनीतियों और हेजिंग पर साथी टुकड़े का विषय हैं।

क्या लेना है

• अस्थायी हानि का एक बंद रूप है, $\text{IL}(r) = \frac{2\sqrt r}{1+r} - 1 = \operatorname{sech}(\tfrac12\ln r) - 1$, लॉग-प्राइस में सममित (एक 2× और एक −50% चाल दोनों की लागत 5.72%) और प्रवेश के पास लॉग-रिटर्न में द्विघात - एक शॉर्ट-गामा भुगतान का फिंगरप्रिंट।
• केंद्रित तरलता लीवरेज्ड IL है। एक दिए गए $L$ के लिए पूर्ण विचलन हानि अपरिवर्तित है, लेकिन समान पूंजी $\Lambda = 1/(1-\sqrt[4]{p_a/p_b})$ गुना अधिक $L$ तैनात करती है, इसलिए IL और शुल्क दोनों $\Lambda$ से मापे जाते हैं - और एक बार कीमत सीमा से बाहर निकलने पर स्थिति हारने वाली संपत्ति में जम जाती है।
• LVR वह नुकसान है जो हेजिंग से बचता है। एक पुनर्संतुलन पोर्टफोलियो के खिलाफ बेंचमार्क किया गया, एक स्थिर-उत्पाद पूल शुल्क की परवाह किए बिना प्रति इकाई समय में $\sigma^2/8$ मूल्य का रक्तस्राव करता है; LP का हेज्ड PnL शुल्क - LVR - गैस है, एक शॉर्ट-विचरण कैरी।
• मार्कआउट वास्तविक भराव पर मापा गया LVR है। प्रति-ब्लॉक मार्कआउट प्रतिकूल चयन को सीधे मापता है, और अनुभवजन्य रिकॉर्ड दिखाता है कि v3 LPs का एक बड़ा हिस्सा इसे गिनने के बाद होल्डिंग बनाम शुद्ध-नकारात्मक है। शुल्क APR सकल है; शुल्क + मार्कआउट शुद्ध है।
• निर्णय एक असमानता है। एक LP अपने बेंचमार्क को तब हराता है जब शुल्क उपज $\sigma^2/8$ से अधिक हो जाती है, यानी जब महसूस किया गया वॉल्यूम शुल्क-निहित ब्रेक-ईवन $\sigma^\ast = \sqrt{8f\tau}$ से नीचे गिर जाता है। क्योंकि LVR $\sigma^2$ के साथ मापा जाता है, बढ़त कम-अस्थिरता, सहसंबद्ध जोड़े में रहती है - और जो इनपुट इसे तय करता है वह एक अस्थिरता पूर्वानुमान है।

संदर्भ

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